0102 數列級數指數對數排列組合解答

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0102 數列級數指數對數排列組合

姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.設i 1，若級數 50 3 1 ( )n n i a bi   



，則 a  2b  (A)  1 (B)  3 (C)1 (D)3 【095 年歷屆試題.】解答 B 解析 50 50 3 2 3 50 1 1 ( )n ( )n ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i i i             



 [(  i)  (  1)  i  1]  [(  i)  (  1)  i  1]  …  [(  i)  (  1)  i  1]  (  i)  (  1)  0  0 … 0  i  1  1  i  a  bi 即 a  1，b  1 ∴ a  2b  3 （）2. 6 2 (a 3 )x x  展開後常數項的係數為 270，則 a  (A) 7 (B) 5 (C) 3 (D) 2 【龍騰自命題.】解答 D 解析 ( 2 3 )6 06( 2)6 64( 2) (2 3 )4 a a a x C C x x   x   x   常數項 6 2 4 4 ( 3) 270 C a      15  a2 9  270，a2 2 ∴ a  2 （）3.設 log2  0.3010，則 510_{為幾位數？ (A)9 (B)8 (C)5 (D)7} 【龍騰自命題.】解答 D

解析 log510_10log5₁₀₍₁_log2)₁₀_0.699_{6.99 ∴ 5}10_{為 7 位數}

（）4.從 7 位籃球隊員中選 5 人上場比賽，若其中甲、乙兩人一定要上場，則共有多少種選法？ (A) 21 (B)15 (C)10 (D) 6 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析從剩下5位中任選3位上場 5 3 10 C  （）5.於 5 與 93 之間插入 7 個數，使成等差數列，則插入 7 個數之和為 (A)336 (B)343 (C)350 (D)357 【龍騰自命題.】解答 B 解析〈法一〉公差 93 5 11 9 1 d     這七個數為 16，27，…，82，則和為82 16 7 343 2  _{ } 〈法二〉 (5 93) 9 (5 93) 343 2  _{  } _ （）6.在1到199 中間插入18個數，使這 20 個數成為一等差數列，則這 20 個數的總和為 (A)1500 (B) 2000 (C) 2500 (D) 3000 【隨堂講義補充題.】解答 B

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－ 2 －解析



1 199



20 2000 2    （）7.若8y 2，則 y  (A)2 3 (B) 3 2 (C)6 (D) 1 6 【龍騰自命題.】解答 D 解析 8y  2  1 3 ₂ 2 y 2 ∴ 3 1 2 y  1 6 y （）8.求 log10[log5(log3243)]  (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 【龍騰自命題.】解答 A

（）9.A、B、C、…等 8 人作直線排列，A、B、C 三人皆不相鄰的排法有幾種？ (A)12800 (B)14400 (C)24600 (D)18800

【龍騰自命題.】

解答 B

解析先將 D、E、F、G、H 排好，將 A、B、C 三人分別排在 D、E、F、G、H 之間或最左、最右等 6 個位置，則 D、E、F、G、H 的排 法有 5!種。 A、B、C 的排法有P63 種 ∴ 全部排法有 6 3 5!P 120 120 14400  種 （）10.A、B、C…等 6 人排成一列，規定 A 不排首、B 不排末，但 C 必排第二，其排法共有 (A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種 【龍騰自命題.】解答 B 解析排法  C 排第二方法  A 排首且 C 排第二方法  B 排末且 C 排第二方法  C 排第二，A 排首且 B 排末方法  5!  4!  4!  3!  120  24  24  6  78 （）11.設等比級數 16  24  36 …，問自第幾項開始會出現分數？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【龍騰自命題.】解答 C （）12.若 ₃n ₈n C C ，則 13 n C  (A)78 (B)156 (C)572 (D)2864 【龍騰自命題.】解答 A

