數學解題訓練第一、
《解盟訓練一第一聽參考替黨》
、三期參考答案
鄭金邊錯覺建
蠹北市立土林國民中學
(1) 由 791 、 275 、 362'
612 臼數及四層樓的當戶,我們不難發現:~=2 、自認 1 、團=
3 '
~= 5 、
區 =6 、暫且?‘面 =9 ,
所P.1第三三層續照衰末的數為 791 Q (2) 觀察 112=121 :::!> 1+2+14 品 22111 2 12321
:::!>1+2+3+2+1
9 咄 32 1 1l 11111 1l2 話 1234567900987654321 叫1+2吟吟吋+如7吟+0呻吟+8+7+6+5叫+3+2+1=82 平é: 100 明 102 觀察 1+訕訕4+5 令和7+針9+ 論呻吟 +7吋+5惜+3+2 +1= 100 口 102與
1叮咚叫+5+6+7+釷釷命科專+7+扣5+4+3+2+1 = 82 =
102ω 1811111111111 2 = 1234567
2Ul.2.Q987654321
1+2"←3+4+5+6+7+要土豆土工玄之土重+9+8+7+6+5+4+3+2+1 品 85= 11 2 - 36
每次進 "1"都會使數字和聲 9 , 自Jlt11111111111111111111 2
=123456789
lQ 111之泣 141主1!i 111益 12201史過 111豆 U14111111 拉姆7654321 、--…-v"戶翩翩帥"一J 通車 2 (4 坊。 其結果會還 9 x (9 十 4x2+
9) 結 234 故 111111111111111111112 的數字總藉,憲攏 202欄234= 400 - 234
==
166
其結果會還9x(9
+
4x2 十 9) 早 234 故 111111 1l 1111 1l 11111 尸的數字總和應為 202爛234=
400 酬 234= 166
(3) 首先,我們假設全部用加法,即 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 油 55 今敢將某數由相加改成相識,則在加滅之間即相建設數的 2 倍 o 即不論有多少誠號(一) ,其種均躍投i三盟盤盤1 奇數﹒饅數呻函、聽海數 i 所以可J品推得: 1~10' 10
個數字悶不是用加法就是用減法作據接時,所得的結果必為 奇數。解越海11 綠草一、二、王三期參考答案 此題t位阿以這樣想:利用奇數與奇數的相加諧,其結果品為鶴數;奇數與偶數的相加攘, 其結果必為奇數;偶數與偶數的相加漲,其結果~,聽錯數。現在, 1--10 中有 5 個奇數,思1ft達 10 個體數相加滅,其結果品為奇數。
(4)
E
噩W
V
出第 I 行發現 31-15=16'3
5
7
推斷數字梅爾列以 16 譚嚷,故:15
13
11
9
1999 -;-
16 口 124... 15
17
19
21
23
124 x
2 = 248
31
29
27
25
文餘的為該報種環之第二列第 1 f子,用以248
+
2 = 250
放 1999 排在第 250 兜第 I 行。《解盟訓練一窮二期參考答案》
(1)已知 hj+i
1 .•. 4 …可申 一一 :一 y+
l
…
x
(令 x<y) xy 值 2x-
2y 品。(x-2)(y-2)=4=1
x4 吟 x=3 , y=6 =2x2 呻 x= 尋, y 話 4 取 X 且 3 , y 品 6 ,則 l站一+一+-2 3 6
依此推敵下去,則i
l l l
=一+一+一2 3 6
一+一…+一+……+一÷…一+一+…一+一一+一-4
12
7
42
8
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9
18
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15
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,
c
,
d
,
e,之怠,九 i,j}可能聽刊, 7, 8, 9,帥,泣,話,悶, 24 , 42}
<其餘可能個自行推敲>19991998
-1
(2)
戶一…一一=-10001
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199學 1999_ __
-10000
c= 一一一一--
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10000 叫 -10000………一一〉……一一〉………一〉一……一一-1998
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19991998
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b 當一一一一一一=-=10001
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d= 一一……=10001
+一一…1998
199草b>d>a>c
