利用方格紙和SciDAVis開放軟體學習數據繪圖

利用方格紙和

SciDAVis 開放軟體學習

數據繪圖

徐仲昕

江慶瑜 謝易呈 劉容禎 賈至達*

國 立 臺 灣 師 範 大 學 物 理 系

壹、前言

普 通 高 中 自 然 領 域 的 108 新 課綱 中 除 了 規 劃 了 必 修 的 實 驗 之 外 ， 也 規 範 了4 學 分 的 探 究 與 實 作 的 必 修 課 程 ； 不 僅 是 普 通 高 級 中 學，技 術 高 中 自 然 領 域 的 新 課 綱 中； 也 加 入 探 究 式 課 程 的 元 素 ， 讓 教 學 可 以 迎 合 上 時 代 的 變 化 。 依 據 此 探 究 精 神 而 延 伸 的 彈 性 課 程 及 加 深 加 廣 的 選 修 課 程 ， 也 會 將 探 究 與 實 作 課 程 精 神 融 入 ， 並 開 發 實 驗 量 測 和 實 作 教 材 ， 其 中 一 定 會 有 相 關 數 據 與 圖 表 的 繪 製 教 學 。 我 們 常 對 學 生 說 ： 一 張 數 據 圖 勝 過 千 言 萬 語 、 ”One Graph Is Worth a Thousand Logs” ， 或 者 是 ” One Picture is Worth a Thousand Words” ； 數 據 是 要 經 過 整 理 、 分 析 後 ， 再 精 準 地 將 結 果 或 理 念 傳 達 ， 當 然 是 不 能 造 假 的 。 一 般 數 學 、 自 然 和 科 技 領 域 中 ， 國 際 上 以 Letters 或 Communications 形 式 呈 現 的 期 刊 ( 如 Journal of American Chemistry Society ， Applied Physics Letters)對 於論 文 的 審 查很 嚴 謹 ， 連 頁 數 都 也 限 制 ， 有 時 連 圖 表 數 目 也 會 有 限 制 ， 因 此 論 文 中 要 如 何 呈 現 的 數 *為本 文 通 訊 作 者 據 圖 數 目 也 須 審 慎 思 量 。 要 如 何 誠 實 又 精 準 地 表 達 研 究 成 果 是 相 當 嚴 肅 的 課 題 ； 顯 見 ” 圖(Figures)” 在 一 篇 論 文 中 的 重 要 性 (參 考資 料 1)；學 習 如 何 進 行數 據 分 析 並作 圖 顯 示 出 合 理 的 結 果 ， 是 十 分 必 要 的 。 自 然 領 域 的 探 究 與 實 作 的 課 程 ， 和 學 術 研 究 的 歷 程 類 似 ， 因 此 數 據 整 理 、 分 析 、 判 讀 與 繪 圖 能 力 的 培 養 ， 十 分 需 要 融 入 在 中 學 探 究 與 實 作 或 相 關 探 究 式 課 程 之 中 。 探 究 式 教 學 從 問 題 發 現 、 建 立 模 型 、 數 據 量 測 與 分 析 以 利 於 推 理 與 論 證 ， 由 推 理 和 綜 合 討 論 、 判 讀 和 反 覆 驗 證 ， 因 而 得 到 研 究 結 論 ， 到 最 後 進 行 成 果 發 表 ， 要 讓 大 家 都 能 了 解 實 驗 或 實 作 成 果 所 包 含 的 科 學 意 涵 ； 而 這 整 個 過 程 中 ， 多 半 都 需 要 透 過 數 據 圖 表 的 呈 現 ， 才 會 有 利 於 判 讀 而 建 立 合 理 的 模 型 ， 再 由 數 據 統 整 、 反 覆 驗 證 而 得 到 結 論 。 數 據 圖 表 的 判 讀 ， 不 僅 是 報 告 人 需 要 有 繪 製 科 學 圖 表 的 經 驗 ， 聽 眾 們 也 需 要 具 有 數 據 圖 表 判 讀 的 能 力 。 如 果 學 生 有 繪 製 科 學 數 據 圖 表 的 經 驗 ， 對 於 了 解 他 人 報 告 實 驗 數 據 ， 也 具 有 較 好 的 能 力 ； 因 此 製 作 圖 表 的 過 程 ， 是 ” 閱 讀 理 解 ” 素 養 的 培 養 ， 是 ” 分 析 與 發 現 ” 的 重 要 因 素 之 一，更 是 ” 建 立 模 型 ” 不 可 或 缺 的 能 力；

