2-2-1三角函數的基本概念-銳角三角函數

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(1)第二冊 2-1 三角函數的基本概念-銳角三角函數【定義】銳角三角函數：設 ∆ABC 為直角三角形，其中 ∠C 為直角， AB 為斜邊，兩股 BC 與 CA 分別是 ∠A 的對邊與鄰邊。設 BC = a ， CA = b ， AB = c ，則我們定義 ∠A 的正弦函數、餘弦函數、正切函數、餘切函數、正割函數、餘割函數如下： B. c A. b. a C. 對邊 BC a = = 斜邊 AB c 鄰邊 AC b = = ∠A 的餘弦 = cos A = 斜邊 AB c ∠A 的正弦 = sin A =. 對邊 BC a = = 鄰邊 AB b 鄰邊 AC b = = ∠A 的餘切 = cot A = 對邊 BC a 斜邊 AB c = = ∠A 的正割 = sec A = 鄰邊 AC b 斜邊 AB c = = ∠A 的餘割 = csc A = 對邊 BC a 【問題】 1. 六個銳角三角函數值的定義與三角形是否有關？ 2. 六個銳角三角函數值的定義與邊長是否有關？ 3. 六個銳角三角函數值的定義與邊長的比值是否有關？ 4. 可以由一個銳角三角函數值知道其餘的五個銳角三角函數值？ 5. 試討論當角度由 0° 增加到 90° 時，六個銳角三角函數值的變化情形分別為何？(是遞增還是遞減) 角度值範圍 0° → 90° 三角函數 (0,1) ↗ sin cos (0,1) ↘ (0, ∞ ) tan ↗ (0, ∞ ) cot ↘ sec (1, ∞ ) ↗ csc (1, ∞ ) ↘ ∠A 的正切 = tan A =. 15.

(2) 【問題】 1. 已知直角三角形的兩股長分別為 5 與 12，試求其餘五個三角函數值。 3 2. 已知 sin θ = ，試求其餘五個三角函數值。 5 3. 試求單位圓的內接正三角形的面積與周長？ 4. 試求單位圓的外切正三角形的面積與周長？ 5. 設 ∆ABC 為直角三角形，其中 ∠C 為直角， ∠A = θ ， AB 為斜邊，自 C 點向斜邊作垂線，若已知 AD = 1 ，試在 ∆ABC 中分別標出 θ 的六個三角函數值的長度為哪幾段？ B D. 1 A. θ C. 6. 在單位圓中，設 ∆ABC 為直角三角形，其中 ∠C 為直角， ∠B = θ ， AB 為斜邊，試在圖中分別標出 θ 的六個三角函數值的長度為哪幾段？並試證：當 θ 為銳角時， sin θ < tan θ < sec θ , cos θ < cot θ < csc θ 成立。. A. 1 θ B. C. 7. 試利用幾何作圖的方法求出下列幾個特別角的三角函數值：角度 30° 45° 三角函數 1 1 sin 2 2 1 3 cos 2 2 1 tan 1 3 cot. sec csc. 1. 3 2. 2. 3 2. 2. 16. 60° 3 2 1 2. 3 1 3 2 2 3.

(3) 8. 試利用幾何作圖的方法求出下列幾個非特別角的三角函數值：角度 15° 75° 三角函數. 22.5°. sin. 6− 2 4. 6+ 2 4. 2− 2 2. cos. 6+ 2 4. 6− 2 4. tan. 2− 3. 2+ 3. 2+ 2 2 2 −1. cot. 2+ 3. 2− 3. sec. 6− 2. 6+ 2. csc. 6+ 2. 6− 2. 2 +1 2 2+ 2 2 2− 2. 9. 試利用幾何作圖的方法求出下列幾個非特別角的三角函數值：角度 18° 72° 36° 三角函數. sin. cos tan. cot. sec csc. 54°. 5 −1 4. 10 + 2 5 4. 10 − 2 5 4. 5 +1 4. 10 + 2 5 4 5 −1. 5 −1 4. 5 +1 4. 10 − 2 5 4. 10 + 2 5. 5 +1. 10 − 2 5. 10 + 2 5. 5 −1. 10 − 2 5. 5 +1. 10 + 2 5. 5 −1. 10 − 2 5. 5 +1. 5 −1 4. 10 + 2 5. 5 +1 4. 10 − 2 5. 10 + 2 5. 5 +1. 5 +1 4. 10 − 2 5. 5 −1. 10 + 2 5 10.對於其它的角度，應該如何用作圖法求出其三角函數值？. 17. 5 −1 4 10 − 2 5.

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