背面尚有試題 3 上／3-1
第二次段考
高雄市光華國中3
上
2-1～2-2 三 一、選擇題：(30％，每題 3 分) ( ) 1. 如下圖(一)，兩同心圓 O 中，大圓的弦 ¯ AB 交小圓於 C、D 兩點，若 ¯ AB ＝24， ¯ CD ＝16，則兩同心圓間的 環形區域面積為多少？(圓周率以π表示) (A) 80π平方單位 (B) 100π平方單位 (C) 144π平方單位 (D) 208π平方單位 ( ) 2. 如下圖(二)，扇形 ABC 中，D 為 BC 上的一點，若∠BAC＝60°，則∠BDC＝？ ︵ (A) 120° (B) 130° (C) 140° (D) 150° ( ) 3. 以最長之弦為一邊的圓內接三角形必為何種三角形？ (A) 等腰三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 銳角三角形 ( ) 4. 如下圖(三)，圓 O1與圓 O2內切於 Q 點，圓 O1的弦 ¯ QA 交圓 O2於 B 點，若 ¯ QB ： ¯ BA ＝2：3，且圓 O2半徑 為 4，則 ¯ O1A － ¯ O2B ＝？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四) 圖(五) 圖(六) ( ) 5. 如上圖(四)， ¯ AC 與 ¯ BD 交於 E 點。已知∠AEB＝85°， BC － ︵ AD ＝50°，則∠C＝？ ︵ (A) 47.5° (B) 40° (C) 35° (D) 42.5° ( ) 6. 圓上所有與半徑等長之弦的中點連成一圓，則此圓面積為原來圓面積的幾倍？ (A) 4 倍 (B) 3 4倍 (C) 1 4倍 (D) 1 2倍( ) 7. 如上圖(五)，圓上有 A、B、C 三點，直線 L 與圓相切於 A， ¯ CD 為∠ACB 之角平分線，且交 L 於 D 點。若 AB ︵ ＝100°， BC ＝60°，則∠ADC＝？ ︵ (A) 95° (B) 85° (C) 90° (D) 75° ( ) 8. 如上圖(六)，ABCD 為圓內接長方形，其中 A、B、C、D 四點皆在圓上且 ¯ BC ＜ ¯ CD 。今分別以 ¯ BC 、 ¯ CD 為 邊長作甲、乙兩正方形，若甲、乙面積和為 16 平方公分，則圓的半徑為多少公分？ (A) 2 公分 (B) 3 公分 (C) 4 公分 (D) 5 公分 ( ) 9. 已知圓 O 上兩弦 ¯ AB 、 ¯ CD 之弦心距分別為 ¯ OM 、 ¯ ON ，若 ¯ OM ＝5 公分， ¯ AB ＞ ¯ CD ，且圓 O 的半徑為 8 公分，則下列何者可為 ¯ ON 的長？ (A) 10 公分 (B) 8 公分 (C) 6 公分 (D) 4 公分 ( ) 10. 如右圖(七)，圓 O 中，若圓心角∠AOC＝110°，則∠ABC 的度數是多少？ (A) 125° (B) 140° (C) 180° (D) 150° 二、填充題：(58％，1～10 題，每格 4 分；11～16 題，每格 3 分) 1. 如右圖(八)，已知圓 O 為△ABC 之內切圓，切 ¯ BC 、 ¯ CA 、 ¯ AB 於 D、E、F 三點，若 ¯ AB ＝6， ¯ AC ＝5， ¯ BC ＝4，則 ¯ AF 的長度為 。 2. 如右圖(九)，若 AF ＝32°， ︵ CD ＝38°，則∠B＋∠E＝ 度。 ︵ 3. 大小兩圓的面積比為 16：9，若兩圓內切時，連心線段長為 2，則當兩圓外切 時，連心線段長為 。 圖(七) 圖(八) 圖(九)