也 是 發 表 成 果 或 與 他 人 ” 討 論 與 傳 達 ” 時 的 基 礎 功 夫 ； 因 此 數 據 圖 表 的 整 理 與 分 析 的 能 力 ， 會 和 學 生 的 學 習 表 現 有 相 當 高 的 關 聯 性 。 常 見 的 數 據 繪 圖 軟 體 多 以 Excel 為 主，是 一 個 不 錯 的 資 料 和 數 據 處 理 的 軟 體， 對 於 文 章 資 料 的 整 理 上 很 方 便 ， 可 是 對 於 科 學 資 料 分 析 、 進 行 科 學 性 的 報 告 上 卻 有 些 專 業 上 的 不 方 便 。 雖 然 市 面 上 還 有 許 多 數 據 繪 圖 的 軟 體 ， 功 能 也 相 當 齊 全 ， 但 是 一 開 始 就 使 用 商 業 的 繪 圖 軟 體 不 僅 成 本 高 ； 學 生 們 對 於 繪 製 數 據 圖 的 一 些 基 本 原 則 不 容 易 立 即 掌 握 ； 更 有 學 生 因 為 方 便 而 使 用 盜 版 的 商 業 數 據 分 析 軟 體；如 Origin、 SigmaPlot 等，而 衍 生 著 作 權的 問 題。本 文 介 紹 一 個 科 學 數 據 資 料 分 析 的 教 導 課 程 ， 一 方 面 可 以 融 入 探 究 與 實 作 的 課 程 內 容 ， 另 一 方 面 也 可 以 減 少 盜 版 的 問 題 。 本 文 介 紹 的 教 學 步 驟 是 先 由 方 格 紙 的 數 據 繪 圖 開 始 ， 介 紹 繪 製 數 據 圖 表 的 一 些 基 本 原 則 ； 第 二 部 分 為 數 據 繪 圖 的 開 放 軟 體 使 用 教 學 ， 即 是 用 SciDAVis 進 行 實 作 練 習 的 課 程 ； 將 上 述 兩 者 連 過 成 一 個 教 學 模 式 ， 讓 老 師 和 學 生 可 以 一 起 使 用 與 共 同 學 習 。

貳、方格紙練習題：

利 用 作 圖 顯 示 探 究 的 成 果 ， 是 一 個 重 要 、 且 需 要 培 養 的 能 力 ； 探 究 問 題 時 ， 學 生 必 須 閱 讀 相 關 資 料 和 進 行 實 驗 ， 需 進 行 推 理 分 析 ， 解 釋 數 據 圖 中 要 傳 達 的 訊 息 ； 但 不 僅 如 此 ， 還 必 須 有 能 力 可 以 即 時 的 看 懂 演 講 者 報 告 中、或 是 論 文 中 的 數 據 圖 表， 甚 至 上 台 進 行 報 告 時 都 需 要 圖 表 ， 這 些 在 學 習 每 一 個 學 科 都 是 必 要 的 過 程 。 許 多 科 學 教 學 的 網 頁 ， 也 都 強 調 數 學 或 科 學 的 初 學 者 ， 學 習 用 手 繪 製 數 據 圖 是 很 重 要 的 學 習 過 程(參 考 資 料 2)。 利 用 方 格 紙 繪 圖 ， 是 繪 製 科 學 繪 圖 的 基 礎 練 習 ； 老 師 可 以 在 繪 製 數 據 圖 之 先 或 之 後 告 知 繪 圖 的 要 點，而 當 學 生 練 習 過 一、 兩 次 後 ， 學 生 們 對 於 繪 製 數 據 圖 有 了 初 始 的 概 念 後，後 續 使 用 SciDAVis 或是 商 業 軟 體 時 ， 比 較 容 易 避 免 那 些 常 犯 的 錯 誤 ， 讓 文 字 和 口 頭 報 告 中 實 作 成 果 的 呈 現 ， 讓 人 容 易 理 解 。 以 下 就 利 用 方 格 紙 繪 製 數 據 圖 時 ， 應 注 意 的 幾 個 要 點 做 簡 要 說 明 ：

一、選定坐標

繪 製 數 據 圖 或 是 函 數 圖 ， 先 要 選 定 坐 標 軸。數 學 上 橫 軸(水 平 軸)是獨 立 變 量(以 x 表 示之)，相 依變 量 是 縱 軸(以 y 表 示 之)， 也 就 是 垂 直 軸 ， 即 數 學 式 ：y= f (x)； 例如 線 性 關 係 式 y = ax + b， 其中 y 是 相 依變 量，x 為 獨 立 變量，而 a、b 為 定 值。在 繪 製 數 據 圖 時 ， 縱 軸 和 橫 軸 都 需 要 標 明 時 驗 所 量 測 的 變 量 名 稱 和 單 位 ， 也 需 要 儘 量 用 到 所 有 方 格 紙 的 範 圍 去 表 示 數 據 點 ， 才 能 夠 比 較 清 楚 表 示 出 其 意 義 ， 而 讓 人 理 解 。 通 常 方 格 紙 是 A4 大 小 、 每方 格 是 一 公 分 見 方，因 此 約 有 20 公 分×28 公 分 的範 圍 可 以 用 於 繪 圖 。 橫 書 或 是 直 書 ， 沒 有 一 定 的 規 定 ； 但 縱 軸 和 橫 軸 的 比 例 尺 必 須 選 擇 適 當 且 合 理 ， 以 便 使 所 有 的 數 據 點 盡 可 能 充 滿 整 個 圖 面 的 空 間 。

在 數 據 繪 圖 中 ， 軸 變 量 和 其 單 位 的 正 確 性 是 必 需 的 。 標 準 格 式 通 常 是 ： 變 量 (單 位 )， 括 號 中 為 該 變 量 測 量 的 單 位。變 量 及 其 相 關 單 位；例 如 s ，表示以 秒 ，s ，為單位的時間 t。

