3-1 前言
3-1-1 選股因子的分類
一般而言,可以用來選股的因子可以分成五大類:
價值因子:便宜的股票報酬率高於昂貴的股票,常用的比率有本益比(P/E)、股價淨 值比(P/B)。
成長因子:賺錢公司的股票報酬率高於賠錢公司的股票,常用的比率有股東權益報 酬率(ROE)。
動能因子:最近報酬率高的股票其未來報酬率高於最近報酬率低的股票,季報酬率 常用來衡量股票的「動能」。
規模因子:小型股的報酬率高於大型股,總市值常用來衡量公司的規模。
流動性因子:流動性低的股票報酬率高於流動性高的股票,季成交值常用來衡量股 票的流動性。
依據對台灣股市 20 年來的實測結果發現,上述五類因子以價值因子與成長因子最 可靠(葉怡成 2010)。這個現象可用權益證券的本質即買進股票相當於買入二個權利來解 釋:
剩餘財產分配請求權:故股價應與淨值成正比,故可從「資產負債表」來評價,這 也是價值股的理論基礎。
盈餘分配請求權:故股價可以從股利折現得到,故可從「損益表」來評價,這也是 成長股的理論基礎。
3-1-2 成長因子與價值因子的比較
由於成長因子應以表彰公司經營績效為主,因此本研究以代表公司運用股東權益 的績效的股東權益報酬率(ROE),即淨值報酬率做為成長股的定義,ROE 值大者為成 長股。以台灣股市 1996~2008 年的上市公司為例,其淨值股價比(BPR)與淨值報酬率 (ROE)的散佈圖如圖 3-2。可以看出二者確實是負相關,即大多數情況下,傳統的價值 股與成長股為對立特徵的觀點,即「高價值股為低成長股;低價值股為高成長股」是 近似成立的,但也有不少股票是「高價值高成長股」及「低價值低成長股」,特別是 後者更是為數不少。
為了進一步說明這個現象,在此將圖 3-2 改用排序法來表達,即將各股票的 BPR
34
與 ROE 值分季排序,該季最大者其排序值 Rank=1;最小者 Rank=0,其餘依此內插。
將圖 3-2 利用 Rank 值重繪後得圖 3-3,可知價值特徵與成長特徵大致上成反比,但在 圖 3-3 的右上方與左下方也有不少樣本。
圖 3-1 簡化的三段式財務報表解析 每股股價(P)
每股淨值(B)
每股盈餘(E) E/B
經營能力 槓桿
E/P B/P 益本比
股價槓桿
好公司(成長股)
便宜股票(價值股)
損益表
市場價格 資產負債
表
35
0.1 1 10
-10 0 10 20
ROE (%)
BPR
圖 3-2 台灣股市 1996~2008 年的上市公司淨值股價比(BPR)與 ROE 的散佈圖
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Rank of ROE
Rank of BPR
圖 3-3 台灣股市 1996~2008 年上市公司淨值股價比與 ROE 分季排序值的散佈圖
36
為了證明價值特徵與成長特徵都會影響股票報酬率,在此依第 t 季的 BPR 與 ROE 的 Rank 值各分五等分,形成 5525的投資組合,並計算各投組的 t+2 季的股票報 酬率的 Rank 值的平均值如圖 3-4。可見具有最大價值特徵與最大成長特徵的投組具有 最高的報酬率 Rank 值平均值,即「高價值、高成長」投資策略有很好的投資績效。
不過由統計各投資組合內的股票數目(圖 3-5)可知,大多數的股票分佈在「高價值、
低成長」與「低價值、高成長」的對角線上。「高價值、高成長」的股票十分稀少,
這是「高價值、高成長」投資策略的明顯缺點。
BPR1BPR2BPR3BPR4BPR5
ROE1
ROE2
ROE3
ROE4
ROE5
0.380 0.400 0.420 0.440 0.460 0.480 0.500 0.520 0.540 0.560 0.580
Rank of Return(t+2)
Rank of BPR(t) Rank of ROE(t)
BPR1BPR2BPR3BPR4BPR5
