12. 統測數B考古題-Unit12統計s

單元十二 統計

主題一 一維數據分析

1. 已知有 10 個數據為：10、40、40、50、65、75、100、90、80 及x。若它們的 中位數為 60，則x (A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65 98-24 2. 已知有四組數據，分別列述如下，哪一組的標準差最小？ (A) 5、6、7、8、9、10 (B) 20、20、20、20、20、20 (C) 1、2、3、4、5、6 (D) 5、25、10、25、5、5 98-25 3. 設某生之考試成績，國文、英文及數學三科分別為 76、81 與 90。若三科權數 分別為 3、2 及x，且加權平均分數為 80 分，則x (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 99-17 4. 有一組數值資料為 3、3、2、4、1、5、5、2、2、1、6、4。若該組資料之中位 數為 a，眾數為 b，則數對(a,b)為何？ (A) (2,3) (B) (5,6) (C) (1,4) (D) (3,2) 00-4 5. 某次段考英英的英文、自然及數學之分數分別為 72、81 及 a。若三科之權數分 別為 4、3 及 3，且三科之加權平均分數為 75，則 a=？ (A) 63 (B) 70 (C) 73 (D) 78 00-5

6. 有一組數值資料為 58、60、62、64、66、68、73、75、76、78。若該組資料之 算術平均數為 a，母體變異數為 b，則數對(a,b)為何？ (參考公式：x x₁, ₂,...,x_n為數值資料，為算術平均數， 則母群體變異數= 2 2 2 1 2 (x ) (x ) ... (x_n ) n          ) (A) (68 ,45.8) (B) (68,36.4) (C) (73,23.5) (D) (73,34.6) 00-24 7. 設有下列樣本資料：1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7，則此樣本標準差為何？ (A)14 3 (B) 14 3 (C) 42 3 (D) 50 3 01-6 8. 若一組數值資料為 40 、 45 、 50、55、 60 、 65、 70 、 75，則下列何者為真？ (A)中位數為 60 (B)第一四分位數Q1為 45 (C)第三四分位數Q3為 65 (D)四分位差Q3Q1為 20 。 02-7 9. 已知小華就讀學校之學期成績是以四次段考的分數分別依序乘以 20% 、 20% 、 30%及 30%後再加總計算。若小華前三次段考的分數分別依序為 60、54、51， 則小華的第四次段考分數至少需幾分才能使他的學期成績達到 60 分（含）以 上？ (A) 69 (B) 71 (C) 73 (D) 75 04-7 10. 若一組數值為12、17 、24、 7 、10、4、 27 ，則其中位數為何？ (A)12 (B)17 (C)24 (D) 27 04-8 11. 已知某一族群有 10 名成員，該 10 名成員之平均月薪是 57000 元。若其中七人 之平均月薪是 27000 元，則其他三人之平均月薪為多少元？ (A) 30000 (B) 42000 (C) 84000 (D) 127000 05-3

12. 已知一組數值資料 54 , 56 , 62 , 63 , 65 共五個，試問該組數值資料之母群體變異 數為何？ (A) 18 (B) 36 (C) 72 (D) 90 05-22 13. 某班有 40 位同學，第一次期中考數學成績的次數分配表及以下累積次數分配表 如表(一)，求a b c d   ？ (A) 50 (B) 64 (C) 70 (D) 76 06-18 14. 若有一組數字為 73、58、64、85、91，其標準差為₁，而另一組數字為 78、 63、69、90、96，其標準差為₂，則 ₁ ₂ 之值為何？ (A) 0 (B) 5 (C) 5 (D) 25 07-17 15. 甲同學想要網購某支特定手機，上網逛了7 家購物網站後，告訴好友說：「該 款手機的價差不大，在100 元以內」。試問甲所說的話中，應用了下列哪一種 統計量？ (A) 四分位距 (B) 全距 (C) 標準差 (D) 百分位數 08-1 16. 某生的測驗成績與相對上課時數如表所示。 若以上課時數為權數，則其 6 個科目的加權 平均成績為何？ (A) 71 (B) 72 (C) 73 (D) 74 02-7 C 成績(分) 0～20 20～40 40～60 60～80 80～100 次數 4 a 10 12 c 以下累積次數 4 12 b 34 d 表(一) 科目 國文 英文 數學 歷史 地理 公民 成績 72 68 72 82 75 86 時數 5 4 4 2 2 2

