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0102 數列級數 指數對數 排列組合
姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.設i 1,若級數 50 3 1 ( )n n i a bi
,則 a 2b (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)3 【095 年歷屆試題.】 解答 B 解析 50 50 3 2 3 50 1 1 ( )n ( )n ( ) ( ) ( ) ( ) n n i i i i i i
[( i) ( 1) i 1] [( i) ( 1) i 1] … [( i) ( 1) i 1] ( i) ( 1) 0 0 … 0 i 1 1 i a bi 即 a 1,b 1 ∴ a 2b 3 ( )2. 6 2 (a 3 )x x 展開後常數項的係數為 270,則 a (A) 7 (B) 5 (C) 3 (D) 2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ( 2 3 )6 06( 2)6 64( 2) (2 3 )4 a a a x C C x x x x 常數項 6 2 4 4 ( 3) 270 C a 15 a2 9 270,a2 2 ∴ a 2 ( )3.設 log2 0.3010,則 510為幾位數? (A)9 (B)8 (C)5 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 D解析 log510 10log5 10(1 log2) 10 0.699 6.99 ∴ 510為 7 位數
( )4.從 7 位籃球隊員中選 5 人上場比賽,若其中甲、乙兩人一定要上場,則共有多少種選法? (A) 21 (B)15 (C)10 (D) 6 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 從剩下5位中任選3位上場 5 3 10 C ( )5.於 5 與 93 之間插入 7 個數,使成等差數列,則插入 7 個數之和為 (A)336 (B)343 (C)350 (D)357 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 〈法一〉 公差 93 5 11 9 1 d 這七個數為 16,27,…,82,則和為82 16 7 343 2 〈法二〉 (5 93) 9 (5 93) 343 2 ( )6.在1到199 中間插入18個數,使這 20 個數成為一等差數列,則這 20 個數的總和為 (A)1500 (B) 2000 (C) 2500 (D) 3000 【隨堂講義補充題.】 解答 B
- 2 - 解析
1 199
20 2000 2 ( )7.若8y 2,則 y (A)2 3 (B) 3 2 (C)6 (D) 1 6 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 8y 2 1 3 2 2 y 2 ∴ 3 1 2 y 1 6 y ( )8.求 log10[log5(log3243)] (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 【龍騰自命題.】 解答 A( )9.A、B、C、…等 8 人作直線排列,A、B、C 三人皆不相鄰的排法有幾種? (A)12800 (B)14400 (C)24600 (D)18800
【龍騰自命題.】
解答 B
解析 先將 D、E、F、G、H 排好,將 A、B、C 三人分別排在 D、E、F、G、H 之間或最左、最右等 6 個位置,則 D、E、F、G、H 的排 法有 5!種。 A、B、C 的排法有P63 種 ∴ 全部排法有 6 3 5!P 120 120 14400 種 ( )10.A、B、C…等 6 人排成一列,規定 A 不排首、B 不排末,但 C 必排第二,其排法共有 (A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 排法 C 排第二方法 A 排首且 C 排第二方法 B 排末且 C 排第二方法 C 排第二,A 排首且 B 排末方法 5! 4! 4! 3! 120 24 24 6 78 ( )11.設等比級數 16 24 36 …,問自第幾項開始會出現分數? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 【龍騰自命題.】 解答 C ( )12.若 3n 8n C C ,則 13 n C (A)78 (B)156 (C)572 (D)2864 【龍騰自命題.】 解答 A
( )13.若 a、b、c、d 為正數且不等於 1,下列敘述何者為真? (A)log log log log
a d
a d
b b
c c (B)logab logbc logca 0 (C) log log log b b a a (D)log(ac)bclogab 【龍騰自命題.】 解答 A
( )14.設 a log65,b log78,c log ,則 (A)a b c (B)a b c (C)a c b (D)a c b
【龍騰自命題.】 解答 D 解析 a log65 log66 1 a 1 b log78 log77 1 b 1 c log 1,故 a c b ( )15.4 個臺灣人、3 個美國人、2 個日本人排成一列,規定臺灣人排在美國人前面,則排法有 (A)14400 種 (B)10368 種 (C)9720 種 (D)8640 種 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 所求 日本人分開 日本人在一起 4! 3! P82 4! 3! (8 2! ) 10368
- 3 - ( )16.設a0,若 0.3 1024 a ,則 0.09 a (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析
3 3 3 0.09 0.3 10 102410 210 10 23 8 a a ( )17.若 logx 3.413,下列何者正確? (A)x 1 (B)首數為 3 (C)尾數為 0.413 (D)x 為小數點後開始有連續 4 個 0 (E)尾數為 0.587 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 logx 3.413 (3 0.413) 3 0.413 4 0.587 logx 的首數 4,尾數 0.587 ( )18.8 件相同的玩具分給甲、乙、丙 3 人,每人至少得 1 件,則方法有 (A)56 種 (B)42 種 (C)36 種 (D)21 種 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 H38 1 1 1 H35 C75 21(種) ( )19.9log 53 (A)1 5 (B)1 (C)5 (D)25 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 2 2 3 log3 5 9 log 5 log 25 9 9 9 25 ( )20.(x y z u)10展開後,共有幾個不同的項? (A)432 (B)378 (C)360 (D)286 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 H104 C1310286(個) ( )21.若 log10[log2(log3x)]有意義,x 的範圍為 (A)x 0 (B)x 1 (C)x 2 (D)x 3 【龍騰自命題.】 解答 D
解析 log10[log2(log3x)]有意義 log2(log3x) 0 log21
2 3 3 log (log ) 0 log 0 0 x x x log3 1 0 x x x 3 ( )22.方程式 2 1 3 3 x 84 3 x 1 0的解x (A) 2 或 1 (B) 2 或1 (C) 1 或 2 (D)1或 2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 令t3x 0,32 1 1
3 2 1 2 3 3 x x t 3 3 28 84 3 84 3 3 9 x x t ∴ 1 2 28 1 0 3 2 28 9 0 3t 9 t t t 1 3 t 或9 3x 31或 2 3 1 x 或2 ( )23.三位正整數中,恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個- 4 - 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 百位數字為 2 方法有 9 9 種(數字可重複) 十位數字與個位數字為 2 的方法均為 8 9 72 種(0 不可為百位) ∴ 81 72 72 225(個) ( )24.不等式