ROE1
ROE2
ROE3
ROE4
ROE5
0.38 500.38 1000.38 1500.38 2000.38 2500.38
Number of Data
Rank of BPR(t) Rank of ROE(t)
圖 3-4 第 t 季的 BPR 與 ROE 的排序值五 等分下的 t+2 季報酬率的排序值平均值
圖 3-5 BPR 與 ROE 的排序值五等分下的 個股數目
3-1-3 成長因子與價值因子的整合方法
報酬率最高的股票應是賺錢公司(ROE 高)的便宜股票(P/B 低)。圖 3-6 是台股 P/B 與 ROE 之關係圖,由圖可知通常股價便宜的公司(P/B 低)通常不賺錢(ROE 低),賺錢的公 司(ROE 高)通常股價不便宜(P/B 高)。故市場雖未達完全效率,但透過競爭,也會雖達 到部份效率。因此要找到「賺錢公司的便宜股票」並不容易。
圖 3-7 P/B、ROE 與報酬率關係圖,報酬率最高的股票應是圖中右下方的股票,即 賺錢公司(ROE 高)的便宜股票(P/B 低)。圖 3-8 單純用 P/B 或 ROE 選股示意圖,可見單 純用 P/B 或 ROE 選股都可以得到比平均來得高的報酬,但尚未達最大報酬。
以下提出三種成長因子與價值因子的整合方法 (1) 交集篩選法
(2) 加權評分法 (3) 理論推導法
37
15
P/B與ROE關係之實證 P/B
0.01 0.1 1 10 100
-20 -10 0 10 20
ROE (%)
BPR
P/B
圖 3-6 台股 P/B 與 ROE 之關係圖
6 ROE
P/B
虧損公司 便宜股票
盈利公司 昂貴股票
高報 酬 報 低
酬
成長因子及價值因子是兩個維度
便宜 昂貴
虧損 盈利
圖 3-7 P/B、ROE 與報酬率關係圖
38
7 ROE
P/B
價值因子選股
成長因子選股
單用價值因子或成長因子都非最佳
便宜 昂貴
虧損 盈利
A B
D C
A面積>B面積 C面積>D面積
圖 3-8 單純用 P/B 或 ROE 選股示意圖
3-1-4 成長因子與價值因子的整合 1:交集篩選法
將成長因子與價值因子各依其第 t 季的值分成五等分,交叉形成55=25 個投組,
並計算各投組 t+2 季的股票報酬率績效,結果如圖 3-9。可知賺錢公司(ROE 高)的便宜 股票(B/P 高,即 P/B 低)報酬率最高。但圖 3-10 顯示,成長因子與價值因子都為第五等 分的股數很少,因此交集篩選法在實務上並不可行。
8
Performance of Value Factor and Growth Factor
B/P 1 B/P 2 B/P 3 B/P 4 B/P 5
ROE 1 ROE 2
ROE 3 ROE 4
ROE 5 -8
-6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
第t+2季報酬率平均值
高ROE高B/P 選股高報酬
低ROE低B/P 選股低報酬
圖 3-9 交集篩選法的55=25 個投組的報酬率
39
9 B/P 1 B/P 2 B/P 3 B/P 4 B/P 5
ROE 1 ROE 2
ROE 3ROE 4ROE 5 0
200 400 600 800 1000 1200 1400
個股數目
Performance of Value Factor and Growth Factor
高ROE高B/P 選股很少股
低ROE低B/P 選股很少股
圖 3-10 交集篩選法的55=25 個投組的股數
3-1-5 成長因子與價值因子的整合 2:加權評分法
為了克服交集篩選法所選股數過少的缺點,可用加權評分法。步驟如下:
(1) 將股票依「股價淨值比」由小而大排序,股價淨值比最小者為第一名。
(2) 將股票依「股東權益報酬率」由大而小排序,股東權益報酬率最大者為第一名。
