Yu-Chun Lien 1 Chao-Jung Wu 2
1 Higher Education Sprout Project Office, National Taiwan Normal University
2Department of Educational Psychology and Counseling / Institute for Research Excellence in Learning Science, National Taiwan Normal University
Research on embodied cognition has found that students who use gestures to trace geometric figures while learning geometry perform better than students who restrict their use of gestures. However, this effect may not appear in non-geometric learning. This study investigates this through the tasks of adding and subtracting integers and angle relationships involving parallel lines. The participants were low-ability seventh graders unable to master integer addition and subtraction on a screening test. A pilot study was conducted with 18 seventh graders, and the results were used to improve the worked examples, practices, and procedures. In formal experiments, 52 students were randomly assigned to experimental and control groups, where they studied worked examples either with or without gestures. A delayed test and interview were conducted three to four months after the experiment. The results showed that the experimental group did not differ from the control group in learning time, cognitive load, and accuracy in Experiment 1, but the accuracy of the two groups for the four question types was different in the delayed test. In Experiment 2, the accuracy of the experimental group was higher than that of the control group on the post-test far transfer problems. However, this effect was not observed in the delayed test.
In summary, the present study found good gesture design combined with examples that participants have learned, enhance student learning. Also, for geometric materials that participants have not learned, gestures led by principles in textbooks can greatly enhance learning. Both the research and practice of mathematics education has considerable potential to explore the effect of embodied cognition.
Keyword: embodied cognition, worked example, cognitive load, transfer
壹、緒論
數學是一門需要學習者動用大量認知資源的學科，對於抽象符號與圖像的理解是剛升上國 中的學生在數學學習中需要解決的難題之一，包括學習負數運算以及幾何性質的應用。為了使 數學低能力的中學生擁有良好運算與幾何的心智表徵，各種降低學生認知負荷的方法，例如：
