綜合習題

習題 1：

　　 x 的2 倍再加 3，大於或等於 15，請依題意列出不等式。

習題

2：

小明想買單眼相機，老闆介紹一台相機說：「這台相機照原價打7 折之後，至少 可以讓你省下2000 元。」若相機原價是 x 元，請依題意用 x 列出不等式。

習題

3：

3



x

是下列哪些不等式的解？

(A)^2x6 (B)^x74 (C)^0.7x1 (D)₃^x6 (E)^x1₃ (F)^{3x114}

習題

4：

寫出下列圖形所代表的不等式：

(1)

(2)

2-62

習題 5：　　

(1)請解不等式：^6x511 (2)請解不等式：^{4x311}

(3)請解不等式：^{9x x5 4} (4)請解不等式：^x76x

(5)請解不等式： ²

4 1 

 x (6)請解不等式：^{ x3 12}

(7)請解不等式：^{4x x7 6} (8)請解不等式：^{x3x8}

(9)請解不等式：^{x53x4} (10)請解不等式：^{x94x6}

(14)請解不等式： ⁴

3 6

5  

 x x

x (15)請解不等式： ²⁶

2 1 ) 9

1 (

3   x  x

(16)請解不等式：^3x₂^{152x}₃^3 (17)請解不等式：^{3.5x4.12.2x1.5}

2-64

習題

6：

找出下列不等式的最大整數解：

(1)^x3 (2)^x3

(3)^x3.2 (4)^x3.2

習題

7：

有A、B 兩個容器，A 容器內有 36 公斤的米，B 容器內有 8 公斤的米。請問要從 A 容器中最少拿幾公斤的米至B 容器中，A 容器的米量才會是 B 容器米量的 3 倍以 下呢？

習題 8：

姊姊有45 張卡片，妹妹有 15 張卡片。在維持姊姊卡片數是妹妹卡片數 2 倍以上 的情況下，姊姊最多能給妹妹幾張卡片？

習題

9：

班上畢業紀念照洗前20 張的價錢為每張 25 元。若洗超過 20 張，超過的部份每 張為15 元。請問要洗到多少張照片，才能讓每張平均價錢在 20 元以下？

2-66

基測與會考模擬試題

( ) 1. 如圖(一)，利用等臂天平比較甲、乙、丙、丁四個物品的重量。請問甲、乙、丙、

丁四個物品中哪一個重量最輕？【92(二)基測】

(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 ( ) 2. 圖(二)是測量一物體體積的過程：

步驟一，將300 ml 的水裝進一個容量為 450 ml 的杯子中。

步驟二，將三個相同的玻璃珠放入水中，結果水沒有滿。

步驟三，同樣的玻璃珠再加入兩個放入水中，結果水滿溢出。

根據以上過程，推測一顆玻璃珠的體積在下列哪一個範圍內？

(1 ml＝1 cm³)【94(一)基測】

(A)超過 30 cm³且未滿50 cm³ (B)超過 50 cm³且未滿70 cm³ (C)超過 70 cm³且未滿90 cm³ (D)超過 90 cm³且未滿110 cm³

圖 ( 一 )

( ) 4. 如圖(三)，數線上有相異四點 A、B、C、D，分別表示³²、4x8、3x7、43

四個數。若 x 為一正整數，且A、B、C、D 的相對位置如圖所示，則 x ？

【95(二)基測】

(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13

( ) 5. 有甲、乙兩個箱子，甲箱重47 公斤，其重量比乙箱的 3 倍還重，且比乙箱 的4 倍還輕。若乙箱重 x 公斤，依題意可得到下列哪一個關係式？

【仿95(二)基測】

(A)^{x 47}₃ (B)^x47₄ (C)⁴⁷₄ ^{ x}且

3

 47

x (D)⁴⁷₃ ^x且x47

( ) 6. 如圖(四)，等臂天平呈平衡狀態，其中甲秤盤放方塊，乙秤盤放砝碼。若 每個方塊、砝碼的重量分別為 x、^y ，且^x

^

^y，則經下列哪一選項的操作，

可使天平呈圖(五)的狀態？ 【95(二)基測】

(A)在甲加放 6 個方塊，乙加放 6 個砝碼 (B)在甲加放 4 個方塊，乙加放 5 個砝碼 (C)從甲取出 3 個方塊，乙取出 3 個砝碼 (D)從甲取出 3 個方塊，乙加放 4 個砝碼

( ) 7. ^x1不是下列哪一個不等式的解？【96(一)基測】

(A)^{2x13} (B)^{2x13} (C)^{ x2 13} (D)^{ x2 13}

( ) 8. 下列何者為不等式 ²

73x 

的解？【96(二)基測】

(A)^x15　(B)^x15　(C)^x27　(D)^x27

( ) 9. 解不等式

3 1 9 1 2 3

2x  x ，得其解的範圍為何？【97(一)基測】

(A)^x₂³　(B)^x₃²　(C)^x₂³　(D)^x₃²

2-68

( ) 10. 某段隧道全長9 公里，有一輛汽車以每小時 60 公里到 80 公里之間的速 率通過該隧道。下列何者可能是該車通過隧道所用的時間？【97(一)基測】