二、數據點

繪 製 在 圖 形 上 的 實 際 數 據 標 示 稱 為 點 或 是 數 據 點 。 在 數 學 中 ， 它 們 包 括 一 組 稱 為 坐 標 的 數 字，這 些 坐 標 表 示 函 數（x）的 輸 入 及 其 對 應 的 輸 出 （y ）。 坐 標 被 寫 為 , ，其中獨立變量 x 的值在相依變量 y 的 值 之 前。 , 點代表收集的數據。例如 一 個 化 學 沉 澱 反 應 測 量 溶 液 中 的 沉 澱 物 的 質 量M 隨時 間 t 的 變 化，那 麼 數 據 點 表示 為 , ， 其 中 時 間t 作 為 獨 立 變 量 ， 質 量 M 為相 依 變 量。在方 格 紙 上作 圖 時，選 擇 好 t 和 M 坐 標之 後 ， 可 以用 鉛 筆 將 數據 , 點 出 。 如 果 實 驗 中 有 些 看 起 來 偏 離 變 化 趨 勢 的 數 據 點 ， 是 不 可 以 刪 除 的 ， 但 是 可 以 考 慮 不 要 納 入 繪 製 趨 勢 線 或 是 數 據 擬 合 。

三、線性關係或關係曲線

教 學 實 驗 通 常 不 容 易 進 行 數 千 次 數 據 測 量 ， 且 只 能 在 某 些 物 理 量 的 區 間 內 進 行 測 量 ， 例 如 每 5 秒測 量 一 次、 共 測 量 300 秒 的 時 間 而 有60 各 數 據 等。因 此在 實 驗數 據 中 的 許 多 圖 形 ， 都 有 範 圍 的 限 制 ， 而 在 數 據 範 圍 內 可 以 用 趨 勢 線(直 線 或 曲 線 )來 表 示 數 據 點 的 函 數 關 係 。 通 常 用 一 個 數 學 函 數 繪 製 成 圖 形 時 ， 所 有 的 點 都 完 全 落 在 直 線 或 曲 線 上 ， 因 為 所 有 的 點 都 由 函 數 求 出 來 的 。 然 而 在 用 實 驗 量 測 所 得 的 數 據 繪 圖 時 ， 數 據 點 也 是 會 用 一 未 知 的 函 數 線 來 表 示 ， 而 此 函 數 線 表 示 獨 立 變 量 x 和 相依 變 量 y 間有 著 某種 基 本 的 規律 ； 但 是 科學 的 實 驗 常 伴 隨 ” 不 準 度 ”(Uncertainty)，這 意 味 著 所 有 實 驗 測 量 的 數 據 ， 與 數 學 函 數 點 不 同 ， 多 數 數 據 點 不 會 直 接 落 在 擬 合 趨 勢 線 上 ， 而 是 在 某 種 不 準 度 的 範 圍 內 ； 因 此 數 據 圖 的 擬 合 曲 線 ， 被 稱 為 最 佳 擬 合 線 或 趨 勢 線 。 最 佳 擬 合 線 或 趨 勢 線 通 常 是 以 線 性 回 歸 等 方 法 求 得 擬 合 線(參 考 資 料 3)。 經 由 一 組 數 據 點 求 得 擬 合 線 ， 該 擬 合 線 就 代 表 實 驗 在 此 範 圍 內 的 相 依 變 量 和 獨 立 變 量 的 關 係 ， 就 不 再 依 照 數 據 點 來 判 定 兩 者 關 係 。 學 生 練 習 繪 製 數 據 圖 需 要 一 組 數 據 ， 教 師 可 以 用 以 往 實 驗 課 的 數 據 ， 或 是 利 用 表 一 的 數 據 ； 進 行 方 格 紙 的 數 據 繪 圖 。 表 一 的 數 據 是 以 簧 片 共 振 頻 率 Hz R 受 兩 磁 鐵 間 距 cm 改變，而產生變化之實驗數 據 進 行 練 習 。 此 實 驗 數 據 是 2010 年 的 11 屆 亞 洲 物 理 奧 林 匹 亞 實 驗 考 題 的 結 果 之 一 (參 考資 料 4)，圖 1 為實 驗 裝置 的 示 意 圖。 物 理 的 原 理 是 因 為 磁 力 改 變 ， 而 造 成 共 振 頻 率 改 變 ， 表 一 數 據 所 顯 示 的 是 兩 磁 鐵 相 斥 時 的 共 振 頻 率 。

