1. 求證：四邊形的兩條對角線之和大於周長的一半而小於周長。
2. 一個四邊形的內角都是銳角嗎？能都是直角嗎？能都是鈍角 嗎？為什麼？
3. 四邊形四個內角的比是 1：2：3：4，求各角的度數。
4. 已知：
▱
ABCD中， BAC∠ > ∠CAD。 求證： ∠BDC > ∠ADB。5. 已知：
▱
ABCD中，E、F 分別是 AD 與 BC 的中點，AF 與 BE 交於點 G、CE 與 DF 交於點 H。求證： EF 與 GH 互相平分。
6. 已知：
▱
ABCD的對角線相交於點 O，EF 經過點 O，與 AB 交於點 E、與 CD 交於點 F，G、H 分別是 AO 與 CO 的中點。求證： 四邊形 EHFG 是平行四邊形。
7. 求證： (1) 等腰三角形底邊上任一點與兩腰的距離之和 等於腰上的高；
(2) 等腰三角形底邊延長線上任一點與兩腰的距
離之差等於腰上的高。
8. 求證：如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊 形，那麼這個四邊形是矩形。
9. 已知： 矩形的對角線長 d、一邊長 s ( d > s)。
求作： 矩形。
10. 已知： 菱形的周長為 p、一條對角線長 d ( 1
d < 2 p)。
求作： 菱形。
11. 已知：菱形之周長它的高之 8 倍。求它的各角。
12. 從菱形的兩條對角線之交點分別向各邊引垂線。求證：連結 各垂足的四邊形是矩形。
13. 菱形周長為 20 cm，兩鄰角的比為 1：2，求較短的對角線長。
14. 菱形周長為 10 cm，一條對角線長為 2.5 cm，求菱形各角的度 數。
15. 在已知銳角三角形 ABC 的外面作正方形 ABDE 與正方形 ACFG。求證：(1) BG =CE； (2) BG ⊥CE 。
16. 在正方形 ABCD 的邊 BC 之延長線上取一點 E，使 CE = AC ， 連結 AE，交 CD 於 F。求 AFC∠ 的度數。
17. 已知： E 是正方形 ABCD 內一點， EA= AB = BE。 求證： ∠ECD = ∠EDC = °15 。
18. 已知： △ABC 中， ACB∠ = ∠Rt ，四邊形 ACDE 與 CBFG 是在△ABC 外的正方形，△ABC 的高 CH 之反向延 長線交 DG 於點 M。
求證： (1) DG = AB； (2) 1
CM = 2 DG。
19. 已知： O 是
▱
ABCD的對稱中心，EF 與 GH 經過點 O，EF 分別交 AB、CD 於點 E、F，GH 分別交 AD、
BC 於點 G、H。
求證： 四邊形 EHFG 是平行四邊形。
20. 已知： △BEC 與△DFA 是
▱
ABCD外的等邊三角形。求證： △BEC 與△DFA 是中心對稱圖形。
21. (1) 已知： 四邊形 ABCD 中， AB = DC、 AC = BD、 AD ≠ BC 。
求證： 四邊形 ABCD 是等腰梯形。
(第 20 題)
A B
D C
F
E
(2) 如果(1)的題設中沒有 AD ≠ BC，那麼四邊形一定是等腰 梯形嗎？為什麼？
22. 畫梯形 ABCD，使底 AD = 2cm、底BC = 4cm、∠ = °B 45 、 60
∠ = °C 。
23. 如圖，在 AD 的兩側作 ADC∠ = ∠DAB，以 A 與 D 為起點，
分別在 AB 與 DC 上截取 4 條線段，所有線段的長相等，那麼 相應分點的連線把 AD 五等份。為什麼？
24. 已知： △ABC 中，∠ = °A 90 ，D、E、F 分別是 BC、CA、
AB 邊的中點。
求證： AD = FE 。
25. 已知： E 與 F 分別是
▱
ABCD的邊 AD 與 BC 上的點，並 且 AE = BF ，G 是 AF 與 BE 的交點，H 是 CE 與 DF 的交點。求證： GH // BC 、 1
GH = 2BC。
26. 已知： AD 是△ABC 的中線、E 是 AD 的中點，F 是 BE 的 延長線與 AC 的交點。
求證： 1
AF = 2FC 。
27. 已知等腰梯形的中位線長 6 cm、腰長 5 cm，求它的周長。
28. 從
▱
ABCD的頂點 A、B、C、D 向形外的任意直線 MN 引垂 線 AA′、 BB′、CC′、 DD′，垂足是 A′、 B′、C′、 D′。求證：AA′+CC′ = BB′+ DD′。
C A B
(第 23 題)
D A1 A2 A3 A4
B1 B2 B3 B4
29. 求證：梯形對角線中點的連線平行於底，並且等於兩底差的 一半。
30. 在△ABC 中，如果 AB =30cm、 BC = 24cm、CA= 27 cm、
AE = EF = FB 、 EG// FD// BC 、FM //EN // AC 。求陰影部 分三個三角形周長的和。
17 世紀初，幾何原本傳入中國。義大利傳教士利瑪竇(Matteo Ricci; 1552 − 1610)來到中國後，與徐光啟(1562 − 1633)於 1606 年將幾何原本前 6 卷的內容譯成中文，1607 年在北平 出版。
Elements 原意是指學科中具有廣泛應用基礎而又重要的定 理，譯成原本甚為恰當。至於幾何二字，有人認為是拉丁文 geometria(即英文中 geometry )的音譯。由於前 6 卷的內容主 要都涉及現今所謂幾何學的內容，而幾何學在此之前，並沒 有在中國出現過，所以利瑪竇與徐光啟就在原本的書名前面 加上幾何二字，以顯示該書的主題。
又有人認為，幾何在漢語中有多少或若干的意思(中國的古算 經中，就常出現問物幾何之類的字眼，即問一共有多少件物 品的意思)，所以在這裏，幾何二字是用來表示這書與數學有 關。無論如何，幾何原本四字，就由當時一直流傳，沿用至 今。
(第 30 題)
A B
D
C
F E
N G M