17. 某位老師想了解某班學生數學程度，隨機抽取十一位同學得到他們入學考的數 學成績如下： 60、55、20、45、70、90、30、60、45、45、30 (單位：分)。 已知其算術平均數等於 50，則這些分數的樣本標準差為何？ (註：樣本標準差 2 1 1 ( ) 1 n i i S X X n    



) (A) 15 分 (B) 20 分 (C) 25 分 (D) 30 分 03-24 C 18. 已知 33 位遊客在科學教育館參觀，他們的年齡及人數分布如表。若這群遊客年 齡的中位數為 32 歲，則這群遊客中哪個年齡的人數最多？ (A) 8 (B) 12 (C) 54 (D) 60。 04-3 C 19. 下列各選項的抽樣資料中，何者的樣本標準差最小？ (A) 7.5、11.5、19.5、23.5、25.5 (B) 6、10、18、22、24 (C) 3.5、4.5、6.5、7.5、8 (D) 3、5、9、11、12 05-19 C 20. 有一組資料：0、3、6、9、12、15，設其平均值與標準差分別為 a、b，則關於 另一組資料：–1、–2、–3、–4、–5、–6 的平均值與標準差的敘述，何者正確？ (A) 平均值為–3a+1，標準差為 b 9 (B) 平均值為– a 3 –1，標準差為 b 3 (C) 平均值為–3a +1，標準差為 b ₃ (D) 平均值為– a ₃ –1，標準差為 b ₉ 06-19 C 21. 某線上遊戲每場比賽可得的分數分別為 0 分、1 分、2 分、3 分，現在 A,B,C 三 人分別玩此線上遊戲 20 場，得分情形如表(一)。若 a , b, c 分別為三人得分的平 均分數，則下列何者正確？ (A) a >b (B) c>a (C) b>c (D) c+0.5=a 07-4 C 年齡（歲） 8 12 32 54 60 62 人數（人） 7 a 1 b 5 1

22. 下列為四個班級某次數學測驗的成績分組資料，若以各組的組中點取代該組資 料的原始 數據，則何者的成績標準差最小？ (A) (B) (C) (D) 08-18 C

主題二 信心水準與信賴區間

1. 研究人員為了調查秋刀魚的長度(以公分計)，隨機捕獲秋刀魚若干條，逐條記 錄長度，並據之求出秋刀魚長度的 95%信賴區間為[ 30  0.85 , 30 + 0.85 ]，若利 用同樣數據計算出秋刀魚長度的 99%信賴區間為[ a  b , a + b ]，則下列敘述何 者正確？ (A) a30且b0.85 (B) a30且b0.85 (C) a30且b0.85 (D) a30 06-19 2. 某校校長想知道全校學生贊成取消早自習的比例P，並將p在95%的信心水準下 之信賴區間簡稱95%信賴區間，現從所有學生中隨機抽取樣本數為36的一組樣 本，利用這36位學生的意見求得P之95%信賴區間為

[

0.642 , 0.914

]

。若學生對早 自習是否取消的意見是固定不變的，則下列何者為正確解讀？ (A) 該校約有95%的學生贊成取消早自習 (B) P落在64. 2%與91. 4%之間的機率為95% (C) 若進行1000次抽樣調查，每次皆隨機抽取樣本數為36的一組樣本，共可算得 1000個，P之95 %信賴區間，其中約有950個區間會包含P (D) 若進行1000次抽樣調查，每次皆隨機抽取樣本數為36的一組樣本，共可算得 1000 個，學生贊成取消早自習的樣本比例，其中約有950個會落在64.2%與91.4 ％之間 08-13 3. 某校全體新生測量身高結果近似常態分配，如圖。 若身高的平均數為170公分，標準差 為4公分， 且全體新生中身高小於166公分的人數約為120人， 則此校新生人數與下列何者最接近？ (A)375 (B)750 (C)1125 (D)1500 02-13 C