表 一 ： 兩 小 磁 鐵 的 間 距 和 共 振 頻 率 的 數 據 表 兩 磁 鐵 間 垂 直 距 離 cm 共 振 頻 率 Hz 1.85 26.67 1.75 26.68 1.65 26.70 1.55 26.73 1.45 26.77 1.35 26.84 1.25 26.89 1.15 26.96 1.05 27.14 0.95 27.35 0.85 27.67 0.75 28.15 0.65 28.81 0.55 29.75 在 老 師 教 學 的 部 分 ： 此 部 分 是 以 方 格 紙 進 行 繪 圖 ， 並 作 討 論 ； 主 要 是 同 學 用 方 格 紙 進 行 自 主 作 圖 練 習 為 主 ， 期 待 學 生 能 夠 自 我 學 習 到 繪 圖 的 要 點 。 因 為 繪 製 出 好 的 數 據 圖 有 好 幾 種 的 認 定 方 式 ， 要 學 生 能 夠 親 自 動 手 繪 製 ， 老 師 在 旁 引 導 和 同 儕 觀 摩，自 能 體 會 其 中 的 要 訣。以 下 依 據 表 一， 以 循 序 漸 進 的 方 式 提 出 三 個 練 習 。 上 下 振 盪，共 振 頻 率 Hz 簧

小磁鐵

小磁鐵

cm 圖 1、 簧 片共 振 頻 率 受兩 磁 鐵 間 距改 變 ， 及 磁力 改 變 ， 而產 生 變 化 之實 驗 示 意 圖 。 簧 片 固 定 夾

練 習 一 是 基 礎 的 繪 圖 練 習，一 個 橫 軸， 對 應 到 一 個 縱 軸 ， 且 其 中 僅 有 一 條 曲 線 ， 而 且 不 容 易 看 出 簧 片 共 振 頻 率 Hz 和 兩 磁 鐵 間 距 cm 的函數關係。以下的練習二 提 出 雙 縱 軸 的 繪 圖 練 習 ， 同 學 可 以 直 接 看 出 Hz 和 cm 的函數關係。 練 習 二 所 獲 得 的 數 據 圖 有 兩 條 曲 線 ， 含 有 一 個 橫 軸 ， 兩 個 縱 軸 ； 但 一 個 數 據 圖 有 四 個 邊 ， 所 以 不 難 想 像 是 可 以 有 一 個 數 據 圖 可 以 有 兩 個 橫 軸 ， 兩 個 縱 軸 。 練 習 三 所 得 到 的 數 據 圖 就 是 會 有 兩 個 橫 軸 、 兩 個 縱 軸 ， 以 利 於 了 解 相 依 變 量 和 獨 立 變 量 間 的 函 數 關 係 。 練 習 一 ： 將 表 一 的 數 據 繪 圖 ， 即 共 振 頻 率 對 距 離 作 圖 。 教 學 活 動 ：(以下三種都適用，依照學生的學習狀況而定) 1. 在學生繪圖之前，老師先告知上述的繪圖要點後，學生再進行繪 圖 。 2. 教師可以在學生繪圖同時，提醒如前所述的繪圖要點。 3. 待學生繪圖結束之後，請學生們自行互相觀摩，找出比較適當的 模 式 。 請 學 生 繪 製 兩 張 共 振 頻 率 對 距 離 的 作 圖 ， 以 提 供 練 習 二 和 練 習 三 使 用 。 練 習 二：假 設 共 振 頻 率 和 距 離 是 指 數 衰 減 的 形 式，即 其中 為 衰 減 係 數 ， 為 正 比 常 數 ， 則 ln ln 1 利 用 1 式，將ln 對 作 圖 。 教 學 活 動 ： 1. 由表一的數據增列一行，利用(手機)計算機求ln 數 值 ， 並 將 其 記 錄 在 表 一 增 列 的 行 中 。 2. 利 用 公 式 1 ， 引 導 學 生 在 練 習 一 的 方 格 紙 中 將 ln 數 據 對 作 圖 ， 此 時 教 師 還 是 可 以 在 學 生 繪 圖 同 時 ， 提 醒 上 述 的 繪 圖 要 點 。 3. 此時在練習一中的方格紙上會有兩個數據曲線，僅有一個橫軸(距 離 )，但是有兩個縱軸， 和ln 。待 學 生 繪 圖 結 束 之 後，請 學 生 們 自 行 互 相 觀 摩 ， 並 對 圖 形 關 係 進行 討 論 。

此 章 節 最 後 請 學 生 們 將 所 繪 的 數 據 說 明 ， 並 討 論 優 缺 點 ， 讓 學 生 了 解 數 據 作 圖 需 要 注 意 的 事 項 。 至 於 物 理 現 象 的 討 論 ， 並 不 是 繪 製 數 據 圖 時 的 重 點 ， 因 此 老 師 可 以 略 去 物 理 原 理 的 討 論 ， 而 針 對 繪 圖 需 要 的 能 力 作 引 導 和 討 論 。

參、

SciDAVis 開放軟體入門使用介

紹

SciDAVis 具 有 跨 平 台 以 及 免 費 的 優 點 ， 使 用 相 當 容 易 ， 製 作 的 圖 表 版 面 簡 潔 易 懂 ， 適 合 放 進 論 文 中 、 成 果 和 研 討 論 會 報 告 中 ； 雖 然 有 些 功 能 還 不 足 ； 但 是 沒 有 版 權 或 費 用 的 問 題 ， 對 於 數 據 處 理 入 門 者 的 學 習 相 當 有 助 益 。 學 習 如 何 使 用 SciDAVis， 不 僅 可 以 繪 製 出 專 業 的 圖 表 ， 易 於 讓 聽 眾 了 解 實 作 或 研 究 成 果 的 意 義 ， 更 有 助 於 上 述 之 科 學 素 養 與 能 力 的 培 養 ， 而 且 對 於 問 題 解 決 基 礎 能 力 、 成 果 報 告 和 研 討 會 報 告 專 業 度 ； 都 能 夠 有 所 提 升 。

