一、結論
（一）六成以上的國小二年級學生已能掌握十位數字的意義，並能正確選出代表其數值的不同 表徵形式
本研究的研究對象在接受測驗之時，已學習到百位位值，本研究在分類層次是以通過 80%
的題目數為標準，其中有 63.6%的學生已經達到層次三「理解期」，這些學生只能在十位問題中
錯 3 個問題以內，在十位問題的三種表徵形式（一個一個數、例行性十進位和非例行性十進位）
多能掌握，顯見其位值概念清楚穩固。
（二）二年級學生在錢幣表徵物問題上有最佳的表現
在三種表徵物問題中，本研究發現二年級學生較能掌握不成比例的錢幣表徵，所以答題正 確率都比古氏積木與櫻桃問題好，而在古氏積木及櫻桃表徵問題上則未有表現上的差異。若進 一步以個位及十位問題分析，則學生在三種表徵的個位問題上並無差異，但十位問題則出現錢 幣問題表現最佳，其次是古氏積木問題，最差則為櫻桃問題，顯示二年級學生在錢幣表徵的位 值問題上有最佳的表現。
（三）學生在例行性十進位櫻桃表徵物問題表現較差
針對十位題目所設計的三種表徵物類型（一個一個數、例行性的十進位及非例行性十進位）
問題，研究結果顯示在非例行性十進位問題上，學生在三種表徵物問題上並未出現差異；在一 個一個數的問題，則是錢幣表徵最好，古氏積木及櫻桃表徵問題並未出現表現差異；在例行性 的十進位問題，則出現錢幣問題表現最佳，其次是古氏積木問題，最差則為櫻桃問題。在 18 個 十位題目中，2 個例行性櫻桃問題（26 題及 34 題）的難度也是所有題目中最難的，顯示例行性 十進位櫻桃表徵是學生最感困難的問題。
（四）學生在非例行性十進位及一個一個數的十位問題表現不如例行性十進位問題
學生較容易回答以例行性十進位排列的問題，然而非例行性十進位以及一個一個數的問題 形式對學生來說較困難。一個一個數的排列方式與非例行性十進位排列方式相似，都不是以十 單位為基準排列，若受到練習影響或仍停留在面值階段的學生，就容易出現這個現象（Ross, 1986），顯示學生不習慣以非例行性十進位及一個一個數的方式表現一個數。
二、建議
（一）位值概念教學需善用及考量表徵物的特性引導學生學習，並強調數值的意涵
本研究發現學生能藉由錢幣的特性順利回答十位的位值問題，而且表現比古氏積木佳。可 能由於十元錢幣是已經將 10 個一換成 1 個十的單位，所以學生不需自行合成十的結構，直接觀 察外顯的十元硬幣即可得知十位位值，而且錢幣也有生活化的優勢。然而對剛學習十位位值的 學生來說，需要先建立 10 個一是 1 個十的概念，但因錢幣是不成比例的表徵物，學生較難以錢 幣理解此數概念，所以還需古氏積木作為搭配。教師可透過古氏積木蘊藏十進位結構的特性，
引導學生理解十位的合成過程，並讓學生將經驗內化後，再以錢幣加強 10 為新單位的概念。
而本研究也發現，學生在櫻桃問題上的表現較差，顯然沒有十單位結構的櫻桃對學生來說 較難以和位值做連結。但位值概念穩固的學生，是能順利回答不管是以古氏積木、錢幣或是櫻
桃來呈現的位值問題。所以，教師在教學時，應著重在引導學生發現數值的意涵，並透過多元 表徵強化此抽象概念，讓學生將位值概念轉化為內在表徵，並能靈活的運用。
（二）教師在做位值教學時可補強非例行性的表徵物排列方式
學生在例行性十進位的題目中有最佳的表現，可是卻不熟悉非例行性的表徵物排列。Price
