第二次期中考數學(數理班、語科班)

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國立台灣師大附中九十九學年度第一學期第二次期中考高一數理班、語科班數學科試題

範圍:數學(一)2-1~3-1;《數學的發現趣談》第 4,5,6,9,10 回 一、多選題:每題全對得6 分,多一個或少一個選項得 3 分,其餘不給分,共 24 分。

 

甲 考慮實係數二次函數 f x( )ax2bx c (x為實數 )的圖形,回答下列(1~3)各題。 1. 函數圖形 yf x( ) 上與 y 軸距離 1 單位的點的個數 ( )A 0 ( )B 1 ( )C 2 ( )D 與拋物線的開口方向無關 ( )E 與拋物線的對稱軸位置有關 2. 函數圖形 yf x( ) 上與 x 軸距離 1 單位的點的個數可能為 ( )A 1 ( )B 2 ( )C 3 ( )D 4 ( )Eb24ac0,則恰有兩個 3. 將 yf x( )的函數圖形,先沿著 x 軸向右移動 3 單位,再沿著 y 軸向上移動 2 單位,得到新圖形,則 新舊兩圖形的交點個數 ( )A 1 ( )B 2 ( )C 4 ( )D 與拋物線的開口大小有關 ( )E 與拋物線的對稱軸位置無關

 

乙 下列敘述何者為真? 4. ( )A 3i2i( i 1 ) ( )B          6 8 9 ( 6)( 8)( 9) ( )Cx y, 為複數,x y 0且xy0,則 x0,y0 ( )Da b c, , 為複數,  為 , ax2bx c 0(a0) 的兩根,則 b, c a a       ( )Ef x( ) 為複數係數多項式,a b, 是實數且滿足 f a f b( ) ( ) 0 ,則存在 c 介於 a b, 之間,使 f c( ) 0 二、填充題:除第12.題每格 1 分外,其餘每格 5 分,共 50 分。 5. 解方程式 4x49x32x29x 2 0x ____________________。 6. 若實係數多項式 f x( )x44x32x2ax b 除以 x (1 )i 餘式為 58,則 f x( )除以 x22x2 的餘式為 ____________________。 7. 設 m 是實數,當直線 y kx 1 與拋物線 y(m2)x2mx 沒有交點,得m的範圍為 1 m 7(m 2)      ,則實數 k 之值為 ____________________。 8. 方程式 1 1 1 1 3 4 3 4 1 1 1 1 ( 1)( ( ) )( 7 )( ) ( 1)( ( ) )( 7 )( ) 7 7 7 7 xxx  x  xxx  x 的解為 _____________。 9. 設 x 為實數且 f x( ) (4 x4 ) 5(2x x2 ) 4x ,則 (1) ( )3 2 f = ___________________。 (2) f x( )的最小值為 ___________________。 10. 分式不等式 2 3 2 1 ( 2)( 1) x x x x x        的解為____________________。 11. 現有 99 位選手參加比賽,每一輪都用抽籤決定兩人一組比賽一局,落單者直接進入下一輪,採雙淘汰 制(即一位選手累積輸兩局後淘汰),一直比到產生冠軍為止,總共比賽的局數最少是 m 局,最多是 n 局, 則數對 ( m , n ) = _____________。 (《數學的發現趣談》p.113) 12. 如圖,有大小兩同心圓(圓心 O),AC 為大圓直徑,設ABa, BCb, BDAC,BEOD,OFAC, 請在空格中填入一適當的線段。例如:min{a, b}=BC。 (《數學的發現趣談》p.48) (1) 2 a b ________  (2) ab________  (3) 2 2 2 ab  ________ (4) 2ab a b ________  (5) max{a, b}=________。 13. 承上題,試比較以下六數的大小關係:   min{a, b}, 2 a b, ab, 2 2 2 ab , 2ab a b, max{a, b}   答:      (全對才給分)

國立台灣師大附中九十九學年度第一學期第二次期中考高一數理班、語科班數學科答案卷

三、計算證明題:共26 分。 班級 座號 姓名 14. 設 a 為正實數且 54 2 50 3 x x x x a a aa   ,求 3x a 之值。(6 分)

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15. 設 f(x)是三次多項式且 f(0)=1, f(1)=2, f(2)=4, f(3)=8,試利用插值法(牛頓或拉格朗日)求 f(4) 。(5 分) 16. (1) 證明:方程式 x33x 3 0 的實根只有一個。 (6 分) (2) 方程式 x33x 3 0 的實根最接近哪個整數? (4 分) 17. 如右圖,已知 ABCD 是平行四邊形且EF //BD,證明: △ABE=△ADF (等號指面積相等) (《數學的發現趣談》p.54) (5 分) 一、多選題:每題全對得6 分,多一個或少一個選項得 3 分,其餘不給分,共 24 分。 1. 2. 3. 4. 二、填充題:除第12.題每格 1 分外,其餘每格 5 分,共 50 分。 5. 6. 7. 8. 9.(1) 9.(2) 10 11 12. (1) (2) (3) (4) (5) 13.

國立台灣師大附中九十九學年度第一學期第二次期中考高一數理班、語科班數學科答案卷

三、計算證明題:共26 分。 班級 座號 姓名 14. 設 a 為正實數且 5 2 4 50 3 x x x x a a aa    ,求 3x a 之值。(6 分) F D A B E C

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   Ans:5 15. 設 f(x)是三次多項式且 f(0)=1, f(1)=2, f(2)=4, f(3)=8,試利用插值法(牛頓或拉格朗日)求 f(4) 。(5 分)    Ans:15 16. (1) 證明:方程式 x33x 3 0 的實根只有一個。 (6 分)    略 (2) 方程式 x33x 3 0 的實根最接近哪個整數? (4 分)    Ans:1 17. 如右圖,已知 ABCD 是平行四邊形且EF //BD,證明: △ABE=△ADF (等號指面積相等) (《數學的發現趣談》p.54) (5 分)    Ans:略 一、多選題:每題全對得6 分,多一個或少一個選項得 3 分,其餘不給分,共 24 分。 1. CD 2. ABCD 3. AE 4. BD 二、填充題:除第12.題每格 1 分外,其餘每格 5 分,共 50 分。 5. 4 1 , 2 , 1 , 1    6. 58 7. 1 8. 7 7 7 4 1 1 3 1 2 1      xx x 或 或 9.(1) 4 2 45 8 97  9.(2) 4 17  10. 2<x<5 11. (196, 197) 12. (1) OD (2) BD (3) BF (4) DE (5) AB 13. min{ , } 2 2 2 } , max{ 2 2 b a b a ab ab b a b a b a         F D A B E C

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