0919三角函數解答

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三角函數 0919 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.設tan 3 4   ，且 0    90，則 sec  csc  (A)6 5 (B)7 5 (C) 31 12 (D) 35 12 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 tan 3 4   ，0 90， 如下圖可得sec 5 4   ，csc 5 3   故sec csc 5 5 35 4 3 12     （ ）2.試求 cot15 4  tan( 5 4   ) sin( 5 3   )cos7 6 cos( 2   _{)sin( )  (A)} 7 4  (B)1 4 (C) 7 4 (D) 3 2 【091 年歷屆試題.】 解答 B 解析 cot15 4  tan( 5 4   ) sin( 5 3   )cos7 6  cos( 2   )sin( ) ( cot 4  )( tan 4  ) sin 3  (cos 6  ) cos3 2  sin ( 1)( 1)  3 2 (  3 2 ) 00  1  3 4 1 4

（ ）3.設 0  x  2，若 2sin2x  cosx 的最大值為 a，最小值為

b，則(a,b)為何？(A)(17 8 , 1)(B)(3, 1)(C)(2,1) (D)( 9 8,1) 【092 年歷屆試題.】 解答 A

解析 2sin2x  cosx  2(1 cos2x)  cosx 2cos2x  cosx  2 2(cos2x 1 2cosx)  2 2(cos 2 x 1 2cosx  1 16)  2  1 8 2(cosx 1 4) 217 8 但 0  x  2  1  cosx  1 當 cosx 1 4時：最大值 a 2( 1 4 1 4) 217 8  17 8 當 cosx 1 時：最小值 b 2( 1 1 4) 217 8 1 ∴ (a,b)  (17 8 , 1)

（ ）4.設 為銳角，若 2cos2  5cos  2  0，則  (A)60

(B)45 (C)30 (D)0

【095 年歷屆試題.】 解答 A

解析 2cos2 5cos 2  0

 (2cos 1)(cos 2) 0  cos1 2或 2 但| cos |  1，所以 cos1 2 又知 為銳角 ∴  60 （ ）5.設 0  x  2 ，則 f (x)  sin2_{x  cosx  1 的最大值為何？} (A)1 2 (B) 1 4 (C)  1 4 (D)  1 2 【096 年歷屆試題.】 解答 B

解析 f (x)sin2_x  _cosx ₁ ₍₁  _cos2_x)  _cosx ₁

(cos2 cos 1) 4 x x 1 4 2 1 (cos ) 2 x 1 4 但 0  x  2  1  cosx  1 ∴ 當 cosx 1 2時，f (x)有最大值 1 4 （ ）6.設 為銳角，則

cos( ) tan(180 ) sin(270 ) sin(360 ) cot(270 ) cos(90 )

       _   _   _       (A) 3 (B) 1 (C)1 (D)3 【098 年歷屆試題數(B).】 解答 B

解析 原式cos tan cos

sin tan sin

           cot1 cot1 （ ）7.若 為一銳角，且 sin 3 a  、 cos( ) 3 2 b   、 tan 3 c ，則下列何者正確？ (A)b  c  a (B)a  b  c (C)c  b  a (D)b  a  c 【102 年歷屆試題數(A).】 解答 D 解析 cos( ) sin 3 2 3 b      ∵ 0 90  0 30 3     

－ 2 － ∴ sin 0 sin tan

3 3 3

  

    即 b  a  c

（ ）8.下列何者正確？(A)sin240°  cos30° (B)cos(  330°)   cos30° (C)sec225°  csc45° (D)tan135°   cot45°

【101 年歷屆試題數(B).】 解答 D

解析 (A)sin240°  sin(270°  30°)  cos30° (B)cos(  330°)  cos(  360°  30°)  cos30° (C)sec225°  sec(270°  45°)  csc45° (D)tan135°  tan(90°  45°)  cot45° （ ）9.若 為銳角，且 cos 2 3，則 sin 2  sin( 2  _{  ) } csc2₍ 2  _{  )  cot2} ( 2  _{  )之值為 (A)}8 9 (B) 10 9 (C)2 (D)28 9 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 利用餘角關係式

原式 sin2 cos sec2 tan2 (sin2 )  cos (sec2 tan2 )  (1  cos2 )  cos 1  1  (2 3) 2_2 3 1 8 9 （ ）10.設半徑為 1 之三圓兩兩互相外切，則此三個圓周所圍 之中間區域的面積為 (A) 3 2   (B) 3 2   (C)  3 (D) 3 2 2  _ 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 3 ₂2 _{3 1}2 60 ₃ 4 360 2            （ ）11.函數 f (x) 3sin(3x  4  ) 2 之週期為 (A)2 3  (B) 3  (C) (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 sinx 之週期為 2，sinkx 之週期為2 | |k  故 3sin(3x  4  ) 2 之週期為2 3  （ ）12.當   3 2  _{時，下面各敘述何者為真？ (A)tan 隨}  的增大而減小 (B)sin 隨 的增大而增大 (C)sec 隨 的增大而增大 (D)cos 隨 的增大而增大 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 當 3 2  時：

