具高容量的向量地圖資訊偽裝演算法 - 政大學術集成

具高容量的向量地圖資訊偽裝演算法

A High Capacity Steganography Algorithm for Vector Map

陳凱威 王聖銘 張聖杰 王宗銘 鄭友銘 蔡淵裕 王鵬程

中興大學資訊科學所

kidd32pg@hotmail.com

摘要

本篇論文係針對一新興的圖形格式：向量地 圖，提出一個高容量資訊偽裝演算法。我們模擬 病毒感染擴散的方法快速地決定嵌入順序，並透 過 QIM 概念的延伸於轉換域嵌入秘密訊息，達到 高隱藏量的同時仍能保有良好的視覺效果。實驗 結果顯示：我們提出的演算法不需原始向量地圖 與記錄額外資訊，即可達到近似於向量地圖頂點 個數二倍的高資訊嵌入量及低變形程度的目的。 此外，我們的方法亦可有效抵抗平移、旋轉、等 向縮放及頂點重排攻擊。證實此法可適用於向量 地圖資訊偽裝之領域。 關鍵詞：向量地圖、資訊偽裝、轉換域。

Abstract

This paper regards a new graphic format: vector map. We propose a high capacity steganography algorithm for the vector map. We simulate the contagious diffusion method to rapidly decide the embedded order, and through the advancing of the QIM method in the transfer domain, embed secret messages. It thereby results in high hidden capacity yet retaining well visual effects. The results indicate: Our proposed method doesn’t need the original vector map and extra recorded data during the extraction procedure. It rapidity embeds messages about twice the amount of the vertices of vector maps and still preserves well visualization of a vector map. Furthermore our method can also work effectively against translation, rotation, uniform scale and vertices reorder. This proves that this method is applicable to the field of vector maps and steganography algorithm.

Keywords: vector map, steganography, transfer

domain.

1.簡介

隨著科技的進步，舉凡文字、靜態影像、動 態影像到音訊等資料，皆以數位化的方式呈現與 保存，加上網際網路的普及，使得這些資訊可以 迅速且大量的在全世界流通，因此人們可以輕易 地從網路上竊取資料並重製散播，故引發了許多 智慧財產及資訊安全相關的問題。為了保護著作 權及維護資訊安全，已有許多的學者專家投身於 資訊隱藏(Information Hiding)的研究中。 資 訊 隱 藏 包 含 兩 大 議 題 ： 浮 水 印 (Watermarking) 與資訊偽裝(Steganography) 。浮水 印演算法是將具代表性的文字或影像，稱之為浮 水印(Watermark)，嵌入(Embed)於需要受保護的數 位媒體之中，用以驗證著作權；資訊偽裝演算法 則是將欲傳送的重要訊息(Message)嵌入在不受人 注意的掩護(Cover)媒體，藉此迷惑竊取者的注意 力，達到秘密通訊的目的。近一步以嵌入方式區 分，兩者皆可以分類為空間域(Spatial Domain)及轉 換域(Transform Domain)兩種方式。空間域的優點 為速度快但強韌性較差，嵌入資料造成的變形量 (Distortion)是獨立的；相較於空間域，轉換域的嵌 入方式需要經過大量的運算，故較為費時，但強 韌性佳且能分散變形量，使人不易察覺。本篇論 文係針對向量地圖(Vector Map)，此一新興的媒 體，從事轉換域資訊偽裝的研究。 向量地圖為近年來相當受歡迎的圖形格式， 舉 凡 網 路 地 圖 、 全 球 定 位 系 統 (Global Position System, GPS)、汽車導航(Car Navigation)等，應用 層面相當廣泛。向量地圖利用點與邊所構成的多 邊形描述地圖上的地理特徵，故處理放大縮小、 旋轉等操作時不會引響其品質，相較於傳統的圖 形格式，向量地圖擁有更良好的視覺效果。有鑑 於向量地圖的快速發展及其便於在網路上流通使 用，我們認為可將向量地圖視為負載秘密訊息的 媒介，透過向量地圖來進行秘密的通訊，故我們 針對向量地圖提出一套資訊偽裝的演算法，其演 算法的特性為具高資訊隱藏容量且低失真變形， 能保留良好的地圖品質以達到資訊偽裝的目的。 本論文架構如下：第二節探討相關研究；第 三節詳述我們提出的資訊偽裝演算法；實驗結果 與數據分析呈現於第四節；最後第五節為結論。