SciDAVis 是 Scientific Data Analysis and Visualization 字 頭 的 縮 寫(參 考 資 料 5)， 中 文 翻 譯 是 ： 科 學 資 料 分 析 與 視 覺 化 ， 是 一 個 數 據 分 析 和 繪 圖 工 具 ， 基 本 使 用 方 式 和 要 付 費 的 ORIGIN 軟 體 相似 。SciDAVis 是 一 個 跨 平 臺 的 自 由 軟 體 ， 可 以 在 Window、Apple OS 和 Linux 等 作業 系 統上 執 行 。 目 的 在 於 將 實 驗 的 數 據 、 模 擬 的 數 據 ， 或 是 理 論 計 算 的 方 程 式 等 相 關 數 據 ， 由 產 生 的 數 據 表 格 輸 入 ， 繪 製 成 常 用 的 、 易 於 理 解 的2 維(2D)或 3 維(3D)的 數 據 圖； 數 據 圖 以 JPEG 或 PNG 的 形式 輸 出，可 以 練 習 三：已 知 簧 片 在 沒 有 磁 鐵 的 狀 況 下 的 自 然 共 振 頻 率 為 26.5Hz，鼓 勵 學 生 提 出 假 設 ， 例 如 ： 假 設 ∝ ， 或 者 是 ，求 的 數 值。(註：如果允許，可以說明有兩種方式繪圖，一 是 用 全 對 數 方 格 紙，或 是 計 算 對 數 值 後 作 圖，以 下 針 對 後 者 作 教 學 活 動 規 劃 。) 教 學 的 活 動 ： 1. 由 表 一 的 數 據 再 增 列 兩 行 ， 利 用 (手 機 )計 算 機 求ln 和ln 的 數 值 ， 並 將 其 記 錄 在 表 一 所 增 列 的 兩 行 中 。 2. 將ln 對ln 作 圖 ， 教 師 可 以 在 學 生 繪 圖 同 時 ， 提 醒 繪 圖 的 要 點 ， 引 導 學 生 利 用 方 格 紙 的 四 邊 都 可 以 是 座 標 軸 。 3. 待學生繪圖結束之後，請學生們自行互相觀摩，找出比較適當的模 式 。

直 接 複 製 在 文 件 中 。 使 用 過 ORIGIN 軟體 的 人 ， 都 知 道 數 個 數 據 繪 圖 ， 以 及 和 與 這 些 圖 有 關 的 所 有 數 據 表 格 可 以 保 存 在 一 個 「project」中，因 此 該「project」是 SciDAVis 的 存 檔 方 式 。 除 了 能 繪 圖 外 ， 也 可 以 用 以 進 行 數 據 分 析 ， 例 如 常 用 的 積 分 、 外 插 ， 或 是 傅 利 葉 分 析 等 分 析 功 能 ， 都 可 以 執 行 。 以 下 針 對SciDAVis 的 所需 要 的 入 門功 能，逐 一介 紹 ， 並 依 序 可 以 是 一 個 課 程 教 學 的 模 式 ， 讓 老 師 可 以 跟 學 生 一 起 進 行 數 據 處 理 的 ” 現 場 共 同 實 作 ” 。

肆、下載與安裝：

SciDAVis 自 由 軟 體 下 載 的 網 站 是 https://sourceforge.net/projects/scidavis/ ， 安 裝 容 易 ， 十 分 方 便 ， 使 用 手 冊 可 以 由 http://scidavis.sourceforge.net/manual/ 下 載 ， 是 以 英 文 撰 寫 的 手 冊 ， 內 容 針 對 每 一 個 功 能 逐 次 說 明 ， 相 當 詳 盡 。 圖 2 顯 示的 為 SciDAVis 標 準版 面 ， (A)區 為數 據 表 格輸 入 的 地 方，表 上 方 標題 顯 示 Table#編 號；(B)為 數 據繪 圖 區，圖 上 方 標 題 顯 示 為 Graph#； 而 (C)為 數 據 分 析 時 ， 顯 示 出 分 析 的 結 果 ， 標 題 顯 示 Result Log， 圖 1 中 的數 值 為(B)中曲 線 擬 合 的結 果 。 圖 2 中 (A)和(B)區 的 位置 可 以 自 由移 動 。

圖 2： 典 型的 SciDAVis 版 面 ， (A)為數 據 表 格 (表上 方 顯 示 Table)， (B)為 數 據 繪 圖(圖 上 方 顯示 Graph)， 而 (C)為 Result Log 是 數 據 分 析 的 結果區 。

(A)

_(B)

