2-2-2三角函數的基本概念-三角函數的基本關係
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(2) 【方法】 三角恆等式的證明原則: 1. 由繁化簡。 2. 化成同角度處理。 3. 盡量化成 sin θ , cos θ 表示。 4. 適當利用各種三角函數的關係。 5. 左右兩式可以直接相減為零或是相除為 1 或交叉相乘相等。 【公式】 在證明三角恆等式時常用的公式: 1. sin 2 θ + cos 2 θ = 1 。 2. (sin θ ± cos θ ) 2 = 1± 2 sin θ cosθ 。 3. sin 3 θ + cos 3 θ = (sin θ + cos θ )(sin 2 θ − sin θ cos θ + cos 2 θ ) = (sin θ + cos θ )(1 − sin θ cos θ ) 。 4. sin 4 θ + cos 4 θ = (sin 2 θ + cos 2 θ ) 2 − 2 sin 2 θ cos 2 θ = 1 − 2 sin 2 θ cos 2 θ 。 5. sin 6 θ + cos 6 θ = (sin 2 θ + cos 2 θ ) 3 − 3 sin 2 θ cos 2 θ (sin 2 θ + cos 2 θ ) = 1 − 3 sin 2 θ cos 2 θ 。 6. tan θ + cot θ sin θ cosθ = + cosθ sin θ 1 。 = sin θ cos θ 【問題】 1. 如何由 sin θ × cosθ 之值求出 sin θ + cosθ 或 sin θ − cosθ 之值?(注意正負) 2. 如何由 sin θ + cosθ 或 sin θ − cosθ 之值求出 sin θ × cosθ 之值? 3. 如何由 tan θ + cot θ 之值求出 sin θ × cosθ 之值? 註: sin θ + cosθ , sin θ − cosθ , sin θ × cosθ , tan θ + cot θ 等式子常常給定一個求其餘三 個,進而可求 sin θ , cos θ 之值。.
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