4-1 三點量圓
依據數學三相異點決定一圓的觀念，可知圓上點選三相異點即可量測出圓。
如圖4.1所示。
其目的為了檢測來自 PCB 的單孔，求得解圓心座標值和圓孔半徑尺寸。
圖 4.1 圓影像
實驗操作程序:
(1) 讀取已知尺寸之圓(如圖4.1圓影像所示)。
(2) 在圓之影像邊緣(如圖4.2 圓影像-1)抓取三個相異座標點，(如圖4.2 圓影像-1所示)圓上標有十字號之a、b、c 三點，實驗可用且以紅色圓 圈與原型影像做比較，找出最大圓，然後再做一次邊緣的點選，最後得 到正確的圓心座標值及圓半徑。
(3) 依據(1)(2)的步驟 (如圖4.2 到 圖4.4)，實驗數據如表4.1所示
圖 4.2 圓影像-1
圖4.3 圓影像-2
圖 4.4 圓影像-3
表 4.1 圓實驗數據
圓心座標 圓半徑長度pixel 圓半徑尺寸(mm) 比例因子(pixel/mm) 1 (165，124） 49 R8.5554 5.728314
2 (145，151） 42 R7.5 5.6 3 ( 79，134） 29 R5.0 5.8
由此表 4.1 顯示比例因子出現了不同數值，以其原由為本檢測圓孔實驗所取 得之半徑尺寸均以整數顯示，由於實驗點選邊緣時，有視角誤差和圓本身不是真 圓。
比例因子(pixel/mm)為影像中半徑長度(pixel)除以圓半徑尺寸(mm)。
4-1-1 三點量圓弧
依據數學三相異點決定一圓弧的觀念，可知圓弧上點選三相異點即可量測出 圓弧。如圖4.5所示。
其目的為了檢測影像來自製造業上模具、成型研磨的圓弧，求得圓弧圓心座 標值和圓弧半徑尺寸。
圖 4.5 圓弧影像
實驗操作程序
(1) 讀取已知尺寸之圓弧(如圖4.5圓弧影像所示)。
(2) 在圓弧之影像邊緣(如圖4.6 圓弧影像-1)抓取三個相異座標點，(如圖 4.6圓弧影像-1所示)圓弧上標有十字號之a、b、c 三點，實驗可用且以 紅色圓圈與原型影像做比較，找出最大圓弧，然後再做一次邊緣的點 選，最後得到正確的圓弧心座標值及圓弧半徑。
(3) 依據(1)(2)的步驟 (如圖4.6 到 圖4.8 )，實驗數據如表4.1.1所示
圖 4.6 圓弧影像-1
圖 4.7 圓弧影像-2
圖 4.8 圓弧影像-3
表 4.1.1 圓弧實驗數據
圓弧心座標 圓弧半徑長度pixel 圓弧半徑尺寸(mm) 比例因子(pixel/mm) 1 (391，158） 21 R22.8879 0.9175153684 2 (392，256） 21 R22.8879 0.9175153684 3 (391，350） 21 R22.8879 0.9175153684
由此表 4.1.1 顯示比例因子出現了相同數值，但仍考慮以其原由為本檢測圓 弧實驗所取得之半徑尺寸均以整數顯示，由於實驗點選邊緣時，有視角誤差和圓 弧本身不是真圓。
比例因子(pixel/mm)為影像中半徑長(pixel)除以圓弧半徑尺寸(mm)。
4-2 二圓圓心距離
依據數學二個圓半徑大於零且兩圓圓心距離大於等於半徑之和，如圖4.9所 示。
其目的為了檢測來自模具沖壓板上需要量測圓心座標值和圓半徑尺寸、兩 圓心距離、水平分距離、垂直分距離。 。
圖 4.9 二圓圓心距離影像
實驗操作程序:
(1) 讀取已知尺寸之二圓圓心距離(如圖4.9二圓圓心距離影像所示)。
(2) 在分開兩圓，圓之邊緣(如圖4.10二圓圓心距離影像-1所示)分別抓取三 個相異座標點(如圖4.10二圓圓心距離影像-1所示)，兩圓上標有十字號 之a、b、c、e、f、g 六點，實驗可用且以紅色圓圈與原型影像做比較，
找出最大圓，然後再做一次邊緣的點選，最後得到正確的圓心座標、圓 半徑、兩圓心距離、水平分距離、垂直分距離。