伍、開啟

SciDAVis 與輸入數據

通 常 開 啟 SciDAVis 軟體，見 到的 畫 面 如 圖 3 所 示 ， 僅 會 顯 示 (A)數 據 輸 入 區 。 Table1 左 邊 1[X]和 2[Y]兩 欄可 以 輸 入 兩軸 的 數 據，在 其 右 邊 是 各 個 欄 位 數 據 的 特 性。 我 們 可 以 手 動 輸 入 數 據 ， 也 可 以 複 製 EXCEL、MS-Word 等的 視 窗表 單，貼 在相 關 的 欄 位 內 。 數 據 的 形 式 可 以 用 右 邊 的 Type 進 行 選 擇，可以 選 數 值(Numeric)、文 字(Text)、 月 份 名 稱 (Month names)、 日 期 (Day names) 、 或 是 日 期 和 時 間 (Date and time)。 數 據 呈 現的 格 式 可 以用 Format 進 行 選 擇 。 有 效 位 數 必 須 以 Decimal Digits: 選 定 ， 原 始 的 設 定 為 6 位 ，通 常 課 堂 上的 實 驗 約 有 2-3 位 有效 位 數 ，而 小 數 的 位數 更 少，因 此 需 要 注 意 選 取 有 幾 位 有 效 數 字。 如 果 要 輸 入 數 據 欄 位 的 物 理 量 名 稱 ， 可 以 用 Description， 在 Name 的 欄 位 中輸 入 物 理 量 的 名 稱 。 若 需 要 新 增 欄 位 ， 可 以 在 欄 位 的 上 方 按 下 滑 鼠 右 鍵 選 擇 Add Columns； 若 是 在 兩 欄 位 之 間 插 入 新 欄 位 時 ， 選 取 Insert Columns。 當 X 欄 位 已經 填 入 時 ， 如 圖 4 所 示， 可 以利 用 Formula 在 新 的 欄 位 輸 入 公 式 ， 並 產 生 數 值 如 圖 5 所 示 ， 將 d[X]欄 位的 數 值 乘 以 10 倍 。 圖 3： 開 啟 SciDAVis 軟 體 首 次 見 到的 畫 面 ， 僅顯 示 Table1。

圖 4： 利 用 Table1 右 邊 的 Description、 Type 和 Formula 輸 入 數 據 的 物理 量 、 有 效 位 數 ， 或 是 用 相 關 公 式 產 生 與1[X]欄 位 的 相 關 數值 。

圖 5： 當 1[X]欄 位 數 據 已 經 輸 入 ，可 利 用 Formula 產 生 相 關 數 值 。 圖 中 顯 示 將 d[X]欄 位 的 數 值 乘以 10 倍 。

陸、利用

SciDAVis 繪製 2D 數據圖

表

當 輸 入 實 驗 數 據 後 ， 可 以 選 取 所 要 繪 圖 之 數 據 欄 位 ， 進 行 繪 製 數 據 圖 ； 主 要 有 兩 個 方 式 選 擇 繪 圖 ； 一 是 選 取 數 據 欄 位 以 後 ， 按 下 滑 鼠 右 鍵 選 擇 最 上 方 按 鈕 ” Plot” ， 並 選 擇 想 要 的 作 圖 法 ， 如 Line、 Scatter 等 如 圖 6(a)所 示 ， 也可 以 由 最 上方 工 具 列(Tool Bar) 上 選 擇 ” Plot ” ， 如 圖 6(b)所示；兩 種 方式 都 可 以 達成 目 的。當 選 取 好 想 要 的 作 圖Line、Scatter 等 型 式 之 後， 會 出 現 圖 表 視 窗 ， 如 圖7 所 示 。

圖 6： (a)當 數 據 輸 入 ，按 下 滑 鼠 右鍵 選 擇 最 上方 按 鈕 ”Plot”後 ， 所 出 現的 畫 面 。(b)利 用上 方 工 具 列 (Tool Bar)的 選 擇 鈕 ， 選擇 ”Plot”出 現 的 畫 面 。 (a)

同 樣 的 方 式 ， 可 以 更 改 圖 形 的 標 題 (Title)，在 標 題 上用 滑 鼠 連 續按 兩 次 之 後， 會 得 到 如 圖 8 的 畫面 ， 可 改變 標 題 顏 色、 字 型(含 大 小 )和 位 置 ， 圖 中 藍 色 加 強 部 分 輸 入 了<i>f</i>vs. <i>d</i>plot，但是 在 圖 表 中 會 顯 示 出f vs. d plot；相 同 的 ， 也可

以 在 X Axis Title 和 Y Axis Title 上 連 續點 兩 次 ， 輸 入 物 理 量 與 其 所 對 應 的 單 位 ， 標 示 出 X 軸 與 Y 軸 代 表的 意 義。 座 標 軸 上 的 刻 度 ， 也 是 可 以 更 改 的 ， 包 括 改 變 繪 圖 範 圍 、 字 型 大 小 和 格 式 ， 還 有 標 線 的 向 內 、 向 外 以 及 粗 細 。 這 些 都 可 圖7：(a) 顯 示 的 是 選 擇 Scatter 所 繪 出 的 2D 圖 形，數 據 點大 小 和 顏 色都 是 內 建 的。 (b) 利 用 滑鼠 在 數 據 點上 連 按 兩 次，會 出 現 更動 數 據 點 形狀 (Style)、大 小 (Size) 和 顏 色(Color)的 畫 面 。 (a)

