• 沒有找到結果。

製造商利用私有品牌整合通路上下游利益之研究

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "製造商利用私有品牌整合通路上下游利益之研究"

Copied!
9
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

製造商利用私有品牌整合通路上下游利益之研究

計畫類別: 個別型計畫 計畫編號: NSC91-2416-H-002-002- 執行期間: 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位: 國立臺灣大學工商管理學系 計畫主持人: 周善瑜 計畫參與人員: 蕭櫓、陳碧麗、林欣怡 報告類型: 精簡報告 處理方式: 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 92 年 10 月 28 日

(2)

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

計畫名稱:製造商利用私有品牌整合通路上下游利益之研究 計畫編號:NSC 91-2416-H-002-002- 執行期限:91 年 8 月 1 日至 92 年 7 月 31 日 計畫主持人:周善瑜 副教授 台灣大學工商管理學系 計畫參與人員:蕭 櫓 博士班研究生 台灣大學商學研究所 陳碧麗 碩士班研究生 台灣大學商學研究所 林欣怡 碩士班研究生 台灣大學商學研究所 一、中文摘要 本研究主要在探討在零售商提出 私有品牌後,通路成員間的互動將產 生何種變化,進而影響產品的品質與 全國性品牌製造商的代工策略。本研 究延續產品線設計方面的研究,透過 模型的建立與推導,證明當零售商的 私有品牌存在時,有可能提升整個通 路之利潤,而即便在代工私有品牌有 損製造商全國性品牌形象的情況下, 替私有品牌代工可以是理性全國性品 牌製造商之最適策略。本研究之主要 結果簡述如下: 1. 私有品牌的存在可提高低端產品 的品質,而當低端消費者的重要 性在某一範圍時,整個通路之利 潤將因此而增加。 2. 在 某 些 條 件 下 , 私 有 品 牌 的 存 在 , 可 延 長 均 衡 時 產 品 線 的 長 度,進而服務新的消費者。 3. 當零售商可在國家品牌製造商拒 絕代工後,尋找一般代工商生產 私有品牌,則私有品牌出現的機 會將大為提高。更精確地說,只 要在垂直整合通路下能出現以低 端 消 費 者 為 目 標 市 場 的 低 端 產 品,則零售商必能成功地委託一 般代工商生產私有品牌。 4. 當低需求者之重要性較低,均衡 時製造商將接受零售商委託代工 私有品牌;反之,則由代工商接 受零售商委託生產私有品牌。 關鍵詞:私有品牌,產品線設計,通 路 Abstract

In this paper, we study the role of private labels in integrating the interests of channel members. In a market consisting of high-valuation consumers and low-valuation ones, we consider a retailer’s optimal private label strategy and a national brand’s optimal decision about whether to manufacture the private label for the retailer. Moreover, we examine how the presence of a

(3)

private label influences the equilibrium quality design for the retailer’s product line. We derive the following results:

1. The presence of a private label raises the equilibrium quality of the product item targeted to the low-valuation consumers. As a result, the total channel profits may increase.

2. Under some conditions, the presence of a private label can extend the national brand’s product line, thus serving a new segment of consumers.

3. If the retailer, after being rejected by the national brand manufacturer, can find a second supplier for his private label, then the private label is even more likely to occur. In fact, unless a vertically integrated channel drops the low-end item, a private label can always occur.

4. The lower the importance of low-valuation consumers, the more likely that the retailer chooses the national brand manufacturer rather than other suppliers to produce his private label.

