第二章 文獻探討
2.5 詮釋結構模式(I NTERPRETIVE S TRUCTURAL M ODEL ; ISM)
將多個子矩陣組合後成為初步的未加權之超矩陣，由於此矩陣中可 能不符合行隨機(column-stochastic)之原則，因此，必需分別乘上相對重 要性權重，使每行值都為1，即為加權超矩陣(weighted supermatrix)。再 將加權後的超矩陣求取極限化，透過此公式 2.11，將矩陣多次相乘至
1
2
k
+ 次方，矩陣會逐漸收斂，並得到各要素間的相對權重(Saaty【74】)，若極限超矩陣形成兩個或多個極限值在變動，則利用公式2.12(Huang et.
al.【49】)。收斂後之權重並未是真正的整體權重，必須先經過正規化(即 任一元素除以該群集之總和)，之後才能夠將此權重作為使用。
1
lim
2 +∞
→
k k
A
(2.11)∑ =
∞
→
N
k k k
N
1)1 A
(lim (2.12)
步驟九：選擇最適方案
經由上述之步驟，可求得各要素間之相對權重值，而以權重值來判 定方案選取之優先順序，權重值愈大者，則表示愈重要，因此最優先被 採納，如此方可選擇出最適方案。由於本研究只針對智慧價值模式構建，
並不須要執行此步驟。
出結構模型。當一個系統之複雜度隨結構性增加而提高時，就更加需要詮釋 結構模式來協助模式之建構(Warfield【83】)，並且林原宏【4】也認為此法 可有效分析元素之相關性的系統化方法。
Huang et. al.【49】建議將 ISM 法結合分析網路程序法來處理子系統的相 依關係和回饋問題上；盧誠德和蔡宗潔【26】將 ISM 法和模糊集合理論利用 在建構公共工程土方爭議問題架構的研究上；林羿吟【3】也將 ISM 法配合 分析網路程序法運用在溫泉旅館服務品質評估模式的構建上。由於本研究所 遇到的結構問題較為複雜，因此，本研究也將運用ISM 找出構面及準則間的 結構關係，以下將說明ISM 的研究步驟。
2.5.1 詮釋結構模式執行步驟
本研究將詮釋結構模式分為四個步驟，依序說明如下：
步驟1：建構出元素間之關係矩陣(relation matrix)
若分析的系統內有n 個元素，將元素兩兩比較其相關性，有關係的 記作“1＂，無關係的記作“0＂，將元素間之相互影響之二元關係以
n n
D
=(π ij
)×
表示，如下公式(2.13)，藉以關係矩陣(relation matrix)D 呈現 元素間的相關性。其中e 代表第 i 個元素， i e j
代表第j 個元素，而兩者之 間的關係則以π 表示。因此，ij e 和 i e j
若有影響關係，則π 記為 1，反知ij
無影響關係則記為0。(2.13)
步驟2：計算可達矩陣(Reachability Matrix)
可達矩陣之計算方式必先計算出一個包含自己的關係矩陣，則將上 一步驟之關係矩陣D 加上一個
n
×n
階之單位矩陣(Identity Matrix)I，可得 到此一矩陣M，如下公式(2.14)。再以布林代數(Boolean Algebra)運算，e n
e
e 1 2
"⎥⎥
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
0 0
0
2 1
2 21
1 12
2 1
"
#
%
#
#
"
"
#
m m
n n
e n
e e D
π π
π π
π
π
倍的效益。接著以公式(2.15)求取矩陣 M 相乘達到收斂，即可求得可達矩 陣M*。
I D
M
= + (2.14)1
1
* = M = M + k >
M k k
(2.15)步驟3：將可達矩陣轉換為階層矩陣(Hierarchical Matrix)
將可達矩陣M*中第i 項元素以橫向的各項目其和縱向項目交集值為 1 者抽出，作為可達集合
R
(t i
)值，如公式(2.16)；接著以縱向的各項目其 和橫向項目交集值為1 者抽出，作為先行集合A
(t i
)，如公式(2.17)，再將 上述兩集合求取交集集合，如公式(2.18)。{
1}
)
(
t i
=e i m * ji
=R
(2.16){
1}
)
(
t i
=e i m ij *
=A
(2.17)) ( ) ( )
(
t i A t i R t i
R
∩ = (2.18)步驟4：以階層矩陣完成 ISM 之層級結構圖
在上述階層內找出滿足公式(2.18)之的元素，亦判斷後兩集合交集為 自己，即代表此元素為此系統之核心元素，再將
R
(t i
)中去除此t 所在行 i
(column)，再將刪除後之R
(t i
)再尋找能夠滿足公式(2.18)之元素，依序求 出各個階層。最後得到全部元素以有階層性、方向性及系統化之ISM 層 級結構圖。由於本研究只需利用ISM 法來確認構面及準則間之關係性，所以將省略尋找可達集合