1105 式的運算與聯立方程式解答

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1105 式的運算與聯立方程式

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設x、 y 、k均為實數,若x 1 2x   y 4 x 3y k 0,則k之值為何? (A) 3 (B)1 (C) 4 (D) 5 【103 年歷屆試題.】 解答 D 解析 從題意可知 1 0 2 4 0 3 0 x x y x y k              由 得x 1 1 x  代入 得2

 

   1 y 4 0  y2 1 x  、y2代入 得    1 3 2 k 0  k 5 ( )2.若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x    ,則 x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 【092 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 2 1 0 1 2 4 0 1 2 0 0 2 4 7 2 4 1 x x x x x x         (依第三行降階) ( 2)   1 ( 1) 0 ( 1) [2 ( 1)] 0 1 2 x x x x            ∴ x  1 《註》本題亦可由三階行列式直接展開來求 x 值 ( )3.設 a、b、c、d 為實數,若 x2  1 為 f (x)  ax3  bx2  cx  d 之因式,且 f (x)除以 x  2 餘 6,則 2a  b  (A)  4 (B)  2 (C)2 (D)4 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ x2 1 為 f (x)的因式且 x2 1 (x 1)(x 1) ∴ x 1 與 x 1 皆為 f (x)的因式 f (  1)  0,f (1)  0 即 f (  1)  a b c d  0… f (1) a b c d  0… ∵ f (x)除以 x 2 餘 6 ∴ f (2)  6 即 f (2) 8a 4b 2c d  6…    2b 2d  0  d  b    2a 2c  0  c  a 以 d  b,c  a 代入得 8a 4b  2(  a)  (  b)  6  6a3b 6 3 2a b 2 故選(C) ( )4.求2x3x24除以x22x1的商式為 (A) 2 3 x (B) 2x1 (C) 2x1 (D) 2x3 【隨堂講義補充題.】 解答 A

(2)

解析 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 1 2 0 4 2 4 2 3 2 4 3 6 3 8 7 4                x x x x x x x x x x x x x x ∴ 商式為2x3 ( )5.已知x4x3ax b除以x21的餘式是 2 1 x   ,則數對

a b 為 ,

(A)

0 , 1

(B)

1 , 0

(C)

1 , 1

(D)

1 , 1

【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 2 0 1 0 1 0 0 0 ( 1) 0 1 ( 1) 1 x x x x x x x ax b x x x x x ax x x x x a x b x x a x b                         1 2 1 1 a b          解得 a 1,b0 ∴

a b,

 

 1 , 0

( )6.若 f (x)  x4  3x3  x2  x  19,則 f (2.002)(求到小數點後第三位)之近似值為 (A)17.172 (B)17.203 (C)17.924 (D)17.002 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 1 3 1 1 19 2 2 2 2 2 1 1 1 1 17 2 2 2 1 1 1 1 2 6 1 3 7 2 1 , 5                     f (x) (x  2)4 5(x  2)3 7(x  2)2 (x  2)  17 f (2.002)≒7  (2.002  2)2 (2.002  2)  17≒17.002 ( )7.設(2x3  3x  1)  (3x3  2x2  2)  ax3  bx2  cx  d,其中 a、b、c、d 為常數,則 ad  bc  (A)12 (B)9 (C)7 (D)5 【龍騰自命題.】 解答 C ( )8.化簡 3 1 4 1 為 (A) 3 4 1 3  (B) 3 4 1 5  (C) 3 316 4 1 5   (D) 3 316 4 1 3   【隨堂測驗.】 解答 D 解析 原式

 

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 16 4 1 16 4 1 4 1 16 4 1 4 1           3 316 4 1 3    ( )9.下列各方程式何者有兩相異實根? (A)x2  4  0 (B)x2  x  4  0 (C)x2  5x  4 0 (D)x2  x 1  0 【龍騰自命題.】 解答 C ( )10.化簡 10 2 21  (A) 7 3 (B) 7 3 (C) 5 2 (D) 5 2

(3)

【龍騰自命題.】 解答 A 解析 102 21 ( 7 3)2  7 3 ( )11.方程式a

8x4

 

3 ax 5

 

a 3 5 x

之解為x1,則a (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 x1代入方程式

8 4

 

3 5

 

3 5

a   a a  3a 15    5 a    ( )12.行列式1 2 3 4  (A)10 (B) 2 (C) 10 (D) 15 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 原式      1

 