Keywords: Private Label, Product Line Design, Channel 二、計畫緣由與目的 近年來,許多零售商視提供私有 品牌為增加獲利的重要策略之一,早 期在私有品牌方面的研究常顯示,私 有品牌的品質常較全國性品牌為差, 且購買私有品牌的消費者主要為所得 較低,對價格比較敏感與比較不重視 品 質 , 如 Frank & Boyd (1965) 及 Cunningham, Hardy & Imperia, (1982)。但近期的研究已顯示零售商逐 漸揚棄過去私有品牌純粹以價格取勝 的想法,對品質越來越重視。如 Hoch & Banerji (1993)指出,即使是低所得的消 費 者 , 仍 然 重 視 私 有 品 牌 商 品 的 品 質,因此私有品牌的品質是私有品牌 能 否 成 功 的 關 鍵 因 素 ; Dunne & Narasimhan (1999)則指出零售商對產 品品質的重視表現在「優質私有品牌」 (Premium Private Label)的出現上;而 Sayman, Hoch & Raju (2002)則透過理 論推導與實證分析證明私有品牌的定 位必須盡可能地向強勢全國性品牌靠 攏。上述的研究雖指出私有品牌之品 質水準為其能否成功之重要因素,惟 對 於 私 有 品 牌 之 品 質 水 準 應 如 何 決 定 , 及 優 質 私 有 品 牌 出 現 之 原 因 為 何,仍未提供完整的理論解答。 除了私有品牌之品質水準的考量 外,對於製造商是否應該幫零售商代 工 私 有 品 牌 , 學 者 間 亦 有 不 同 的 看 法。如 Quelch & Harding (1996)嚴重警 告全國性品牌製造商千萬不可以因為 貪圖利用剩餘產能,而輕易替零售商 私有品牌代工,否則很容易陷入「養 老鼠咬布袋」的窘境,除了幫助競爭 對手茁壯,還可能損害到自己的品牌 形象。他們同時認為全國性品牌製造 商必須專注於本身品牌權益的維持, 同時利用品牌的優勢創造對零售商的 外部性,使零售商捨不得放棄製造商 的 全 國 性 品 牌 為 其 帶 來 的 好 處 。 但 Dunne & Narasimhan (1999)則認為當 製造商面對零售商要求其代工私有品

(4)

牌時,和零售商合作可能是更好的選 擇。對製造商來說,一方面私有品牌 可以配合製造商全國性品牌在市場上 的競爭策略,成為製造商對付其他市 場競爭者的策略工具;另一方面,可 獲得零售商較佳的促銷配合,並省卻 可能的上架費(Slotting Allowance)支 出。而對零售商來說,和製造商長期 的合作可以確保品質的穩定,從而可 以增加消費者對零售商的忠誠度。 在 探 討 私 有 品 牌 的 策 略 性 角 色 時,一個主要的問題是零售商之私有 品牌究竟與較低價的製造商品牌有何 差異,Hoch (1996)即指出零售商對其 私有品牌之品質水準、廣告及批發成 本常有較大的控制力,且對其供應商 常有某種長期的承諾。惟上述私有品 牌與製造商品牌之差異將如何影響私 有品牌之品質水準及整體通路利潤, 有待進一步之研究。此外 Putsis & Dhar (2001)對 125 種產品類別所做的調查也 發現,有私有品牌出現的產品類別, 可以讓消費者增加在此產品類別的支 出,也就是說,私有品牌的出現讓整 個市場的「餅」變大了。因此本研究 嘗試提出解釋在何種情況下,製造商 可以接受零售商所提出代工私有品牌 的要求,而在何種情況下則以不接受 為佳。除此之外,過去的研究在探討 私有品牌的生產問題時,忽略了在零 售商可以選擇委託給全國性品牌製造 商或一般代工廠商的情況下,零售商 何 時 會 委 託 製 造 商 生 產 , 即 便 考 慮 Quelch & Harding 所說製造商代工私 有品牌會損害其全國性品牌的形象, 製造商是否仍有可能接受代工,而這 些都是本研究所亟欲了解的。 為了解答上述的問題,本研究從 產品線的角度切入。過去在產品線設 計的研究上發現,製造商為了降低高 需 求 消 費 者 購 買 低 端 產 品 的 誘 因 問 題,製造商會故意降低低端產品的品 質,以達到目標行銷的目的(Mussa & Rosen,1978;Moorthy,1984)。而此 品質扭曲的程度在零售商存在的情況 下將更為嚴重(Villas-Boas,1998)。 李承家(2002)在其未出版的碩士論文 中亦探討私有品牌的出現將如何影響 整個產品線的設計,其研究結果發現 私有品牌確能提升低端產品的品質並 增加整個通路的利潤。但其研究忽略 了零售商因提出私有品牌而須做出一 定的承諾(Commitment),如保證批進 一定的數量,若不如此,無法表現出 在 私 有 品 牌 下 低 端 產 品 的 所 有 權 (Control Right)乃在零售商手中此一事 實;且在其模型中,隱含製造商可主 導私有品牌批發價的訂定、亦未考慮 其他代工商的可能性。本研究則具體 考 慮 零 售 商 對 私 有 品 牌 的 承 諾 (Commitment)方式、擴大零售商的策 略空間,以凸顯零售商權力在通路中 日益上升的事實。 本研究之要旨如下,當市場上存 在對品質偏好不同的市場區隔,為了 達成最佳的目標行銷策略,製造商常 需設計多個產品項目以便對消費者進 行差別取價。相對於垂直整合的行銷 通路,全國性品牌製造商常需面臨下 游零售商在目標行銷策略上不願合作 的問題,因此製造商只好降低其低端 產品項目的品質水準,甚至放棄生產 其低端商品(Villas-Boas, 1998)。本研 究將證明,若能夠透過零售商提出私 有品牌,並由其設計該產品之品質,