(3) 將「股價淨值比」名次與「股東權益報酬率」名次相加即得總名次,名次數字越小 的股票即「賺錢公司的便宜股票」。
本法可保證選出所需數目的股數,故可克服交集篩選法所選股數過少的缺點。為了 實證,在此以 CMoney 系統進行模擬驗證。其方法為
交易成本:依現行股票交易實務計算之,即手續費千分之 1.425 及交易稅千分之 3。
交易週期:證券交易法規定公開發行公司於每年 4 月 30 日、8 月 31 日、及 10 月 31 日前發佈財報。本研究以上述財報發佈日之隔一天為交易日。
交易規則:首先設定「高 ROE 概念」與「低 PBR 概念」,即 ROE 在該季最大到最 小的股票可得 100~0 分;PBR 在該季最小到最大的股票可得 100~0 分。接著以加權 法得到總評分。依總評分對各季個股進行排序,每季取總評分最大的 10%個股形成 投組。ROE 權重與 PBR 權重分別為(100,0), (90,10),…, (0,100)等 11 組,以期找出此 兩者最佳報酬率之權重組合。
實證結果如圖 3-11,可知 ROE 權重與 PBR 權重在(40,60)時,報酬率 23.89%最高。
純粹以 ROE 選股,即權重在(100,0)時,報酬率 11.56%。純粹以 PBR 選股,即權重在(100,0) 時,報酬率 10.55%。證實結合 ROE 與 PBR 成為一個新的選股因子,其效果遠優於單獨 使用 ROE 與 PBR。
40 0
5 10 15 20 25 30
100-0 90-10 80-20 70-30 60-40 50-50 40-60 30-70 20-80 10-90 0-100 成長概念與價值概念的權重
年化報酬率
圖 3-11 加權評分法的十等分法
3-1-6 成長因子與價值因子的整合 3:理論推導法
葉怡成(2010)曾利用均數復歸現象來預測未來的淨值股價比(BPR)與未來的淨值報 酬率(ROE),推導出「成長價值雙因子模型」(Growth Value Two-Factor Model, GVM)股 票報酬率預測模型,得到一個可作為選股依據的成長價值指標(Growth Value Index, GVI)。GVI 含一個由市場數據決定的模型參數,當此參數大時,代表均數復歸現象強烈,
市場處於價值因子控制情境;反之,均數復歸現象微弱,處於成長因子控制情境。這為 價值股與成長股何者績效較佳之爭論提供一合理的理論解釋。以台灣股市進行實證發 現,BPR 與 ROE 皆有明顯的均數復歸現象。此外,投資組合的實證發現,GVI 的選股 指標能創造優異的投資績效,證明 GVM 的有效性。
成長價值指標(Growth Value Index, GVI)的公式如下(圖 3-12):
) 1
( )
( BPR
0 *ROE
0GVI
n
(3-1)其中BPR0=目前的淨值股價比(B/P),ROE =目前的股東權益報酬率,0
n*=一個由市場決 定的參數。依文獻的研究,在台灣股市的最佳值約 0.2-0.3,一般可取 0.25。41
事實上,單純用 P/B 或 ROE 選股都是價值成長指標(GVI)的特例(圖 3-13 與圖 3-14),
因為由(3-1)式可知:
θ =0 則 GVI 由 ROE 控制,即成長因子控制。
θ =1 則 GVI 由 B/P+E/P 控制,即成長與價值因子控制。
θ =∞則 GVI 由 B/P 控制,即價值因子控制。
10
價值成長指標
(Gowth Value Index, GVI) ) 1
( )
( BPR
0 *ROE
0GVI
n
價值因子 成長因子
由市場data 決定 圖 3-12 價值成長指標(GVI)
12 ROE
P/B
成長因子與價值因子是GVI的特例
θ =∞ 價值因子控制
θ=0 成長因子控制
圖 3-13 θ =0 則 GVI 由 ROE 控制;θ =∞則 GVI 由 B/P 控制。
42