2.相關研究

截至目前為止，向量地圖的資訊隱藏研究大 部分著重於浮水印[ 2, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19]，尚無關於資訊偽裝方面的文獻。由於 向量地圖的組成元素僅為點與邊，與三維模型極

為類似，故我們將介紹部份向量地圖浮水印的演 算法，及相關的三維模型資訊偽裝方法。 向量地圖的浮水印演算法依其嵌入方式可以 分為空間域與轉換域。空間域的方法，如 2001 年 ， Hwan 學 者 利 用 簡 單 的 遮 罩 以 及 2002 年 Ohbuchi 學者利用四元樹分割，兩者皆透過移動分 割區塊中的點座標、位置來嵌入浮水印。不同於 空間域，轉換域上的浮水印演算法不直接透過點 座標、位置的改變來嵌入浮水印，而是經過數學 的轉換程序，轉換的方式諸如傅利葉轉換(Fourier Transform)[5, 8, 16, 17 ] ， 小 波 轉 換 (Wavelet Transformation)[7]，離散餘弦轉換(Discrete Cosine Transform)[18]，光譜係數(Spectral Coefficient)[12] 等，皆將向量地圖上的頂點資訊透過數學定義及 運算轉為各種係數值，再依浮水印位元調整係數 值來嵌入秘密訊息。 三維模型的資訊偽裝同樣區分為空間域[3, 21, 22, 23] 與轉換域[1, 10, 20]兩大類。空間域方面， Cayre 學者在 2003 年針對由三角片所組成的三維 模型，利用尋訪三角片的方法並同時運用 QIM (Quantization Index Modulation)的觀念改變三角片 上頂點座標的狀態來嵌入秘密訊息。隨後在 2005 年 Wang 學者針對 Cayre 所提出的方法在提出更高 容 量 ， 更 有效 率 的 改 進策 略 。 轉 換域 方 面 則 以 2000 年，Wagner 學者依模型拓樸關係定義屬於各 頂點的頂點向量[20]，利用此頂點向量的轉換完成 轉換域的浮水印演算法，隨後 Aspert 學者則在 2002 年進一步將 Wagner 的方法運用於三維模型的 資訊偽裝[1]，而 Maret 學者則提出改良的方法提 高資訊嵌入量[10]。 總結上述轉換域資訊偽裝演算法，皆是利用 頂點向量的轉換嵌入秘密訊息，本篇論文也植基 於此轉換域提出適用於向量地圖的資訊偽裝法。

3.演算法

我們針對向量地圖提出植基於轉換域且具有 高資訊隱藏容量的演算法。n 個頂點的向量地圖可 藏入 2(n-1)位元的訊息，其演算法流程如圖 1。

圖 1 資訊偽裝演算法流程

在嵌入的程序中分為五個步驟：首先將掩護 的向量地圖經過三角化，建立一虛擬三角片網格 (Triangle Mesh)，使地圖所有的頂點互相連通；隨 後在第二步驟，頂點序列，決定出稍後訊息嵌入 的順序；接下來的第三步驟，我們利用頂點向量 轉換將地圖的頂點座標資訊轉換到轉換域上；然 後在四步驟中將秘密訊息透過 QIM 概念的延伸嵌 入掩護地圖中 ；最後透過反頂點向量轉換產生一 已嵌入訊息的掩護地圖。相同的概念，在擷取訊 息的程序中也同樣將向量地圖先經過三角化，頂 點序列，頂點向量轉換等步驟，最後，利用 QIM 的概念來擷取出已藏入的秘密訊息。 3.1 訊息嵌入流程 以下將針對我們提出的演算法的嵌入程序， 依照流程逐一說明解釋。 3.1.1 三角化 向量地圖利用點和邊構成的多邊形描述地表 上的物件或特徵，由於島嶼等型態之地圖的分布 特性，造成向量地圖中頂點與頂點間未必存在路 徑，故並非所有頂點都有邊互相連通(connect)。為 了取得唯一的嵌入順序及分散變形量，在此我們 使用迪勞內三角化演算法(Delaunay meshing)[4]， 將地圖中所有的頂點互相連通，使地圖形成由許 多三角片所構成的網格，如圖 2 所示。 (a)不連通的頂點 (b)經過三角化後 圖 2 不連通的頂點經過三角化後形成三角片 組成的網格 3.1.2 頂點序列