(5)

以服務低需求消費者,則私有品牌的 存在在某些條件下,將可提升整體通 路利潤。 整個賽局的順序如下:(1) 零售商 決定是否提出私有品牌來代替全國性 品牌之低端商品,當零售商決定提出 後則向製造商要求代工其特定品質之 私有品牌商品並決定批發價之上限;(2) 製造商接到零售商的要求後決定是否 替零售商代工。若不接受,零售商則 轉而委託代工商生產特定品質之私有 品牌產品並決定批發價之上限;1 (3) 代工商決定批發價;(4) 製造商決定全 國性品牌之品質水準及批發價;(5) 零 售商決定是否販賣製造商所提供的商 品並決定其零售價:(6) 最後由消費者 選擇購買何種品牌。一旦零售商不提 出 私 有 品 牌 , 則 整 個 賽 局 便 回 到 Villas-Boas (1998)所討論之非整合通 路情況。 本 研 究 希 冀 藉 由 賽 局 分 析 的 方 法,探討當以私有品牌取代全國性品 牌之低端產品後,低端產品之品質將 如何變化,而製造商全國性品牌之品 質及其代工策略又將如何因市場環境 而改變。和以上文獻不同的是,本研 究透過私有品牌的引進,亦即考慮當 低端產品的所有權是由零售商所掌控 時,整個通路的利潤會因此而產生何 種變化,私有品牌的出現是否真能增 進通路上下游間的利益,以及製造商 與零售商如何在私有品牌出現的情況 下達成目標市場行銷。 三、結果與討論 1 在本研究的基本模型中限定零售商只能找 製造商代工私有品牌,一旦製造商不接受,則 透過模型的建立與推導,本研究 獲致以下之結論,其中結果一∼三是 在限定零售商只能委託全國性品牌製 造商代工的情況下所得到,而結果四 ∼六則是將條件放寬至可委託一般代 工商生產的情況。 結果一:與非整合通路相較,私有品 牌 的 存 在 將 使 得 低 端 產 品 的 品 質 提 升,增加低端產品出現在市場上的機 會,並有可能使整個通路之利潤達到 最大。 在 Villas-Boas 的研究中,製造商 為了減緩零售商的誘因問題,避免零 售商只賣低端產品的考量下,因此會 扭曲低端產品的品質以極大化本身的 利 潤 。 但 是 當 零 售 商 提 出 私 有 品 牌 後,低端產品的所有權是掌握在零售 商手中,因此在其觀點下的最適品質 水準勢必與製造商有所不同。在本研 究中,零售商的決策變數包括了私有 品 牌 的 品 質 水 準 以 及 其 批 發 價 的 上 限,而這可視為零售商在極大化本身 利潤的兩個工具,由於零售商具有同 時經銷全國性品牌與私有品牌以及直 接面對消費者的特性,因此在考量私 有品牌的最適品質時,其最佳的作法 就是先讓私有品牌的品質能夠最大化 整個通路的利潤,然後透過批發價上 限的調整來分配整個通路的利潤,但 此批發價的上限不能超過低需求者對 私有品牌的願付價格。而零售商能否 將私有品牌的品質提升至使通路利潤 最大的水準,低需求者之重要性為關 鍵的影響因素。所謂低需求消費者的 重要性可以從兩方面來看,一為其品 質偏好之高低,二為其佔市場人口之 大小,當高低需求者品質偏好之比愈

(6)

