一、受試者
參與本研究篩選測驗的學生來自四所中學，包括雙北三所國中課後班94 位，與桃園市某國 中三個班全體46 位七年級生，後者的學生會考表現較前三所來得低。依整數加減篩選測驗結果
（見下一段）邀請受試者，並經家長同意後共60 位低能力受試者參與實驗，隨機分派到實驗組 與控制組各30 位。實驗時，受試者已學完正負整數加減運算一個月以上，尚未學習平行線截角 性質。剔除因讀字有困難或動機低落無法配合實驗的受試者後，實驗一實驗組有效樣本為24 人
（女生9 人）、控制組 28 人（女生 16 人）；實驗二實驗組有效樣本為 23 人（女生 8 人）、控制 組28 人（女生 16 人）。
二、研究工具
（一）整數加減運算篩選測驗
本篩選測驗目的在篩選出整數加減運算不熟練的學生，同時也作為實驗一的前測資料。本 測驗參考了Fuadiah 與 Suryadi（2017）的研究結果，只關注錯誤率較高的題型，排除正＋正與 正－正的題型，並新增兩類二步驟運算的題型，如表1 所示有十種題型。每題型各三題，共 30 題。若受試者在十種題型中的某一題型答錯兩題以上，則視其尚不熟練該種題型的運算，進而 邀請其參與本研究的個別實驗。
表 1
整數加減運算篩選測驗題型、例子、遷移類別
題型 例子 遷移類別
正－負 3 －（－7） 近
負－正 （－2）－ 6 近
負－負＝負 （－4）－（－1） 近
正＋負＝正 4 ＋（－3） 近
負＋正＝正 （－6）＋ 8 近
負＋正＝負 （－4）＋ 3 近
負－負＝正 （－2）－（－4） 遠
負＋負 （－2）＋（－5） 遠
正－負－負 5 －（－2）－（－4） 遠
正＋負－負 7 ＋（－2）－（－3） 遠
（二）整數加減運算範例
實驗一整數加減運算範例，基於前導研究的成果進行設計，採兩兩範例題為一組，共四組 範例做為學習材料。四組範例分別凸顯運算程序上被加／減數的性質符號、運算符號、加／減 數的性質符號、和／差的性質符號的變化，如表2 所示。例如第一組範例題為 4－（－3）與（－
4）－（－3），是為了使受試者了解當被減數的性質符號相反時的操作差異。範例出現過的六種 題型，分析時歸為近遷移題，其餘四種題型為遠遷移題，見表1。
表 2
範例題與練習題的呈現次序與差異
題序 範例 題間差異 練習
第一組 4 －（－3）
（－4）－（－3）
被減數性質符號相反 3 －（－1）
（－3）－（－1）
第二組 4 ＋（－3）
4 －（－3）
運算符號相反 3 ＋（－1）
3 －（－1）
第三組 （－4）－（－3）
（－4）－ 3
減數性質符號相反 （－3）－（－1）
（－3）－ 1 第四組 （－4）＋ 3
（－4）＋ 6
答案性質符號相反 （－3）＋ 1
（－3）＋ 5
不論實驗組（圖 2）或控制組（圖 3），每道範例題都有三個步驟的文字說明。每步驟使用 不同的顏色，須照紅、藍、綠的順序閱讀。步驟一指示依照算式的被加／減數在數線上找出運 算的起始點，此時尚無手勢。步驟二依據算式中的運算符號決定兔子在數線上的面向，加號代 表面向右方，減號代表面向左方。步驟三說明兔子前後移動的方式，加／減數為正數即是兔子 往前移動、負數即是兔子往後倒退。兩組範例不同之處是步驟②和③說明下方一行括號內的文 字，實驗組這兩個步驟下括號內的字，用以指導實驗組的受試者如何選擇左右手以及使用手勢，
例如步驟②為「請以右手食指放在起點上代表這隻兔子」，控制組比實驗組少了手指的相片，而 步驟下的字改為提醒受試者注意的重點，例如步驟②為「請注意運算符號與兔子面對的方向」。 每一組範例都搭配一組練習題，內容見表2，每一道練習題搭配數線呈現，形式如圖 4。
（三）整數加減運算後測與延宕測驗
本後測與延宕測驗的十種題型與表1 相同，但考量施測時間，每題型各兩題，分兩輪施測，
共20 題。因前導研究發現，若後測同篩選測驗般用紙筆作答，則兩組學生都傾向不以範例的方 法答題。在學習時間有限的情況下，為檢視遷移效果，故後測與延宕測驗各題的呈現方式與圖4 範例學習時的練習題類似，即一次呈現一題並附有一條數線，將10 種題型各一題施測一輪。接 著，為了收集受試者解題時的認知負荷，10 種題型各一題的第二輪則在每題右下方附上一題「認 知負荷評量題」，讓受試者回答「你覺得有多難」，由易到難為1 到 5 的五點量表。不論加減運
算或難度量表都採口頭回答，使受試者能空出雙手。延宕測驗題型及作答方式同後測，但變更 數字。
圖2 實驗組整數加減運算範例題
圖3 控制組整數加減運算範例題
圖4 整數加減運算練習題
（四）平行線截角性質閱讀材料
由於受試者尚未學習平行線截角性質，故實驗二提供閱讀材料介紹相關概念，如圖5 所示。