(b)

以 用 滑 鼠 按 兩 下 ， 進 行 變 更 。 有 時 候 為 了 數 據 顯 示 方 便 ， 會 改 變 數 據 圖 的 範 圍 ， 此 時 可 以 在 範 圍(Scale)的 地 方 做 調 整 ， 如 圖 9。格 線(Grid)的選 取 是 為 了讓 圖 形 易 於比 較 ； 例 如 進 行 口 頭 報 告 時 ， 報 告 者 會 將 數 據 所 處 的 範 圍 ， 加 上 格 線 ， 以 加 深 觀 眾 印 象 。 此 處 也 可 以 對 X Axis Title 和 Y Axis

Title 作 重新 輸 入或 更 改；亦 或 者 是 選 擇在 數 據 圖 的 上 邊(Top)和 右 邊(Right)加 上 線 ， 讓 四 邊 都 有 刻 度 與 標 線 ， 符 合 不 同 數 據 作 圖 上 的 需 要 。 當 完 成 數 據 圖 後 ， 可 以 點 按 右 鍵 ， 選 擇 ”Copy” 複 製圖 表 到 自 己的 報 告 裡，或 是 選 擇 ”Export” 匯 出 並 儲存 數 據 圖 。 圖 8： 用 滑鼠 在 標 題 ”Title”上 連 續 按 兩 次 所 出 現的 畫 面 ， 可以 直 接 輸 入 文 字 ， 有 選 擇 顏 色 、 字 型 等 功 能 。 圖 9； 用 滑鼠 練 續 兩 次點 選 座 標 軸， 可 以 改 變數 據 圖 顯 示的 範 圍 (Scale)， 加 上 格 線 (Grid)、 更 改 字 型 、 大小 等 功 能 。

圖 10： 利 用複 製 的 功 能， 顯 示 最 後完 稿 的 數 據圖 。 練 習 四：將 第 一 部 分 的 練 習 一、練 習 二 和 練 習 三，請 學 生 們 用 SciDAVis 數 入 數 據 並 且 進 形 繪 圖，此 目 的 是 讓 學 生 們 感 受 用 電 腦 繪 圖 的 方 便 性 以 及 用 方 格 紙 繪 圖 的 重 要 性 。 因 為 用 SciDAVis 繪製出的圖形 跟 方 格 紙 所 得 到 的 數 據 圖 一 樣 ， 學 生 以 後 就 了 解 如 何 繪 製 數 據 圖 。 教 學 的 活 動 ： 1. 將 表 一 的 數 據 輸 入 到 SciDAVis 並 增 列 兩 行 ， 在 增 列 兩 行 中 計 算 ln 和ln 。 2. 在 SciDAVis 中繪製共振頻率 對距離 作圖，並與練習一的方格紙 作 圖 比 較 。 教 師 可 以 在 學 生 繪 圖 同 時 ， 再 次 提 醒 繪 圖 的 要 點 。 3. 將新增的兩行數據，ln 對ln 作 圖 。 4. 利用擬合的功能，讓學生練習數值擬合(參考六的部分)。 5. 待學生繪圖結束之後，請學生們自行互相觀摩，互相學習。

柒、繪製多層的數據圖

在 繪 製 的 數 據 圖 上 ， 如 圖 7(a)和 圖 9 的 左 上 角，即Graph3 的 下 方，有 個 浮 水印 的 □1，代 表 是 Layer 1(圖 層 1) 的 意 思，在 浮 水 印 □1 的 地 方 連 按 兩 次 左 鍵 ， 會 跳 出 圖 11 的 視窗 ， 將 想要 加 上 圖 表的 數 據 選 取， 並 選 擇 數 據 線 的 顯 示 方 式 ， 接 著 按 往 右 的 箭 頭 ， 就 成 功 將 新 的 數 據 點 加 到 數 據 圖 上 了 ， 反 之 ， 要 移 除 數 據 點 ， 就 選 擇 該 數 據 並 按 向 左 的 箭 頭 即 可 移 除 。 這 樣 方 式 可 以 在 同 一 個 座 標 軸 ， 顯 示 兩 組 數 據 ， 其 作 圖 結 果 如 圖 12。 圖 11： 選 擇想 要 加 上 的數 據 ， 按 下向 右 的 箭 頭， 就 能 將 新的 數 據 點 加到 圖 上。 圖 12： 兩 組數 據 顯 示 在同 一 個 坐 標軸 。

如 果 想 繪 出 兩 個 表 格 做 比 較，如 圖 13 所 示 ， 可 以 在 浮 水 印 □1 的 地 方 按 下 右 鍵 ， 選 擇 ”Add Layer” ， 會 出 現 一 個 空 白 圖 形，同 時 也 會 顯 示 □2，在 □2 或 空 白 圖 形 上， 按 右 鍵 再 選 擇 ”Add/Remove Curves”，即 可 加 上 一 組 數 據 。 其 他 則 如 同 上 述 2D 繪 圖 的 做 法 ， 改 變 座 標 軸 、 標 題 和 座 標 標 示 都 依 照 前 述 的 步 驟 即 可 。