高,或低需求者佔市場比重愈重,對 廠商而言其價值愈高。因此當低需求 者的重要性較大時,製造商所面對零 售商的誘因問題較輕,是以零售商在 訂出最大化整個通路利潤的私有品牌 後,可以透過批發價的上限來使製造 商願意接受代工;但當低需求者的重 要性逐漸降低,製造商所面對零售商 的誘因問題變大,即便讓私有品牌批 發 價 的 上 限 達 到 低 需 求 者 的 願 付 價 格,也無法讓製造商願意為其代工, 因此零售商只好製造商能接受的範圍 內盡可能提高私有品牌的品質水準, 直到低需求者的重要性低到不論私有 品牌的品質為何製造商都不願意代工 的程度。因此當零售商在私有品牌處 無利可圖時,即表示私有品牌的品質 無法達到整合通路下的最適水準,但 仍比非整合通路下為高。 由以上的討論可知,在零售商提 出私有品牌的情況下,會盡可能讓整 個 通 路 的 利 潤 達 到 最 大 , 此 結 果 與 Putsis & Dhar (2001) 的 研 究 結 果 相 符,其對 125 種產品類別所做的調查 發現,有私有品牌出現的產品類別, 可以讓消費者增加在此產品類別的支 出,亦即私有品牌的出現讓整個市場 的「餅」變大了。除此之外,與製造 商自己制訂低端產品品質水準相較, 零售商確實須提高私有品牌品質方能 增加本身的獲利,與 Hoch & Banerji (1993)和 Dunne & Narasimhan (1999) 的研究結果相呼應,但本研究則更進 一步指出私有品牌的最適品質水準為 使整個通路利潤極大,而非無限制地 朝全國性品牌品質水準靠近,由於品 質可視為一種垂直化差異,因此本研 究結果與 Sayman, Hoch & Raju (2002)

指出私有品牌的定位(水平式差異) 必須盡可能地向強勢全國性品牌靠攏 稍有不同。 結果二:私有品牌的出現將使製造商 降低其全國性品牌之批發價。 從過去產品線設計的研究結果可 知,當低端產品的品質愈高,代表高 需求者的誘因問題愈大,因此為了讓 高需求者購買高端產品,必須在價格 方面做出較大的讓步,而 Villas-Boas 的 研 究 結 果 更 說 明 當 有 零 售 商 存 在 時,製造商必須多考慮零售商的誘因 問 題 , 因 此 在 當 低 端 產 品 的 品 質 愈 高,為了避免零售商只賣低端產品, 製造商在高端產品批發價上勢必做出 更大的讓步。由結果依可證明對零售 商而言,其最適策略為盡可能提高私 有品牌的品質至使整個通路利潤極大 的水準,而提高私有品牌將加劇製造 商所面對的零售商誘因問題,帶給全 國性品牌相當的威脅,進而降低全國 性品牌的批發價,是以私有品牌的出 現將使製造商降低其全國性品牌之批 發價。此結果與 Narasimhan & Wilcox (1997) 認為零售商引入私有品牌可以 迫使全國性品牌製造商降低其品牌的 批發價,從而增加零售商的利潤的觀 點相呼應。 結果三:只有當低需求消費者之重要 性夠高時,零售商才有機會提出私有 品牌,隨著低需求顧客的重要性逐漸 降 低 , 私 有 品 牌 品 質 的 扭 曲 程 度 愈 大,直到製造商不願意代工私有品牌。 當低需求者的重要性較低時,表 示高低需求者間的差異較大,高需求 者的誘因問題較為嚴重,此時若市場

(7)

上存在低端的私有品牌,則製造商勢 必在全國性品牌的批發價上讓步,因 而為了讓製造商願意代工私有品牌, 零售商不能讓私有品牌的品質過大, 亦即私有品牌的品質必須受到限制, 隨著低需求者的重要性愈來愈低,私 有品牌品質的扭曲程度則愈大,直到 製造商不論私有品牌的品質為何都不 願意代工的程度。因此從結果二可看 出只有當低需求者之重要性較高時, 製造商才適合接受代工之要求。 結果四:當零售商可在國家品牌製造 商拒絕代工後,尋找一般代工商生產 私有品牌,則私有品牌出現的機會將 大為提高。更精確地說,只要在垂直 整合通路下能出現以低端消費者為目 標市場的低端產品,則零售商必能成 功地委託一般代工商生產私有品牌。 此結果與直覺相符,當零售商能 夠找代工商生產私有品牌時,代表其 在決定私有品牌的品質水準時,只須 使製造商的利潤不為負即可,而不必 要求大於某個水準,因此可增加零售 商的策略空間,進而讓私有品牌出現 的 機 會 增 加 。 而 研 究 結 果 進 一 步 發 現,只要在整合通路下低端產品能夠 存在的市場條件下,零售商若能尋找 一般代工商生產私有品牌,他便會提 出私有品牌來替代全國性品牌的低端 產品。 結 果 五 : 當 低 需 求 者 之 重 要 性 較 低 時,零售商會委託製造商代工私有品 牌;反之,則委託代工商生產。 在本研究的延伸模型中同時考慮 了零售商尋找一般代工商生產的可能 性以及 Quelch & Harding (1996)所說