內容參考 Yeo 與 Tzeng（2020）準備階段使用的教材，並調整為台灣教科書的用語及慣用的圖 形。閱讀材料先以文字與圖例介紹平行線、截線等數學名詞，再以文字與圖例介紹對頂角相等、
同位角相等、同側內角互補的性質。其中，每個名詞或性質都至少使用兩個圖例，且每個性質 皆有一題應用題，讓受試者練習該性質的應用。
（五）平行線截角性質範例
實驗二平行線截角性質的範例參考Hu 等人（2015）學習階段使用的教材，共兩題，都得同 時運用兩種性質求解。第一題運用對頂角與同位角性質求解，參見圖6，第二題則用對頂角與同 側內角的性質求解。每題的說明皆有四個步驟，每個步驟的文字顏色會以黑、紅、藍、綠的順序 呈現，在第一題範例題中，步驟一說明圖形的平行線與截線狀況，步驟二給定圖形右上角的角 度數值，步驟三以對頂角相等的性質得到中介步驟的角度數值，步驟四說明以同位角相等的性 質得到圖形左下角的角度數值。第二題範例題在前三步驟與第一題相同，步驟四則是以同側內 角互補的性質得到圖形左上角的角度數值。不論實驗組或控制組的範例，每一步驟說明的下方 皆會有一括弧與文字，不同之處在於，實驗組是指示受試者用食指描摹目標物，例如範例題1 的 步驟①為「請以你的食指描摹兩平行線與此截線」，如圖6 所示；而控制組則提醒受試者注意目
標的幾何物件，例如範例題1 的步驟①為「請注意兩平行線與截線」，如圖 7 所示。
兩道範例後皆各提供一題練習題，如圖 8 所示。題目內容與範例題相似，只是改了題目已 知的角度與位置，受試者須用範例習得的性質來練習，例如：圖 8 的練習題便是將角度由圖 6 的55 度改為 150 度，同樣請受試者利用對頂角、同位角性質來求得答案為 150 度。
圖5 平行線截角性質閱讀材料－同側內角
圖6 實驗組平行線截角性質範例題
圖7 控制組平行線截角性質範例題
圖8 平行線截角性質練習題
（六）平行線截角性質後測與延宕測驗
實驗二平行線截角性質的後測與延宕測驗參考Hu 等人（2015）測驗階段使用的題型，共有 六題，前兩題為近遷移題，與兩題範例題的題型類似，僅須利用兩種角度性質；後四題為遠遷 移題，須利用三種角度性質才能求出答案。每題下方皆有一題五點的認知負荷評量題，數字愈 大表示對題目的感受愈難，與實驗一的認知負荷評量題格式類似。考慮前導研究中受試者紙筆 測驗的答題狀況，後測與延宕測驗各題的呈現方式與圖 8 範例學習時的練習題類似，即一次呈 現一題。延宕測驗內容與作答方式與後測類似，但微調角度與修改圖形。
三、實驗程序
本研究於108 學年度第一學期的 11 月進行整數加減篩選測驗。雙北的三所合作學校由課後 班任課教師擔任主試，桃園市某國中則由三班的導師擔任主試。學生若在10 種題型任一題型的 三題錯兩題（含）以上，即邀請為受試者。經家長同意後的隔週進行個別實驗，由本文第一作者 擔任主試。由於實驗採個別施測，同一所學校第一位受試者和最後一位受試者約有兩週的差距，
故前測到實驗與後測的日期，大約間隔一至三週。所有受試者均先進行實驗一再進行實驗二，
最後有效樣本分別為52 人與 51 人，因有位受試者在後測的實驗動機明顯低落，無法繼續進行 實驗二，故從實驗二刪除。實驗組受試者在實驗一和二都為實驗組，而控制組則兩個實驗都是 控制組。
實驗一開始前，研究者會先跟受試者說明範例學習時間的上限，以及後續閱讀範例的步驟。
此外，研究者會與實驗組受試者一起在左手與右手的食指上貼一個貼紙，在左手食指的指腹貼
「＋」、右手食指的指腹貼「－」；控制組則是要求閱讀範例時將手放在膝上。由於前導研究發 現，若讓受試者自行閱讀範例常會分心，因此要求兩組受試者朗讀學習之中看到的文字。
實驗一範例學習時，實驗組被要求朗讀時按照各步驟括弧中的指示進行手勢輔助，若手勢 不正確或用錯手，主試會口頭提醒；控制組則被要求朗讀文字時將手放在膝上。練習題若有錯 誤，則要求受試者重看該組範例後，確認受試者是以範例中的做法作答直到其答對。接著，為 了確認受試者對步驟的理解，兩組受試者在做完第一組練習題後研究者會問「此題的兔子的起 點在哪？兩題的兔子有何不同？」，做完第二組練習題後問「此題的兔子面對的方向是哪邊？兩 題的兔子有何不同？」，做完第三組練習題後問「此題的兔子在數線上如何動？兩題的兔子有何 不同？」，以確認受試者了解被加／減數、運算符號、加／減數三者對代理人兔子在數線上代表 的動作為何，若回答不正確則在第四組練習題時亦須回答此三個問題。
兩組受試者完成實驗一範例學習之後即進行後測，並在開始前提醒受試者試卷待會兒會做 檢討，以提升解題動機。受試者解題時由主試者記錄其口頭報告的答案與難度評估。實驗組會 被要求以剛剛在範例中學到的手勢輔助來解題，控制組則被要求將手放在膝上解題。實驗一後