(1)上底的長 (2)下底的長
想法：梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 解：
敘述 理由
(1) 假設上底為 x 公分、下底為 x＋18 公分 (2) 20＝[x＋(x＋18)]÷2
(3) x＝11
(4) 上底為 x＝11 公分
(5) 下底為 x＋18＝11＋18＝29 公分
已知下底比上底長 18 公分 ＆ 假設 由(1) ＆ 已知中線長為 20 公分 ＆ 梯形的中線等於兩底和的一半 由(2) 解一元一次方程式
由(1) 上底為 x 公分 ＆ (3) x＝11 由(2) 下底為 x＋18 公分 ＆ (4) x＝11
如下圖，梯形 ABCD 中，E、G、P 四等分 ，F、H、Q 四等分 ，已知 ＝31， ＝59，求 ＋ ＋ ＋ ＋ 。
想法：梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 解：
敘述 理由
(1) G 為 中點 ＆ E 為 中點 ＆ P 為 中點
(2) H 為 中點 ＆ F 為 中點 ＆ Q 為 中點
(3) 梯形 ABCD 中， 為梯形中線 (4) ＝( ＋ )÷2
＝(31＋59)÷2＝45 (5) ∥ ∥
(6) 四邊形 ADHG 為梯形
(7) 梯形 ADHG 中， 為梯形中線 (8) ＝( ＋ )÷2
＝(31＋45)÷2＝38 (9) 四邊形 GHCB 為梯形
(10) 梯形 GHCB 中， 為梯形中線 (11) ＝( ＋ )÷2
＝(45＋59)÷2＝52 (12) 所以 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝31＋38＋45＋52＋59 ＝225
已知 E、G、P 四等分 已知 F、H、Q 四等分
由(1) G 為 中點 ＆ (2) H 為 中點 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半
＆ 已知 ＝31 ＆ ＝59 梯形的兩腰中點連線必平行兩底 由(5) ∥ ＆ 梯形定義
由(1) E 為 中點 ＆ (2)F 為 中點 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半
＆ 已知 ＝31 ＆ (4) ＝45 已證 由(5) ∥ ＆ 梯形定義
由(1) P 為 中點＆ (2) Q 為 中點 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半
＆ (4) ＝45 已證 ＆ 已知 ＝59 由已知 ＝31 ＆ ＝59
＆ (8) ＝38 ＆ (4) ＝45
＆ (11) ＝52 已證 加法運算
習題 6.3-4：
如下圖，梯形 ABCD 中，E、G、P 四等分 ，F、H、Q 四等分 ， 已知 ＝5， ＝8，求 。
想法：梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 解：
敘述 理由
(1) G 為 中點 ＆ E 為 中點 ＆ P 為 中點
(2) H 為 中點 ＆ F 為 中點 ＆ Q 為 中點
(3) 梯形 ABCD 中， 為梯形中線 (4) ＝( ＋ )÷2
(5) ∥ ∥
(6) 四邊形 ADHG 為梯形
(7) 梯形 ADHG 中， 為梯形中線 (8) ＝( ＋ )÷2
(9) 8＝(5＋ )÷2 (10) ＝11
(11) 11＝(5＋ )÷2 (12) ＝17
已知 E、G、P 四等分 已知 F、H、Q 四等分
由(1) G 為 中點 ＆ (2) H 為 中點 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 梯形的兩腰中點連線必平行兩底
由(5) ∥ ＆ 梯形定義
由(1) E 為 中點 ＆ (2)F 為 中點 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 將已知 ＝8 ＆ ＝5 代入(8) 由(9) ＆ 解一元一次方程式
將(10) ＝11 已證 ＆ 已知 ＝5 代 入(4)