（2001）指出能以非例行性方式排列數字的學生，其位值概念是良好的。但學校教學所使用的 古氏積木或實物教具，通常為了教學生數字的十進位系統，會強調例行性排列的表徵，練習題 也多以此種型式出現，例如：問 78 有幾個十，幾個一。教科書和教師會傾向強調學生要以例行 性十進位方式呈現，如：7 個十，8 個一，這會無意間讓學生產生迷思，以為數字只有例行性的 表示方式。另外，在一年級數學教材中有「分與合單元」，它是介紹加減法的前置經驗。但它隱 含的概念是數字有多元的組合和分解方式，可惜教材中較強調 10 以內的分與合。所以學生在之 後學到加減法進退位問題等需要以非例行性位值概念思考數字時，就會流於機械式運算。只知 操作卻不知其運算模式是因數字的組合方式多元。所以建議教科書編輯者在編審時，可設計將
「分與合單元」與「位值」教學做融合，讓位值教學不再只強調例行性的表示方式，也讓學生在 學習以分與合為基礎的加減法進退位單元時，能融會貫通數字的多元呈現方式。除此之外，教 師在以多元表徵，如古氏積木、錢幣、花片……等呈現數字時，應注意不要只是強調例行性的 表示方式，也應讓學生理解非例行性的表示方式亦是正確的，避免讓學生產生迷思概念。
（三）未來可進一步探究學生在錢幣表徵物表現較佳的可能原因
本研究以櫻桃、古氏積木及錢幣分別代表成比例不具十進結構、成比例具十進結構、以及 不成比例具十進結構的表徵來探討學生的位值概念，結果發現學生在錢幣表徵的位值問題上有 最佳的表現。但學生為何在錢幣表徵的位值問題上表現較好，是否因為學生有使用錢幣的生活 經驗，或是錢幣的面值表徵清楚（幣面上有 10），或是有其它的可能原因，本研究設計並無法 解釋此原因，此為本研究的限制，未來可以進一步地探究。
誌謝
本研究感謝科技部計畫（MOST 107-2511-H-007-002）經費支助，也同時感謝四所同意參與 研究計畫的老師及學生。
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通訊作者：吳昭容，e-mail：cjwu@ntnu.edu.tw 收稿：2020 年 7 月 20 日；
接受刊登：2020 年 10 月 19 日。
連宥鈞、吳昭容（2020）。
手勢融入範例對低能力學生運算與幾何學習的影響。
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doi: 10.6278/tjme.202010_7(2).0003
手勢融入範例對低能力學生運算與幾何學習的影響
連宥鈞1 吳昭容2
1國立臺灣師範大學高等教育深耕計畫辦公室
2國立臺灣師範大學教育心理與輔導學系／學習科學跨國頂尖研究中心
體現認知的研究發現，學生在幾何學習時以手勢配合描摹幾何圖，比起限制手勢所獲得的學習 效果好，但在非幾何的材料上卻不一定有此體現效果。本研究以整數加減運算與平行線截角性 質為材料，並經測驗篩出整數加減運算尚不純熟的七年級生進行實驗。在 18 位受試者的前導實 驗以改善範例、練習，和程序之後，正式實驗的 52 位學生被隨機分派到使用手勢的實驗組與無 手勢的控制組，進行範例學習與後測。三至四個月之後進行延宕測驗與訪談。結果顯示，兩組 在整數加減的學習時間、答對率，以及認知負荷皆無顯著差異，但在延宕測驗答對率中有四種 題型顯現組間顯著差異。平行線截角性質的實驗組後測遠遷移題答對率比控制組高，此一效果 未出現在延宕測驗。綜合實驗一和二，在已學過的整數加減運算上未見手勢的效果，而在未學 過的幾何教材上，描摹具有即時效果，但未具保留效果。體現認知效果在數學教育的實徵研究 與實務應用上，尚有廣大的發展空間。
關鍵字：體現認知、範例、認知負荷、學習遷移