1003 工科數學 第一冊

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1003 工科數學 第一冊

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.△ABC 三內角A、B、C 之對應邊長分別為 a、b、 c,若a2 3,b  2,A  120,則 c  (A) 3 (B)2 (C)3 (D) 2 3 ( )2.設△ABC 之三頂點 A,B,C 坐標分別為(100,101), (99,99),(98,98),則△ABC 之面積為(A) 3 (B)1 2 (C)3 (D) 3 2 ( )3.若△ABC 中,AB5,BC9,CA10,則 cos(A B)  (A) 13 15  (B) 7 15  (C) 7 15 (D) 13 15 ( )4.老師請全班同學吃披薩。結果小誠分到的扇形披薩半 徑為 6 2 公分,圓心角為 45,如圖所示。則小誠的 披薩斜線部分的餅皮所占的面積為多少平方公分? (A) 9 18 2 (B) 96 2 (C)1218 2 (D)12 4 2 ( )5.f(x  1)  4x3 5x2 12x 30,則 f(f(  3))之值為 (A)  3 (B)  13 (C)  23 (D)  33 ( )6.設 f( )  2sin2 3cos 1 的極大值為 M,極小值為 m, 則 M m  (A)33 8 (B) 27 8 (C) 17 8 (D) 13 8

( )7.若 2  3cos2 0,則 sin4 cos4 (A) 5 3  (B) 2 3  (C)2 3 (D) 5 3 ( )8.設直線 L 過

 

3, 2 且斜率為 2 ,則直線 L 的方程式為 (A)x2y7(B) 2x  y 4(C) 2x y 8(D) 2x y 4 ( )9.設向量 a (3, 4),向量 b// a ,且 ab  50,則 | 2 a 3 b | (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 ( )10.在△ABC 中,B  60,AC10時,三角形的外接 圓面積為 (A)10 3 平方單位 (B) 100 3 平方單位 (C)10 3  平方單位 (D) 100 3  平方單位 ( )11.設平行四邊形 ABCD 四頂點坐標為 A( 1,3),B(  3,  1), C(0, 2),D(x,y),則 x y  (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 ( )12.設 A(3, 2)、B(2,1)、C(1,a),若△ABC 為直角三角形, 且A  90,則 a  (A) 8 3  (B)  1 (C)0 (D)2 3 ( )13.下列何者不是2 3的同界角? (A) 10 3  (B) 4 3  (C)4 3 (D) 8 3 ( )14.已知三角形的三頂點為 A(  3,  4)、B(3,4)、C(k,0), 且BCA  90,則 k2之值為 (A)9 (B)16 (C)25 (D)36 ( )15.已知向量 a (4, 2) , b (9,3),則 a 與 b 的夾 角等於 (A) 6  (B) 4  (C) 3  (D)3 4 ( )16.小柔於地面一高塔前的正東邊 A 點處,測得此塔之頂 端的仰角為 60,小柔向正南方向走 12 公尺到達 B 點處, 再測得塔頂之仰角為 45,求此塔的高度為 (A) 6 6 公 尺 (B) 6 3 公尺 (C) 6 2 公尺 (D)6 公尺 ( )17.設 f1(x) 2x2 1,f2(x)  x2 x 1,f3(x)  3x2,f4(x) x2 1,則此四函數圖形開口的大小為何? (A)f3 f1 f2 f4 (B)f1 f4 f2 f3 (C)f2 f4 f1 f3 (D)f3  f2 f4 f1 ( )18.若標準位置角 終邊上一點P x

 

,3 ,且cos 1 2    , 則x (A) 3 (B) 3 (C) 5 (D) 5 ( )19.在海岸邊有 A、 B 兩座燈塔,有一船在海上 C 點測得 2 2  AC 公里,CB4公里且ACB135,則 A 、 B 兩燈塔距離為多少公里? (A) 2 10 (B) 5 2 (C) 8 2 (D) 6 3 ( )20.已知 0 x ,若sin 2 3 2  x ,則x值為何? (A) 6  或 3  (B) 8  或3 8  (C) 12  或5 12  (D) 4  或 2  ( )21.有一梯子與牆面成 30角放置,下滑後與牆面成 45 角,若梯長10公尺,求梯腳移動多少公尺? (A) 5 25 (B) 5 2 5 (C) 2 5 3 (D) 3 5 2 ( )22.已知 0  、  。下列各選項中,何者恆為正確?

(A)若 cos  cos  ,則  (B)若 cos(  )  0,則  (C)若 sin  sin  ,則  (D) 若 sin(  )  0,則 

( )23.設 0 <  < 90,cos 3 5

  ,則 sin2 cos2 (A)13 25 (B)17 25 (C) 19 25 (D) 21 25

( )24.設 a、b、c 表△ABC 三邊長,若 b2 (c a)2 ca,則B 等於 (A)300 (B)120 (C)330 (D)60 ( )25.設直線 L:3x 2y  12  0,其 x 截距為 a,y 截距為 b,

L 和兩坐標軸所圍之三角形面積為 (A)4 (B)6 (C)12 (D)24

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