3 上／3-2 4. 如下圖(十)，兩圓外切於 A 點，其半徑分別為 5 和 3， ¯ CD 為其公切線，它與兩圓分別切於 C、D 兩點， ¯ AB 亦為此兩 圓的公切線交 ¯ CD 於 B 點，則 ¯ AB ＝ 。 5. 如下圖(十一)，△ABC 為直角三角形，∠ABC＝90°，半圓之圓心 O 在 ¯ BC 上，並與 ¯ AC 相切於 D 點，和 ¯ BC 交於 B、 E 兩點。已知 ¯ AC ＝10、 ¯ BC ＝8，則半圓面積為 平方單位。 6. 如下圖(十二)， ¯ AB 為圓 O 直徑，直線 L 切圓 O 於 C 點， ¯ AD L、 ¯ BE L，已知圓 O 半徑為 5， ¯ AD ＝2，則梯形 ADEB 之面積為 平方單位。 圖(十) 圖(十一) 圖(十二) 圖(十三) 圖(十四) 圖(十五) 7. 如上圖(十三)， ¯ AB 為直徑且 ¯ AB ＝3，則 ¯ AD 2＋ ¯ AC 2＋ ¯ BC 2＋ ¯ BD 2＝ 。 8. 如上圖(十四)，直線 AB 與直線 CD 兩割線相交於 P 點，且∠1＝85°、∠P＝25°，則 BD ＝ 度。 ︵ 9. 如上圖(十五)，¯ PA 、 ¯ PB 、 ¯ CD 分別切圓 O 於 A、B、E，若¯ PA ＝19，則△PCD 周長為 。 10. 如下圖(十六)， ¯ AB 、 ¯ CD 為圓 O 的兩弦，且 ¯ AB // ¯ CD ，若 BE＝48°，∠ECD＝60°，則∠AEC＝ 度。 ︵ 11. 如下圖(十七)，在直角坐標平面上，圓 P 與 y 軸 相切，且與 x 軸 相交於(3 , 0)、(15 , 0)兩點，則圓心 P 點的坐標為 。 12. 如下圖(十八)，有兩個同心圓，兩直線相交點落在外圓上，已知 AB＝26°， ︵ EF＝64°，則 ︵ CD＝ 度。 ︵ 圖(十六) 圖(十七) 圖(十八) 圖(十九) 圖(二十) 圖(二十一)
13. 如上圖(十九)，圓 O 為正方形 ABCD 的內切圓，E、F、G、H 為切點；而正方形 EFGH 為圓 O 的圓內接四邊形。
若圓 O 的直徑為 20 2 ，則正方形 ABCD 面積是正方形 EFGH 面積的 倍。 14. 如上圖(二十)，A、B、C 三點在圓上，D 點在圓內，E 點在圓外，直線 L 為過 B 點之切線。 根據圖中∠1、∠2、∠3、∠4 的位置，角度最大為 。 15. 如上圖(二十一)，¯ PA 、 ¯ PB 切圓 O 於 A、B 兩點，若∠P＝80°，則∠C＝ 度。 16. 如右圖(二十二)，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，若∠A＝60°，∠P＝25°，則∠Q＝ 度。 三、計算題：(12％) 1. 如右圖， ¯ TP 和 ¯ T'Q 平行，圓 O 的半徑為 r， ¯ TP 與 ¯ T'Q 分別與圓 O 相切於 T 與 T'， ¯ PQ 與 圓 O 切於 T"，若 ¯ TP ＝4，且 ¯ T'Q ＝9，則 r 為多少？(3 分) 2. 如右圖，直線 L 分別與圓 O1、圓 O2切於 C、D 兩點，且圓 O1和圓 O2的半徑分別為 5、3， ¯ O1O2 ＝10，試求公切線 ¯ CD 的長。(4 分) 3. 如右圖， ¯ AP 切圓 O 於 P 點， ¯ AP ＝4 3 ， ¯ AO ＝8，試求灰色部分的面積。(5 分) 圖(二十二)
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