由(11) ＆ 解一元一次方程式
如下圖，梯形 ABFE 中，
∥
， 為其中線，且四邊形 ABCD 為平行 四邊形，已知 ＝5， ＝11，求 。想法：(1) 梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 (2) 平行四邊形對邊等長
解：
敘述 理由
(1) ＝( ＋ )÷2
＝(5＋11)÷2
＝8 (2) ∥ ∥
(3) ∥ ＆ ∥
(4) 四邊形 ADHG 為平行四邊形
(5) ＝ ＝8 (6) ＝ ＋
(7) ＝ － ＝8－5＝3
已知梯形 ABFE 中， 為梯形中線 ＆ 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 ＆ 已知 ＝5， ＝11
已知 為梯形中線 ＆ 梯形的兩腰中點 連線必平行兩底
已知 ABCD 為平行四邊形＆兩組對邊平行 由(2) ∥ ＆ (3) ∥ 兩組對邊 平行為平行四邊形
由(4) 平行四邊形對邊等長 ＆ (1) ＝8 全量等於分量之和
由(6) 移項 ＆ (5) ＝8 ＆ 已知 ＝5
習題 6.3-6：
已知 、 分別為梯形 ABCD 與梯形 BPQC 的中線，若 ＝ ，
＝10，則 ＝？
想法：(1) 梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 (2) 一組對邊平行且相等為平行四邊形
證明：
敘述 理由
(1) ＝( ＋ )÷2 且 ∥
(2) ＝( ＋ )÷2 且 ∥
(3) 四邊形 EGHF 中
＝( ＋ )÷2 ＝( ＋ )÷2＝
(4) ∥ ∥
(5) 所以 EGHF 是平行四邊形
(6) ＝ ＝10
已知梯形 ABCD 中， 為梯形中線 ＆ 梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於 兩底和的一半
已知梯形 BPQC 中， 為梯形中線 ＆ 梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於 兩底和的一半
如圖所示
由(1) ＝( ＋ )÷2 ＆
已知 ＝ ＆ (2) ＝( ＋ )÷2 由(1) ∥ ＆ (2) ∥ 遞移律 由(3) ＝ ＆ (4) ∥ ＆ 一組對邊平行且相等為平行四邊形 由(5) 平行四邊形對邊等長 ＆ 已知 ＝10
已知：如下圖，梯形 ABCD 中， 為其中線， ⊥
求證： ＝
想法：(1) 梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 (2) 平行線截等線段定理
解：
敘述 理由
(1) ∥ ∥
(2) ＝ (3) 所以 ＝
已知梯形 ABCD 中， 為其中線 ＆ 梯形的兩腰中點連線必平行兩底 已知梯形 ABCD 中， 為其中線 由(1) ＆ (2) 平行線截等線段定理
習題 6.3-8 ( 梯形的中線平分其對角線 )
已知：如下圖，梯形 ABCD 中， 為其中線， 及 為其對角線。
求證： ＝ 且 ＝
H G
F E
B C
A D
想法：(1) 梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 (2) 平行線截等線段定理
解：
敘述 理由
(1) ∥ ∥
(2) ＝
(3) 所以 ＝ 且 ＝
已知梯形 ABCD 中， 為其中線 ＆ 梯形的兩腰中點連線必平行兩底 已知梯形 ABCD 中， 為其中線 由(1) ＆ (2) 平行線截等線段定理
已知：梯形 ABCD 中，E 為對角線 的中點，F 為對角線 的中點。
求證： ＝ 且 ＝
想法：平行線截等線段定理
圖(a) 證明：
敘述 理由
(1) 作 並延長 交 於 I 點，
如上圖(a)所示 (2) ∥
(3) 在△ADE 與△CIE 中 ∠DAE＝∠ICE ＝ ∠AED＝∠CEI
(4) △ADE △CIE (ASA) (5) ＝ ( 即 E 為 中點 ) (6) △BDI 中，
∥ ( 即 ∥ )
(7) 所以 ∥ ∥ (8) ＝ 且 ＝
作圖，兩點可決定一直線
已知 ABCD 為梯形 ＆ 梯形一組對邊平行 如圖所示
由(2) ∥ ＆ 兩平行線間內錯角相等 已知 E 為對角線 的中點