(3) 依據(1)(2)的步驟 (如圖4.10二圓圓心距離影像-1)，實驗數據如表4.2 所示。
圖 4.10 二圓圓心距離影像-1
69
表 4.2 二圓圓心距離實驗數據 第一次量第二次量 圓心座標圓半徑長 度pixel 圓直徑尺 寸(mm) 圓心座標圓半徑長 度pixel 圓直徑尺 寸(mm)
兩圓心距 離pixel 水平分距 離pixel 垂直分距 離pixel 比例因子 (pixel/mm) (128.128)57.56734 20 (370，208)28.01785 10 254.88036242 80 5.741971209 由此表4.2顯示比例因子一個出現，但仍考慮有視角所造成誤差、圓本身不是真圓。 比例因子(pixel/mm)為影像中兩圓心距離長度(pixel)除以兩圓心距離(mm)。
依據數學二個圓半徑不相等，兩圓圓心距離等於零，則此兩圓有相同圓心座 標，如圖4.11所示。
其目的為了檢測來自模具有同心圓沖壓元件，求得圓心座標值和圓半徑尺 寸、兩同心圓偏心距離、水平偏心分距離、垂直偏心分距離、圓心相對關係
圖 4.11 同心圓影像
實驗操作程序:
(1) 讀取已知尺寸同心圓 (如圖4.11同心圓影像所示)。
(2) 在兩圓之邊緣(如圖4.12同心圓影像-1所示)分別抓取三個相異座標 點，(如圖4.12同心圓影像-1所示)兩圓上標有十字號之a、b、c、e、f、
g六點，(其中 e、f、g因被大圓遮蓋故無法顯示)，實驗可用且以紅色 圓圈與原型影像做比較，找出最大圓，然後再做一次邊緣的點選，最後 得到正確的圓心座標、圓半徑、兩圓偏心距離、水平偏心分距離、垂直 偏心分距離。
(3) 依據(1)(2)的步驟 (如圖4.12 到 圖4.13 )，實驗數據如表4.3所示。
圖 4.12 同心圓影像-1
圖 4.13 同心圓影像-2
第一次量 第二次量
圓心座標 圓半徑長
度pixel 圓心座標 圓半徑長 度pixel
偏心距 pixel
水平偏 分距離
垂直偏心 分距離 1 (415，134） （31.24099） (416，134) (61.55485） 1 1 0 2 (255，145） （20.22374） (254，144) (50.08991) 1.4142 -1 -1
由此表4.3中，水平偏心分距離負號出現，其原由為第二次量往左移、而垂 直偏心分距離負號出現，其原由為第二次量往上移。
4-4 線段中點座標
是一線段分成二截段分界點即為中點座標，如圖4.14所示。
其目的為了檢測來自需要取得線段中點座標或線段分成兩段求線段分界點 座標。
圖 4.14 線段中點座標影像 實驗操作程序:
(1) 讀取已知尺寸線段(如圖4.14 線段中點座標所示)。
(2) 在線段之兩端點上抓取兩個相異座標點(如圖4.15 線段中點座標影像
-1)，求得中點座標值。
(3) 依據(1)、(2)的步驟(圖4.15 到 圖4.18)，實驗數據如表4.4列1至列4 所示。
圖 4.15 線段中點座標影像-1
圖 4.16 線段中點座標影像-2
圖 4.17 線段中點座標影像-3
圖 4.18 線段中點座標影像-4
表 4.4 線段中點座標實驗數據 第一點座標 第二點座標 中點座標 線段兩端距
離pixel
比例因子 (pixel/mm) 1 (129，174) ( 98，122) (113.5，148.0) 60.53924347 1.911081617 2 (283，160) (234， 96) (258.5，128.0) 80.60397013 1.876754309 3 (125，130) ( 76， 72) (100.5，101.0) 75.92759709 1.873594318 4 (281，117) (235， 64) (258.0， 90.5) 70.17834424 1.935820819
