0304 數學第三冊

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0304 數學第三冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.求多項式(2x  1)5_{(x  1)之 x}2_{項的係數為何？ (A)  30 (B)  20 (C)20}

(D)30

（ ）2.若 loga   1.0282，則 loga 之首數為何？ (A)1 (B)0 (C)  1 (D)  2 （ ）3.一袋中有大小相同的紅球 5 個、白球 3 個、黑球 2 個。今從袋中一次取 3 球，則所取 3 球中至少有 2 球顏色相同的機率為何？(A)

1

4

(B)

41

120

(C)

79

120

(D)

3

4

（ ）4.設 p、q 為二相異正整數，且 an為一等差數列的第 n 項。若 ap  q，aq  p， 則 ap  q  (A)0 (B)p (C)q (D)p  q （ ）5.中山高中一、二、三年級學生人數的比例分別為 40％、32％、28％，而一、 二、三年級男生人數占該年級的比例分別為 50％、60％、40％，現從全校學生中任 意選取 1 人，則此人為女生的機率為何？(A)43.2％(B)45.4％(C)47.8％(D)49.6％ （ ）6.若

3

x2



3

x



24 3

，則 x  (A)

1

2



(B)1 (C)

3

2

(D)2 （ ）7.某校全體新生測量身高結果近似常態分配，如圖。若身高的平均數 為 170 公分，標準差 為 4 公分，且全體新生中身高小於 166 公分的人數約為 120 人，則 此校新生人數與下列何者最接近？ (A)375 (B)750 (C)1125 (D)1500 （ ）8.在擲單顆骰子遊戲中，若甲每投一次骰子要先付給乙 x 元，且出現點數為 奇數時，乙需付給甲 10 元；出現點數為偶數時，乙需付給甲 40 元，但出現奇數點 的機率為出現偶數點機率的 2 倍，則 x 應訂為多少元，此遊戲才是公平的？ (A)15 (B)20 (C)25 (D)30 （ ）9.下列各問題中，何者的解答是

C

10₆ （其中

!

(

)! !

n k

n

C

n k k





）？ (A)10 位學生中任意挑選 6 位同學排成一列，共有幾種情形 (B)10 個不同顏色的球中任意 挑選 4 個出來，共有幾種情形 (C)10 張椅子排成一列，6 位同學各自任意挑選 1 張 椅子坐下，共有幾種情形 (D)10 個相同的白色球任意挑選 4 個出來，共有幾種情形 （ ）10.關於 8

2

x

x



_











展開式中，下列敘述何者正確？ (A)常數項為

1160

(B)

x

2項係數為



448

(C)

x

4項係數為



112

(D)

x

8項係數為



256

（ ）11.某位老師想了解某班級學生數學程度，隨機抽取十一位同學得到他們入學 考的數學成績如下：

60

、

55

、

20

、

45

、

70

、

90

、

30

、

60

、

45

、

45

、

30

（單位：分），已知其算術平均數等於

50

，則這些分數的樣本標準差為何？（註： 樣本標準差





2 1

1

1

n i i

S

X

X

n











(A)

15

分 (B)

20

分 (C)

25

分 (D)

30

分 （ ）12.有一組資料：0、3、6、9、12、15，設其平均值與標準差分別為

a

、

b

， 則關於另一組資料：



1

、



2

、



3

、



4

、



5

、



6

的平均值與標準差的敘述， 何者正確？ (A)平均值為

 

3

a

1

，標準差為

9

b

(B)平均值為

1

3

a

 

，標準差為

3

b

(C)平均值為

 

3

a

1

，標準差為

3

b

(D)平均值為

1

3

a

 

，標準差為

9

b

（ ）13.設 r 為有理數，且 3 2 3

5

5

4( 40

)

2

r

_

_

_{，則 r  (A)}

8

3

(B)

10

3

(C)8 (D)10 （ ）14.已知

log 3

₁₀



0.4771

且 20

1

3

x

  

 

 

，其中

log x

10 的首數為

m

，而尾數 的小數點後第一位數字為

n

，則

m

 

n

(A)



9

(B)



7

(C)



6

(D)



5

（ ）15.設

1

1

2

70

a

  

 

 

，

1

1

4

2500

b

  

 

 

，

1

1

8

216000

c

  

 

 

，則

a

、

b

、

c

三 個數的大小關係為何？ (A)

b

 

c

a

(B)

c

 

b

a

(C)

c

 

a

b

(D)

a

 

b

c

（ ）16.設

1

9

3

y x



，則下列何者正確？(A)2x  y(B)x  2y (C)2x   y (D)x   2y （ ）17.若

2



3

8



5

64



4

a，則 a  (A)

19

20

(B)

29

30

(C)

19

10

(D)

29

15

（ ）18.設 a  0 且 a  1，若 loga3  loga7  3，則 a (A)3

21

(B)

21

(C)3 (D)7

（ ）19.求 _{2 4}

2

3

27

36

log

log

log

2



160 2



25



(A)

5

2

(B)

7

2

(C)

9

2

(D)

11

2

（ ）20.化簡 10 10 10 10 2 2 2 8 4 4

1

1

1

2 log 4

log 216

log 625

log 243

3

4

5

5

6

7

8

9

1 log

log

log

3log

2log

log 9

3

5

6

7

8





















得其 值為何？ (A)

1

(B)

3

2

(C)

2

(D)

3

（ ）21.已知

a

、

b

為實數，且

3

a



5

，

5

b



9

，則

ab



(A)

log 45

₁₅ (B)

log 5

₃ (C)

2

(D)

3

（ ）22.已知

log 2

₁₀



p

，

log 3

₁₀



q

，求 _{1 6} 6 6

log

36 log 6 log





12

之

值為 (A)

5

2

2

2

p

q

p

q







(B)

2

3

2

2

p

q

p

q







(C)

2

3

2

2

p

q

p

q







(D)

2

5

2

2

p

q

p

q







（ ）23.將 0、0、2、2、9、9、9、9 八個數字全取，排成一列，可得幾個不同的 八位數？ (A)155 (B)210 (C)315 (D)420 （ ）24.已知一袋中有大小相同的球共

200

顆，每顆球上都印有一個不同的號碼， 分別是

1

至

200

號，今從袋中隨機抽出一球，假設每球被抽中的機會均等，則下列 敘述何者正確？ (A)被抽中的球號是

3

的倍數或者是

5

的倍數的機率為

94

200

(B) 被抽中的球號不是

3

的倍數而且是

5

的倍數的機率為

30

200

(C)被抽中的球號是

3

的倍數而且不是

5

的倍數的機率為

53

200

(D)被抽中的球號不是

3

的倍數而且不是

5

的倍數的機率為

113

200

（ ）25.設

a

、

b

、

c

三數成等比數列，且滿足

a b c

  

9

及 2 2 2

₁₈₉

a



b



c



，則等比中項

b



(A)



6

(B)



2

(C)

1

2

(D)

6