0919三角函數解答

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三角函數 0919 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設tan 3 4   ,且 0    90,則 sec  csc  (A)6 5 (B)7 5 (C) 31 12 (D) 35 12 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 tan 3 4   ,0 90, 如下圖可得sec 5 4   ,csc 5 3   故sec csc 5 5 35 4 3 12     ( )2.試求 cot15 4  tan( 5 4   ) sin( 5 3   )cos7 6 cos( 2   )sin( )  (A) 7 4  (B)1 4 (C) 7 4 (D) 3 2 【091 年歷屆試題.】 解答 B 解析 cot15 4  tan( 5 4   ) sin( 5 3   )cos7 6  cos( 2   )sin( ) ( cot 4  )( tan 4  ) sin 3  (cos 6  ) cos3 2  sin ( 1)( 1)  3 2 (  3 2 ) 00  1  3 4 1 4

( )3.設 0  x  2,若 2sin2x  cosx 的最大值為 a,最小值為

b,則(a,b)為何?(A)(17 8 , 1)(B)(3, 1)(C)(2,1) (D)( 9 8,1) 【092 年歷屆試題.】 解答 A

解析 2sin2x cosx  2(1 cos2x) cosx 2cos2x cosx  2 2(cos2x 1 2cosx)  2 2(cos 2 x 1 2cosx  1 16)  2  1 8 2(cosx 1 4) 217 8 但 0  x  2  1  cosx  1 當 cosx 1 4時:最大值 a 2( 1 4 1 4) 217 8  17 8 當 cosx 1 時:最小值 b 2( 1 1 4) 217 8 1 ∴ (a,b)  (17 8 , 1)

( )4.設 為銳角,若 2cos2  5cos  2  0,則  (A)60

(B)45 (C)30 (D)0

【095 年歷屆試題.】 解答 A

解析 2cos2 5cos 2  0

 (2cos 1)(cos 2) 0  cos1 2或 2 但| cos |  1,所以 cos1 2 又知 為銳角 ∴  60 ( )5.設 0  x  2 ,則 f (x)  sin2x  cosx  1 的最大值為何? (A)1 2 (B) 1 4 (C)  1 4 (D)  1 2 【096 年歷屆試題.】 解答 B

解析 f (x)sin2x cosx 1 (1 cos2x) cosx 1

(cos2 cos 1) 4 xx 1 4 2 1 (cos ) 2 x 1 4 但 0  x  2  1  cosx  1 ∴ 當 cosx 1 2時,f (x)有最大值 1 4 ( )6.設 為銳角,則

cos( ) tan(180 ) sin(270 ) sin(360 ) cot(270 ) cos(90 )

                 (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 【098 年歷屆試題數(B).】 解答 B

解析 原式cos tan cos

sin tan sin

           cot1 cot1 ( )7.若 為一銳角,且 sin 3 a  、 cos( ) 3 2 b   、 tan 3 c ,則下列何者正確? (A)b  c  a (B)a  b  c (C)c  b  a (D)b  a  c 【102 年歷屆試題數(A).】 解答 D 解析 cos( ) sin 3 2 3 b      ∵ 0 90  0 30 3     

(2)

- 2 - ∴ sin 0 sin tan

3 3 3

  

    即 b a c

( )8.下列何者正確?(A)sin240°  cos30° (B)cos(  330°)   cos30° (C)sec225°  csc45° (D)tan135°   cot45°

【101 年歷屆試題數(B).】 解答 D

解析 (A)sin240°  sin(270°  30°)  cos30° (B)cos(  330°)  cos(  360°  30°)  cos30° (C)sec225°  sec(270°  45°)  csc45° (D)tan135°  tan(90°  45°)  cot45° ( )9.若 為銳角,且 cos 2 3,則 sin 2  sin( 2    )  csc2( 2    )  cot2 ( 2    )之值為 (A)8 9 (B) 10 9 (C)2 (D)28 9 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 利用餘角關係式