製造商幫私有品牌代工會損害自己全 國性品牌之形象,因此當製造商幫零 售商代工私有品牌,會降低高需求者 對全國性品牌的評價,因此相對地使 得低需求者的重要性提高,讓製造商 所面對的零售商誘因問題得以減緩, 進而給了零售商在維持製造商利潤不 變 的 情 況 下 提 高 私 有 品 牌 品 質 的 機 會 。 是 以 當 低 需 求 者 之 重 要 性 偏 低 時,若是找製造商代工私有品牌可比 找代工商更接近效率品質水準,故能 提高零售商的利潤,因此低端產品的 所有權在製造商或零售商手中的不同 的確發揮了微妙的作用,因而即便代 工私有品牌有損全國性品牌的形象, 在低需求者之重要性偏低的情況下, 製造商仍願意接受零售商的委託。 結果六:若零售商能夠尋找一般代工 商生產私有品牌,則當低需求者之重 要性較高時,私有品牌的品質水準能 達到社會效率的水準。 當零售商能夠尋找一般地代工商 為其生產私有品牌時,代表製造商不 幫零售商代工的威脅大幅降低,因此 零售商在決定其最適品質水準時,只 須讓製造商的利潤不為負即可,而不 必一定要大於某個水準,因此對零售 商來說,這時對他而言最佳的作法就 是先讓私有品牌的品質能夠最大化整 個社會的效用,然後透過零售價與批 發價上限的調整來分配整個社會的效 用,但此批發價的上限不能超過低需 求者對私有品牌的願付價格。欲使私 有品牌的品質能夠最大化整個社會的 效用,其作法即為讓私有品牌的品質 達到社會效率的水準,亦即邊際效用 等於邊際成本,是以只有當低需求者

(8)

的重要性較高時,零售商不必顧慮到 製造商的利潤而得扭曲品質。 由於零售商能夠找代工商生產私 有品牌,代表其議價能力提高,因此 批發價的上限不必拉高至低需求者的 願付價格,因而此時零售商從私有品 牌處所獲得的利潤恆大於零,不會出 現無利可圖的情況。也由於零售商的 議價能力提高,使得私有品牌確實對 製造商造成嚴重的威脅,使其利潤與 沒有私有品牌相較下為低,也因此印 證過去研究所說製造商通常都將私有 品牌視為洪水猛獸,以戒慎恐懼的心 態來因應,甚至全國性品牌間(如可 口可樂與百事可樂)會產生勾結的默 契,以輪流促銷的方式使私有品牌無 法入侵此市場(Lal, 1990)。 四、計畫成果自評 本研究已完成專案計畫書中之主 要目標。在後續的研究中,可將更多 的注意力放在私有品牌在整合通路成 員之促銷活動(如廣告、銷售促銷) 上所扮演的角色。 五、參考文獻 [1] 李承家,以私有品牌達成通路成員雙贏之 策略設計,國立台灣大學未出版之碩士論 文,民國九十一年六月。

[2] Chintagunta, Pradeep K., Andre Bonfrer and Inseong Song (2002), “Investigating the Effects of Store-Brand Introduction on Retailer Demand and Pricing Behavior”,

Management Science, Vol. 48, No. 10, pp.

1242-1267.

[3] Corstjens, Judith and Marcel Corstjens (2000)

Store Wars , John and Wiley Sons “Soap

Opera,” Business Week, Aug 16, 1998, P44

[4] Corstjens, M., Rajiv Lal (2000). “Building Store Loyalty through Store Brands,”

Journal of marketing Research, Vol.

37(August): 281~291.

[5] Cunningham, Isabella C.M., Andrew P. Hardy and Giovanna Imperia. (1982). “Generic Brands Versus National Brands and Store Brands,” Journal of Advertising

Research, Vol. 22(October/November):

25~32.

