本研究旨在探討多組群平均數結構的驗證性因素分析中， ML 估算法與 WLS 估算法在不同樣本數與觀測變項截距值之估算情形，基於以上目的，本 章將回顧並整理和本研究相關之文獻。
Wicherts & Dolan (Wicherts, & Dolan, 2004) 在 2004 年的研究中提及，若 模式中含有平均數的參數被忽略，將容易造成訊息指標低估的情況，則會造 成錯誤的決策。在其 2004 年的研究中利用六種不同的模型，探討共變數結構 模型在有平均數的條件限制之下所適用的適配度指標。Wicherts 與 Dolan(2004) 研究模式設定如下：
i i i
i ν α
μ = +Λ ，
i i i i
i =Λ ΨΛ ′+Θ
∑
其中μi與∑ 定義為群組中平均數與共變數之矩陣，i Λ 是一個i
p
× 包含因素負q
荷量的矩陣，νi為 p 維包含測量截距的向量，Θ 是包含誤差變異數的ip
× 矩p
陣，Ψ 是一個iq
× 的共變異數矩陣，最後，q
αi是 q 維向量的因素平均數。研究的數據則是依據 Naglieri & Jensen (1987)所做的研究中，包含 86 個 非裔與 86 個美國小孩的魏氏智力測驗分數，在研究中所設定之六種不同情 境，分別為初探性(Exploratory)、部分結構不變性(Configural invariance)、結構不 變性(Metric invariance)、等同誤差/單一標準差(Equal error/unique variance)、嚴格 因素不變性(Strict factorial invariance)、強因素不變性(Strong factorial invariance)，
如表 1 所示。
表 1 群組情境模式整理表
利用初探性因素分析(Exploratory factor analysis, EFA)完成基本模型，如 圖 5，此模型含有語言能力、空間能力與記憶力三個因素，與 16 子量表之簡
圖 1 基本結構模型
其次，在有關結構方程模式的研究中，經常會討論到兩個重要議題：(1) 參數估算的準確性，(2)模式與資料的適配性。而在參數估算方面，最常使用 到 的 是 最 大 概 似 估 算 法 (Maximum Likelihood, ML) 、 一 般 化 最 小 平 方 法 (Generalized Least Square, GLS)，與加權最小平方法(Weighted Least Square,
WLS)。當假設模式是被完整地定義，且觀測變項為多變量常態的情況下，此 三 種 方 法 都 可 以 找 出 最 佳 參 數 估 計 值 ， 而 且 會 有 相 似 的 漸 近 性 質 (Browne, 1974)。
表 2 ML、GLS 與 WLS 相等的情況
Model / Distribution Normal Nonnormal
Correct model ML⇔GLS⇔ WLSasymptotically
GLS
ML⇔ asymptotically, but(N-1)F is notχ2distributed Misspecified model GLS⇔WLS
asymptotically
No equivalence
(摘錄自 Olsson, Foss, Troye, & Howell, 2000, Table 2)
Yuan & Bentler(1997)指出，在所有分配及樣本數下使用 ML 估算法所得 之估算值的偏誤皆較使用 WLS 估算法所得之估算值要小很多。至於模式與資 料的適配度指標，則有卡方值、AIC、BIC、RMSEA (root mean square error of approximation)…等。
在 Olsson, Foss, Troye, & Howell (2000)的研究中，模擬 11 種峰度，4 種模 式與 5 種樣本數，利用適配度來比較 ML 估算法、GLS 估算法、WLS 估算法。
根據研究結果，Olsson, Foss, Troye, & Howell 得到以下結論：ML 估算法對 於樣本數與峰度的改變比較不敏感，而且 ML 估算法不但比較穩定，在適配值方 面，又比其他二種方法具有高度的準確性；GLS 估算法需要定義良好的模式，但
中樣本數的選取，若以適配度指標 RMSEA 值為依據，樣本數可選取 300 或是 300 以上。若是著重在估計參數的情形下，則樣本數就沒有太大限制。
根據 Wicherts & Dolan (2004)所發表之文章，本研究將利用文中所提及之 因 素 不 變 性 作 為 研 究 要 點 之 ㄧ ， 由 於 該 篇 文 章 中 樣 本 數 為 固 定 ， 以 至 於 Wicherts & Dolan 建議採用 BIC 及 CAIC 作為適配度指標較為恰當，但因考量 本 研 究 將 主 要 研 究 放 在 估 算 法 的 比 較 ， 並 非 模 式 的 選 取 ， 且 訊 息 指 標 (Information Criteria)容易受到樣本數的影響，並且，在本研究中，樣本數的變 化較多，因此在適配度指標方面，將採用 RMSEA 值作為評斷標準。
根據以上文獻的回顧，本研究將進行在多組群驗證性因素分析含平均數結 構之下，ML 估算法與 WLS 估算法對觀測變項截距估算情形的表現。