• 沒有找到結果。

2-2-2三角函數的基本概念-三角函數的基本關係

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "2-2-2三角函數的基本概念-三角函數的基本關係"

Copied!
2
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)第二冊 2-2 三角函數的基本概念-三角函數的基本關係 【性質】 三角函數的關係: 1. 倒數關係: sin θ =. 1 1 1 , cos θ = , tan θ = 。 cscθ sec θ cot θ. 2. 商數關係: tan θ =. sin θ cos θ , cot θ = 。 cos θ sin θ. 3. 平方關係: sin 2 θ + cos 2 θ = 1 , 1 + tan 2 θ = sec 2 θ , 1 + cot 2 θ = csc 2 θ 。 輔助圖形: E. F D. B 1. θ O. AC. 觀察上圖中分別 θ 的斜邊、鄰邊、對邊為 1 的 ∆OAB , ∆OCD , ∆OEF 如下:. B 1 O. θ cosθ. secθ. sinθ. A. D. E. tanθ. 1. θ O. C. 1. cot θ. θ. cscθ. O. 4. 餘角關係: sin(90° − θ ) = cos θ , cos(90° − θ ) = sin θ ; tan(90° − θ ) = cot θ , cot(90° − θ ) = tan θ ; sec(90° − θ ) = csc θ , csc(90° − θ ) = sec θ 。 輔助記憶公式圖形:. sin θ. tan θ. cosθ. 1 secθ. cot θ cscθ. 註:上述各種關係可用三角函數的基本定義證明。. F.

(2) 【方法】 三角恆等式的證明原則: 1. 由繁化簡。 2. 化成同角度處理。 3. 盡量化成 sin θ , cos θ 表示。 4. 適當利用各種三角函數的關係。 5. 左右兩式可以直接相減為零或是相除為 1 或交叉相乘相等。 【公式】 在證明三角恆等式時常用的公式: 1. sin 2 θ + cos 2 θ = 1 。 2. (sin θ ± cos θ ) 2 = 1± 2 sin θ cosθ 。 3. sin 3 θ + cos 3 θ = (sin θ + cos θ )(sin 2 θ − sin θ cos θ + cos 2 θ ) = (sin θ + cos θ )(1 − sin θ cos θ ) 。 4. sin 4 θ + cos 4 θ = (sin 2 θ + cos 2 θ ) 2 − 2 sin 2 θ cos 2 θ = 1 − 2 sin 2 θ cos 2 θ 。 5. sin 6 θ + cos 6 θ = (sin 2 θ + cos 2 θ ) 3 − 3 sin 2 θ cos 2 θ (sin 2 θ + cos 2 θ ) = 1 − 3 sin 2 θ cos 2 θ 。 6. tan θ + cot θ sin θ cosθ = + cosθ sin θ 1 。 = sin θ cos θ 【問題】 1. 如何由 sin θ × cosθ 之值求出 sin θ + cosθ 或 sin θ − cosθ 之值?(注意正負) 2. 如何由 sin θ + cosθ 或 sin θ − cosθ 之值求出 sin θ × cosθ 之值? 3. 如何由 tan θ + cot θ 之值求出 sin θ × cosθ 之值? 註: sin θ + cosθ , sin θ − cosθ , sin θ × cosθ , tan θ + cot θ 等式子常常給定一個求其餘三 個,進而可求 sin θ , cos θ 之值。.

(3)

參考文獻

相關文件

More precisely, it is the problem of partitioning a positive integer m into n positive integers such that any of the numbers is less than the sum of the remaining n − 1

下圖一是測量 1994 年發生於洛杉磯的 Northridge 地震所得 到的圖形。任意給定一個時間 t ,從圖上可看出此時間所對

如果函數是由基本函數所組成,至少需要注意:分式函 數分母會等於 0

前一章我們學過了一次函數,本章將繼續延伸到二次函數。二次函數的函數圖形為拋

前一章我們學過了一次函數,本章將繼續延伸到二次函數。二次函數的函數圖形為拋

利用和角公式證明 sin2α=2sinαcosα

二、多元函数的概念 三、多元函数的极限

[r]