數學科 習題 B(Ⅲ) 2-6 四分位距與標準差
老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 某二組長度數據分別為A: 8,8,8,8,8 ( )m 及B: 80,80,80,80 (cm)，此二組之標準差有何 關係？ (A)A 組較 B 組大 (B)B 組較 A 組大 (C)皆為 0 (D)無法判斷 、 2 ( ) 已知有四組數據，分別列述如下，哪一組的標準差最小？ (A)1、3、5、7、9 (B)2、 4、6、8、10 (C)1、2、6、10、11 (D)13、14、15、16、17 、 3 ( ) 求 4、5、6、3、4、8 的樣本標準差為 (A) 4 5 (B) 3 5 (C) 2 5 (D) 1 5 、 4 ( ) 資料數據為1, ，若前 50 個數據的標準差為 ，後 50 個數據的標準差為 ，全部 100 個數據的標準差為 ，則三數的大小關係為何？ (A) (B) (C) (D) 2, 3,L, 100 S1 2 S S3 S3>S1 =S2 3 2 1 1 2 S =S =S S3<S1=S S3 >S2 >S 、 5 ( ) 甲、乙、丙三位同學參加北區聯合模擬測驗，五科的成績如下表所示： 社會 國文 自然 英文 數學 甲 100 70 80 60 50 乙 90 60 70 50 40 丙 80 56 64 48 40 設S甲， S乙，S丙分別代表甲、乙、丙三位同學五科成績的標準差，則 S甲、 S乙、S丙 的大小關係為何？ (A)S甲> S丙 >S乙 (B)S甲= S乙 > S丙 (C)S甲> S丙 = S乙 (D) S乙 > S甲=S丙 、 6 ( ) 有一組數值資料為 41，48，41，26，67，44，43，52，48，55，26，43，78，63， 若發現其中有一個資料 52 應刪除，則刪除後剩下的 13 筆資料的四分位距為何？ (A)3 (B)9 (C)14 (D)18 、 7 ( ) 有八位小學生的身高數值如下：1 ，則全距為 (A)29 (B)30 (C)31 (D)32 21, 127, 119, 125, 130, 145, 150, 127 、 8 ( ) 設某班國文平時考試成績分別為x ，1 x ，……，2 x ，其平均數與標準差分別為 x 與 S，n 因 為老師認為測驗卷的題目太難，每人都加 10 分，則加分後的平均數與樣本標準差將 改變為 (A) x ，S (B)x+ ，S (C) x ，S+10 (D)10 x+ ，S+10 10 、 9 ( ) 某生第一次月考六科的平均成績(算術平均)為 80 分。若已知其中五科的成績為 74、 78、80、82、86，則其成績的樣本標準差為何？ (樣本標準差 S= 2 1 1 ( 1 n i i ) x x n−∑
＝ − ，算術平均數 1 1 n i i x x n =∑
＝ ) (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 分 1、 10 ( ) 已知有四組數據，分別列述如下，試問哪一組的標準差最大？ (A)1,3,5,7,9,11 (B)2,4,8,16,24,36 (C)6,6,6,6,6,6 (D)5,5,10,10,15,15 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 今有 10 個數為 ，則： (1)全距為________。 (2)四分位差為________。 4, 3, 2, 3, 2, 7, 4, 6, 4, 5 、 2 擲一骰子 10 次，出現點數結果為 1, 1, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5 點，則出現點數的 (1)全距為________。 (2)算術平均數為________。 (3)中位數為________。 (4)眾數為________。 、 3 A，B 兩組的身高如下表，試求 A，B 兩組 90 人的平均身高________及標準差________。 組 別 人 數 平均身高 標準差 A 40 169.0 6.0 B 50 171.0 8.0 、 4 試求下列十五個數值的標準差________。 164, 169, 169, 168, 164, 167, 165, 173, 179, 170, 161, 168, 173, 175, 167 、 5 某班期中考數學的算術平均數為 36 分，標準差為 6 分，後來老師決定每人的成績乘以 1.5 再加 10 分來登錄(已知更改後的成績沒有人超過 100 分)，則更改後的標準差為________ 分。 、 6 一菜販本週每天的收入分別為 3037，3196，2931，3143，3355，3249，3090 元，則其每天 平均收入為________元，又標準差為________元。 、 7 有一群資料 x1，x2，…，x10，其中已知 ，則其算術平均數為________， 標準差為________。 10 10 2 1 1 660, 43704 i i i i x x = = ∑ = ∑ = 、 8 高二甲班 40 位同學數學段考成績不佳，平均分數 48 分，標準差 8 分，老師決定將成績以 的方式加分( y=ax+b x 為原分數， 為加分後分數， )，將成績提高至平均分數 65 分，標準差 10 分，若大明加分後分數為 100 分，則大明原分數為________分。 y a>0 、 9 某次測驗滿分 60 分，老師求出算術平均數為 27 分，標準差為 3 分，若老師將每位同學分 數乘以5 3倍，使滿分變為 100 分，則此時標準差為________分，校長看到分數仍然太低， 要求老師給每位同學再加 10 分，則加分後標準差為________。 、 10 班上 12 位同學模擬考數學成績如下： 56、68、72、88、80、44、72、64、84、92、52、 68、 60、80，其中位數為_____________四分位差為____________。 2
三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 抽樣得 3,5,8,9,15 五筆數值，請問標準差為何？ 、 2 求下列資料之全距、中位數與四分位差：7、16、20、4、7、21、18、3、6、10、21、20、 9 、 3 (1)抽樣得 A 組資料 8, 9, 10, 11, 12，試求 A 組資料的算術平均數x，標準差S 。 x (2)將 A 組資料放大 10 倍成為 B 組資料，即 80, 90, 100, 110, 120，試求 B 組資料的算術平均數 y ，標準差Sy。 (3)將 A 組資料向右平移 5，成為 C 組資料，即每筆資料加 5 後成為 13, 14, 15, 16, 17，試求 C 組資料的算術平均數 z ，標準差Sz。 (4)將 A 組資料放大−10倍成為 D 組資料，即−80, 90, 100, 110, 120− − − − ，試求 D 組資料的算術 平均數w，標準差Sw。 、 4 已知 12 個數值的算術平均數為 63，標準差為 24，因其中 15 與 10 二數不可靠予以剔除， 試求其餘 10 個數之算術平均數及標準差。 、 5 某次考試，抽樣得其中 5 位同學的考試分數分別為 45,57,62,68,73 分，請問標準差為何？ 3