對向量地圖嵌入訊息前，必須先決定訊息嵌入

的順序。此嵌入順序的產生必須是唯一的，同時 滿足在嵌入與擷取兩個程序中必須能產生相同的 順 序 ， 才能確 保 正 確地擷 取 出 已藏入 的 秘 密訊 息 。 在 此 ， 我 們 模 擬 病 毒 傳 染 擴 散 (Contagious Diffusion)的方式尋訪地圖上的三角片，尋訪三角 片的過程可以依序蒐集到地圖上所有的頂點，並 將其紀錄在頂點序列中，以此序列中頂點的先後 順序作為稍後嵌入訊息時的順序，以下我們將詳 述此病毒傳染擴散的三角片尋訪方法。 首先，我們將地圖上的三角片定義為兩種狀 態：受感染的三角片與健康的三角片。其中受感 染的三角片也稱之為病源，可以感染與其相鄰的 健康三角片使其成為另一個具有傳染擴散能力的 病源，同時受感染的三角片將具有免疫的特性， 不會再被其他病源所感染，相對的，健康的三角 片則不具備任何抵抗能力，若其相鄰的三角片為 病源時，則很容易遭受感染。

藉由此法，我們必須先在皆為健康三角片的

向量地圖定義一起始三角片 ，做為病源，此

的選取是依據向量地圖重心坐落的三角片決 定。隨後，利用向量地圖的主成份分析(Principal

component analysis, PCA)[12]決定 的三個頂點

紀錄的先後順序。我們對向量地圖所有的頂點座 標做主成份分析得到兩個互相正交的主軸：第一 主軸及第二主軸，其中第一主軸表向量地圖頂點 分佈的主要情形，再將 上的三個頂點座標投 影到第一主軸上，由小到大可以為 上的三個 頂點做出排序並依序紀錄在頂點序列中，如圖 3 所 示，並將這三個頂點依順序紀錄在頂點序列中。 initial T initial T initial T initial

T

initial T 圖 3 T_initial的選取與各標記的定義 隨後再由 向外搜尋與其相鄰的三角片， 搜尋相鄰三角片可以藉由 上的三個頂點在頂 點序列中紀錄的順序分為兩個方向 : 順方向(由 A 開始往 B 到 C)與逆方向(由 A 開始往 C 到 B)。如 何決定順方向搜尋或逆方向搜尋，我們可以由使 用者利用密鑰產生一連串的 0、1 序列，並定義 1 為逆方向，0 為順方向，如此一來，透過此一連串 的 0、1 序列可以分別指定每個三角片的搜尋方 向，提高頂點序列的安全性。 initial T initial T 以圖 4 為例，假設三角片 ACB 為 且將 的三個頂點依其對主成分分析投影的排序結 果紀錄在頂點序列中，隨後以 為病源向外傳 initial T initial T initial T 染擴散。由 0、1 序列的第一個位元：0，可以決定 此次搜尋方向為逆方向，由 A 往 C 到 B，依此順 序我們可以感染 ADC、CHB、BIA 三個健康三角 片，並在頂點序列中依序紀錄下 D、H、I 三個頂 點，此時三角片 ADC、CHB、BIA 皆受到 的 感染轉變成病源。 initial T 我們再分別以三角片 ADC、CHB、BIA 為病 源向外傳染，依照順序先由三角片 ADC 往外搜尋 與其相鄰的三角片，在此我們利用 0、1 序列的第 二個位元來決定搜尋方向，可以讓我們依序搜尋 到三角片 AKD、DEC 及 ABC，由於三角片 ABC 已經免疫，故只感染其餘兩個三角片並取得 K、E 兩點，同樣的，我們也依序分別對三角片 CHB、 BIA 向外搜尋並傳染取得點 F、J。在此我們又成 功感染了四個健康的三角片，AKD、DEC、HFB 與 IJA，並再以此四個三角片為病源向外傳染，透 過不斷的搜尋病源的相鄰三角片並使之感染，直 到 所 有 頂 點皆 被 取 得 紀錄 在 頂 點 序列 中 ， 而 稍 後，我們將對頂點序列中所紀錄的頂點，依序將 其轉換到轉換域。 圖 4 模擬病毒傳染擴散 3.1.3 頂點向量轉換 在 此 ， 我 們 先 定 義 何 謂 頂 點 向 量 (Vertex vector)[1, 10, 20]，隨後加以說明如何將地圖上的 頂點資訊轉換至屬於頂點向量的轉換域。 根據 Wagner 學者所定義的頂點向量[20]，我 們使用與其相同的定義。定義一平面 M ，M 中包 含兩個集合，分別為P 和 C 。其中 P 表示平面 M 上所有頂點的集合，C 則表示平面上頂點與頂點間 的連接關係，其關係如下所示： { , } M = P C

