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行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
以非線性模式預測營造工程物價指數
Nonlinear Pr ediction Model of Constr uction Cost Indices
計畫編號：NSC 89-2211-E-011-004
執行期限：89 年 08 月 01 日至 90 年 07 月 31 日
主持人：黃裕鈞副教授 華夏工商專科學校營建管理科
共同主持人：王慶煌教授 國立台灣科技大學營建工程系
一、中文摘要 營建工程投入之材料、勞務涵蓋範圍 極廣，而營建工程又常受經濟變動與外在 環境等不確定因素之影響，具有高風險之 特性。尤其近年來工程規模日益龐大，內 容日益複雜，工程之施工期間難免隱含著 各種風險，對工程主辦單位編列公共建設 預算及營建廠商計算工程投標價格造成了 相當大的影響。國內現行之各種營造工程 物價指數均為一種事後之統計資訊，而無 法提供合理之指數預測值，以作為推估未 來營造物價變動之參考。本計畫之先行研 究針對國內營造工程物價指數之特性，並 經由時間數列分析及迴歸分析，組合各營 造工程物價指數參數，以建構一套預測模 式，並於八十八年度國科會計劃中利用介 入變數來考慮外在因素（如砂石車風波） 對物價指數之影響。但上述建構之預測模 式基本上仍屬於線性模式，無法建構非線 性之預測模式。本計畫擬利用監督式類神 經網路之倒傳遞類神經網路，建構一個非 線性預測模式，以期能更合理及精確地推 估營造工程物價指數之預測值。 關鍵詞：營造工程物價指數、非線性預測 模式、倒傳遞類神經網路 Abstr actConstruction cost indices mainly survey a varying process of construction cost in different time points and areas. However, each construction cost index in Taiwan is posterior statistical information which cannot provide prediction values of construction cost indices. The pre-study investigate the
characteristics of construction cost indices and makes up a prediction model by means of the methods of time series and regression analysis. Last year, the prediction model is extended to consider exogenous intervention. The model is still a linear prediction model. This study plans to us back propagation neural network to establish a new prediction model which is a nonlinear model. The new model can estimate prediction values of construction cost indices more reasonable and accurate.
Keywor ds: construction cost indices,
nonlinear prediction model, back-propagation neural network
二、緣由與目的 傳統在解決預測的問題上，使用的方 法可分為定性法與定量法兩種。定性法注 重在人為的判斷，通常使用在資料不足或 缺乏的狀況下，其預測效果與預測者之能 力有相當之關聯。在行政院主計處所發行 之「中華民國臺灣地區國民經濟動向統計 季報」中，預測未來三季之營造工程物價 指數。因主計處負責全國總資源供需之估 測，而建構了臺灣總體經濟計量動態季模 型，該季模型係將營造工程物價指數視為 外生變數，用以計算內生變數之政府固定 投資價平減指數、公營事業固定投資物價 平減指數及民營企業固定投資物價平減指 數。而其營造工程物價指數預測值之決定 是根據目前所收集之相關資訊，來設定其 較可能之預測值，此種預測方式屬於主觀 及判斷之定性預測法。Davis Langdon & Everest System 對物價趨勢指數(TPI)之預 測是基於內部專家主觀評估而得。專家經
2 由分析目前之經濟情勢及如何影響營造物 價來預測未來之營造物價指數。 定量法是依 據數據資料 作為預測 基 礎，可分為二種：(1)時間數列分析法及(2) 因果關係預測法，這兩種方法所使用的原 理皆源於統計理論。時間數列預測方法自 1920 年代由 Yule [1]與 Slutsky [2]發明以 後，經過不斷地發展與改進，一方面由移 動平均法改進至指數平滑法，Brown [3]對 於各種平滑模式有詳細之研究。另一方面 Durbin[4]由自我互變異數與自我相關函數 之估計，發展出偏自我相關函數，Box 和 Jenkins [5]發展出整合自我迴歸方式與移 動平均方式之混合模式， Shaman [6]探討 了最小均方誤差之預測值。因果關係預測 法係尋找自變數與因變數（預測變數）之 關係，藉由事先預測之自變數，以推估待 預測之因變數，其中以複迴歸為代表。 