3 國中數學9 上第 3 次段考
3-2 三角形的心（中部試題）
一．選擇題（每題 6 分，共 30 分） （ ）1. 如圖，△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝20°， D 點在BC上，E 為AB的中點，AD、CE 相交於 F 點，且AD＝BD，則∠DFE＝？ (A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 70° （ ）2. 已知△ABC 的三中線AD、BE、CF 相交於 G，AD＝24， BE＝30，CF＝42，則GA＋GB＋GC＝？ (A) 96 (B) 64 (C) 48 (D) 32 （ ）3. 如圖，△ABC 中，O 為外心，I 為內心，∠BOC＝160°，則∠BIC＝？
(A) 140° (B) 130° (C) 120° (D) 110°
（ ）4. 已知 A（2 , 3）、B（－6 , 3）、C（2 ,－5）是坐標平面上的三點，若 △ABC 的外心坐標為（a , b），則 a－b＝？
(A) 2 (B) 1 (C) －2 (D) －1 （ ）5. 如圖，CD是△ABC 的中線，AH⊥BC，AB＝6， AC＝8，BC＝7，連接DH ，則DH ＝？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 二．填充題（每格 8 分，共 40 分） 1. 已知△ABC 中，AB＝13，AC ＝13，BC＝24，則此三角形的外接圓半徑與 內切圓半徑的比值為 。 2. 如圖，圓 O 的直徑AB＝10，BD＝DE＝AE， 且 G 為△ABC 的重心，則OG＝ 。 62
-3 國中數學9 上第 3 次段考 3. 如圖，I 為△ABC 的內心，ID⊥BC，IE⊥AC， IF⊥AB，且 9AC＝8AB，4BC＝5AC， 則△AIB：△BIC：△CIA 的面積為 。 4. 如圖，∠B＝90°，D、E 分別為AB、BC的中點， AE、CD交於 F 點，AD＝3 公分，CE＝6 公分， 則四邊形 BEFD 的面積為 平方公分。 5. 如圖，△ABC 為等腰三角形，∠BAC＝120°，AB＝6， 則△ABC 的外心與頂點的距離為 。 三．計算題（每題 10 分，共 30 分） 1. 如圖，△ABC 中，∠CAB＝90°，M 為BC的中點， AD⊥BC，AB＝6，AC＝8，求△ADM 的內切圓半徑。 2. 如圖，AB＝AC，G 為△ABC 的重心，BD⊥CE，BG＝4，求AG。 3. 如圖，△ABC 中，AB＝BC，D 為AC的中點，圓 O 為△ABC 的外接圓，且 AC＝BD＝8，求圓 O 的面積為何？ 62