由此表 4.4 顯示比例因子出現不相同數值，以其原由為實驗點選端點時，有 視角誤差。比例因子為影像中兩端間距離 pixel 除以圖上兩端點間距離 mm。
4-5 線與點的距離
在平面上一條直線與一點求垂直距離，如圖4.19所示。
其目的為了檢測影像來自製造業上平形槽、平行物體邊之距離。
圖 4.19 線與點的距離影像
實驗操作程序:
(1) 讀取已知尺寸線與點的距離影像(如圖4.19 線與點的距離影像所示)。
(2) 在已知尺寸之正六角形上方邊緣抓取第一點座標(129,61)（如圖4.20 線與點的距離影像-1）與第二點座標(186,61)兩組座標(如表4.5所
本次實驗作線與點的距離量測 ，相同條件作二次說明如下:
(a) 首先以2、3連線為邊，且在5、6線上任意選一點，則得距離143，
圖上尺寸為136.0265。實驗數據如表4.5列1
(b) 其次以2、3連線為邊，且在5、6線上任意選一點，則得距離143，
圖上尺寸為136.0265。實驗數據如表4.5列2
(3)依據(1)、(2)的步驟(如圖4.20 到 圖4.21)，實驗數據如表4.5列1到列 2所示。
圖4.20 線與點的距離影像-1
圖 4.21 線與點的距離影像-2
表 4.5 線與點的距離實驗數據
由此表4.5顯示比例因子出現相同數值，以其原由為實驗抓取兩個相異座標 點時，要考慮視角所造成之誤差和實驗所取得之線與點的距離均以整數顯示。
4-6 兩平行線間距離
在平面上有二條平行線求此兩平行線間垂直距離，如圖4.22所示。
其目的為了檢測影像來自製造業上平形槽、平行物體邊之距離。
第一點座標 第二點座標 線外一點座標 線與點的距離 比例因子(pixel/mm) 1 (129，61) (186，61) (156，204) 143 1.05265746
2 (125，61) (178 .61) (149，204) 143 1.05265746
圖 4.22 矩形原始影像
實驗操作程序:
(1) 讀取未知尺寸矩形(如圖4.22矩形的原始影像所示)。
(2) 在矩形上方內邊緣抓取兩個相異座標點（如圖4.23矩形的原始影像-1），其 中一點座標(150，121)，另一點座標(268，239)，下方內邊緣抓取兩個相 異座標點，其中一點座標(71，211)，另一點座標(193，333)，求得兩平行 線間距離。
本次實驗作兩線平行距離量測 ，相同條件作三次說明如下:
(a) 首先在矩形上方內邊緣，抓取二個相異座標點，且在矩形下方內邊緣 上，抓取二個相異座標點，求得距離119.501046020527。實驗數據如 表4.6列1。
(b) 其次在矩上方內邊緣，抓取二個相異座標點，且在矩形下方內邊緣，
抓取二個相異座標點，求得距離119.696232099721。實驗數據如表4.6 列2。
(c) 再其次在矩形上方內邊緣，抓取二個相異座標點，且在矩形下方內邊 緣，抓取二個相異座標點，求得距離119.559371422262。實驗數據如 表4.6列3。
(3) 依據(1)、(2)的步驟(如圖4.23到圖4.25)，實驗數據如表4.6列1到列3所示。
圖 4.23 矩形原始影像-1
圖 4.24 矩形原始影像-2
圖 4.25 矩形原始影像-3
第一座標 第二座標 第三座標 第四座標 兩平行線間距離 1 （150，121） (268，239） （ 71，211） （193，333） 119.501046020527 2 （136，107） (239，209） （ 80，220） （191，331） 119.696232099721 3 （154，124） (254，225） （ 61，200） （187，327） 119.559371422262