（）13.若 a、b、c、d 為正數且不等於 1，下列敘述何者為真？ (A)log log log log

a d

b b

c  c (B)logab  logbc  logca  0 (C) log log log b b a a (D)log₍_ac₎bclog_ab 【龍騰自命題.】解答 A

（）14.設 a  log65，b  log78，c  log  ，則 (A)a  b  c (B)a  b  c (C)a  c  b (D)a  c  b

【龍騰自命題.】解答 D 解析 a  log65  log66  1  a  1 b  log78  log77  1  b  1 c  log 1，故 a  c  b （）15.4 個臺灣人、3 個美國人、2 個日本人排成一列，規定臺灣人排在美國人前面，則排法有 (A)14400 種 (B)10368 種 (C)9720 種 (D)8640 種【龍騰自命題.】解答 B 解析所求  日本人分開  日本人在一起  4! 3! P82    4! 3! (8 2! ) 10368

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－ 3 －（）16.設a0，若 0.3 1024 a  ，則 0.09 a  (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析

 

3 3 3 0.09 0.3 10 ₁₀₂₄10 ₂10 10 ₂3 ₈ a  a    

（）17.若 logx   3.413，下列何者正確？ (A)x  1 (B)首數為  3 (C)尾數為 0.413 (D)x 為小數點後開始有連續 4 個 0 (E)尾數為 0.587 【課本練習題-自我評量.】解答 E 解析 logx  3.413  (3  0.413)  3  0.413  4  0.587 logx 的首數  4，尾數  0.587 （）18.8 件相同的玩具分給甲、乙、丙 3 人，每人至少得 1 件，則方法有 (A)56 種 (B)42 種 (C)36 種 (D)21 種【龍騰自命題.】解答 D 解析 H3_{8 1 1 1}_{  } H3₅ C7₅ 21（種）（）19.₉log 53  (A)1 5 (B)1 (C)5 (D)25 【龍騰自命題.】解答 D 解析 2 2 3 log3 5 9 log 5 log 25 9 9 9 25 （）20.(x  y  z  u)10_{展開後，共有幾個不同的項？ (A)432 (B)378 (C)360 (D)286} 【龍騰自命題.】解答 D 解析 H104 C1310286（個）（）21.若 log10[log2(log3x)]有意義，x 的範圍為 (A)x  0 (B)x  1 (C)x  2 (D)x  3 【龍騰自命題.】解答 D

解析 log10[log2(log3x)]有意義  log2(log3x)  0  log21 

2 3 3 log (log ) 0 log 0 0 x x x    _      log3 1 0 x x       x  3 （）22.方程式 2 1 3 3 x 84 3 x  1 0的解x (A) 2 或 1 (B) 2 或1 (C) 1 或 2 (D)1或 2 【隨堂講義補充題.】解答 C 解析令t3x 0，₃2 1 1

 

₃ 2 1 2 3 3 x   x  _t 3 3 28 84 3 84 3 3 9 x x  _t      ∴ 1 2 28 _{1 0} ₃ 2 ₂₈ ₉ ₀ 3t  9 t   t  t  1 3 t   或₉  ₃x ₃1_或 2 3 1 x    或2 （）23.三位正整數中，恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個

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－ 4 －【龍騰自命題.】解答 B 解析 百位數字為 2 方法有 9  9 種（數字可重複） 十位數字與個位數字為 2 的方法均為 8  9  72 種（0 不可為百位） ∴ 81  72  72  225（個）（）24.不等式

 

0.2 x2 2x 50.008的解為 (A) 4  x 2 (B) 2  x 4 (C)x 4或x2 (D)x 2或x4 【隨堂講義補充題.】解答 D 解析

 

2 ₂ ₅ ₃ 0.2 x x 0.008 0.2 2 2 5 3 x x     



x4



x2



0 2 x    或x4 （）25.將 success 一字中的字母重新排列，則其排列數為 (A)320 (B)420 (C)520 (D)620 【龍騰自命題.】解答 B