(A)tan 遞增 (B)sin 遞減 (C)sec 遞減 （ ）13.設 msec 1  tan，nsec 1tan，試求 m2 _{ n}2_之值

為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ∵ msec 1  tan  m 1 tan sec

  

又 nsec1  tan  n 1 tan sec    ∴ m2 _n2₍1 tan sec    )2 ₍1 tan sec    )2  2 2 2

1 2 tan tan 1 2 tan tan sec            2 2 2 2 2(1 tan ) 2sec 2 sec sec      _{ } （ ）14.設 sin cos 2 9，且 0    90，試求 tan  cot之 值 (A)2 9 (B) 9 2 (C) 2 3 (D) 3 2 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 tan cotsin cos 1 9 cos sin sin cos 2

         （ ）15.函數 y tan 3 x 的週期為 (A) 3  _{(B) (C)2 (D)3} 【龍騰自命題.】 解答 D

（ ）16.化簡(tanx  cotx)2  (sec2x  csc2x)  (A) 1 (B)0

(C)1 (D)2

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 原式(tan2x  2tanxcotx  cot2x)  (sec2x  csc2x)

(tan2_x  ₂  _cot2_x)  _(sec2_x  _csc2_x)

(tan2_x  ₁  ₁  _cot2_x)  _(sec2_x  _csc2_x)

(sec2_x  _csc2_x)  _(sec2_x  _csc2_x)  ₀

（ ）17.已知 tan  5

12，且 sin  0，則 sin  cos  (A) 17 13 

－ 3 － (B) 12 13  (C)10 13 (D) 7 13 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ tan 5 12 0 且 sin 0 ∴  為第三象限角 且 sin 5 13，cos 12 13   sin cos 7 13 （ ）18.下列何者之值為 1？ (A) cos90 (B) sin90

(C) sin 0 (D) cos180 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 (A)cos90 0 (B)sin90 1 (C)sin0 0 (D)cos180  1 故選(B) （ ）19.已知14.8弧度，則為第幾象限角？ (A)一 (B) 二 (C)三 (D)四 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 2 7 0.8 ∴  落在第二象限 （ ）20.下列何者不為第二象限角？ (A)130 (B)8 3  (C) 840 (D) 150  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 150Ⅲ

（ ）21.化簡 sin2(  ) cos2(   )  sec2(   )  tan2(  )

為 (A)0 (B)2 (C)4 (D) 2

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 sin( ) sin；cos( )  cos[ ( )] cos(  ) cos

sec( ) sec；tan( )  tan[ ( )] tan(  )  tan

∴ sin2₍ ₎  _cos2₍ ₎  _sec2₍ ₎  _tan2₍₎

 ( sin )2 ₍ _cos ₎2 ₍ _sec ₎2 _(tan ₎2

 sin2 _cos2 _sec2 _tan2

 1  1  2 （ ）22.f (x) 3cosx  2 的最大值為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 1  cosx  1 ∴ 3  3cosx  3  1  3cosx 2  5，故最大值為 5 （ ）23.設   3 2  ，則 2 2 2 2

1 cot   (1 csc )   cos   (2cos )  (A) 1 (B)1 (C)2 (D)3

【龍騰自命題.】 解答 D

解析 原式csc( 1 csc ) cos(2  cos )  3 （ ）24.下列敘述何者正確？ (A)sin4 cos5

3 6  _  (B)tan3 cot5 4 4  _  (C)csc5 sec 6 3  _{ }  (D)sec7 csc5 4 4    【隨堂講義補充題.】 解答 A

解析 (A)sin4 sin

3 3

 

  5

cos cos sin

6 6 3        (B)tan3 tan 4 4     5 cot cot 4 4    (C)csc5 csc 6 6  _  sec csc 3 6      (D)sec7 sec 4 4  _  5 csc csc sec 4 4 4  _{ }  _{ } 

（ ）25.若asin 70，bcos



 20



，ctan110，則下列 何者正確？ (A) a c b  (B) b a c  (C) b c a (D) a b c  【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 asin 70





cos 20 cos 20 sin 70 b      

tan110 cot 20 tan70 tan 45 1 c             ∴ a b c