13 ROE P/B
在適當的 θ下GVI
可達最佳選股效果
在適當的 θ 下 GVI可達最佳選股效果
圖 3-14 當 θ 在適當值下,可以找到報酬率最高的股票。
3-2 研究方法
3-2-1 實證分析時可能會遇到的偏差與解決方法
在以實證分析評估技術分析的獲利能力時,會遇到幾種偏差 (White 2000):
資料操弄偏差 (data-snooping bias):在資料挖掘時,對一組資料以大量的假設模型建 模常能找到具有高度預測能力的模型,但這種模型會低估了可能的誤差。
短期偏差 (short-term bias):在資料挖掘時,對一組具有時間性的資料建模,如果資 料所跨越的時間長度不足,常會產生具有高度預測能力的模型,但這種模型會低估 在未來期間的可能的誤差。
先視偏差 (forecasting bias):在資料挖掘時,對一組具有時間性的資料建模,如果資 料的自變數中包含了一部份在因變數發生時才能得知的訊息,常會產生具有高度預 測能力的模型,但這種模型因為在自變數中包含了一部份在因變數發生時才能得知 的訊息,故不具實用性。
存活偏差:許多具有財務危機的公司如果能安然渡過危機,反而可能因為之前的股 價被低估而有較高的投資報酬率。但如果不能安然渡過危機,則可能下市從市場消 失。因此如果選股模型過度偏愛具有財務危機的公司,可能會因為忽略下市個股而 高估其投資報酬率。
小股偏差:許多市值甚微的微型股或許有不錯的報酬,但這種股票因交易量太小,
缺少交易的流動性,並不具投資價值。因此如果選股模型過度偏愛小型股可能會高 估其投資報酬率。
成本偏差 (cost bias):在投資決策時,利用最新的資訊進行預測及決策,常會產生較 高的報酬,但因為大量的買入賣出造成可觀的成本,在考量成本後,反而可能有較
43
低的報酬。
風險偏差 (risk bias):在投資決策時,冒著較高的風險有可能獲得較高的報酬,但這 種建立在風險上的報酬從投資人風險偏好的觀點來看,未必是好的投資決策。
解決方法如下:
資料操弄偏差:盡量使用簡單的方法,並且不以最佳參數來評估一個方法,而是以 一個方法是否有時間穩定、幅度寬廣的參數來評估交易策略的優劣。
短期偏差:盡可能拉長測試期,但因資料的限制,本研究採用 1997-2009 共約 12.75 年資料。
先視偏差:以財報發佈截止日之隔一天為交易日,以收盤價作為交易價格。
存活偏差:樣本包含已下市個股。
小股偏差:除了回測包含全部股票的樣本集合之外,也另外回測以每季市值最大前 20%為投資範圍的樣本集合。
成本偏差:考慮交易成本。
風險偏差:評估每一交易策略的風險。
3-2-2 實證分析方法
本節探討下列選股因子的績效:
股東權益報酬率(ROE)
股價淨值比(PB)
本益比(PE):基於預估盈餘的年本益比。
近四季本益比(PE4):基於近四季盈餘的年本益比。
基於最近一季盈餘的成長價值指標(GVI(0.06)):因其 ROE 是基於季,因此
n*取 0.06。 基於預估盈餘的成長價值指標(GVI(0.25)):因其 ROE 是基於年,因此
n*取 0.25。採用 CMoney 法人投資決策支援系統進行回測,其方法為
交易成本:依現行股票交易實務計算之,即手續費千分之 1.425 及交易稅千分之 3。
交易週期:證券交易法規定公開發行公司於每年 4 月 30 日、8 月 31 日、及 10 月 31 日前發佈財報。本研究以上述財報發佈日之隔一天為交易日。
股票樣本:台灣所有上市、上櫃股票,含已下市個股。為探討選股因子在大型股是 否也具有選股能力,本研究也測試了以每季市值最大前 20%為投資範圍的樣本集合。
回測期間:1997 年 1 月初到 2009 年 9 月底,共 12.75 年間的股市資料。
交易規則:作多操作,十等分法。即買入規則為依選股因子對各季個股進行排序,
每季取十等分法中的特定等份個股買入。賣出規則為買入規則的否定。