Building Cost Information Service System 使 用線性迴歸模式來提供 TPI 之預測值，該 模式是以建築物價指數、營造產量及新合 約數量為因變數。最後，依據 BCIS 專家的 判斷再加以調整。Akintoye 及 Skitmore 的 reduced-form model 是利用經濟理論，來建 構營造需求、營造供給及均衡方程式，並 將營造物價視為內生變數。將需求方程式 代入均衡方程式中，並令其與需求方程式 相同，以得到營造物價之因果預測式。 基於統計理論目前之發展，上述兩種 預測方法所得之預測模式仍為線性方程 式，仍無法獲得非線性之預測方程式。若 假設所有預測模式皆為線性模式，則可能 過於簡化，因此如何建構非線性預測模式 為一重要課題。本計畫擬建構非線性之營 造工程物價指數的預測模式，以期增加預 測之精確度，以作為工程主辦單位編列公 共建設預算及營建廠商計算工程投標價格 之參考。 三、結果與討論 本計畫利用倒傳遞類神經網路具有逼 近非線性函數之特性，來建構台灣地區營 造工程物價指數之非線性預測模式，來驗 證下列三個問題：(1)營造工程物價指數之 非線性預測模式是否優於線性模式、(2)如 何利用倒傳遞類神經網路進行多期預測及 (3)修正外在因素之影響是否能提升非線性 模式預測之準確度。 台灣地區營造工程物價指數自民國 80 年 1 月起由主計處開始公佈（以月為單 元），至今民國 90 年 5 月共有 124 期，分 析結果發現我國之整體營造工程物價指數 有緩慢上升的趨勢，但其走勢堪稱平穩。 本計畫將上述 124 期分成兩部份，其中以 民國 80 年 1 月至 87 年 12 月的營造工程物 價指數作為計算模式參數之用，以民國 88 年 1 月至 89 年 12 月的營造工程物價指數 作為模式測試之用。並以 88 年 1 月至 89 年 1 月為起始點，自各起始點向後預測 12 期，以比較各模式之預測準確度。 為評估各種預測模式之準確度，本計 畫選用平均誤差（Mean Error，簡稱 ME）、 平均絕對值誤差（Mean Absolute Error，簡 稱 MAE）、均方誤差（Mean Square Error， 簡稱 MSE）、均方根誤差（Root Mean Square Error ， 簡 稱 RMS ） 、 U 係 數 (Theil U inequality coefficient，簡稱 U)及平均絕對值 誤差率（Mean Absolute Percentage Error， 簡稱 MAPE）六種誤差統計量來加以衡 量。 Wang 等[7]所提出之的台灣地區營造 工程物價指數之預測模式為一線性模式。 Wang 等係將按月公布之營造工程物價指 數視為一個時間數列，分析資料特性，來 決定五個因素：(1)差分次數、(2)需要預測 當期指數之先前指數的期數、(3)各期指數 之權重、(4)數列之主要趨勢及(5)誤差項， 來建構預測模式。此一模式本研究稱為線 性模式(一)，如式(1)示。 ) ( ) (It −It−1 =µ+ p1 It−1−It−2
(1 ) 本計畫將台灣地區營造工程物價指數 按月繪製後，發現在 81 年 3 月之後物價指 數有明顯之跳躍現象，顯示該時間點有受 到一外在因素影響，而此一外在因素為政 府自 81 年 3 月 1 日起嚴格取締砂石車超 載，導致砂石價格飛漲，進而也影響混凝 土及相關產品之價格。根據八十八年度國 科會計畫（在介入變數影響下預測營造工 程物價指數）之研究成果顯示，加入一拋
3 物線形之結構虛擬變數來表示砂石車事件 對營造工程物價指數之影響，能有效提升 預測之精確度。本計畫將加入結構虛擬變 數之單變量時間序列預測模式稱為線性模 式(二) ，如式(2)示。 15 7 2 1 5 5 1 1 ) ( t t t t t S B I I p I I δ ω µ − + − + = − − − −
( 2 ) 根據 Lee 和 Yum [8]之建議，將時間數 列之實際值中短期外在因素先行去除，而 獲得調整後數列之修正值，再進行類神經 網路預測模式的建構，可提高模式預測之 準確性，同時在線性模式（二）中也運用 結構虛擬變數將外在因素影響去除，來提 高預測準確度。故本計畫將建構模式之資 料分為兩種：原始數據及調整後之數據， 來驗證受到長期外在因素影響時，調整資 料是否能提高類神經網路預測準確度。所 謂原始數據即未經調整之工程物價總指 數，而調整後之數據為將工程物價指數中 水泥製品、砂石級配及設備租金之指數受 砂石車事件影響超漲部份先行去除之指數 數列。本計畫以原始數據所建構模式稱為 非線性模式（一）及調整後之數據所建構 模式稱為非線性模式（二）。最後，進行 比較四種預測模式之準確度。 由於現行營造工程物價調整，需工期 一年以上之工程，始可定工程款隨物價指 數調整，故本計畫在進行多期指數預測多 期的預測模式以預測 12 期（一年期）指數 數據（輸出層即為 12）。因一次預測 12 期，必須有前 12 期以上的數據才能表現出 其趨勢，故本計畫以前 12、18 及 24 期三 種期數來找出最佳的輸入層數目。 實驗結果發現，非線性模式(一)（原始 數據）以輸入層數量為 24，隱藏層數量為 24，輸出層數目為 12 時所得之 RMS 為 0.03205 時最小，收斂最佳。非線性模式(二) （調整後數據）以輸入層數量為 12，隱藏 層數量為 0，輸出層數目為 12 時所得之 RMS 為 0.01323 時最小，收斂最佳。 本計畫將兩種線性模式及兩種非線性 模式分別以 88 年 1 月至 89 年 1 月共 13 個 月作為起始時間點，並以各時間點前之數 列值來獲得各模式之參數，並加以預測各 時間點後之 12 期指數值。 本研究利用統計 SAS 軟體進行變異數 分析中之 Tukey test，以瞭解線性模式與非 線性預測模式（倒傳遞類神經網路多期預 測多期預測模式）各項誤差值平均數是否 相等，Tukey test 是用在變異數分析後發現 平均數有顯著差異，再比較平均數找出平 均數大小的順序。Tukey test 之測試結果如 表 1 所示。 由表 1 發現非線性預測模式不論是使 用原始數據或調整後數據其各項誤差皆比 線性預測模式準確。同時由表 1 中可發現 非線性模式（一）與非線性模式（二）測 試比較，在各項誤差之多重比較中顯示兩 者之各項誤差大都可歸於同一等級，但由 表 1 兩者各項誤差值中可看出，使用調整 後之數據來建構預測模式預測誤差之平均 值及變異數均較小，故預測效果較佳。 表 1 各預測模式預測誤差之多重分析結果