利用範例、以圖輔助，或者加入手勢常能促進學習（Hu, Ginns, & Bobis, 2015; Kalyuga, 2009;
Richland, Stigler, & Holyoak, 2012）。
心理學家與教育學者已發現手勢、姿勢，或操弄教具不只有助於表達想法、促進聽者的理 解，同時還能促進知識的建構（Alibali & Nathan, 2012; de Koning & Tabbers, 2011; Pouw, Van Gog,
& Paas, 2014），例如以手指在閱讀材料中的文字或圖像上比劃、運用肢體操作教具，或模仿教練 的動作都有助於認知活動，此一議題稱為「體現認知（embodied cognition）」。也有研究支持描摹
（tracing）能提升中小學生的幾何學習效果，且有效降低認知負荷（Du & Zhang, 2019; Ginns, Hu, Byrne, & Bobis, 2016; Hu et al., 2015; Yeo & Tzeng, 2020），但體現認知對非幾何教材、數學運算 的效果則實徵證據不一致，有支持的（Ginns et al., 2016; Goldin-Meadow, Cook, & Mitchell, 2009）， 也有不支持的（Yeo & Tzeng, 2020）。本研究除了針對七年級整數運算有困難的學生重複驗證體 現認知在幾何學習上的效果之外，也以整數加減運算設計體現認知特性的介入方式，探究體現 認知在非幾何教材上的效果。
低能力的學生在學習新知時較難從高認知負荷的方法中獲益，所以需為其發展認知負荷較 低的教材，而之前的研究已指出從範例（worked example）學習比起傳統問題解決式的學習更能 讓學生在學習新的教材上有良好的表現，也感受到較小的認知負荷（Retnowati, Ayres, & Sweller, 2010; Sweller & Cooper, 1985; Schwonke, Renkl, Krieg, Wittwer, Aleven, & Salden, 2009; Schwonke, Renkl, Salden, & Aleven, 2011），此外，在探討體現認知在中小學數學學習之實徵研究也常採用 範例學習的派典（Du & Zhang, 2019; Ginns et al., 2016; Hu et al., 2015; Yeo & Tzeng, 2020），範例 不僅適合低能力學生，而且適合用來示範手勢。因此，本研究的目的為：同在範例學習的框架 下，比較融入了手勢的實驗組與未融入手勢的控制組受試者的數學學習成效，教材範圍擴充至 非幾何性質的整數加減運算學習，同時複製過去平行線截角性質的幾何學習研究，並將研究對 象的範圍限縮在低能力的學生上。
一、體現認知的理論與實徵研究
個體成長的過程中，身體參與學習是不可或缺的。「體現認知」主張認知依賴身體的感官動 作經驗，而感官動作又與環境有所互動，因此與人類心智相容的身體條件是學習的基礎，身體 以適切的方式與環境互動所產生的經驗影響著個體的發展與學習（Pouw et al., 2014）。例如人們
看到鐵鎚會知道它是重物、看到文字的「鹹」與「甜」便能在腦海中想像味道，皆是因為我們有 最初的身體經驗帶領我們擁有這些認知。
身體的參與何以有助於認知活動呢？兩個常被提到的觀點，一是認知卸載（cognitive offloading），另一是特定模態痕跡的再活化（reenact modality-specific trace）（Hall & Nemirovsky, 2012; Risko & Gilbert, 2016; Sweller, van Merriënboer, & Paas, 2019; Wilson, 2002）。認知卸載主張 外在的姿勢或操弄可以降低內在的心智操弄，進而降低認知負荷；典型的例子是，我們會不由 自主地歪頭來配合閱讀歪斜的文字；又例如心算讓大腦承載了所有的認知負荷，扳手指可以降 低抽象思考與記憶的負擔。痕跡活化主張離線的認知是以身體為基礎的（offline cognition is body based），姿勢或動作可以再度活化學習時知覺動作的記憶痕跡，進而促進概念提取與理解，此一 觀點與Piaget 和 Bruner 主張形式或符號的表徵源自動作的論點一致；認知心理學的多個研究議 題，如心像、工作記憶、情節記憶、內隱記憶、問題解決，有許多行為或神經的發現支持此主張
（Wilson, 2002）。例如認知神經的研究顯示，當抓取任務中的受試者看到長方體模型以直立的、
容易抓取的方向擺放在桌上，則視覺訊號會刺激大腦的運動區域使其活化，以準備抓取此物，
但若以橫向的、不易抓取的方向擺放，則此時大腦的運動區域不會活化，顯現了環境、知覺，與 認知活動的關聯。
