本章旨在說明本研究所採取的研究方法與程序，共分為三節，第一節「研究方 法」，第二節「研究對象」，第三節「實施步驟」，分述如下。
3.1 研究方法
本研究欲探討台灣與新加坡一到十年級數學教材中，三角函數之相關課題及先備 知識的課程設計時程、教材鋪陳的連貫性與合宜性、教科書編排的深度及廣度，
以及分析教材的佈題背景及問題情境的呈現。基於此研究主題，本研究採用「內 容分析研究法」與「比較教育研究法」，藉此了解三角函數相關課題知識之推進，
進而將兩國教材依照描述、並列與比較等階段進行探討與分析，研究方法說明如 下。
3.1.1 內容分析研究法
內容分析法發展於二十世紀初，早期的研究對象限於大眾傳播媒體介，之後逐漸 為社會學、歷史學及政治學的研究所採用。現在內容分析法已成為一種常用的教 育研究法，研究對象漸擴及教科書等課程材料，而且教材的內容分析已成為當前 課程研究的重要領域之一 (歐用生，1998)。而內容分析法，通常是分析文件內容，
包括教科書、短文、報紙、小說、雜誌、論文、圖片等、任何傳達工具的內容，
都可以加以分析 (J. R. Fraenkel & N. E. Wallen，2003)。內容分析法式一種量化的 分析過程，但並不表示是一種純粹的「量的分析」，它是以傳播內容「量」的變 化來推論「質」的變化，因此可以說是一種「質」與「量」並重的研究法 (歐用 生，1998)。內容分析研究法對於改進教育或社會的實務方面，或增添重要的知 識方面而言，都能發揮其功能 (王文科，1993)。因此，本研究以台灣與新加坡的 教科書為研究對象，利用內容分析法分析三角函數之相關課題與先備知識的整體 課程鋪陳，了解兩國知識建構的模式。
內容分析法在教育研究上有其用處，但也有缺點和困難，因此本研究依據以 下兩項應用的原則 (歐用生，1998)：
(1) 分析的文件和內容應求周全
所欲分析的文件應蒐集齊全，才不致產生偏差。因此本研究備齊台灣與新加 坡廣用版本之教科書一套，並輔以其他版本教科書進行參考，還包括教師手 冊以及習作等，希望能對兩國教科書進行全面性的評析。
(2) 併用其他方法
內容分析法若能配合其他方法一起使用，更能收到效果。本研究同時採用比 較教育研究法進行兩國教科書內容的比較。
本研究依據內容分析步驟進行文獻的分析，其步驟如下(王文科，1993)：
(1) 確立目標：首先確定有待達成的具體目標或有待考驗的假設，即在於提供描 述性資訊、複合研究發現與考驗假設。本研究針對三角函數的課題提出五個 具體問題，藉此評估由國小至高中數學領域教科書的連貫性與合宜性。
(2) 決定蒐集資料的方法：在蒐集資料前需決定方法的結構程度，是採取非結構 的、質的、非系統的、主觀的方法；亦有的強調結構的、量的、有系統的、
客觀的方法。本研究選用分析教科書的質性研究法進行探討。
(3) 安排分析程序：最後即是決定使用特定的分析程序。綜合內容分析資料最常 見用的方法為使用絕對次數以及相對次數，前者如在資料中發現特定事件的 數目，後者如特定事件對全部事件的比例。本研究探討教科書編寫的問題情 境，屬於相對次數的分析方式。
綜合以上所述，本研究搜集台灣與新加坡的數學課程目標，兩國小學至高中 的數學教科書，以及國內的相關論文，用以描述並比較兩國的三角函數課程。此 外，對於教材進行內容歸納、分析與資料詮釋，以探討學生學習三角函數相關課 題與先備知識的概念是否連貫，並由佈題背景及三角函數的問題情境，突顯兩國 教材的特色，並沒有預設立場。
3.1.2 比較教育研究法
顧名思義，比較教育是用比較的方法，研究教育。在教育研究中，所謂比較教育 法有兩種意義：一是因果比較研究；二是國與國之間、文化與文化之間的比較研 究。因果比較研究是介於敘述研究法 (如問卷、調查、個案、晤談等) 及實驗研 究法之間，探求事實形成原因的方法。至於國與國之間，文化與文化之間的比較，
是一種以較大的空間為領域，所從事的比較研究 (林清江，1998)。本研究屬後者 之比較教育，探討台灣與新加坡兩國間數學教科書的內容鋪陳。
本研究採用貝瑞岱 (George Z. F. Bereday) 比較教育研究法。貝瑞岱建構的比 較教育方法架構，將比較教育研究分成區域研究與比較研究兩個部分，分述如下：
(1) 區域研究係以單一國家或地區為研究中心主題，但多國教育資料若僅是逐一 做描述或解釋，也可視為區域研究。其研究步驟又可分為兩個階段：1. 描述 階段，旨在進行教育資料的搜集；2. 解釋階段，是運用社會科學的方法對正 式教育的資料進行分析（Bereday，1964）。