{ }

i i_{0 , ...}n P p = = _, ( , ) i i i p = x y C = {{i_k, j_k}}_{k= 0 , ..., m} ,0≤ i k ≤ n, 0 ≤ jk ≤ n. 在這個平面M 上的每個頂點

p

_i 皆可以透過式 1 計 算出其頂點向量。其中 為一純量，表示與 有 邊相連的頂點個數，如式 2 所示：

S

_i

p

_i

(

)

1 i i j i j S n p S _∈ =

∑

−p_{i (1)}

{ }

(

{

,

}

, 0,..., i S = j i j ∈C i= n (2) 隨後，依頂點序列中頂點的先後順序對每個 頂點

p

_i，藉由三角化步驟產生的拓樸關係求出其 頂點向量 ，將向量地圖所有頂點資訊轉換到頂 點向量的轉換域上，對於轉換後所得的每個頂點 向量 都可透過式 3 及式 4 求出其長度 與角度 ，再利用 、 及式 5，我們可得到各頂點向 量對應的弧長 。其中 、 及 將為我們嵌 入訊息時重要的資訊，除了 中最小的頂點向量 所對應的 和 i n i n

r

_i i

θ

r

_i

θ

_i θ,i

L

r

_i

θ

_i

L

_θ,i i n min

n

r

_min

θ

_min不能嵌入資訊外，其餘 的(n-1)個頂點向量，都可對其 及

r

_i

θ

_i嵌入訊息。 2 2 i i r = x +y i 1 tan i i i y x θ − =

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3) (4) ,i i • L r θ θi ′ = (5) 3.1.4 嵌入訊息 我們將 QIM 的概念運用於嵌入資訊，依序對 及 i

r

θ

_i各嵌入一個位元的訊息。首先，先將長度 分為兩種狀態： i

r

M0及M1，如圖 5 所示。

圖 5 將 分成兩種狀態

r

_i M₀及M₁ 其中M₀與M₁區間的大小為 ， 可由式 5 求得。式 6 中的 為使用者所自訂的參 數，根據不同的向量地圖會有不同的適用 參 數。若 選取的較大會使得地圖嵌入前後變形較 大，失去偽裝的意義；若是 取的太小容易造成 過小，使得擷取有誤差，故我們將 的有效小數點位數控制在一範圍內，如式 7 所 示，藉此來決定 的範圍，使得擷取訊息時不會 照成誤差且保持良好的變形。其中，f 為地圖頂點 座標中有效的小數點位數。 int erval R Rint erval r D r D r D r D int erval R Rint erval r D min int erval r n R D = (6)

( )

min 1 min

( )

1 0.1 f r 2 0.1 f n n D − < < × × (7) 嵌入訊息時，根據我們欲隱藏的訊息位元是 0 或 1 兩種狀態移動 的長度到正確的狀態。在這裡 令 的狀態為 ，欲嵌入的訊息為 b（b=0 或 b=1），若 ：移動 長度到區間 i

r

i

r

P r

( )

i

( )

i P r ∈M_b

r

_i Mb的 中 間 ； 若P r

( )

_i ∉M_b ： 移 動

r

_i 長 度 為r′i ， 使 得 且落在最鄰近的

( )

i P r′ ∈M_b M_b區間的中間，並滿 足 不會小於 的長度；運用相同的概念，我 們也將隨後依序對 所對應的弧長 i r′ nmin i

θ

Lθ,i做嵌入。 我們將弧長L_θ,i也分為兩種狀態M 及₀ M ，₁ 0 M 與M 區間的大小為₁ 。 的求法同 ，由使用者自訂一參數 int erval L L_{int erval} int erval R D 來決定，如式 8L 所示。同樣地，我們一樣以式 7 限制D 的範圍。_L 根據我們要嵌入的訊息改變弧長的長度使其弧長 落在正確的區間中，再根據式 4 反推嵌入後的 。由於在嵌入過程中， 的長度改變會引響到 ，所以對每個頂點向量做嵌入時，必須先對 做完嵌入動作後才可以對 做嵌入。 i