(A) 6 分鐘 (B) 8 分鐘 (C) 10 分鐘 (D) 12 分鐘

( ) 11. 解一元一次不等式

10 3 5

3

2 2 

 

 x x

，得其解的範圍為何？【97(二)基測】

(A)^{x 23}₅ 　(B)^x23₅ 　(C)^x10　(D)^x10

( ) 12. 下圖(六)表示數線上不等式^x10解的範圍，則下列選項中，何者可表示 數線上不等式3x155x9解的範圍？【98(一)基測】

(A) 　(B) 　

(C) 　(D)

( ) 13. 若 x 為整數，且滿足不等式3x73x，則2x5之值可能為下列哪一數？

【98(二)基測】

(A)9　(B)10　(C)12　(D)13

( ) 14. 有數顆等重的糖果和數個大、小砝碼，其中大砝碼皆為5 克、小砝碼皆為 1 克，且圖（七）是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形。判斷下列哪 一種情形是正確的？【99(一)基測】

(A) 　(B) 　

(C) 　(D)

( ) 15. 解一元一次不等式^{(x4)153x9}，得其解的範圍為何？【99(二)基測】

(A)^x5　(B)^x5　(C)^x7　(D)^x7

( ) 16. 解不等式 ^{3 2}

5

1  

 x ，得其解的範圍為何？【100(一)基測】

(A)^x25　(B)^x25　(C)^x5　(D)^x5

( ) 17. 解不等式^{2(33x)5(2x)}，得其解的範圍為何？【100(二)基測】

(A)^x1　(B)^x1　(C)^x1　(D)^x1

( ) 18. 解不等式^{12(2x5)7x3}，得其解的範圍為何？【102(二)基測】

(A)^x10₉ 　(B)^{x 20}₉ 　(C)^x10₉ 　(D)^{x 20}₉

2-70

習題解答

2.1 習題解答

2.1-1(1)

3x15

(2)

^{2y 9}

(3)

^{ y7 27}

(4)

2x111

2.1-2(1)

3x14

(2)

³⁰

2 1 y 

(3)

6x47

(4)

^y71

2.1-3

15220x100

且

x0

2.1-4(1)

160 x

(2)

160 x312

2.1-5(1)

72 x56

(2)

1000 x4 50

(3)

10x5010900

(4)

5x150

2.2 練習解答

練習 2.2-1

(1)不成立 (2)不成立 (3)成立 練習 2.2-2

(1)不成立 (2)成立 (3)成立 練習 2.2-3

(1)成立 (2)成立 (3)不成立 練習 2.2-4

(1)成立 (2)成立 (3)成立 練習 2.2-5

(1)不是 (2)是 (3)是 練習 2.2-6

(1)是 (2)不是 (3)不是 練習 2.2-7

(1)是 (2)不是 (3)不是

2.2 習題解答

(2)

(3)

(4)

2.3-3(1)

(2)

(3)

(4)

2.4 練習解答

練習 2.4.2-1

(1)

x 2

(2)

x5

(3)

x 5

(4)

x 1

練習 2.4.2-2

(1)

x4

(2)

x6

(3)

x 6

(4)

x－6

(1)

x4

(2)

x 1

練習 2.4.3-4

(1)

x2

(2)

x8

練習 2.4.4-1

(1)

3

 1

x

(2)

x4

練習 2.4.5-1

(1)

x4

(2)

x25

2.4 習題解答

2.4-1(1)

x4

(2)

x 6

(3)

x 3

(4)

x 3

(5)

x6

(6)

x1

(7)

x 2

(8)

x4

(9)

17

 2

x

(10)

2

 21 x

2.4-2(1)

x0

(2)

x2

2.4-3(1)

x3

(2)

x 3

2.4-4(1)

2 11

 x

(2)

x2

2.4-5(1)

2

1

 x

(2)

3 11



 x

2.4-6(1)

x3

(2)

x 1

2.4-7(1)

x0

(2)

x5

2.4-8

3 22



x

，最大整數解為 2

2.5 習題解答

2.5-1 答：可能為 1、2 或 3 2.5-2 答：

x3

2.5-3 答：

3

 2

x

且

3

11 x

2.5-4 答：4 個

2.5-5 答：雞腿便當價格超過 80 元，

未滿 100 元。

2.5-6 答：

3

80

x

且

x40

2.5-7 答：8

2.5-8 答：7 天後 2.5-9 答：22 天後

2.5-10 答：可能買了 1、2、3 或 4 杯紅茶 2.5-11 答：－1、0、1

2.5-12 答：10 票

設至少得

x

票就一定當選 選上的 2 名都得

x

票 剩下的票數為(

292x

)票

剩下的票數全部給第 3 人，第 3 人也 不會當選(前 2 名得

x

票一定當選) 即

x292x

。解得

3 92

 x 2-72

x

的最小整數解為 10

第二章綜合習題

1. 答：

2x315

2. 答：

²⁰⁰⁰

10 7 

 x x

3. 答：B、C

4. (1)

x4

(2)

x 2

5. (1)

x 1

(2)

x2

(3)

x1

(4)

x1

(5)

x8

(6)

x4

(7)

x 2

(8)

x2

(9)