預測模式 ME MAE MSE RMSE Theil U MAPE 1.593 1.617 3.761 1.880 0.018 1.554 線 性 模 式 (一) C C C C C C 0.799 0.895 1.219 1.032 0.010 0.863 線 性 模 式 (二） B B B B B B -0.264 0.449 0.323 0.521 0.005 0.431 非 線 性 模 式(一) A A A、B A A A 0.003 0.322 0.166 0.380 0.004 0.309 非 線 性 模 式(二) A A A A A A *表中 A、B、C 代表其等級，相同者代表平均數無 顯著差異，有兩種等級者表示其兩種等級皆可。 四、計畫成果自評 本計畫主要是在建立營造工程物價指 數之非線性預測模式（以倒傳遞類神經網 路來建構）。本計畫將試驗數據分為原始 數據及調整後數據，以考慮外在因素對原 始數列之影響，並採用 ME、MAE、MSE、 RMSE、U 及 MAPE 等六種誤差來衡量預 測績效，最後以統計上之 Tukey test 來分析 線性預測模式與非線性預測模式之優劣， 獲致下列結論： 1.營造工程物價指數之類神經網路預測模
4 式（非線性預測模式）比時間數列之線性 預測模式準確。 2.以調整後之數據建構預測模式比原始數 據建構預測模式準確。 綜合以上所述，本計畫所獲致之研究 成果與預期研究成果相符合，即營造工程 物價指數之非線性預測模式，能更合理及 精確地推估營造工程物價指數之預測值， 以提供工程主辦單位及營造廠商估算工程 造價之參考。 五、參考文獻
[1] Yule, G. U., "On a method of
investigating periodicities in disturbed series with special reference to Wolfer's sunspot numbers," Philos. Trans. Roy. Soc. London, Ser. A. 226, pp.267-298.
[2] Slutsky, E., "The summation of random
causes as the source of cyclic processes "(in Russian). Problems of Economic Conditions", 3. English translation in Econometrica, 5, pp. 105-146, (1937).
[3] Brown, R.G., "Smoothing, forecasting
and prediction of discrete time series." Engle wood Cliffs, N. J., Prentice-Hall, (1970).
[4] Durbin, J., "Testing for serial correlation
in least-squares regression when some of the regressors are lagged dependent variables," Econometrika, 38, pp. 410-421, (1970).
[5] Box, G. F. P. and Jenkins, G. M., "Time series analysis forecasting and control, "Holden-Day, San Francisco, (1976).
[6] Shaman, P., "Properties of estimates of
the mean square error of prediction in autoregerssive models." in Studies in Econometrics, Time Series, and Multivariate Statistics," Academic Press, New York and London, pp.331-342, (1983).
[7] Ching-Hwang Wang and Yong-HO Mei,
“Optimization model for forecasting construction cost indices in Taiwan,” Journal of Construction Management and Economics, Vol. 16, pp. 147-157, (1998).
[8] Lee, J. K. and Yum, C. S. “Judgmental
adjustment in time series forecasting
using neural networks,” Decision Support Systems, Vol. 22, pp. 135-154, (1998).