對頂角相等
由(3) ＆ 根據 A.S.A.三角形全等定理 由(4) ＆ 兩全等三角形之對應邊相等 如圖所示
已知 F 為 的中點 ＆ (5) E 為 中點 ＆ 三角形兩邊中點連線必平行第三邊
由(2) ∥ ＆ (6) ∥ 遞移律 由(7) ∥ ∥ ＆ (5) ＝
＆ 平行線截等線段定理
習題 6.3-10：
已知四邊形 ABCD 為等腰梯形， ∥ ，若∠B＝50°，則：
(1) ∠C＝？ (2) ∠D＝？
想法：(1) 等腰梯形兩底角相等 (2) 等腰梯形對角互補 解：
敘述 理由
(1) ∠C＝∠B＝50°
(2) ∠D＋∠B＝180°
(3) ∠D＝180°－∠B ＝180°－50°
＝130°
已知四邊形 ABCD 為等腰梯形 ＆ 等腰梯形兩底角相等
＆ 已知∠B＝50°
已知四邊形 ABCD 為等腰梯形 ＆ 等腰梯形對角互補 由(2) 移項 ＆ 已知∠B＝50°
已知四邊形 ABCD 為等腰梯形， ∥ ， 與 為兩對角線，若
＝5，則 ＝？
想法：等腰梯形兩對角線相等 解：
敘述 理由
(1) ＝ ＝5 已知四邊形 ABCD 為等腰梯形， 與 為兩對角線
＆ 等腰梯形兩對角線相等 ＆ 已知 ＝5
習題 6.3-12：
等腰梯形 ABCD 中， ∥ ，∠C＝80°，∠ABD＝30°，若 ＝6，求：
(1) ∠CBD (2) ∠CDB (3) 。
想法：(1) 等腰梯形兩底角及兩腰相等
(2) 兩底角相等的三角形為等腰三角形 解：
敘述 理由
(1) ∠ABC＝∠C＝80°
(2) ∠ABC＝∠CBD＋∠ABD (3) ∠CBD＝∠ABC－∠ABD
＝80°－30°＝50°
(4) ∠ADB＝∠CBD＝50°
(5) △BCD 中
∠CDB＋∠CBD＋∠C＝180°
(6) ∠CDB＝180°－∠CBD－∠C ＝180°－50°－80°
＝50°
(7) ∠CDB＝∠CBD＝50°
(8) △BCD 為等腰三角形 (9) ＝ ＝6
(10) ＝ ＝6
已知 ABCD 為等腰梯形 ＆ 兩底角相等 全量等於分量之和
由(2) 移項 ＆ (1) ∠ABC＝80° ＆ 已知∠ABD＝30°
已知 ∥ ＆ 內錯角相等 ＆ (3) ∠CBD＝50°
如圖所示
三角形內角和 180°
由(5) 移項 ＆ (3) ∠CBD＝50° ＆ 已知∠C＝80°
由(3) ＆ (6) 遞移律
由(7) ＆ 兩底角相等為等腰三角形定理 由(8) ＆ 等腰三角形兩腰等長 ＆ 已知 ＝6
已知 ABCD 為等腰梯形 ＆ 兩腰等長
＆ (9) ＝6
習題 6.4-1：
七邊形的內角和為 度。
想法：n 多邊形內角和( n－2 )180
解：
敘述 理由
(1) 七邊形的內角和為(7－2)×180°＝900° 已知 n 多邊形內角和( n－2 )180
習題 6.4-2：
有一 n 邊形，其內角和為 720°，則 n＝ 。 想法：n 多邊形內角和( n－2 )180
解：
敘述 理由
(1) ( n－2 )×180°＝720°
(2) n＝( 720°÷180° )＋2＝6
已知 n 邊形，其內角和為 720° ＆ n 多邊形內角和( n－2 )180
由(1) ＆ 解一元一次方程式
習題 6.4-3：
有一個六邊形的內角分別為 120°、95°、130°、115°、100°、x°，則 x＝ 。
想法：n 多邊形內角和( n－2 )180
解：
敘述 理由
(1) 六邊形的內角和為(6－2)×180°＝720°
(2) 120°＋95°＋130°＋115°＋100°＋x°＝720°
(3) x＝160
已知 n 多邊形內角和為 ( n－2 )180
由(1) ＆ 已知六邊形的內 角分別為 120°、95°、130°、
115°、100°、x°
由(2) 移項
習題 6.4-4：
有一個五邊形的內角分別是 130°、150°、（x＋40）°、（2x＋15）°、115°，則 x＝ 。
想法：n 多邊形內角和( n－2 )180
解：
敘述 理由
(1) 五邊形的內角和為(5－2)×180°＝540°
(2) 130°＋150°＋（x＋40）°＋（2x＋15）°＋115°＝540°
(3) x＝30
已知 n 多邊形內角和為 ( n－2 )180
