期末考數學+解答(社會組)

國立臺灣師大附中 九十七學年度第一學期 高三社會組期末考試 數學科試題

單一選擇題:(每題 5 分, 共 100 分, 答錯不倒扣) ※ 請在答案卡上畫記作答 ※ 1. 設a 為實數, 2 有實根, 則此實根為多少？(A) 0 (B) 3 (C) –3 (D) 2 (E) –2 。 3x + +(a i x) + − = 02i 6 2. 試問有多少個正整數 n 使得1 2 3 ... 10 n+ + + +n n n 和為整數？(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個 (E) 5 個 。 3. 將循環小數 0.425 化為最簡分數, 其分子分母之和為多少？(A) 14 (B) 124 (C) 283 (D) 1411 (E) 1536 。 4. 已知一等差數列共有十項, 且知其奇數項之和為 15, 偶數項之和為 30, 則下列哪一選項為此數列的公差？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 。 5. 設a b c, , 為實數, 且二次函數 f x( )=ax2+bx c+ 滿足 f( 1)− = −3, (3)f = −1,b2−4ac< , 則下列何者選項為0 錯誤？(A)a<0 (B)c<0 (C)f(0)< f(1) (D) f(4)< f(5) (E)f( 3)− < f( 2)− 。 6. 以下各數何者為負？(A) ₂− 2 (B )3 2 log 3 1− (C) log 2 1₃ − (D) ₁ 2 1 log 3 (E) 1₃ 1 log 2 。 7. 對任意實數 x 而言, 2 2 ( ) 3 27x + 的最小值為 (A) 3 (B) 3 3 (C) 9 (D) 27 (E) 81 3 。 8. 設 ,則下列何者正確？(A) (B) (C) (D) (E) b 。 0 0

sin( 870 ), cos 430 , tan1310

a= − b= c= 0 0 a> >b c b> >c a c> >b a c> >a b > >a c 9. 下列選項當中何者的值最大？(A) (B) (C) (D) (E) 。 0 0

sin 20 cos 20 sin 35 cos 350 0 sin 50 cos 500 0 sin 65 cos 650 0

0 sin 80 cos 80 10. 下列哪一個數值最接近 2 ？(A) 0 0 3 cos 44 +sin 44 (B) 0 0 3 cos 54 +sin 54 (C) 0 0 3 cos 64 +sin 64 (D) 0 0

3 cos 74 +sin 74 (E) 0

3 cos 84 +sin 840 。

11. 設△ABC 為坐標平面上一三角形, P 為平面上一點且 1 2

5 5

AP= AB+ AC

uuur uuur uuur

, 則△ABP 與△ABC 面積的比為多 少？(A) 1 : 5 (B) 1 : 4 (C) 2 : 5 (D) 1 : 2 (E) 2 : 3 。 12. 在坐標空間上, 自原點 O(0, 0, 0)作直線 L:x+2=y-2= 3 2 z− 之垂線, 垂足為 H(a, b, c), 則 a–b+c=？(A) 2(B) 3 (C) –1 (D) –2 (E) –3 。 13. 假設坐標空間中三相異平面 皆通過(–1, 2, 0)與(3, 0, 2)兩點, 試問以下哪一點也同時在此三平面 上？(A) (2, 2, 2) (B) (1, 1, 1) (C) (4, –2, 2) (D) (–2, 4, 0) (E) (–5, –4, –2) 。 1, 2, 3 E E E 14. 點(4, –4, 4)到球面 2 2 2 最長距離為多少？(A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13 (E) 14 。 2 4 4 x +y +z − x− y+ z= 0 15. 設某一地球儀, 其赤道長為 120 公分, 則北緯 0的緯線長為多少公分？(A) 75 30( 3+ 2) (B) 60 (C) 60 3 (D) 40 3 (E) 30( 6− 2) 。 16. 在坐標平面上, 下列哪一個方程式的圖形可以放進一個夠大的圓裡面？(A) 3x=2y2 (B) 3x2 +2y2 =1 (C) 3x2 –2y2

=1 (D)︳x+y︱=1 (E) ︳x︱–︳y｜=1 。 17. 若雙曲線 y2

–x2

=k 與直線 x+2y=3 相切, 則 k=？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 。 18. 坐標平面上方程式 2 2 1 9 4 x ₊ y _{= 的圖形與}( 1)2 2 1 16 9 x+ ₋ y _{= 的圖形共有幾個交點？(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個(D)} 4 個 (E) 0 個 。 19. 因乾旱水源不足, 自來水公司計畫在下週一至週日的七天中選擇 2 天停止供水。若要求停水的兩天不相 連, 則自來水公司共有幾種選擇方式？(A) 21 種 (B) 15 種 (C) 14 種 (D) 7 種 (E) 6 種 。 20. 從 1, 2, 3, ……, 10 這十個數中隨意取兩個, 以 p 表示其和為偶數的機率, q 表示其和為奇數的機率。試問 下列哪一個敘述是正確的？(A) p+q<1 (B) p=q (C) ︳p–q｜≦0.1 (D) ︳p–q｜≧0.05 (E) p≧0.5 。

國立臺灣師大附中 九十七學年度第一學期高三社會組期末考試 數學科

答案

單一選擇題:(每題 5 分, 共 100 分, 答錯不倒扣)

1. E 2. D 3.D 4. C 5. D 6. C 7. C 8. C 9. C 10. D