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1003 工科數學 第一冊
班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.△ABC 三內角A、B、C 之對應邊長分別為 a、b、 c,若a2 3,b 2,A 120,則 c (A) 3 (B)2 (C)3 (D) 2 3 ( )2.設△ABC 之三頂點 A,B,C 坐標分別為(100,101), (99,99),(98,98),則△ABC 之面積為(A) 3 (B)1 2 (C)3 (D) 3 2 ( )3.若△ABC 中,AB5,BC9,CA10,則 cos(A B) (A) 13 15 (B) 7 15 (C) 7 15 (D) 13 15 ( )4.老師請全班同學吃披薩。結果小誠分到的扇形披薩半 徑為 6 2 公分,圓心角為 45,如圖所示。則小誠的 披薩斜線部分的餅皮所占的面積為多少平方公分? (A) 9 18 2 (B) 96 2 (C)1218 2 (D)12 4 2 ( )5.f(x 1) 4x3 5x2 12x 30,則 f(f( 3))之值為 (A) 3 (B) 13 (C) 23 (D) 33 ( )6.設 f( ) 2sin2 3cos 1 的極大值為 M,極小值為 m, 則 M m (A)33 8 (B) 27 8 (C) 17 8 (D) 13 8
( )7.若 2 3cos2 0,則 sin4 cos4 (A) 5 3 (B) 2 3 (C)2 3 (D) 5 3 ( )8.設直線 L 過
3, 2 且斜率為 2 ,則直線 L 的方程式為 (A)x2y7(B) 2x y 4(C) 2x y 8(D) 2x y 4 ( )9.設向量 a (3, 4),向量 b// a ,且 a b 50,則 | 2 a 3 b | (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 ( )10.在△ABC 中,B 60,AC10時,三角形的外接 圓面積為 (A)10 3 平方單位 (B) 100 3 平方單位 (C)10 3 平方單位 (D) 100 3 平方單位 ( )11.設平行四邊形 ABCD 四頂點坐標為 A( 1,3),B( 3, 1), C(0, 2),D(x,y),則 x y (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 ( )12.設 A(3, 2)、B(2,1)、C(1,a),若△ABC 為直角三角形, 且A 90,則 a (A) 8 3 (B) 1 (C)0 (D)2 3 ( )13.下列何者不是2 3的同界角? (A) 10 3 (B) 4 3 (C)4 3 (D) 8 3 ( )14.已知三角形的三頂點為 A( 3, 4)、B(3,4)、C(k,0), 且BCA 90,則 k2之值為 (A)9 (B)16 (C)25 (D)36 ( )15.已知向量 a (4, 2) , b (9,3),則 a 與 b 的夾 角等於 (A) 6 (B) 4 (C) 3 (D)3 4 ( )16.小柔於地面一高塔前的正東邊 A 點處,測得此塔之頂 端的仰角為 60,小柔向正南方向走 12 公尺到達 B 點處, 再測得塔頂之仰角為 45,求此塔的高度為 (A) 6 6 公 尺 (B) 6 3 公尺 (C) 6 2 公尺 (D)6 公尺 ( )17.設 f1(x) 2x2 1,f2(x) x2 x 1,f3(x) 3x2,f4(x) x2 1,則此四函數圖形開口的大小為何? (A)f3 f1 f2 f4 (B)f1 f4 f2 f3 (C)f2 f4 f1 f3 (D)f3 f2 f4 f1 ( )18.若標準位置角 終邊上一點P x
,3 ,且cos 1 2 , 則x (A) 3 (B) 3 (C) 5 (D) 5 ( )19.在海岸邊有 A、 B 兩座燈塔,有一船在海上 C 點測得 2 2 AC 公里,CB4公里且ACB135,則 A 、 B 兩燈塔距離為多少公里? (A) 2 10 (B) 5 2 (C) 8 2 (D) 6 3 ( )20.已知 0 x ,若sin 2 3 2 x ,則x值為何? (A) 6 或 3 (B) 8 或3 8 (C) 12 或5 12 (D) 4 或 2 ( )21.有一梯子與牆面成 30角放置,下滑後與牆面成 45 角,若梯長10公尺,求梯腳移動多少公尺? (A) 5 25 (B) 5 2 5 (C) 2 5 3 (D) 3 5 2 ( )22.已知 0 、 。下列各選項中,何者恆為正確?(A)若 cos cos ,則 (B)若 cos( ) 0,則 (C)若 sin sin ,則 (D) 若 sin( ) 0,則
( )23.設 0 < < 90,cos 3 5
,則 sin2 cos2 (A)13 25 (B)17 25 (C) 19 25 (D) 21 25
( )24.設 a、b、c 表△ABC 三邊長,若 b2 (c a)2 ca,則 B 等於 (A)300 (B)120 (C)330 (D)60 ( )25.設直線 L:3x 2y 12 0,其 x 截距為 a,y 截距為 b,
L 和兩坐標軸所圍之三角形面積為 (A)4 (B)6 (C)12 (D)24