由 (1) ＆ 已知 五邊形 的內角分別是 130°、
150°、（x＋40）°、
（2x＋15）°、115°
由 (3) ＆ 解一元一次 方程式
有一 n 邊形的一個內角為 100°，其餘內角皆為 110°，則 n＝ 。 想法： n 多邊形內角和( n－2 )180
解：
敘述 理由
(1) n 邊形的內角中，有一個內角為 100°，
有(n－1)個內角為 110°
(2) (n－2)×180°＝100°＋(n－1)×110°
(3) n＝5
已知 n 邊形的一個內角為 100°，
其餘內角皆為 110°
由(1) ＆
n 多邊形內角和( n－2 )180
由(2) ＆ 解一元一次方程式
例題 6.4-6：
已知某四邊形有兩個內角分別為 80°、90°，另外兩個內角相差 40°，則此四 邊形的最大內角為 度。
想法： n 多邊形內角和( n－2 )180
解：
敘述 理由
(1) 四邊形的內角和為(4－2)×180°＝360°
(2) 假設四邊行四個內角分別為 80°、90°、
x°、(x＋40)°
(3) 80°＋90°＋x°＋(x＋40)°＝360°
(4) x＝75
(5) 所以四邊行四個內角分別為 80°、90°、
75°、115°
(6) 此四邊形的最大內角為 115°
n 多邊形內角和( n－2 )180
已 知 四 邊 形 有 兩 個 內 角 分 別 為 80°、90°，另外兩個內角相差 40°
由(1) ＆ (2) 全量定理 由(3) ＆ 解一元一次方程式
將(4) x＝75 代入(2)四邊行四個內 角分別為 80°、90°、x°、(x＋40)°
由(5) ＆ 115°＞90°＞80°＞75°
例題 6.4-7：
如下圖，∠1＝80°，則∠2＋∠3＋∠C＋∠D＝________度。
想法：(1) 一個三角形內角和 180°
(2) n 多邊形內角和( n－2 )180
解：
敘述 理由
(1) 三角形 ABE 中，∠1＋∠4＋∠5＝180°
(2) ∠4＋∠5＝180°－∠1＝180°－80°＝100°
(3) ABCD 為四邊形，
四邊形的內角和為(4－2)×180°＝360°
(4) ∠BAD＋∠ABC＋∠C＋∠D＝360°
(5) (∠2＋∠4)＋(∠5＋∠3)＋∠C＋∠D＝360°
(6) ∠2＋∠3＋∠C＋∠D＋∠4＋∠5＝360°
(7) (∠2＋∠3＋∠C＋∠D)＋(∠4＋∠5)＝360°
(8) ∠2＋∠3＋∠C＋∠D＝360°－(∠4＋∠5) ＝360－100°＝260°
(9) 所以∠2＋∠3＋∠C＋∠D＝260°
已知三角形內角和 180°
由(1) 移項 ＆ 已知∠1＝80°
如圖所示
已知 n 多邊形內角和為 ( n－2 )180
由(3) ＆ 全量定理
由(4) ＆ ∠BAD＝∠2＋∠4
、∠ABC＝∠5＋∠3 由(5) ＆ 加法交換律 由(6) ＆ 加法結合律 由(7) 移項 ＆ (2) ∠4＋∠5°＝100°
由(8)
已知有一個正 n 邊形可分成 4 個三角形，則：
(1) n＝ 。
(2) 此正 n 邊形的內角和為 度。
(3) 此正 n 邊形的一個內角為 度。
想法：(1) n 邊形可分割成(n－2)個三角形 (2) n 多邊形內角和( n－2 )180
(3) 正 n 邊形的 n 個內角皆相等 解：
敘述 理由
(1) n 邊形可分割成(n－2)個三角形 (2) n－2＝4
(3) n＝6
(4) 此正 n 邊形的內角和為 (6－2) ×180°＝4×180°＝720°
(5) 此正 n 邊形的一個內角為 720°÷6＝120°
多邊形內角和定理-想法二
由(1) ＆ 已知 n 邊形可分成 n 個三角形 由(2) 移項
由(3) ＆ n 多邊形內角和( n－2 )180
由(4) ＆ 正 n 邊形的 n 個內角皆相等
習題 6.4-9：
有一正 n 邊形的每一個內角為 108°，求 n。
想法：正 n 多邊形一個內角的度數為( n－2 )×180°÷n 解：
敘述 理由
(1) ( n－2 )×180°÷n＝108°
(2) n＝5
已知正 n 邊形的每一個內角為 108° ＆ 正 n 多邊形一個內角的度數為( n－2 )×180°÷n 由(2) ＆ 解一元一次方程式
