第二次期中考數學+解答(數理班)

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(1)

師大附中 97 學年度第一學期高二第二次段考科教實驗班

科教實驗班

科教實驗班

科教實驗班數學科題目卷

1 一、填充題:(每格 5 分,共 60 分) 1. 設

x

,

y

,

z

為實數,且

2

x

+

y

+

z

=

10

,求 2 2 2

9

4

x

+

y

+

z

的最小值 。 2. 空間中有一點 P,P 點在

x

軸、

y

軸、

z

軸的投影點分別為 A、B、C,已 知

PA

=

4

PB

=

5

PC

=

7

,求 P 到原點的距離= 。 3. 如右圖,有一個邊長為 4 的正方體,若將頂點 A 放在坐標原點

(

0

,

0

,

0

)

, 而將頂點 B 放在

z

軸正向上,求頂點 C 的

z

坐標 為 。 4. 設 A

(

1

,

1

,

12

)

、B

(

8

,

1

,

5

)

、C

(

5

,

5

,

10

)

,在△ABC 中,若∠A 的內角 平分線與線段 BC 交於 D 點,求 D 的坐標 。 5. 求過 A

(

3

,

1

,

2

)

、B

( −

2

,

5

,

1

)

、C

(

4

,

1

,

3

)

的平面方程式 為 。 6. 設兩平面

E

1

:

x

+

y

z

=

10

E

2

:

2

x

+

3

y

+

2

z

=

9

的交角為θ,求 sinθ= 。 7. 求包含直線

3

1

2

2

1

=

=

z

y

x

與點

(

5

,

0

,

2

)

的平面方程式為 。 8. 若一次方程組

=

+

+

=

+

k

y

k

x

k

y

x

k

)

2

(

2

2

6

)

2

(

無解,求

k

= 。 9. 求

(

1

,

6

,

4

)

到直線

2

9

2

6

1

2

=

=

y

z

x

的距離為 。 10. 求通過點 A

(

1

,

1

,

1

)

、B

(

2

,

4

,

3

)

且與平面

x

+

2

y

z

=

7

垂直的平面方程式 。 11. 求空間中兩直線

1

3

2

2

1

:

1

=

+

+

=

y

z

x

L

2

2

2

3

4

1

:

2

=

=

+

y

z

x

L

的交點坐標 。 12. 空間中三點 A

(

2

,

5

,

7

)

、B

(

0

,

3

,

1

)

、C

( −

1

,

3

,

1

)

,求△ABC 的面積為 。 二、計算證明題:(需有合理過程才給分,每題 10 分,共 40 分) 1. 求兩歪斜線

3

7

4

6

1

1

:

1

=

=

+

y

z

x

L

L

2

:

x

2

=

y

1

=

z

12

的距離。 2. 空間中兩直線

=

+

=

+

+

0

6

2

0

2

2

:

1

z

y

x

z

y

x

L

=

+

=

+

+

0

6

2

0

2

3

6

:

2

z

y

x

z

y

x

L

,求此兩直線的角平分線方程式(有 兩解)。 3. 如圖,過△ABC 的外接圓上一點 P 對三邊 BC、AC、AB 所 在直線作垂直線,垂足分別是 X、Y、Z。試證: X、Y、Z 共線。 【初中競賽教程 p198】

z

C

A

B

X

Z

Y

C

A

B

P

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科教實驗班

科教實驗班數學科題目卷

2 4. 如圖,已知 AD 是△ABC 的高,M、N 分別是 AB、AC 邊上的點,且 AD 平分∠MDN。試證: AD、BN、CM 三線共點。 【初中競賽教程 p208】

M

N

D

A

B

C

(3)

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科教實驗班數學科答案卷

班級 座號 姓名 一、填充題:(每格 5 分,共 60 分) 1 2 3 4

19

900

5

3

(無解)

3

3

8

(

7

,

1

,

0

)

5 6 7 8

3

20

14

x

+

y

z

=

17

238

(

17

14

)

x

+

2

y

z

=

3

4 or -4 9 10 11 12

17

x

+

3

y

+

7

z

=

11

(

3

,

1

,

0

)

433

計算證明題:(需有合理過程才給分,每題 10 分,共 40 分) 1 2

42

=

+

=

0

6

2

0

5

4

z

y

x

z

y

x

=

+

=

+

+

0

6

2

0

13

23

32

z

y

x

z

y

x

或寫成

13

23

32

z

y

x

=

=

1

5

4

=

=

z

y

x

3 4 略 略 X Z Y C A B P M N D A B C

數據

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參考文獻

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