捌、數據的分析擬合

完 成 數 據 圖 後 ， 選 取 工 具 列 上 的 ” Analysis” ， 或 在 想 要 分 析 的 圖 層 上 按 右 鍵 也 可 以 選 擇 ”Analysis” ， 再 選 擇 特 定 的 擬 合 函 數 類 型，即 可 以 擬 合 數 據。圖14 顯 示 的 是 圖 10 數 據 擬合 的 結果，圖 中 紅 色 細 線(ExpDecayFit1)，即 由 擬合 結 果 所 繪出 的 線 。 圖14 用 於 擬 合 的數 學 式 為 ∙ exp /t ，其中 、A 和 t 是擬合的參數， 擬 合 的 結 果 如 圖 15 所 示 。Results Log 會 顯 示 每 一 次 擬 合 的 結 果 ， 值 得 一 提 的 是 擬 合 的χ 和 數 值 也 會 呈 現 ， 顯 示 出 擬 合 結 果 好 壞 ， 能 作 為 是 否 重 新 擬 合 的 參 考 。 圖 13； 雙 層數 據 顯 示圖 。 圖 14： 顯 示出 圖 10 的 數 據 擬 合 結果 。

玖、

3D 圖形繪製

SciDAVis 也 可 以繪 製 3D 的 圖 形，通 常 以XY 面 為 一平 面 ， 選 取 Z 軸 的 數 據， 則 Z 為 XY 面 上的 高 度，即是 以Z X, Y 作 為 一 各 高 度 繪 圖 ， 如 圖 16 所 示 。 一 般 的 照 片 或 是 圖 片 ， 也 可 以 繪 製 成 3D 的 圖 形。由 工具 列 上 選 取” File”，選 擇 ”Import Image”，將 圖 檔選 取 輸 入，會 自 動 將 圖 檔 轉 為 數 據 圖 ， 所 得 到 結 果 如 圖 17 中 Graph1 所 示。 中 間 有紅 色 的 圖 案， 是 Graph1， 即 輸入 的 圖 案 檔， Matrix1 是 圖 檔 轉 換 成 強 度 數 據 。 選 取 Matrix1 中 所 有 的 數 據 ， 並 選 擇 想 要 的 作 圖 法 ， 就 可 以 得 到 3D 數 據 圖。 圖 15： 每 次擬 合 的 數 值結 果 ， 會 在 Results Log 中 顯 示 。 圖 16：簡 易 的 3D 繪 圖，以Z X, Y 的函數方式繪出 3D 數據圖。

拾、總結

本 文 中 提 到 方 格 紙 的 繪 圖 練 習 ， 主 要 是 方 格 者 容 易 取 得 ， 且 價 格 便 宜 ， 另 外 方 格 紙 也 可 以 用 於 其 他 相 關 的 課 程 實 作 中 ， 例 如 向 量 、 函 數 繪 圖 ， 還 有 一 般 力 學 的 學 習 都 很 方 便 ， 十 分 建 議 學 生 們 再 一 開 始 的 時 候 使 用 ， 不 要 一 下 子 就 用 電 腦 的 繪 圖 軟 體。作 者 建 議 是 先 用 方 格 紙 進 行 繪 圖 練 習， 在 用SciDAVis 進 行 電 腦 繪 圖的 練 習 。 SciDAVis 是 一 個開 放 軟 體，也 相 當 容 易 上 手，尤 其 是 它 還 可 以 有2D 和 3D 繪 圖 功 能 ， 數 據 擬 合 的 功 能 對 於 一 般 高 中 的 實 驗 也 很 足 夠 ， 此 外 它 與 常 見 要 付 費 的 ORIGIN 軟 體 檔 案 相 容 ， 因 此 推 薦 給 各 位 高 中 老 師 和 同 學 們 使 用 。 多 幾 次 的 練 習 ， 會 發 現 此 軟 體 對 於 科 學 資 料 分 析 很 有 幫 助 ， 不 僅 有 助 於 學 生 的 繪 圖 學 習 ， 對 於 日 後 報 告 的 呈 現 ， 也 十 分 有 助 益 。

參考資料：

例 如 ：Journal of American Chemistry Soci ety,http://pubs.acs.org/paragonplus/s ubmission/jacsat/jacsat_authguide.p df，或者 是 Applied Physics Letters, http://aip.scitation.org/apl/authors/ manuscript 等 期刊 。

美 國 教 育 統 計 中 心(National Center for Education Statistics) https://nces. ed.gov/nceskids/ createagraph/ 和 socratic 公 司 所 提 供 的 資 料 ： https://socratic.org/chemistry/measu rement-in-chemistry/drawing-graphs。 維 基 百 科 之 數 據 分 析 之 線 性 回 歸 https://en.wikipedia.org/wiki/Linear _regression 亞 洲 物 理 奧 林 匹 亞 官 方 網 站 ： http://apho.ias-ntu.org/ papho2010.html#APhO2010 SciDAVis 開 放 軟體 官 方 網 頁 http://scidavis.sourceforge.net/ 圖 17： 輸 入圖 形 檔 案 ，轉 換 成 強 度為 Z 軸 ， 繪 製 出 3D 立 體 圖 。