MLD-RD2

利用某種捷思（heuristic）的程序進行計算，表示會在心裡想 8－3，搭配手指數數算出 5，

然後在心裡想 20－5，用倒數的數數策略，最後得到答案為 15。此程序之所以被視為捷思是因 為，透過這個程序可以將「被減數」化簡為整十的數字，將「被減數 23」減去 3 剩下「被減數 為 20」的整數，同時「減數 8」也要相對應地減去 3 得到「減數為 5」，最後再以「20－5」的簡 化式子得到答案為 15，然而 MLD-RD2 可能不了解這個捷思程序背後的數學概念，只是將此程 序背下來且不穩定地執行此計算程序，因此正確率（正確指標為.67）比起其他三位個案都低，

此現象驗證了數學概念和計算程序執行之間是有交互影響的觀點（ Rittle-Johnson, Siegler, &

Alibali, 2001）。個案做完的題目總共錯了 7 題，因為不穩定使用捷思法則，錯誤類型都是屬於

「數學事實提取錯誤」。

另外值得注意的現象是，除了 MLD-RD1 之外，其餘三位個案隨著十位數數字增加（從 1 到 6），其速度表現越來越差，表示他們在計算時，雖然都是「二位數減個位數」的借位題型，其中 被減數的十位數只要減掉 1 即可，但他們無法判斷出這樣的規則，不同的題目用不同的計算程 序，或者一種題型只能僵化地使用一種計算程序，而且數字越大所造成的計算焦慮或負擔就越 大，導致十位數的數值越大，計算速度就會越緩慢。

整體而言，MLD 學生，不管是否合併 RD，在進行簡單題型的借位減法時，無法使用「十 位數為 1 的二位數減個位數的借位減法事實直接提取」策略，並搭配心算的借位程序來進行計 算，錯誤類型分析顯示四位個案都是屬於「數學事實提取錯誤」，因此，「借位減法事實提取困 難」是共同的核心缺陷，其它僵化的計算程序、受大數字影響及無法利用數學概念穩定執行捷 思程序等計算策略特徵，則視個別差異而定。

（二）複雜題型的多位數進位加法與借位減法

前四題為進位加法，後四題為借位減法，由於是計時測驗的關係，四位個案在完成了前四 題的多位數進位加法後均已達時限，沒有完成後面四題的借位減法，因此無法評估複雜題型的 借位減法之表現。MLD-only 組的個案在多位數進位加法未顯示正確率的問題（二者正確指標均 為 1），但是 MLD-RD 組的個案則有正確率的問題（MLD-RD1 為.17，MLD-RD2 為.75）。四位 個案的速度指標都低於正確指標，顯示計算速度緩慢，其中 MLD-only1 和 MLD-only2 的速度指 標均為.50，RD1 和 RD2 則分別為.125 和.375，only 組的速度表現有高於 MLD-RD 組之趨勢。觀察其策略運用顯示，四位個案均運用數數策略進行解題，即使如此，MLD-MLD-RD 組的個案在答題的正確性上較容易出現錯誤，速度也較為緩慢，進一步分析 MLD-RD 組個案的 錯誤類型顯示，都是屬於「數學事實提取錯誤」。

（三）複雜題型的多位數乘法

複雜題型的多位數乘法計算，前四題為二位數乘以一位數（如 54×7），後四題為二位數乘以 二位數（如 54×28），MLD-only1 的正確指標為 1，MLD-only2 為.75，MLD-RD1 為.375，MLD-RD2 為.67，指標區間未重疊，MLD-only 組的正確率有高於 MLD-RD 組的趨勢。四位個案均出 現速度指標低於正確指標的情形，顯示計算速度緩慢，其中 MLD-only1 的速度指標為.875，MLD-only2 為.75，MLD-RD1 為.375，MLD-RD2 為.5，推論 MLD-only 組的計算速度有高於 MLD-RD 組的趨勢。觀察其策略運用顯示，四位個案在二位數乘以一位數時，會以直接提取的方式進行 乘法計算，然後運用手指數數、口語數數等方式進行乘法後之進位加法計算，到了二位數乘以 二位數時，除了 MLD-RD1 以亂猜的方式直接寫出答案外，其餘三位個案均先將題目轉成直式，

