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伍、結論與建議

在文檔中 運用幾何軟體 (頁 30-33)

依據本研究的待答問題,針對接受不同教學模式之國小二年級學生在空間旋轉能力的學習 成效、解題策略以及錯誤類型加以彙整提出最後結論和建議;侷限資源本研究限制也做個說明

一、結論

(一)二年級學童在空間旋轉能力的學習成效

1. 運用幾何軟體 Cabri 3D 並搭配實體教具立體方塊操的教學能有效幫增進學生空間概念 的學習。

2. 兩種空間概念的教學皆能提升學生的空間能力。

(二)二年級學童在空間旋轉能力的解題策略與錯誤類型

在空間空間旋轉能力延後測結束後,進行14 名學童的訪談,整理訪談的結果,進行學生出 現的解題策略與錯誤類型之分析,歸納整理如下:

1. 解題策略

以下是晤談後,將學生解題的過程進行整理歸納。

圖 22 學生解題流程圖

在訪談過程中,發現兩組多數學生先以直觀方式做選項的判斷,先找出整體結構類似的立 方塊,接下來欲確認答案的方式則大多會使用心像旋轉的解題策略,並再以整體或是切割立方 連塊、進行分析比對來做確認。也有部分學生以直觀方式做形體的判別後,並未做旋轉而是直 接選擇答案,此類學生容易出現鏡射形體迷思。

然而立方連塊拐彎的複雜度與旋轉的角度會影響學生的心像運作之正確性。當立方塊與桌 面關係是屬於平貼桌面時,學生較會使用心像旋轉的方式,並做出正確答案。而當立方塊與桌 面關係是屬於凸出桌面時,學生在做旋轉想像時比較無法掌握旋轉某些角度之後的圖像,而會 出現於心像旋轉後仍無法做出正確的選擇。

直觀 判斷 找出 類似 物件

旋轉後做判斷 a. 心像旋轉操作 b. 測驗卷旋轉操作

不 再 旋 轉 操 作 驗

整體性

分 割 成 數 個 小 物件

與原物件一致

鏡射型物件

每一小部份均 核對比較

只針對部份小 物件旋轉

誤 認 鏡 射 型 物 件 均 可 由 原 物 件 旋 轉產生

心 像 能 力 不 足,旋轉角度未 充分掌握

成功解題

忽 略 可 轉 到 180 度、與桌面 接觸的數量相 同時,利用其 他立方塊的特 徵分析的錯誤 解題

成功解題

產生鏡射形體混淆 的錯誤解題

產生只有部份特徵 符合的錯誤解題

2. 錯誤類型

二年級學童進行空間旋轉能力測驗會出現的錯誤類型有:鏡射形體混淆、只旋轉90 度,忽 略可轉到 180 度、與桌面接觸的數量相同時,直接利用其他立方塊的特徵分析、只進行部分形 體的旋轉,以及只注意到部份的特徵。

從學生的晤談中,發現學生容易受鏡射形體的混淆,像是上述學童接受訪談在解第 6 題與 第14 題時,都會認為鏡射形體與該物件就是相同的立方塊。在測驗結果中,也顯示出學生在包 含有鏡射形體的這類型題目的錯誤率高,更發現當題目中鏡射誘答選項與原物件的擺放角度幾 乎成面對稱的圖樣時(例如第6、14 題),學生選擇該鏡射誘答選項的比率幾近50%,這與陳師 潔(2011)提出的觀點相同,二年級兒童對於鏡射的問題類型是比較難掌握的。立方連塊形體 非常接近的鏡射形體選項,確實容易造成學生在題目選擇上的誘答。另外當學生對於較複雜的 立方連塊,無法在心裡做出正確心像旋轉時,學童就會出現只進行該立方連形體的某一部分的 旋轉,並依他所旋轉的部分形體來選擇答案。另外學童在進行立方塊旋轉時,大多能掌握旋轉 90 度後的心像,但對於旋轉的角度增大時,有些學童會產生不確定感,有些學童甚至不認為可 以進行如此大的角度旋轉或翻轉。

二、建議

(一)就教學上而言

本研究結果顯示,以動態幾何軟體搭配實體積木融入空間旋轉能力教學,在立即教學成效 的表現上確實有助於二年級學生的空間旋轉能力學習。因此,研究者建議教師在進行相關課程 時,可以動態幾何軟體作為輔助的虛擬教具,促進學生的學習成效。而運用資訊科技於課程中 是目前教育發展趨勢,而動態虛擬軟體的應用能帶來有別於實體教具之效果,並且能彌補實體 教具在實際教學中所產生的不足與問題,像是教師拿實體教具展示操作時所產生視覺死角的問 題等。

另外,從學生的測驗結果和晤談分析,發現二年級學生對於鏡射形的題目容易產生迷思,

因此建議教師於教學上,利用Cabri 3D 軟體操控配合實體積木教具操作來輔助教學,讓學生產 生認知衝突,衝突學生的迷思概念,進而予以修正。例如當學生認為以下兩組立方塊為相同的 立方塊時,則教師可以請學生利用Cabri 3D 軟體電腦現場操作。讓學生試試,是否能透過旋轉、

翻轉成同樣的角度,以表示兩組立方塊是相同的立方塊。接著再以實體積木教具操,以確認結 果。讓學生鏡射形題目的迷思能立即獲得修正。

(二)就課程編製而言

空間旋轉能力與日常生活有關,又與空間視覺、空間定位有關。國外課程二年級已有空間 旋轉單元,由本研究學童在接受空間旋轉能力教學課程後之學習成效,顯示出學生相關能力已 提升,因此空間旋轉能力教學對於二年級學童是適合的。故國內數學課程亦可將空間旋轉列入 二年級學習單元之參考。

(三)就未來研究而言

本研究的研究工具空間旋轉能力測驗是以二維紙筆測驗方式進行,主要想藉由二維測驗方 式探討兩組學生在空間能力上三維物件轉換成二維的成效表現。而未來的研究在測驗上則建議 可以直接呈現三維的立方塊,進行動態幾何軟體搭配實體積木融入空間旋轉能力教學之探討。

其次本研究僅針對不同教學模式於空間旋轉做探究,亦可針對空間截面、展開摺合等空間能力 做類似研究。有關學生學習態度,除了觀察學生在教室學習態度之外亦可透過量表來蒐集量化 資料,以進一步了解學生們的學習興趣。

另外在進行學生解題訪談時,由於低年級學生的口語表達未能很清楚,而造成訪談溝通上 的困難,建議在訪談時給予學生立方塊實體教具作立即性操作,以方便了解學生究竟是如何進 行旋轉。這除了能縮短訪談的時間及語意上的理解外,當學生於訪談的解題當下,出現了錯誤 迷思時,可藉由實體教具的操作,也能當下釐清不正確的觀點。

本研究雖力求測驗卷信效度能達高標程度,但由於預試的樣本數不夠多,信度比 0.8 仍差 一些。因此,仍需更多樣本的檢測,以達較高的信度比。或許在未來研究,可以除了增加預試 樣本數外,再透過質性分析以增強研究的信度。

在文檔中 運用幾何軟體 (頁 30-33)

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