運用知覺動作的多模態（multimodalities）促進學習早有淵源。二十世紀初期，Montessori 利 用剪成字母形狀的砂紙來教導幼童習寫文字，幼童聽到老師唸出來的語聲、眼睛看到砂紙的形 狀、感受手指在砂紙上描摹字母的觸覺，讓多種知覺動作整合在字母學習中（引自Hu et al., 2015）。 晚近也有多種學習主題以實徵研究驗證知覺動作對學習的效果，包括水循環（Tang, Ginns, &
Jacobson, 2019）、心臟結構（Macken & Ginns, 2014）、幾何（Hu et al., 2015） 、數的等量公理（Goldin-Meadow et al., 2009），比較有手勢參與的實驗組與限制動作的控制組，都得到實驗組比控制組表 現來得好的結果。
Goldin-Meadow、Nusbaum、Kelly 與 Wagner（2001）的研究指出，手勢可以降低認知負荷，
讓受試者在同步執行的第二項記憶作業上表現得較佳。大學生與九歲孩童個別地在黑板上完成 數學解題（如：x2－5x＋6 = ( ) ( )，或 4＋5＋3 = ___＋3），每解完一題會有一串記憶項目（字 母或詞彙），接著解釋解題，最後回憶記憶項目。每位受試者都會經歷兩種解釋情境：一是可以 藉由指示性手勢（pointing gesture）圈點、連線或是描摹黑板的字來解釋；另一為手被限制在桌 面上，單純以口頭解釋黑板上的算法。刪除在後一種情境出現手勢的受試者後，有效樣本是32 位大學生與26 位孩童。結果顯示，兩組在有手勢的情境下能回憶出來的項目數皆顯著高於無手 勢的情境，也就是測得的記憶廣度較大。所以 Goldin-Meadow 等人認為，手勢在解釋的歷程中 分擔了一些認知任務，使得受試者能保有較多的認知資源，進而能記憶更多的字母或詞彙。
那是否只要加入任意動作都能促進學習者的學習表現呢？答案是只在動作有配合著認知歷 程時才能促進學習。Mavilidi、Okely、Chandler、Domazet 與 Paas（2018）將 120 位平均年齡 4.7
歲的幼兒隨機分派為四組，進行四週1 到 20 的數字學習課程，並施測包括 20 以內的順數、逆 數、數物、認數字、讀數字、數線估計、數字大小比較等多個數字作業。整合組學習數字時，學 生須配合地上排成一直線的數字數線移動身體，例如：當老師要求學生從1 數到 20，學生須邊 數邊依序踩著數線上的數字；非整合組則做與學習內容無關的移動，例如：當老師要求學生從1 數到20，學生須邊數邊繞著教室周圍走；觀察組坐著進行數字學習，同時會看到整合組幼兒在 旁學習的動作；控制組也是坐著學習，既無身體參與也無觀察別組動作。結果顯示，整合組的 學習表現優於其他三組，但在非整合組中的表現卻與控制組無顯著差異，而觀察組的學習表現 最差，比整合組與非整合組差，而與控制組無顯著差異。此篇研究也說明了當肢體動作與數學 教材內容互相配合來做教學設計，則能促進學生的學習成效。但當動作僅是學習時做出的無意 義舉動，並不會影響學習者的認知歷程。
二、幾何與非幾何的體現認知研究
在數學教學中，老師常會使用肢體語言來提升學生的注意力與促進學習，其中最常見的便 是描摹與指示性手勢。Hu 等人（2015）的實驗一便想知道描摹與指示性手勢的方式能否有效提 升學生的學習成果，並降低認知負荷。他們以平行線截出對頂角相等、同位角相等、同側內角 互補的範例作為教材，將42 位國小五年級的學生隨機分為兩組，描摹組在範例學習時被教導用 手指描摹教材，控制組則將手固定放於膝上。結果發現，在遠遷移測驗的部分，描摹組比控制 組的正確率顯著高，且感受到顯著較低的難度。而實驗二為了釐清多模態的效果，增加了懸空 描摹的組別，結果在紙上描摹的優於懸空描摹的、懸空描摹的又優於控制組。Hu 等人認為控制 組僅視覺參與，懸空描摹則有視覺和體感，紙上描摹組整合了視覺、體感，和觸覺，亦即整合越 多感官動作的學習方式，其效果越好。
既然描摹對於平行線這樣的教材是一種良好的教學與學習方式，那是否可以推論至其他幾 何學習的教材呢？於是Ginns 等人（2016）在實驗一中便如法炮製的對 52 名六、七年級的學生 改以三角形外角定理為教材實施幾何學習的研究。他們將學生分兩組，其中一組教導其用自己 的手指做描摹學習，另一組要求學生將手放於膝上，是為控制組。而此次研究結果發現，在後 測近遷移題中兩組成績與認知負荷皆無顯著差異；遠遷移題中描摹組的成績仍舊顯著高於控制 組的成績，但兩組的認知負荷無顯著差異，部分支持了描摹教學可以推廣至其他幾何教材。
但描摹的有效性是否僅限於幾何這類明確具有空間特質的教材呢？許多文化都顯示數數和 心算常伴隨手勢，這被認為與數量的內在表徵具空間性有關（spatial–numerical associations），且 多感官的參與有助於數量的表徵（Fischer & Brugger, 2011）。但也有學者主張手指的外在表徵雖 有助於初期數量概念的發展，但持續使用手勢不利於形成數的抽象概念（Moeller, Martignon, Wessolowski, Engel, & Nuerk, 2011）。這種衝突的觀點也顯現在實徵結果上。前文 Mavilidi 等人