第二次期中考數學(數理班、語科班)

(1)

G F D B O A C E

國立台灣師大附中九十九學年度第一學期第二次期中考高一數理班、語科班數學科試題

範圍：數學（一）2-1～3-1；《數學的發現趣談》第 4,5,6,9,10 回一、多選題：每題全對得6 分，多一個或少一個選項得 3 分，其餘不給分，共 24 分。

 

甲考慮實係數二次函數 _{f x}_{( )}__ax2__{bx c}_ ₍_x_{為實數 )的圖形，回答下列(1~3)各題。} 1. 函數圖形 y f x( ) 上與 y 軸距離 1 單位的點的個數 ( )A 0 ( )B 1 ( )C 2 ( )D 與拋物線的開口方向無關 ( )E 與拋物線的對稱軸位置有關 2. 函數圖形 y f x( ) 上與 x 軸距離 1 單位的點的個數可能為 ( )A 1 ( )B 2 ( )C 3 ( )D 4 ( )E 若_b2_₄_ac_₀_{，則恰有兩個} 3. 將 y f x( )的函數圖形，先沿著 x 軸向右移動 3 單位，再沿著 y 軸向上移動 2 單位，得到新圖形，則新舊兩圖形的交點個數 ( )A 1 ( )B 2 ( )C 4 ( )D 與拋物線的開口大小有關 ( )E 與拋物線的對稱軸位置無關

 

乙下列敘述何者為真？ 4. ( )A 3i2i( _i_{ }₁ ) ( )B          6 8 9 ( 6)( 8)( 9) ( )C 若 x y, 為複數，x y 0且xy0，則 x0,y0 ( )D 若 a b c, , 為複數，  為 , _ax2__{bx c}_{ }₀₍_a₀_{) 的兩根，則} b_, c a a       ( )E 設 f x( ) 為複數係數多項式，a b, 是實數且滿足 f a f b( ) ( ) 0 ，則存在 c 介於 a b, 之間，使 f c( ) 0 二、填充題：除第12.題每格 1 分外，其餘每格 5 分，共 50 分。 5. 解方程式 ₄_x4_₉_x3_₂_x2_₉_x_{ }_{2 0}_得_x_{____________________。} 6. 若實係數多項式 _{f x}_{( )}__x4_₄_x3_₂_x2__{ax b}_ _除以_x _{(1 )}_i _{餘式為 58，則} _{f x}_{( )}_除以_x2_₂_x_₂_的餘式為 ____________________。 7. 設 m 是實數，當直線 y kx 1 與拋物線 _y_₍_m_₂₎_x2__mx_{沒有交點，得}_m_的範圍為 1 m 7(m 2)      ，則實數 k 之值為 ____________________。 8. 方程式 1 1 1 1 3 4 3 4 1 1 1 1 ( 1)( ( ) )( 7 )( ) ( 1)( ( ) )( 7 )( ) 7 7 7 7 x x x  x  x x x  x 的解為 _____________。 9. 設 x 為實數且 _{f x}( ) (4_ x_4 ) 5(2x _ x_2 ) 4x _ _，則 (1) ( )3 2 f = ___________________。 (2) f x( )的最小值為 ___________________。 10. 分式不等式 2 3 2 1 ( 2)( 1) x x x x x        的解為____________________。 11. 現有 99 位選手參加比賽，每一輪都用抽籤決定兩人一組比賽一局，落單者直接進入下一輪，採雙淘汰 制(即一位選手累積輸兩局後淘汰)，一直比到產生冠軍為止，總共比賽的局數最少是 m 局，最多是 n 局，則數對 ( m , n ) = _____________。 (《數學的發現趣談》p.113) 12. 如圖，有大小兩同心圓(圓心 O)，AC 為大圓直徑，設ABa, BCb, BD AC,BEOD,OF  AC，請在空格中填入一適當的線段。例如：min{a, b}=BC。 (《數學的發現趣談》p.48) (1) 2 a b  ________ 　(2) ab________　 (3) 2 2 2 a b _{ ________} (4) 2ab a b ________ 　(5) max{a, b}=________。 13. 承上題，試比較以下六數的大小關係： 　 min{a, b}, 2 a b , ab, 2 2 2 a b _, 2ab a b , max{a, b} 　答：      (全對才給分)

國立台灣師大附中九十九學年度第一學期第二次期中考高一數理班、語科班數學科答案卷

三、計算證明題：共26 分。班級座號姓名 14. 設 a 為正實數且 5₄ 2 50 3 x x x x a a a a  _  ，求 3x a 之值。(6 分)

(2)

15. 設 f(x)是三次多項式且 f(0)=1, f(1)=2, f(2)=4, f(3)=8，試利用插值法(牛頓或拉格朗日)求 f(4) 。(5 分) 16. (1) 證明：方程式 _x3_₃_x_{ }_{3 0}_{的實根只有一個。 (6 分)} (2) 方程式 _x3_₃_x_{ }_{3 0}_{的實根最接近哪個整數？ (4 分)} 17. 如右圖，已知 ABCD 是平行四邊形且EF //BD，證明： △ABE=△ADF (等號指面積相等) (《數學的發現趣談》p.54) (5 分) 一、多選題：每題全對得6 分，多一個或少一個選項得 3 分，其餘不給分，共 24 分。 1. 2. 3. 4. 二、填充題：除第12.題每格 1 分外，其餘每格 5 分，共 50 分。 5. 6. 7. 8. 9.(1) 9.(2) 10 11 12. (1) (2) (3) (4) (5) 13.

國立台灣師大附中九十九學年度第一學期第二次期中考高一數理班、語科班數學科答案卷

三、計算證明題：共26 分。班級座號姓名 14. 設 a 為正實數且 5 2 4 50 3 x x x x a a a a    ，求 3x a 之值。(6 分) F D A B _E _C

(3)

　　　Ans：5 15. 設 f(x)是三次多項式且 f(0)=1, f(1)=2, f(2)=4, f(3)=8，試利用插值法(牛頓或拉格朗日)求 f(4) 。(5 分) 　　　Ans：15 16. (1) 證明：方程式 _x3_₃_x_{ }_{3 0}_{的實根只有一個。 (6 分)} 　　　略 (2) 方程式 _x3_₃_x_{ }_{3 0}_{的實根最接近哪個整數？ (4 分)} 　　　Ans：1 17. 如右圖，已知 ABCD 是平行四邊形且EF //BD，證明： △ABE=△ADF (等號指面積相等) (《數學的發現趣談》p.54) (5 分) 　　　Ans：略一、多選題：每題全對得6 分，多一個或少一個選項得 3 分，其餘不給分，共 24 分。 1. CD 2. ABCD 3. AE 4. BD 二、填充題：除第12.題每格 1 分外，其餘每格 5 分，共 50 分。 5. 4 1 , 2 , 1 , 1    6. 58 7. 1 8. ₇ ₇ ₇ 4 ₁ 1 3 1 2 1      x  x x 或或 9.(1) 4 2 45 8 97  9.(2) 4 17  10. 2<x<5 11. (196, 197) 12. (1) OD (2) BD (3) BF (4) DE (5) AB 13. min{ , } 2 2 2 } , max{ 2 2 b a b a ab ab b a b a b a         F D A B _E _C