平均值 119.585549847503
由此表4.6顯示矩形的內邊緣距離出現不相同數值，其原由為實驗抓取直線 邊緣兩個相異座標點時，有視角誤差。
4-7 兩直線之夾角
在平面上有二條相交直線求此兩直線之間夾角度數，如圖4.26所示。
其目的為了檢測來自製造業上Ｖ型塊、Ｘ型塊、孔及外部多邊形物體，量測物體 夾角度數。
圖 4.26 兩直線之夾角影像
實驗操作程序:
(1) 讀取已知角度之兩直線(如圖4.26影像所示)。
(2) 在作每一線段對0、1線段夾角(如圖4.28兩直線之夾角影像-2所示)以0、1 連線為邊，抓取兩個相異座標點，其中一點座標(194，215)，另一點座標 (153，215)，再以0、2連線為邊，抓取兩個相異座標點，其中一點座標(187，
188)，另一點座標 (153，200)，求得兩直線之夾角。
本次實驗將3600分成12等份它的起始點落在X軸座標上，每一等份角度為 300， 1、2…11、12按順序標號、圓心標號0(如圖4.26兩直線之夾角影像 所示)。相同條件做七次說明如下：
(a) 首先以0、1連線為邊，在其上抓取兩個相異座標點，且在同向0、1 連 線上抓取兩個相異座標點，則量測角度為NAM。實驗數據如表4.7列1。
(b) 其次以0、1連線為邊，在其上抓取兩個相異座標點，且在另一0、2連 線上抓取兩個相異座標點，則量測角度為29.2039，圖上角度為30，相 差-0.7961。實驗數據如表4.7列2
(c) 再其次以0、1連線為邊，在其上抓取兩個相異座標點，且在另一0、3 連線上抓取兩個相異座標點，則量測角度60.4516，圖上角度為60 ， 相差0.4516。實驗數據如表4.7列3
(d) 再其次以0、1連線為邊，在其上抓取兩個相異座標點，且在另一0、4 連線上抓取兩個相異座標點，則量測角度89.0219，圖上角度為90 ， 相差-0.9781。實驗數據如表4.7列4
(e) 再其次以0、1連線為邊，在其上抓取兩個相異座標點，且在另一0、5 連線上抓取兩個相異座標點，則量測角度121.8951，圖上角度為120，
相差1.8951。 實驗數據如表4.7列5
(f) 再其次以0、1連線為邊，在其上抓取兩個相異座標點，且在另一0、6 連 線上抓取兩個相異座標點，則量測角度151.2105，圖上角度為120，相 差1.2105。實驗數據如表4.7列6
(g) 再其次以0、1連線為邊，在其上抓取兩個相異座標點，且在另一0、7 連線上抓取兩個相異座標點，則量測角度NAM，圖上角度為180。實驗
(3) 依據(1)、(2)的步驟(如圖4.27到圖4.33)，實驗數據如表4.7列1到列7所示。
圖 4.27 兩直線之夾角影像-1
圖 4.28 兩直線之夾角影像-2
圖 4.29 兩直線之夾角影像-3
圖 4.30 兩直線之夾角影像-4
圖 4.31 兩直線之夾角影像-5
圖 4.32 兩直線之夾角影像-6
圖 4.33 兩直線之夾角影像-7
表 4.7 兩直線之夾角實驗數據
角度 第一座標 第二座標 第三座標 第四座標 量測角度 誤差 1 0 (194，215) (157，215) (193，215) (163，215) NAM
2 30 (194，215) (153，215) (187，188) (153，200) 29.2039428 -0.7960 3 60 (194，215) (158，215) (166，170) (146，202) 60.4516745 0.4516 4 90 (194，215) (154，215) (141，158) (140，206) 89.0219671 -0.9781 5 120 (195，215) (152，215) (111，168) (132，203) 121.8951050 1.8951 6 150 (193，215) (154，215) ( 96，189) (128，208) 151.2105160 1.2105 7 180 (194，215) (153，215) (120，215) (087，215) NAM