(3) 求末自位數字呻控告求該數除以 10000 (或說以 10000 來分額)所得之餘數科學教育月刊 第 234 期 中華氣搜八十九年十一 R 報以 10000 來分類 195 以 10000 分輔餘 195 1999995 以 10000 分擷餘 9995 (或說丕吳三) ,
S
J注 10000 來分類,其各積分別餘: 15 仆的、 1995 、 (-5) 、刊)、 (-5) 、..,、 (-5) 其輯部為未四位一
1-5 … UAV 備 一 l-41 … 4 … 叫 φψ 偏 心 1 … 3i … 3 … 叫++叫…
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、 42 錯 (5) 懇機工E 方形己被分割鼓九諾大小樹闊的正方形(如左下輯) 再將撞當中虛線摺成一直線即可,程序如下。口的 l/ 時 /J
時
-:::;
1.連接 作 MM'//L2
, l'乍一聽通 O 、 N 立與 MM電報研於 P 點 當聽牆在 P 點詩,視角最大。(\ 'LOPN 為圓周角 , LOP'N 及 LOP"N 均為園外角
(6)
L
:,
LOPN
> ζOP'N'
L
OPN
>
L
OP"N
如何作圖找出海點 P? a.著 ON 延長線與 L 1.作 ON 之中垂線 L' ,
A
U 2.以 O 為圈,心 , M'A 為母在5蠶~互交 LJ 於 O' 3.以 0'為圓心 • M'A 為半價讚關交 MM' 於 P 貝u P 即為 所求 L解題訓練第一、二、三期參考答黨 L b.若 ON 廷長線與 L 不讓噩 1.以 M'N 為直接作圈 2.遇 O 作 OBl.NM' 交圓於發 3.以 M鳴臨,令 'M' 、 8 距離為半徑,聾弧究 MM' 於 P 則 P 即為用求 (試 P 、 O 、 N 主點作關將與 MM' 輯切) (7) 正確答案:再1)甜 -10
+
9 - 8 + 7 - 6 + 5 - 4 + 3 - 2 + 1
阿土議得? 呻 7-(-的早 12 γ 與負來自輯是該數的兩倍(如輛車與 a 把道 2a)12
2
=
6
阿土看錯f系數路 6 之 x5項之符號《解聽~III 總鴨第三期參考答案》
口
口
口
口
口
口
口
口
口
只能填入 1-9 '且知偶數位為偶數。5
‘…前五位爵的叫苦數第個數為 0 或 5 '沒有 0 , :.螞 5 。 ‘一考慮 3 與 6 的倍數。從鹼數的租金來看,閥、五、六位(除 以 3) 的餘數只有這三種組合。再加上偶數 (2'
4 、軒 的倍數服素,這三個數可能為 45絡、 654 、 258 、 852 。又 4 的錯數中,若望雙十位數為奇數到個位只能是 2 、 6 '故只剩 下 654 與 258 。 3 ‘一時考慮$的倍數及後三三f立餘數的組合,再將樹下的數填入 e,
6 3
8 的偕數有必5896…、 -65尋32_' -65472
…
o7 8 9 6 5 4 3 2 1
9 8 7 6 5 4 3 2 ]
1 8
965 尋 3279 8 1 6 5 4 3 2 7
1 8 9 6 5 4 7 2 3
9 8 1 6 5 4 7 2 3
1 8 3 6 5 4 7 2 9
3 8 1 6 5 4
729 一..餵後考慮、 7 的帶數,得 381654729 能符合擅自要要求。[ 0 2
1 2
[ 2 2
2 5
6 5
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8 月村學教育月刊 第 234 重要 中發氏闊八十九年十一月
(2)
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每列數芋和,每行數字和,及對角總數字和均格等.'. b+e+h=a+e+i
b+h且a+ì =4+22拉拉26 左屆羈串館積 1 、 3 、 4 的 9 塊矩形構成正方影, 欲求得一菌積為 16 之正方形 25 柵 16'"9
盟1H:我們只要拿掉噩積和媽 9 的短影在掛戚即可。 Q)用 6 塊拼成, (康有 9 魄,所以我們要拿走 3 塊使英語讀25
和爵的9 叫叫+ 1 一秒剩下 u呈上及三盟主(如鸝 (i)
)
3+3+3
一,穿穹下 2 塊 1 、 2 塊 3 及 2 墉 4 (如噩 (ii))
@用 5 塊拼戒, (要拿走 4 繞使百積和偽的 9 如 4+3+1+1 …令剩下 4 塊 3 及 1 塊 4 (鋁囑 (ii i))
@用?塊拼成, (要拿走 2 塊使面積和寫的 但因為我們的方塊中,間積最大為 4 , 4+ 尋 =8<9' 故我們無法用 7 瑰掰成 4x4 的主方彤。 @輯積 24(= 25. 1
.盟此要拿走 i 境 I 0 )24=l x24
(.:有 2 屯的正方彤無法得對寬為 1 的矩形〉=2x 12
(γ 起積 3 的問病譜數個無法,題得長為口的 矩形)3
x8
4x6
(4) 我們將立體圓形分成齡、議、左、右、 j二、下六個方向,發現(前、被)、(左、指)、 (上、下)所看到的形狀是一樣的,所以我們可以得到這樣的式子: 表宙攪口 2 x( 前十在÷上): : y k b
.2
x(l+1+
1)
=
6
+
~I
七十
~-:.l立 Fψ1正口心川二,2 x(2+2+2 x2) = 16
2 x(5+5+5 x5) = 70
解題訓練第一、二、之三期參考答察