習題 6.4-10：
如下圖，正五邊形 ABCDE 中，F 為內部一點，使得△CDF 為正三角形，則 ∠BFC＝ 度，∠BFE＝ 度。
想法：(1) 正 n 多邊形一個內角的度數為( n－2 )×180°÷n (2) 等腰三角形兩腰相等且兩底角相等
(3) 周角為 360°
解：
敘述 理由
(1) 正五邊形 ABCDE 中 ∠BCD＝∠EDC
＝( 5－2 )×180°÷5＝108°
＆ ＝ ＝ (2) 正三角形 CDF 中
∠FCD＝∠CDF＝∠CFD
＝( 3－2 )×180°÷3＝60°
＆ ＝ ＝
(3) 三角形 BCF 中
＝
(4) 所以三角形 BCF 為等腰三角形 (5) ∠BCD＝∠BCF＋∠FCD (6) ∠BCF＝∠BCD－∠FCD ＝108°－60°＝48°
(7) ∠BFC＝( 180°－∠BCF )÷2 ＝( 180°－48° )÷2＝66°
如圖所示
正 n 多邊形一個內角的度數為 ( n－2 )×180°÷n
＆ 正五邊形五個邊等長 如圖所示
正 n 多邊形一個內角的度數為 ( n－2 )×180°÷n
＆ 正三角形三個邊等長 如圖所示
由(2) ＝ ＆ (1) ＝ 遞移律 由(3) ＆ 兩腰等長為等腰三角形
如圖所示，全量等於分量之和 由(5) 移項 ＆ (1) ∠BCD＝108° ＆ (2) ∠FCD＝60°
由(4) ＆ 等腰三角形底角與頂角之關係
＆ (6) ∠BCF＝48°
＝
(9) 所以三角形 DEF 為等腰三角形 (10) ∠CDE＝∠FDE＋∠CDF (11) ∠FDE＝∠CDE－∠CDF ＝108°－60°＝48°
(12) ∠EFD＝( 180°－∠FDE )÷2 ＝( 180°－48° )÷2＝66°
(13) 360°＝∠BFE＋∠EFD＋∠DFC ＋∠CFB
(14) ∠BFE＝360°－∠EFD－∠DFC －∠CFB
＝360°－66°－60°－66°
＝168°
由(2) ＝ ＆ (1) ＝ 遞移律 由(8) ＆ 兩腰等長為等腰三角形
如圖所示，全量等於分量之和
由(10) 移項 ＆ (1) ∠CDE＝108 ° ＆ (2) ∠CDF＝60°
由(9) ＆ 等腰三角形底角與頂角之關係
＆ (11) ∠FDE＝66°
如圖所示，全量等於分量之和 ＆ 周角為 360°
由(13) 移項 ＆ (12) ∠EFD＝66° ＆ (2) ∠DFC＝60° ＆ (7) ∠BFC＝66°
習題 6.4-11：
如下圖，四邊形 ABCD 中， ＝ ， ＝ ，求：
(1)∠1。 (2)∠2。 (3)∠3。
想法：(1) 四邊形內角和 360°
(2) 等腰三角形兩腰相等且兩底角相等 (3) 等腰三角形底角與頂角的關係 解：
敘述 理由
(1) 三形 CDF 為等腰三角形 (2) ∠DFC＝(180°－∠FDC)÷2 (3) ∠DFC＝(180°－40°)÷2＝70°
(4) ∠1＝180°－∠DFC (5) ∠1＝180°－70°＝110°
(6) 四邊形 ABCD 中，
(7) ∠1＋∠2＋∠EAD＋∠ADF＝360°
(8) 110°＋∠2＋75°＋55°＝360°
(9) ∠2＝360°－110°－75°－55°＝120°
(10) ∠AEB＝180°－∠2 (11) ∠AEB＝180°－120°＝60°
(12) 三形 ABE 為等腰三角形
已知 ＝
等腰三角形底角與頂角的關係 將已知∠FDC＝40°代入(2) 外角定義
將已知∠DFC＝70°代入(4) 如圖所示
四邊形內角和 360°
將已知∠EAD＝75°、∠ADF＝55°
＆ (5) ∠1＝110° 代入 (7) 由(8) 移項
外角定義
將(9) ∠2＝120°代入(10) 已知 ＝
等腰三角形底角與頂角的關係
(15) 所以∠1＝110°、∠2＝120°、∠3＝60° 由(5) ＆ (9) ＆ (14) 已證
習題 6.4-12：
如下圖，有一個六邊形的公園，其中∠FAB＝100°，小明從 P 點依逆時針方 向繞公園行走，最後到達 Q 點，則小明共轉了 度。
想法：任意凸多邊行一組外角和 360°
解：
敘述 理由
(1) 小明所轉的度數如右圖所示，