[6] Dhar, Sanjay K., Stephen J. Hoch (1997), “Why Store Brand Penetration Varies by Retailer,” Management Science, Vol.16(3): 208~227.

[7] Dick, A., Arun K. Jain, Paul S. Richardson (1996), “Household Store Brand Proneness: A Framwork,” Journal of Retailing, Vol. 72(2): 159~185.

[8] Dunne, David; Chakravarthi Narasimhan (1999), “The New Appeal of Private Labels,”

Harvard Business Review, (May-June):

41~52.

[9] Frank, R.E. and H.W. Boyd (1965), “Are Private-Brand Prone Grocery Customers Really Different?” Journal of Marketing

Research, Vol. 2(4): 27~35.

[10] Harding, David; John A. Quelch (1996), Brands Versus Private Labels: Fight to Win,”

Harvard Business Review, (Jan-Feb):

99~109.

[11] Hoch, Stephen J. and Shumeet Banerji (1993), “When Do Private Label Succeed?”

Sloan Management Review, Vol.

34(Summer): 57~59.

[12] Hoch, Stephen J. (1996), “How Should National Brands Thinks About Private Labels?” Sloan Management Review, Vol. 37(Winter): 89~102.

(9)

[13] Kim, Namwoon and Philip M. Parker (1999), “Collusive Conduct in Private Label Markets”, International Journal of Research

in Marketing, 16, pp. 143-155.

[14] Lal, Rajiv (1990), “Price Promotions: Limiting Competitive Encroachment,”

Marketing Science, Vol. 9(Summer):

247~262.

[15] Moorthy, K.S. (1984), “Market Segmentation, Self Selection, and Product Line Design,” Marketing Science, Vol. 3(4): 288~307.

[16] Mussa .M and S. Rosen (1978), “Monopoly and Product Quality,” Journal of Economic

Theory, Vol.18: 301~317

[17] Narasimhan, Chakravarthi ; Ronald T. Wilcox (1997), “Private Label and the Channel Relationship : A Cross-Category Analysis,” Journal of Business, Vol. 71 (4): 573~600.

[18] Noldeke, G and Klaus M. Shmidt (1998), “Sequential Investment and Options to Own, ” Rand Journal of Economics, Vol. 29(4): 633~653

[19] Putsis, W.P. Jr., Ravi Dhar(2001), “An Empirical Analysis of the Determinants of Category Expenditure,” Journal of Business

Research, Vol. 52(2001): 277~291.

[20] Raju, J.S., R. Sethuraman and S.K. Dhar (1995), “The Introduction and Performance of Store Brands,” Management Science, Vol. 61(June): 957~78.

[21] Sayman, Serdar, Stephen J. Hoch and Jagmohan S. Raju (2002), “Positioning of Store Brands,” Marketing Science, Vol. 21, No. 4, Fall, pp. 378-397.

[22] Tirole, Jean, 1988, The Theory of Industrial

Organization , MIT Press, Cambridge , MA

[23] Villas-Boas, J. M. (1998), “Product Line Design for a Distribution Channel,”

Marketing Science, Vol. 17(2): 156~169.

[24] Zimmerman, Susan(1998), “The Millennium Series-Store Brands: A Rosy Future,” Progressive Grocer, Nov. 1998: 45~52.

參考文獻

相關文件

It’s easy to check that m is a maximal ideal, called the valuation ideal. We can show that R is a

Hence, we have shown the S-duality at the Poisson level for a D3-brane in R-R and NS-NS backgrounds.... Hence, we have shown the S-duality at the Poisson level for a D3-brane in R-R

According to a team at Baycrest’s Rotman Research Institute in Canada, there is a clear link between bilingualism and a delayed onset of the symptoms of Alzheimer ’s and other

(C)John’s love for graffiti began in junior high s chool when his school held a graffiti contest.. (D)John’s love for crows start s in junior high school when he joined

In this work, for a locally optimal solution to the nonlin- ear SOCP (4), under Robinson’s constraint qualification, we show that the strong second-order sufficient condition

The ES and component shortfall are calculated using the simulation from C-vine copula structure instead of that from multivariate distribution because the C-vine copula

Type case as pattern matching on values Type safe dynamic value (existential types).. How can we

In outline, we locate first and last fragments of a best local alignment, then use a linear-space global alignment algorithm to compute an optimal global