由此表 4.7 顯示量測角度出現 NAM，以其原由為當檢測零度、180 度，由於 實驗時相交兩直線成平行。觀察表中兩直線之夾角出現角度誤差，其原由為實驗 抓取直線邊緣兩個相異座標點時，有視角誤差。。
4-8 兩線相交求交點
在平面上有二條相交直線求此兩直線相互交一點，如圖4.34所示。
圖 4.34 兩線相交求交點影像
實驗操作程序
(1) 讀取已知三條直線相交點影像(如圖4.34 兩線相交求交點影像所示)。
(2) 在已知三條直線相交一點，每次選不同兩條線組合，首先以2、3連線為邊，
抓取交點兩方相異座標點，其中一點座標(190，71)，另一點座標(123,187)，
再以1、4連線為邊，抓取交點兩方相異座標點，其中一點座標(222，133) 另一點座標(83，133)，求得交點座標(如圖4.35所示)。
(a) 首先以2、5連線在其上抓取交點兩方相異座標點，且在另一1、4連線 上抓取交點兩方相異座標點，則量出交點為(154.1896,133)。實驗數 據如表4.8列1。
(b) 其次以2、5連線在其上抓取交點兩方相異座標點，且在另一3、6連線 上抓取交點兩方相異座標點，則量出交點為(154.6777，132.3091)。
實驗數據如表4.8列2。
(c) 再其次以3、6連線在其上抓取交點兩方相異座標點，且在另一4、1連 線上抓取交點兩方相異座標點，則量出交點為(155.6，133)。實驗數 據如表4.8列3。
(3) 依據(1)、(2)的步驟(如圖4.35 到 圖4.37)，實驗數據如表4.8列所示。
圖 4.35 兩線相交求交點影像-1
圖 4.36 兩線相交求交點影像-2
圖 4.37 兩線相交求交點影像-3
第一座標 第二座標 第三座標 第四座標 兩直線交點
1 (190，71) (123，187) (222，133） ( 83，133） (154.1896，133.0000）
2 (192，68) (127，180） (120， 72） (189，192） (154.6777，132.3091）
3 (123，77） (193，197） ( 85，133） (226，133） (155.6000，133.0000) 由此表 4.8 顯示兩直線之交點出現不相同座標點，其原由為實驗抓取直線邊緣兩 個相異座標點時，有視角誤差，或兩兩直線之交點不共點。。
4-9 結果與討論
本研究根據外來影像實驗，其中包括圓、圓弧、二圓圓心距離、同心圓、線 段求中點座標、線與點的距離、兩平行線間距離、兩線交角、兩線相交求交點，
並針對這幾個影像進行量測及探討。
要執行本實驗時，首先讀取檢測之影像，依據量測項目，將影像中的物件做 檢測，依據實驗步驟，對以上項目做說明如下所示。
(A) 圓、圓弧
以利用滑鼠在影像螢幕上點選影像中的座標點。在點選邊緣座標時，操作者 必須仔細點選，並且多做嘗試，唯有如此才能獲得量測尺寸正確。例如圓形 物體，以三點量圓法點選三個相異處，然後將會以該三點繪出一與圖形物體 相似之圓形，操作者可針對兩者進行比較尋找出最大之圓，再以未圈選之區 域，點選邊緣上之點，可有效的進行三點量圓。
(B) 二圓圓心距離
本實驗先用三點量圓法，操作手法類似單圓(如圖4-2圓影像-1所示)， 檢測 圓實驗操作程序 2，找出兩圓，再由程式計算二圓圓心距離。
(C) 同心圓
操作手法類似二圓圓心距離，唯一不同是本實驗，有小圓在大圓內部，可