(2) 比較研究乃是同時對多個國家或地區的教育現象進行研究，其研究步驟可分 為以下兩階段：1. 並列階段，將不同國家的資料進行初步的對比；2. 比較階 段則是對教育所做的跨國界同時分析（Bereday，1964；Bereday，1967）。
因此，本研究在資料蒐集上，購齊台灣與新加坡小學至高中階段廣用版本的 數學教科書，並涉獵兩國相關的官方網站、民間報告書、論文與書籍等資料，且 廣泛閱讀我國與新加坡教科書單元內容。由於新加坡為一多元民族的社會，其語 文課程採多元化發展，但教材內容均以官方語言的英文編寫，因此本論文將之翻 譯成中文，進而針對兩國的課程綱要與考試制度進行解釋。依據貝瑞岱提出雙欄 的連貫式列表，將我國與新加坡的數學教科書內容 (三角函數部分) 依年級進行 並列摘錄，以尋求一統的概念與假設，使兩國教科書內容易於了解。從中針對教 科書編排順序、先備知識的概念鋪陳與內容深淺，依主題將兩國教材以對稱與交 替的方式進行闡釋比較，並提出具體性的評析與建議。
3.2 研究對象
本研究以三角函數之相關課題與先備知識的教科書內容為研究對象。現今的教育 趨勢更強調教材內容應能符合每一位學生的需要，使學生有均等的學習機會（教 育部，2000），因此說明教科書的鋪陳影響著學生的概念建構與學習成效。本研 究探討的教科書版本分述如下：
3.2.1 台灣南一版數學教科書
我國教科書隨著時代的變遷，不斷進行修正與編制。教科書實施一綱多本政策之 後，民間教科書根據教育部頒訂的課程標準進行多元化的編寫，而教育部審定通 過的教科書版本包括「康軒」、「牛頓」、「龍騰」、「康熙」、「翰林」和「南一」等 出版社，其中「康軒」和「牛頓」以國小與國中階段的學生為編寫主體，「龍騰」
和「康熙」以國中與高中階段的學生為主。本研究欲在一份綱要之下，完整分析 十二年教科書的連貫性，因此我們選定以「南一」版為分析對象，同時輔以「翰 林」等版本教科書作為參考，希望能完整綜觀我國教科書的全貌。
3.2.2 新加坡數學教科書
新加坡於 2001 年頒布新綱要，數學教材從統一版本開放至六種版本，本研究據 以考察的國小數學教科書是 2003 年 Times Media 出版國小一至五年級 My Pals are here！Maths 叢書，全套共 10 冊，六年級是 2004 年 Federal 出版之教材 2 本，習 作則是 2001 年 Singapore Asian 公司出版的 Topical Revision in Mathematics 共 6 本。
國高中教科書是 1982 年 shinglee 公司出版的 Mathematics 叢書，七到十年級共 4 本，皆為新加坡民間使用率最高的教科書版本。
新加坡國小叢書的特色，能讓學生在課堂活動或獨立練習中，以話語或分組 活動的方式回答問題，使學生自行建構出一套概念，且提供非例行性的問題讓學 生在解題中進行思考；國高中教科書的編排，相似於我國大學教科書的撰寫模 式，對於數學名詞皆給予嚴謹的釋義。本研究希望能藉由新加坡教科書的跨國比 較，能對台灣教科書的編製提出有參考價值的意見。
3.3 實施步驟
本研究針對我國小學至高中數學領域的教科書進行探討與分析。研究的實施步驟 如下圖所示：
表 3-3 研究架構圖 準備階段
1. 藉由「中小學數學科課程綱要評估與發展研究」之報 告書中，了解新加坡、英國、韓國、日本、大陸與台 灣的學制和課程背景等比較教育相關知識。
2. 蒐集王燦琛民國 68 年的《各國小數學課程比較》與 民國 70 年的《各國國民中學數學課程之比較研究》，
並研讀《亞洲及西方各主要國家及地區的數學課程比 較研究》、《各界人士對數學課程觀感的分析》及《數 學課程全面檢討報告》等文獻。
1. 研讀我國小學至高中階段之數學教科書，在期間分析 後期中等教育較為困難的課題，過程中不斷修正研究 方向並縮小研究範圍，最後確立以「三角函數」課題 作為研究主題。
2. 根據研究目的蒐集所需之研究資料，以兩國的數學教 科書為主，還有期刊、論文與書籍等文獻。
3. 根據內容分析法及比較教育研究法進行研究。
文獻探討階段
資料彙整階段
1. 彙整我國與新加坡之三角函數教材內容 (國小至高 中)，並將新加坡英文教科書翻譯成中文，且將新加 坡原文置於網路上 (p.33)，以供讀者對照參考使用。
2. 分析台灣與新加坡教科書中，三角函數相關課題與先 備知識之鋪陳與時程安排，將教科書內容依年級製作 並列比較表，且提出其內容編寫之特色。
資料分析階段
1. 針對新加坡教科書編寫較完備的單元，撰寫整合成新 加坡教學資料，以供教師與教科書作者參考。
2. 對我國教科書的連貫性與合宜性、佈題背景與問題情 境進行分析。
將分析結果撰寫成論文，並對我國教科書做出具體的建 議，提供我國未來數學教科書編寫之參考。
論文寫作階段