師大附中 97 學年度第一學期高二第二次段考科教實驗班
科教實驗班
科教實驗班
科教實驗班數學科題目卷
1
一、填充題：(每格 5 分，共 60 分)
1. 設
x
,
y
,
z
為實數，且
2
x
+
y
+
z
=
10
，求 2 2 2
9
4
x
+
y
+
z
的最小值 。
2. 空間中有一點 P，P 點在
x
軸、
y
軸、
z
軸的投影點分別為 A、B、C，已
知
PA
=
4
、
PB
=
5
、
PC
=
7
，求 P 到原點的距離＝ 。
3. 如右圖，有一個邊長為 4 的正方體，若將頂點 A 放在坐標原點
(
0
,
0
,
0
)
，
而將頂點 B 放在
z
軸正向上，求頂點 C 的
z
坐標
為 。
4. 設 A
(
−
1
,
−
1
,
12
)
、B
(
8
,
1
,
5
)
、C
(
5
,
−
5
,
−
10
)
，在△ABC 中，若∠A 的內角
平分線與線段 BC 交於 D 點，求 D 的坐標 。
5. 求過 A
(
3
,
1
,
2
)
、B
( −
2
,
5
,
1
)
、C
(
−
4
,
−
1
,
−
3
)
的平面方程式
為 。
6. 設兩平面
E
1:
x
+
y
−
z
=
10
與
E
2 :
2
x
+
3
y
+
2
z
=
9
的交角為θ，求 sinθ＝ 。
7. 求包含直線
3
1
2
2
1
−
=
−
=
−
z
y
x
與點
(
5
,
0
,
2
)
的平面方程式為 。
8. 若一次方程組
−
=
+
+
=
+
−
k
y
k
x
k
y
x
k
)
2
(
2
2
6
)
2
(
無解，求
k
＝ 。
9. 求
(
1
,
6
,
4
)
到直線
2
9
2
6
1
2
−
=
−
=
−
−
y
z
x
的距離為 。
10. 求通過點 A
(
1
,
1
,
1
)
、B
(
2
,
−
4
,
3
)
且與平面
x
+
2
y
−
z
=
7
垂直的平面方程式 。
11. 求空間中兩直線
1
3
2
2
1
:
1
=
+
+
=
−
y
z
x
L
與
2
2
2
3
4
1
:
2
−
=
−
=
−
+
y
z
x
L
的交點坐標 。
12. 空間中三點 A
(
−
2
,
−
5
,
7
)
、B
(
0
,
3
,
1
)
、C
( −
1
,
3
,
1
)
，求△ABC 的面積為 。
二、計算證明題：(需有合理過程才給分，每題 10 分，共 40 分)
1. 求兩歪斜線
3
7
4
6
1
1
:
1
−
−
=
−
−
=
+
y
z
x
L
與
L
2 :
x
−
2
=
y
−
1
=
z
−
12
的距離。
2. 空間中兩直線
=
−
+
=
+
+
0
6
2
0
2
2
:
1
z
y
x
z
y
x
L
、
=
−
+
=
+
+
0
6
2
0
2
3
6
:
2
z
y
x
z
y
x
L
，求此兩直線的角平分線方程式（有
兩解）。
3. 如圖，過△ABC 的外接圓上一點 P 對三邊 BC、AC、AB 所
在直線作垂直線，垂足分別是 X、Y、Z。試證：
X、Y、Z 共線。
【初中競賽教程 p198】
z
C
A
B
X
Z
Y
C
A
B
P
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科教實驗班數學科題目卷
2
4. 如圖，已知 AD 是△ABC 的高，M、N 分別是 AB、AC
邊上的點，且 AD 平分∠MDN。試證：
AD、BN、CM 三線共點。
【初中競賽教程 p208】
M
N
D
A
B
C
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科教實驗班數學科答案卷
班級 座號 姓名
一、填充題：(每格 5 分，共 60 分)
1 2 3 4
19
900
5
3
(無解)
3
3
8
(
7
,
1
,
0
)
−
5 6 7 8
3
20
14
x
+
y
−
z
=
17
238
(
17
14
)
x
+
2
y
−
z
=
3
4 or －4
9 10 11 12
17
x
+
3
y
+
7
z
=
11
(
3
,
1
,
0
)
433
計算證明題：(需有合理過程才給分，每題 10 分，共 40 分)
1 2
42
=
−
+
=
−
−
0
6
2
0
5
4
z
y
x
z
y
x
，
=
−
+
=
+
+
0
6
2
0
13
23
32
z
y
x
z
y
x
或寫成
13
23
32
z
y
x
=
=
，
1
5
4
=
−
=
−
z
y
x
3 4
略 略
X
Z
Y
C
A
B
P
M
N
D
A
B C
