數學科 習題 C(Ⅳ) 2-3 多項函數的導數與導函數 題目

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數學科 習題 C(Ⅳ) 2-3 多項函數的導數與導函數

老師: 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 1、( ) 設 f x( )  3 x 7x2,求 f x( )在x 1處的瞬時變化率為何? (A)13 (B)15 (C)13 (D)14 2、( ) 若 f x( ) x,試求 f x( )在x9的切線斜率為 (A)1 3 (B) 1 4 (C) 1 5 (D) 1 6 3、( ) 設 f x( )x22,則 0 (2 ) (2) lim 2 h f h f h    (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)不存在 4、( ) 有一個質點移動的位移函數為x t( ) 5 2t2,試求此質點在t 2時的瞬時速度為何? (A)2 (B)4 (C)8 (D)6 5、( ) 函數 f x( )x2ax b ,如果 f x( )的函數圖形在x1處的切線方程式為 3x  y 1 0,求2a b 之值為何? (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 6、( ) 設函數 f(x)在 x = a 處可微分,且 f(a)0 時,求( ( ))f x 2在 xa 處的導數為 (A) f a f a( ) ( ) (B)2f a f a( ) ( ) (C)3 ( ) ( )f a f a (D)4f a f a( ) ( ) 7、( ) 設 2 ( ) 4 1 f xx x  ,則 f x( )在x0處之導數 f(0)? (A)1 (B) 1 4  (C)0 (D)1 8、( ) 設函數 f x( )3x2 x 1,求 f x( )在x3處之導數 f(3) (A)17 (B)18 (C)19 (D)7 9、( ) 若已知導函數 f x( )3x21,試求 0 ( 1 ) ( 1) lim 2 h f h f h      之值。 (A)3 (B)4 (C)1 (D)2 10、( ) 若 f x( ) 1 4 x,過x 2對 f x( )作一切線,其切線斜率為 (A) 2 3  (B)4 (C)2 3 (D)4 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、若 f x( )x3,則 0 ( ) ( ) lim h f x h f x h    __________。 2、設 ( ) ( 1)( 4)( 5) ( 2)( 3) x x x f x x x       ,求 f(5)__________。 3、曲線 2 1 1 x y x    ,L 表過曲線一點(1,1)對曲線所作之切線,則 L 之斜率為__________。 4、試求過曲線 f x( )5x21上一點( 1, 4) 之切線斜率為__________。 5、設 2 ( ) 1 f xx  x ,求曲線 f x( )於 x2 的切線方程式為__________。 6、若 2 , 1 ( ) , 1 x x f x ax b x         且 f(1)存在,求 a_______,b_______。

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2 7、當實數a_________時, 2 ( ) f x  a xx3時的切線方程式為6x y 150。 8、求 f x( ) 1 x2x3的導函數為__________。 9、求函數g x( )5x23x2在x1的切線斜率______________。 10、求 f x( ) x 1 x   在切點( 2, 3) 2   之切線方程式為__________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 1、設 f x( )2x25x7,求 f ( 3)。 2、設 f x( )x x ,求證 f(x)在 x = 0 處可微分 3、設 ( ) 1 1 f x x   ,利用h0的方法求 f(0)。 4、用 f a( ), f a( )表 2 2 ( ) ( ) lim x a x f a a f x x a    。 5、已知一速度函數為 2 ( ) 3 2 v ttt,求在t2時的瞬時加速度。

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