原式 sin2 cos sec2 tan2 (sin2 )  cos (sec2 tan2 )  (1  cos2 )  cos 1  1  (2 3) 22 3 1 8 9 ( )10.設半徑為 1 之三圓兩兩互相外切,則此三個圓周所圍 之中間區域的面積為 (A) 3 2   (B) 3 2   (C)  3 (D) 3 2 2  【龍騰自命題.】 解答 A 解析 3 22 3 12 60 3 4 360 2            ( )11.函數 f (x) 3sin(3x  4  ) 2 之週期為 (A)2 3  (B) 3  (C) (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 sinx 之週期為 2,sinkx 之週期為2 | |k故 3sin(3x  4  ) 2 之週期為2 3  ( )12.當   3 2  時,下面各敘述何者為真? (A)tan 隨  的增大而減小 (B)sin 隨 的增大而增大 (C)sec 隨 的增大而增大 (D)cos 隨 的增大而增大 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 當 3 2  時:

(A)tan 遞增 (B)sin 遞減 (C)sec 遞減 ( )13.設 msec 1  tan,nsec 1tan,試求 m2  n2之值

為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ∵ msec 1  tan  m 1 tan sec

  

又 nsec1  tan  n 1 tan sec    ∴ m2 n2(1 tan sec    )2 (1 tan sec    )2  2 2 2

1 2 tan tan 1 2 tan tan sec            2 2 2 2 2(1 tan ) 2sec 2 sec sec      ( )14.設 sin cos 2 9,且 0    90,試求 tan  cot之 值 (A)2 9 (B) 9 2 (C) 2 3 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 tan cotsin cos 1 9 cos sin sin cos 2

         ( )15.函數 y tan 3 x 的週期為 (A) 3  (B) (C)2 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 D

( )16.化簡(tanx  cotx)2  (sec2x  csc2x)  (A) 1 (B)0

(C)1 (D)2

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 原式(tan2x 2tanxcotx  cot2x)  (sec2x  csc2x)

(tan2x 2 cot2x) (sec2x csc2x)

(tan2x 1 1 cot2x) (sec2x csc2x)

(sec2x csc2x) (sec2x csc2x) 0

( )17.已知 tan  5

12,且 sin  0,則 sin  cos  (A) 17 13 

(3)

- 3 - (B) 12 13  (C)10 13 (D) 7 13 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ tan 5 12 0 且 sin 0 ∴  為第三象限角 且 sin 5 13,cos 12 13   sin cos 7 13 ( )18.下列何者之值為 1? (A) cos90 (B) sin90

(C) sin 0 (D) cos180 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 (A)cos90 0 (B)sin90 1 (C)sin0 0 (D)cos180  1 故選(B) ( )19.已知14.8弧度,則為第幾象限角? (A)一 (B) 二 (C)三 (D)四 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 2 7 0.8 ∴  落在第二象限 ( )20.下列何者不為第二象限角? (A)130 (B)8 3  (C) 840 (D) 150  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 150Ⅲ

( )21.化簡 sin2(  ) cos2(   )  sec2(   )  tan2(  )

為 (A)0 (B)2 (C)4 (D) 2

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 sin( ) sin;cos( )  cos[ ( )] cos(  ) cos

sec( ) sec;tan( )  tan[ ( )] tan(  )  tan

∴ sin2( ) cos2( ) sec2( ) tan2()

 ( sin )2 ( cos )2 ( sec )2 (tan )2

 sin2 cos2 sec2 tan2

 1  1  2 ( )22.f (x) 3cosx  2 的最大值為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 1  cosx  1 ∴ 3  3cosx  3  1  3cosx 2  5,故最大值為 5 ( )23.設   3 2  ,則 2 2 2 2

1 cot   (1 csc )   cos   (2cos )  (A) 1 (B)1 (C)2 (D)3

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 原式csc( 1 csc ) cos(2  cos )  3 ( )24.下列敘述何者正確? (A)sin4 cos5

3 6   (B)tan3 cot5 4 4   (C)csc5 sec 6 3     (D)sec7 csc5 4 4    【隨堂講義補充題.】 解答 A

解析 (A)sin4 sin

3 3

 

  5

cos cos sin

6 6 3        (B)tan3 tan 4 4     5 cot cot 4 4    (C)csc5 csc 6 6   sec csc 3 6      (D)sec7 sec 4 4   5 csc csc sec 4 4 4    

( )25.若asin 70,bcos

 20

ctan110,則下列 何者正確? (A) a c b  (B) b a c  (C) b c a (D) a b c  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 asin 70

cos 20 cos 20 sin 70 b      

tan110 cot 20 tan70 tan 45 1 c             ∴ a b c

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