θ

r

_i i

θ

r

_i i

θ

min int erval L n L D = ₍₈₎ 透過上述方法，除了最短的頂點向量 不 能隱藏外，其餘(n-1)個頂點向量皆可隱藏 2 位元的 資訊。是故，一個擁有n 個頂點的向量地圖，可以 隱藏 2(n-1)位元的資訊。 min n 3.1.5 反頂點向量轉換 嵌入訊息後，頂點向量會因為 與 被嵌入 訊 息 而 有 所變 動 ， 欲 求得 偽 裝 地 圖的 頂 點 資 訊 時，我們必須利用嵌入訊息後的頂點向量與三角 化所產生各頂點的拓樸關係， 透過式 9 將轉換域 上的頂點向量反轉換至空間域中的頂點座標。其 中 及 i r

θ

_i i p% p% 是偽裝地圖的頂點座標，而 為頂點向j 量，由這些資訊帶入式 9 中，可以透過解聯立方 程式求出 及 i n i p% p% ，得到嵌入後的偽裝地圖，完成j 所有的嵌入程序。

(

)

1 i i j j S i n p S ∈ =

∑

% −p%i ₍₉₎ 3.2 擷取訊息

為了成功擷取出秘密訊息，我們必須紀錄嵌 入程序中的一些資訊，其中包含頂點序列的使用 者秘鑰及決定嵌入區間長度的 與 。擷取秘密 訊息時，與嵌入程序一樣，先將偽裝地圖做三角 化，使其產生一三角化的網格，再利用偽裝地圖 重心所在的三角片作為起始三角片。以此為病源 搭配使用者秘鑰產生的 0、1 序列向外感染其他三 角片，在擴散感染其他三角片的過程，可以得到 與嵌入時相同的頂點序列。再依序將其頂點資訊 轉換至頂點向量轉換域，最後，利用 QIM 的概念 判斷各頂點向量的狀態擷取出正確的訊息，完成 擷取秘密訊息的程序。 r D DL

4、實驗結果與分析

我們實作的環境為 Mac OSX，PowerPC G4

1.33GHz 中央處理器，1GB 記憶體。 表 1 為我們實作的向量地圖的一些特性及其 可嵌入的訊息數與變形量。由實驗的數據可以得 知，在n 個頂點的向量地圖上，我們可以藏入 2(n-1)位元的秘密訊息，隱藏量近乎頂點數量的 2 倍。 以變形量部分而言，由於我們的資訊偽裝方 法屬於轉換域的方式，故會將嵌入時所造成的變 形量散佈在地圖上的各頂點。從圖 6 可以發現， 掩 護 地 圖與偽 裝 地 圖其差 異 程 度無法 以 肉 眼判 斷，此外，我們亦以量化的變形數據作為佐證， 分析嵌入前後向量地圖的變形程度。在此，我們

使 用 RMSE(Root Mean Square Error) 與

GL(Geometric Laplacian)作為測量的工具。其中， RMSE 的測量方法可由式 10 計算求得，透過掩護 地圖與偽裝地圖兩者間相對應頂點座標的歐基里 得距離來評估差異程度；GL 則是加入了頂點間的 拓樸關係作為考量，我們可由式 11 計算得之。其 中

v

_i表示掩護模型，

v

ˆ

_i表示偽裝模型；

l

_ij為頂點

i

與相連頂點

j

的幾何距離， 為與頂點

i

有連接 關係的頂點集合，其兩種方式的測量結果皆紀錄 在表 1。由表 1 可以顯示我們提出的方法在嵌入高 容量訊息的同時，也可以達到低變形量，保持良 好的地圖視覺效果。

( )

n i ( ) (2 )2 1 ˆ ˆ N i i i i i RMS x x y y N = =

∑

− + −

RMSE= RMS Bounding Box (10)

( )

( ) ( ) 1 1 ij j j n i i i ij j n i l v GL v v l − ∈ − ∈ = −

∑

∑

Mean of

(

( )

( )

)

