102數學(B)統測試題 (1)

共同科目 數學(B) 第 1 頁 共 4 頁

注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

102 學年度科技校院四年制與專科學校二年制

統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目

數學(

B

)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ˉ 2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。 ˉ 3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。 ˉ 4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。 ˉ 5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ˉ 6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ˉ 7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。 ˉ

准考證號碼：

□□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

公告試題

僅供參考

共同科目 數學(B) 共 4 頁 第 2 頁 1. 求正二十九邊形的對角線共有幾條？ (A) 337 (B) 357 (C) 377 (D) 397 ˉ 2. 已知彩券共2千張，其中獎金金額分別為3萬元、1萬5千元及1千元三種。若獎金3萬元 的彩券有2張，1萬5千元的彩券有5張，1千元的彩券有30張，則1張彩券獎金的期望值 為多少元？ (A) 82 (B) 82.5 (C) 83 (D) 83.5 ˉ 3. 已知 4 ₈ 2  a 、 3 1 4 2 1_  b ，則下列敘述何者為真？ (A) ab2 (B) ab2 (C) ab (D) 3 2 a b  ˉ 4. 已知



  100 1 205 k k a 、



  100 1 26 k k b ，求



   100 1 ) 1 2 5 ( k k k b a 之值。 (A) 29 (B) 68 (C) 80 (D) 128 ˉ 5. 已知無窮等比級數    _n  001 . 1 10 001 . 1 10 001 . 1 10 10 ₂ 之和為 P，則 P 之值為何？ (A) 10000 (B) 10010 (C) 10100 (D) 11000 ˉ 6. 新生盃歌唱比賽，決賽有三位，其名次由獲得「明日之星」獎章數多寡決定。而「明日 之星」獎章則由10位評審依其評定頒予，每位評審只有一枚獎章，且規定獎章一定要 頒出。請問三位參賽者獲得「明日之星」獎章的數目，有多少種不同的分配情形？ (A) 30 (B) 66 (C) 120 (D) 10 3 ˉ 7. 若一組數值資料為40、45、50、55、60、65、70、75，則下列何者為真？ (A) 中位數為60 (B) 第一四分位數Q1為45 (C) 第三四分位數Q3為65 (D) 四分位差Q3 Q1為20 ˉ 8. 已知方程組 2 1 5 1 2 4 1_  _   y _x y x 的解為(a,b)，求ab之值。 (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) 1 ˉ 9. 已知拋物線的焦點為(2,5)，準線方程式為y1，求此拋物線的正焦弦長。 (A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16 ˉ 10. 若橢圓的兩焦點為(2,1)、(4,1)且長軸長為 10，求其方程式。 (A) 1 16 ) 1 ( 25 ) 1 (x 2 _ y 2 _ (B) 1 9 ) 1 ( 25 ) 1 (x 2 _ y 2 _ (C) 1 9 ) 1 ( 16 ) 1 (x 2 _ y 2 _ (D) 1 25 ) 1 ( 16 ) 1 (x 2 _ y 2 _ ˉ 11. 已知直角坐標平面兩點A(4,1)、B(5,4)，且C為線段 AB 上的點。若O為原點，則 下列何者可能為 的直線方程式？ (A) y2x (B) yx (C) y0.2x (D) yx ˉ 12. 已知直角坐標平面上有三點A(3,1)、B(5,2)、C(7,3)，求點A到直線 的距離。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 ˉ OC BC

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共同科目 數學(B) 第 3 頁 共 4 頁 13. 已知平面上五個點 ) 4 1 , 3 1 (  A 、 ) 4 1 , 13 51 ( B 、 ) 7 69 , 13 571 ( C 、 ) 17 69 , 16 51 ( D 、 ) 3 10 , 4 23 (   E ， 若向量相加 + + + (m,n)，求mn之值。 (A) 3 (B) 1 (C) 1 (D) 3 ˉ 14. 已知平面上兩點 ) 4 3 sin , 4 3 (cos   A 、 ) 12 sin , 12 (cos  B ，求線段 AB 之長。 (A) 1 (B) 2 1 3 _(C) 2 (D) 3 ˉ 15. 受制於              4 2 3 0 0 y x y x y x 的條件下，求 f(x,y)x3y的最大值。 (A) 0 (B) 7 (C) 9 (D) 12 ˉ 16. 若x2x2為多項式x3ax23xb1的因式(其中 a 、b皆為實數)，則ab之值為何？ (A) 17 (B) 3 (C) 4 (D) 15 ˉ 17. 求二次方程式 0 4 1 6 1 3 2 1    x x 的解集合。 (A)



1,2



(B)



1,2



(C)



1,2



(D)



1,2



ˉ

18. 若log₁₀2x 、log₁₀3y，則log₁₂15等於下列哪一式？ (A) 4 5 (B) y x y x 2 1    (C) y x y x    2 1 (D) y x x y    2 1 ˉ

19. 已知ΔABC 中，sinA:sinB:sinC5:7:8，求cosA之值。 (A) 14 11 _(B) 7 5 _(C) 14 9 _(D) 7 4 ˉ 20. 已知ΔABC為直角三角形，B為直角，點D、E 分別在線段AC、 AB 上。若 DE 、 AB 互相垂直，且ADAB1，ABBC，如圖(一)，則下列敘述何者為真？ (A) _BC_cotA 圖(一) (B) DEtanA (C) AEsinC (D) ACsecC ˉ 21. 已知x 、y、z均為正實數。若 x 、y、z滿足2x3yz12，則下列何者為真？ (A) xyz的最大值為12 (B) x2y3z的最大值為32 (C) xyz 的最大值為2 48 (D) xy2z的最大值為18 ˉ AB BC CD DE

A

E

D

C

B

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共同科目 數學(B) 共 4 頁 第 4 頁 22. 設 f(x)、g(x)為 x 之多項式。若g(x)除以2x3的餘式為1，且 f(x)g(x)(2x3)5， 則 2 )) ( (f x 除以 2 ) 3 2 ( x 的餘式為何？ (A) 5 (B) 20x5 (C) 10x15 (D) 25 ˉ 23. 已知AC垂直B'C，點A'、B分別在AC、B'C上，ABA'B'13，如圖(二)。 若B'A'C2BAC，且 ABCΔ 的面積為39，則ΔA'B'C的面積為何？ (A) 48 圖(二) (B) 42 (C) 36 (D) 30 ˉ 24. 已知多項式 f(x)(x2x1)21。求 h f h f h 2 ) 0 ( ) 3 ( lim 0   之值。 (A) 3 (B) 2 (C) 2 (D) 3 ˉ 25. 設 f(x)x33x22x4，則下列哪一個方程式為 f(x)圖形的切線方程式？ (A) xy50 (B) xy30 (C) xy5 (D) xy8 ˉ

【以下空白】

A'

A

B'

B

C

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