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複習參考題四

在文檔中 第四章 四邊形 (頁 38-41)

1. 求證:四邊形的兩條對角線之和大於周長的一半而小於周長。

2. 一個四邊形的內角都是銳角嗎?能都是直角嗎?能都是鈍角 嗎?為什麼?

3. 四邊形四個內角的比是 1:2:3:4,求各角的度數。

4. 已知:

ABCD中, BAC > ∠CAD 求證: ∠BDC > ∠ADB

5. 已知:

ABCD中,E、F 分別是 AD 與 BC 的中點,AF 與 BE 交於點 G、CE 與 DF 交於點 H。

求證: EF 與 GH 互相平分。

6. 已知:

ABCD的對角線相交於點 O,EF 經過點 O,與 AB 交於點 E、與 CD 交於點 F,G、H 分別是 AO 與 CO 的中點。

求證: 四邊形 EHFG 是平行四邊形。

7. 求證: (1) 等腰三角形底邊上任一點與兩腰的距離之和 等於腰上的高;

(2) 等腰三角形底邊延長線上任一點與兩腰的距

離之差等於腰上的高。

8. 求證:如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊 形,那麼這個四邊形是矩形。

9. 已知: 矩形的對角線長 d、一邊長 s ( d > s)。

求作: 矩形。

10. 已知: 菱形的周長為 p、一條對角線長 d ( 1

d < 2 p)。

求作: 菱形。

11. 已知:菱形之周長它的高之 8 倍。求它的各角。

12. 從菱形的兩條對角線之交點分別向各邊引垂線。求證:連結 各垂足的四邊形是矩形。

13. 菱形周長為 20 cm,兩鄰角的比為 1:2,求較短的對角線長。

14. 菱形周長為 10 cm,一條對角線長為 2.5 cm,求菱形各角的度 數。

15. 在已知銳角三角形 ABC 的外面作正方形 ABDE 與正方形 ACFG。求證:(1) BG =CE; (2) BGCE

16. 在正方形 ABCD 的邊 BC 之延長線上取一點 E,使 CE = AC連結 AE,交 CD 於 F。求 AFC∠ 的度數。

17. 已知: E 是正方形 ABCD 內一點, EA= AB = BE。 求證: ∠ECD = ∠EDC = °15 。

18. 已知: △ABC 中, ACB∠ = ∠Rt ,四邊形 ACDE 與 CBFG 是在△ABC 外的正方形,△ABC 的高 CH 之反向延 長線交 DG 於點 M。

求證: (1) DG = AB; (2) 1

CM = 2 DG

19. 已知: O 是

ABCD的對稱中心,EF 與 GH 經過點 O,

EF 分別交 AB、CD 於點 E、F,GH 分別交 AD、

BC 於點 G、H。

求證: 四邊形 EHFG 是平行四邊形。

20. 已知: △BEC 與△DFA 是

ABCD外的等邊三角形。

求證: △BEC 與△DFA 是中心對稱圖形。

21. (1) 已知: 四邊形 ABCD 中, AB = DC、 AC = BDADBC

求證: 四邊形 ABCD 是等腰梯形。

(第 20 題)

A B

D C

F

E

(2) 如果(1)的題設中沒有 ADBC,那麼四邊形一定是等腰 梯形嗎?為什麼?

22. 畫梯形 ABCD,使底 AD = 2cm、底BC = 4cm、∠ = °B 45 、 60

∠ = °C

23. 如圖,在 AD 的兩側作 ADC∠ = ∠DAB,以 A 與 D 為起點,

分別在 AB 與 DC 上截取 4 條線段,所有線段的長相等,那麼 相應分點的連線把 AD 五等份。為什麼?

24. 已知: △ABC 中,∠ = °A 90 ,D、E、F 分別是 BC、CA、

AB 邊的中點。

求證: AD = FE

25. 已知: E 與 F 分別是

ABCD的邊 AD 與 BC 上的點,並 且 AE = BF ,G 是 AF 與 BE 的交點,H 是 CE 與 DF 的交點。

求證: GH // BC 、 1

GH = 2BC

26. 已知: AD 是△ABC 的中線、E 是 AD 的中點,F 是 BE 的 延長線與 AC 的交點。

求證: 1

AF = 2FC

27. 已知等腰梯形的中位線長 6 cm、腰長 5 cm,求它的周長。

28. 從

ABCD的頂點 A、B、C、D 向形外的任意直線 MN 引垂 線 AA′、 BB′、CC、 DD′,垂足是 A′、 B′、C、 D′。求證:

AA′+CC′ = BB′+ DD′。

C A B

(第 23 題)

D A1 A2 A3 A4

B1 B2 B3 B4

29. 求證:梯形對角線中點的連線平行於底,並且等於兩底差的 一半。

30. 在△ABC 中,如果 AB =30cm、 BC = 24cm、CA= 27 cm、

AE = EF = FBEG// FD// BC 、FM //EN // AC 。求陰影部 分三個三角形周長的和。

17 世紀初,幾何原本傳入中國。義大利傳教士利瑪竇(Matteo Ricci; 1552 − 1610)來到中國後,與徐光啟(1562 − 1633)於 1606 年將幾何原本前 6 卷的內容譯成中文,1607 年在北平 出版。

Elements 原意是指學科中具有廣泛應用基礎而又重要的定 理,譯成原本甚為恰當。至於幾何二字,有人認為是拉丁文 geometria(即英文中 geometry )的音譯。由於前 6 卷的內容主 要都涉及現今所謂幾何學的內容,而幾何學在此之前,並沒 有在中國出現過,所以利瑪竇與徐光啟就在原本的書名前面 加上幾何二字,以顯示該書的主題。

又有人認為,幾何在漢語中有多少或若干的意思(中國的古算 經中,就常出現問物幾何之類的字眼,即問一共有多少件物 品的意思),所以在這裏,幾何二字是用來表示這書與數學有 關。無論如何,幾何原本四字,就由當時一直流傳,沿用至 今。

(第 30 題)

A B

D

C

F E

N G M

在文檔中 第四章 四邊形 (頁 38-41)

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