2

9



x

(10)

x5

(11)

x2

(12)

x1

(13)

x6

(14)

7

29

 x

(15)

x 19

(16)

x 3

(17)

x 2

6. (1) 4  (2)

3

(3) 4  (4) 4 

7. 答：3 公斤

8. 答：5 張

9. 答：40 張

基測與會考模擬試題解答

1. 《答案》(C)

詳解： 第一張圖：甲重量＜乙重量

第二張圖：丙重量＜甲重量，與第一張圖合併，可得丙重量＜甲重量＜乙重量

第三張圖：乙重量＜丁重量，與前二張圖合併，可得丙重量＜甲重量＜乙重量＜丁重量 故丙最輕

2. 《答案》(A)

詳解： 設玻璃珠體積為

x

cm

³

由步驟二可列式：

3x450300

，得

x50

由步驟三可列式：

3x x2 450300

，得

x30

即玻璃珠體積超過 30 cm

³

，未滿 50 cm

³

。 3. 《答案》(A)

詳解： A 選項：

^{5 42(3)}



^510

B 選項：

^{3(3)51}

  4   1 (不合) C 選項：

^{(2)(3)34}



^{3 4}

(不合) D 選項：

^{3 (3)8}



^{3 5}

(不合) 4. 《答案》(B)

詳解： 由圖可知：

32 x4 8



^x10 43

7

3x 



^x12

可得：

10 x12

，

x

的正整數解為 11。

5. 《答案》(C)

詳解： 甲箱比乙箱的 3 倍還重：

3x47



3

 47 x

甲箱比乙箱的 4 倍還輕：

474x



^x 4 47

可得：

^x 4

47

且

3

 47 x

6. 《答案》(C)

詳解： 原本天平呈平衡狀態

A 選項：甲重量增加

6x

，乙重量增加

^6y

，

^6x6y

，乙會較重。

B 選項：甲重量增加

4x

，乙重量增加

^5y

，

^4x5y

，乙會較重。

C 選項：甲重量減少

3x

，乙重量減少

^3y

，乙減少較多重量，因此乙會較輕。

D 選項：甲重量減少

3x

，乙重量增加

^4y

，乙會較重。

7. 《答案》(A)

詳解： A 選項：

2x13



^{2(1)13}



1 3

，不合，故答案為 A B 選項：

2x13



^{2(1)1 3}



3 3

C 選項：

 x2 13



^{(2)(1)13}



33

D 選項：

 x2 13



^{(2)(1)13}



1 3

2-74

8. 《答案》(B)

詳解：

2

73x 



^{2 7} 3  

 x



⁵ 3  

 x



^{) ( 3) ( 5) ( 3)} (3x      



x15

9. 《答案》(C)

詳解：

3

1 9 1 2 3

2x  x



^{) 9}

3 1 9 (2 9 ) 3 1

(2x   x 



6x92x3



6x x2 39



4x 6



2

3

 x

10. 《答案》(B)

詳解： 時間＝距離÷速率

若速率為 60 公里/小時：通過時間＝

9/60

(小時)＝9(分鐘) 若速率為 80 公里/小時：通過時間＝

9/80

(小時)＝

4

63

(分鐘)

所以通過時間介於

4

63

分鐘和 9 分鐘之間。

11. 《答案》(A)

詳解：

10

3 5

3 22x  x



^{) 10}

10 ( 3 10 5 )

3 2 2

(  x   x 



204x6 x3



4xx3206



 x5 23



5

 23 x

12. 《答案》(B)

詳解：

3x155x9



^{3x x5 915}



^{ x2 24}



^x12

13. 《答案》(D)

詳解：

3x73x



3x x37



4x10



x  2.5

A 選項：

2x59

，解得

x2

，與

x 2.5

不合。

B 選項：

2x510

，解得

x2.5

，與

x  2.5

不合，且

x

非整數。

C 選項：

2x512

，

x 2.5

，但解得

x3.5

，

x

非整數。

D 選項：

2x513

，解得

x 4

，

x 2.5

且為整數，故選 D。

14. 《答案》(D)

詳解： 設糖果重量為

x

克，根據圖(七)，

x5

、

3x16

，即

3 51 5 x 1

在文檔中 代數第二章 目錄 (頁 63-78)