為(∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5)
(2) ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6 為六邊形 ABCDEF 的一組外角
(3) ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°
(4) ∠6＝180°－∠FAB＝180°－100°＝80°
(5) ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋80°＝360°
(6) ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°－80°＝280°
如上圖所示
任意凸多邊行一組外角和 360°
如圖∠6 為∠FAB 的外角
＆ ∠FAB＝100°
將(4) ∠6＝80°代入(3) 由(5) 移項
習題 6.4-13：
有一個四邊形，其外角分別為 x°、（x＋5）°、（2x－7）°、42°，則 x＝ ， 最大外角為 度。
想法：任意凸多邊行一組外角和 360°
解：
敘述 理由
(1) 四邊行一組外角和 360°
(2) x°＋（x＋5）°＋（2x－7）°＋42°＝360°
(3) x＝80
(4) 四個外角分別為 80°、85°、153°、42°
(5) 最大外角為 153°
任意凸多邊行一組外角和 360°
由(1) ＆ 已知外角分別為 x°、（x＋5）°、（2x－7）°、42°
由(2) ＆ 解一元一次方程式 將(3) x＝80 代入已知外角分別為 x°、（x＋5）°、（2x－7）°、42°
由(4) ＆ 153°＞85°＞80°＞42°
若某六邊形的一組外角成等差數列，且最小外角為 10°，則最小內角為？
想法：(1) 任意凸多邊行一組外角和 360°
(2) 外角定義 解：
敘述 理由
(1) 假設六邊形的 6 個外角分別為
10°、(10＋d)°、(10＋2d)°、(10＋3d)°、
(10＋4d)°、(10＋5d)°
(2) 10°＋(10＋d)°＋(10＋2d)°＋(10＋3d)°
＋(10＋4d)°＋(10＋5d)°＝360°
(3) d＝20
(4) 六邊形的 6 個外角分別為 10°、30°、
50°、70°、90°、110°
(5) 六邊形的 6 個內角分別為
170°、150°、130°、110°、90°、70°
(6) 六邊形最小內角為 70°
已知某六邊形的一組外角成等差數 列，且最小外角為 10° ＆
假設外角的公差為 d
任意凸多邊行一組外角和 360°
＆ 由(1) 假設
由(2) ＆ 解一元一次方程式 將(3) d＝20 代入(1)
由(4) ＆ 外角定義
由(5)
170°＞150°＞130°＞110°＞90°＞70°
習題 6.4-15：
若某 n 邊形的內角和為其一組外角和的 5 倍，則此 n 邊形的內角和為 度。
想法：(1) 任意凸多邊行一組外角和 360°
(2) n 邊形的內角和為( n－2 )×180°
解：
敘述 理由
(1) (n－2)×180°＝5×360°
(2) n＝12
(3) 12 邊形的內角和為 (12－2)×180°＝10×180°
＝1800°
已知 n 邊形的內角和為其一組外角和的 5 倍
＆ n 邊形的內角和(n－2)×180° ＆ 任意凸多邊行一組外角和 360°
由(1) ＆ 解一元一次方程式
n 邊形的內角和為(n－2)×180° ＆ (2) n＝12
習題 6.4-16：
正十邊形的一個外角為 度。
想法：正 n 邊形的一個外角度數為 360°÷n 解：
敘述 理由
(1) 正十邊形的一個外角為 360°÷10＝36° 正 n 邊形的一個外角度數為 360°÷n
習題 6.4-17：
有一正 n 邊形，其每一個外角為 36°，則 n＝ 。 想法：正 n 邊形的一個外角度數為 360°÷n
解：
敘述 理由
(1) 360°÷n＝36°
(2) n＝360°÷36°＝10
正 n 邊形的一個外角度數為 360°÷n ＆ 已知正 n 邊形的一個外角為 36°
由(1) 移項