4 3 2 10 ( )13.方程式 x3  2x2  5x  6  0 的正根為 (A)1、2、3 (B)1、2 (C)1、3 (D)2、3 (E)3 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 多項式 f (x) x3 2x2 5x 6 的可能因式有 x 1、x 2、x 3、x  6 ∵ f (1)  1  2  5  6  0 ∴ f (x)有因式 x  1  (x 1)(x2 x  6)  0  (x 1)(x 3)(x  2)  0 三個根為 1、3、  2 其中正根為 1、3 ( )14.若 3 1 1 x x ax    不是最簡分式,則 a  (A)2 (B)1 (C)0 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 3 1 1 x x ax    不是最簡分式  x 1 是 x 3 ax 1 的因式 x  1 代入分母  1  a  1  0  a 2 ( )15.x 為整數,若 1 3 4 0 5 15 3 1 x x     ,則 x  (A)2 5 (B)2 (C) 2 5或 2 (D) 5 2或  2 (E)  2 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 1 3 4 0 5 15 3 1 x x      0  15  12x  0  5x2 4  15  5x2 12x  4  0  (5x 2)(x  2)  0  2 5 x或 x  2 但是 x 為整數,故取 x  2 ( )16.行列式 2 3 1 17 28 19 16 24 8    的值為 (A)  96 (B)0 (C)  1 (D)10 (E)6

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【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 原式 2 3 1 8 17 28 19 2 3 1      (第一列與第三列成比例) 8  0  0 ( )17. 2 3 5 10 x y ax by        有無限多組解,則 a  b  (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 (E)0 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 ∵ 方程組有無限多組解 ∴ xy 0 即 2 3 5 3 2 5 0 10 10 a bba   5 30 0 20 5 0 b a         4 6 a b      故 a b  4  6  10 ( )18.已知 f (x)  (2x3  4x2  x  1)(3x2  5x  2),則下列敘述何者有誤? (A)deg f (x)  5 (B)f(0)  2 (C)展開式中,x2項係數為 6 (D) 展開式中,各項係數和為 8 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 f (x) (2x3 4x2 x 1)(3x2 5x  2) (A)deg f (x)  3  2  5 (B)f (0)  1  2  2 (C)x2項係數 4  2  1  (5)  1  3  6 (D)各項係數和 f (1)  (2  4  1  1)(3  5  2)  0 ( )19.(x2  3x  5)(3x2  2x  4)的展開式中,x2項的係數為 (A)5 (B)6 (C)10 (D)19 【龍騰自命題.】 解答 A ( )20.設 3 2 4 2 3 4 2 1 ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x A B C D x x x x x        ,則 A  B  C  D  (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 根據連續綜合除法 2x3 x2 1  2(x  2)3 11(x  2)2 20(x  2)  13  2 3 24 1 2 11 2 20 3 13 4 ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x x        ∴ A 2,B 11,C 20,D  13 故 A B C D  2  11  20  13 2 2 1 0 1 2 4 6 12 2 3 6 13 4 14 2 7 20 4 2 11                ( )21.設a、 b 、c均為實數,若

ab b



c c



a

 2,則 2 6 3 3 2 2 a b b c c b ca ca ca 之值為何? (A) 12 (B) 6 (C) 6 (D)12 【105 年歷屆試題.】 解答 D

(5)

解析 原式

2 2 3 3 3 2 a b b c c b c a c a c a       (第一行提出 2 , 第二列提出3 , 第三列提出

ca

) ( 1)   ( 1)   2 3

1 1 1 a b b c a c c b      6

0 1 0 0 a b a b a c a c b c       (第三列降階展開) 6

1 0 b a b a c a b c        (第一列提出

ba

) 6

 

1 1 0 c a b a b c       6

ca b a



     

1

b c

0 16 c

a

ba

bc

6 c

a

 

a b

bc

 6 a

b b



c c



a

   6

 

2 12 ( )22.設 t 為實數,且三元一次聯立方程式

 

1 1 1 1 3 1 5 t x t z t y z t y tz                無解,則 t 可為下列何者? (A) 2 (B) 0 (C)1 (D) 2 【106 年歷屆試題.】 解答 C 解析 原方程組:

1 0 1 1 0 1 3 0 1 5 t x y t z x t y z x t y tz                   1 0 1 0 1 1 0 1 t t t t t       (第一、二行提出

t1

2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 t t t     (第一行降階展開)

2 1 1 1 1 1 t t    

 

2

    

2 1 1 1 1 1 1 1 t t t t           若 0,則t 1或1 (1)當t 1時:原方程組: 2 1 3 5 z z z          無解 (2)當t1時:原方程組: 2 1 2 3 2 5 x y z y z           無解 由(1)和(2)可知: 當方程組無解時,t可為1或1 故選(C) ( )23.方程式 1 1 x x  的解為 x  (A)1 (B)0 (C)1 (D)無解

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【龍騰自命題.】 解答 D ( )24.行列式 2 3 5 4    (A) 9 (B) 7 (C)3 (D)5 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 所求       

   

2 4 3 5 7 ( )25.設 a b 3 c d  ,且 4 x y c d  ,則 4 3 4 3 5 5 a x b y c d    (A)30 (B)60 (C)90 (D)120【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 所求 4 4 3 3 20 15 20 3 15 4 120 5 5 5 5 a b x y a b x y c d c d c d c d         

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