1 ˆ N i i i GL GL v GL v N = =

∑

− (11) 強韌性方面，資訊偽裝不同於浮水印的地方 在於其目的不同，資訊偽裝著重在偽裝，而浮水 印主要目的則是為了保護智慧財產權。從不同的 目的上來分析，資訊偽裝通常不考慮其強韌性。 但因為向量地圖相對於傳統影像地圖的優點在於 對其放大、縮小不會造成視覺上的失真，且地圖 不可避免的可能會被使用者旋轉或是平移，所以 我們的資訊偽裝方法對於這些地圖常見的操作行 為皆視為非蓄意性的攻擊：旋轉、平移、等比例 縮 放 ， 故 我們 認 為 需 要具 備 抵 抗 相似 轉 換 的 能 力。我們延伸 QIM 的概念並以區間比例的方式進 行嵌入與擷取，有效抵抗旋轉、平移、等比例縮 放的攻擊。此外，我們在嵌入資訊前利用三角片 感 染 擴 散 得到 一 頂 點 序列 作 為 嵌 入訊 息 時 的 順 序，故當向量地圖遭受重排攻擊時，我們仍可順 利的擷取出正確的秘密訊息。 安全性分析方面，在搜尋病源相鄰的三角片 時，我們利用秘鑰產生一組 0、1 的序列決定搜尋 方向，竊取者對於每一三角片皆僅有二分之一的 機會預測搜尋方向，故竊取者成功預測頂點序列 的機率僅為(0.5)T_{，其中T為三角片總數。以台東線} 地圖為例，竊取者成功預測頂點序列的機率僅為 0.55340，其成功率近乎於零。此外，竊取者仍需取 得嵌入步驟中的D_r與D 才可正確擷取秘密訊息，L 故由上述分析可以得知我們提出的資訊偽裝演算 法具有良好的安全性。 時間分析方面，反頂點向量轉換較為複雜耗 時，見表 2。由於反頂點向量轉換需藉由解聯立方 程式，其複雜度為O(n)2_{，所以對於點數較多的向} 量地圖會較為耗時。雖然轉換域需耗費較長的時 間取得轉換後的數值以供嵌入資訊，但是，卻可 有效分散向量地圖變形程度，避免地圖輪廓局部 之突兀變形。

5、結論

本篇論文係針對一個新興的圖形格式：向量 地圖，提出一套具高容量的向量地圖資訊偽裝演 算法。我們改變頂點向量的長度及其對應之弧長 嵌入資訊，在 n 個頂點的向量地圖中可嵌入 2(n-1) 位元的秘密訊息，達到高資訊嵌入量的目的。此 外，我們利用轉換域的特性分散其變形量，使偽 裝向量地圖仍保有良好的地圖外觀，達到偽裝的 訴求。總結本研究：我們提出的演算法可以在向 量地圖嵌入大量資訊的同時亦能維持向量地圖良 好的視覺效果，促使其應用範疇更為廣泛。 未來工作方面，我們希望針對反頂點向量轉 換提出最佳化，利用小波轉換或模型切割提升演 算法效率，並期待以自動化方式選取 與 ， 提高演算法的便利性。 r

D

D

_L

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( )a 15 點 掩護地圖 ( )a% 15 點 偽裝地圖 ( )b 台東縣 掩護地圖 ( )b% 台東縣 偽裝地圖 ( )c 台東縣鄉鎮 掩護地圖 ( )c% 台東縣鄉鎮 偽裝地圖 ( )d 台東縣村里 掩護地圖 ( )d% 台東縣村里 偽裝地圖 ( )e 台灣縣市 掩護地圖 ( )e_% 台灣縣市 偽裝地圖 圖 6 掩護地圖與偽裝地圖的視覺化 表 1 向量地圖的特性與嵌入訊息量變型量時間 向量 地圖 頂點 個數 嵌入 訊息量 (Bits) Bounding Box 斜對角線長 rD r D D_L RMSE GL 嵌入程序 總時間 (秒) 反頂點向量 轉換時間 (秒) < 1 ( )a 15 28 65623.409463 30000 30000 0.0303 0.0371 1 1 ( )b 2685 5368 155127.288406 30000 30000 0.0041 0.0030 2.7 2.4 ( )c 7393 14784 155127.288406 30000 30000 0.0183 0.0223 4.8 4.9 ( )d 9199 18396 155127.288406 10000 10000 0.0033 0.0080 11.3 43.5 ( )e 14840 29678 465553.936370 30000 30000 0.0087 0.0512 53.6