再以直接提取的方式進行乘法計算，最後以數數策略進行乘法後的進位加法計算。MLD-only1 做完的題目全數答對，未進行錯誤分析，MLD-only2、MLD-RD1 和 MLD-RD2 的錯誤類型則均 是屬於「數學事實提取錯誤」。MLD-only1、MLD-only2 和 MLD-RD2 在轉直式計算後，並未出 現空間欄位對位錯誤的「視覺-空間錯誤」，茲將三位個案的直式計算樣本整理如圖 4。

整體而言，進行複雜題型的多位數加、減和乘法計算時，MLD-only 和 MLD-RD 學生均顯 示計算速度緩慢的困難，MLD-only 學生的正確率不受影響，但 MLD 合併 RD 的學生，除了計 算速度比單純 MLD 學生更加嚴重外，也會進一步影響其計算的正確性，尤其當遇到大數字的 進、借位計算時，其計算正確性則更受影響，表現也比 MLD-only 學生更為嚴重，錯誤類型主要 是「數學事實提取錯誤」。

MLD-only1 MLD-only2 MLD-RD2

圖 4 MLD-only1、MLD-only2 和 MLD-RD2 等三位個案轉直式計算的樣本 三、文字題解題能力方面

正確與速度指標的測驗結果整理如圖 5，重要結果則整理如表 8 所示。

圖 5 四位個案在文字題解題能力之正確率和速度表現結果 表 8

MLD-only和MLD-RD組在文字題解題能力之表現特徵及其差異

範疇 分析項目 正確與速度指標差異^註一 組間表現差異^註二

文字題 解題

個位數 題型

正確指標

MLD-only 組之速度指標等於 正確指標；MLD-RD 組之速度 指標低於正確指標

無

速度指標 MLD-only＞MLD-RD

多位數 題型

正確指標 無

速度指標 MLD-only＞MLD-RD

計算策略 四位個案在列出算式後，仍會使用數數策略進行計算，主 要的錯誤類型是依據題意錯誤判斷加法或減法。

註一：「速度指標等於正確指標」表示時限內完成所有的題目，無計算緩慢的問題；「速度指標低於正確指 標」表示時限內未完成所有的題目，有計算緩慢的問題。

註二：「＞」僅表示可能趨勢，並非統計考驗結果。

文字題解題能力之正確率表現

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

個位數文字題 多位數文字題

MD-Only1 MD-Only2 MD&RD1 MD&RD2

文字題解題能力之速度表現

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.91

個位數文字題 多位數文字題

MD-Only1 MD-Only2 MD&RD1 MD&RD2

（一）個位數題型

本研究的個位數題型符合 Fuchs 與 Fuchs（2002）所指稱的一步驟個位數的「算術故事題」， MLD-only1 的正確指標為 1、MLD-only2 為.625、MLD-RD1 為.25（低於常模百分等級 15 以下）、 MLD-RD2 為.75，二組之間的指標區間有所重疊，因此沒有明顯的差異存在，但 MLD-RD1 有 顯著的解題正確性之困難。速度表現方面，MLD-only1 和 MLD-only2 的速度指標分別為 1 和.625，

與正確指標相同，表示在時限內完成所有的題目，沒有明顯的文字題解題速度問題；MLD-RD1 的速度指標為.25，而 RD2 的速度指標為.375，均低於常模的百分等級 15 以下，因此 MLD-RD 組的個案有顯著的文字題解題速度緩慢問題。觀察其解題策略時發現，四位個案在列出算式 之後仍會使用數數策略進行計算。依據 Kingsdorf 與 Krawec（2014）所提出的「數字選擇錯誤」、

「運算符號錯誤」、「缺漏步驟錯誤」和「計算結果錯誤」等四項錯誤類型分析發現，MLD-only1 全部答對，無錯誤類型，然 MLD-only2、MLD-RD1 和 MLD-RD2 都出現依據題意錯誤判斷加法 或減法的「運算符號錯誤」，而 MLD-RD1 則進一步會出現 4－9＝5 的「數字選擇錯誤」。

（二）多位數題型

本研究的多位數題型符合 Fuchs 與 Fuchs（2002）所指稱的二至三步驟多位數的「複雜故事 題」，MLD-only1 的正確指標為.75、MLD-only2 為.875、MLD-RD1 為.125（低於常模切截分數）、 MLD-RD2 為 1，二組之間沒有明顯的差異存在，但 MLD-RD1 有顯著的解題正確性之困難。速 度表現方面，MLD-only1 的速度指標為.75、MLD-only2 為.875，在時限內完成所有的題目，因 此沒有明顯的解題速度問題；RD1 的速度指標為.125，低於常模百分等級 15 以下，而 MLD-RD2 的速度指標為.625，低於正確指標，在時限內未完成所有的題目，因此二者均有解題速度緩 慢的問題。觀察其策略運用顯示，四位個案在列出算式後，仍會使用數數策略進行計算。錯誤 分析發現，主要的錯誤類型是依據題意錯誤判斷加法或減法的「運算符號錯誤」，其中 MLD-RD1 最為嚴重，8 題中錯誤判斷 7 題，MLD-only1 和 MLD-only2 則是錯誤判斷 2 題以內，兩組均未 出現其他的錯誤類型。

文獻指出小學階段的 only 和 RD 學生在文字題的解題上都會面臨挑戰，而 MLD-RD 學生在正確率表現比 MLD-only 學生更差（Fuchs, & Fuchs, 2002; Hanich, et al., 2001; Jordan

& Hanich, 2000），但是在有時間限制的情境下，兩組學生的正確率表現沒有差異（Jordan &

Montani, 1997）。本研究是在有時限的條件下來進行文字題解題能力的分析，結果指出，經過補 救教學進到國中階段之 MLD-only 和 MLD-RD 學生，在個位數或多位數文字題解題的正確率方 面仍會面臨挑戰，但兩組之間沒有明顯的差異，和文獻結果一致，但其中在語文方面有識字和 閱讀理解困難之 MLD-RD1，其文字題解題能力有顯著困難。至於解題速度的表現，不管是個位 數或多位數題型，MLD-only 學生均優於 MLD-RD 學生，MLD-only 學生在時限內能完成所有的

文字題，沒有解題速度的問題，而 MLD-RD 學生則無法完成所有的題目，有明顯解題速度的問 題。策略觀察顯示兩組學生在列出算式後，均會以數數策略進行計算，而且四位個案在解文字 題中有三個數字的題型時，均採二階段列式的方式進行解題，無法完整地進行一次列式並進行 解題，錯誤類型主要都是「運算符號錯誤」，MLD-only 組學生在兩種文字題題型共解 32 題，其 中 6 題出現此錯誤，犯「運算符號錯誤」的比例為 18.75％，MLD-RD 組學生共解 24 題，其中 17 題出現此錯誤，犯「運算符號錯誤」的比例為 70.83％。據此推論，雖然 MLD-only 學生仍然 會在「運算符號錯誤」有所掙扎，但 MLD 學生合併 RD 後，犯此錯誤類型的比例明顯增加，因 此文字題解題出現「運算符號錯誤」可能和 RD 的關係較為明顯，文字題解題能力似乎不是 MLD 的核心缺陷。進一步分析 MLD 學生合併 RD 後，除主要影響其解題速度的表現外，如果 RD 除 了識字困難，也包括閱讀理解的困難，如 MLD-RD1 學生，則會進一步影響其解題的正確性，

因此 MLD-RD1 和 MLD-RD2 在文字題解題能力上所呈現的正確率差異，可能在於 RD 亞型之 不同。