２－４反三角函數

２－４．反三角函數

[多選題] 　　１.下列選項何者為真？ (A)sin－1_sin 6 5 ＝ 6 5 (B)sin－1_sin 2  _＝ 2  (C)cos－1_cos 2  _＝ 2  (D)coscos－1 _ 3 2 ＝  3 2 (E)tan－1_{tan } 3 2 ＝  3 2 。 [２－４．反三角函數][計算題] 　　１.設函數f(x)_＝ax3_＋btan－1x _{，其中a，b 是常數，若 f(2)＝5，試求 f(－2)的值。} 　　２.設＝sin－1 2 1 , ＝cos－1 2 1 ，試求(1) , 之值。(2)tan(2＋)之值。 　　３.解方程式 cos3x＝ 2 1 。

　　４.解下列方程式：(1)sinx=1 (2)cosx=1 (3)tanx=1 (4)sinx=0 (5)cosx=0 (6)tanx=0 (7)sinx=－1 (8)cosx=－1 (9)tanx=－1

　　５.解方程式：4cos3_x－2cos2_{x－2cosx+1=0}

　　６.解方程式： 3tan2x_( 3_－1)_{tanx－1=0。}

　　７.解方程式：3sec4_x+8=10sec2_x

　　８.已知cos4040'＝0.7585，cos4050'＝0.7565，已知cos＝0.7575，且270360， 求角。 　　９.試求sin－1(_－1)_＋ 2 3 cos－1 _{＋ )} 2 3 ( sin－1 _{－ 的值。} 　１０.設 2 1 cos 2 1 sin x sin－1 _＝ －1 _＋ －1 _{，試求x 之值。} 　１１.設 ) 25 24 ( sin 1 _－ ＝ －  ，試求cos之值。 　１２.試求 ) 3 4 (tan tan ) 3 4 (cos cos ) 3 4 (sin sin－1 _＋ －1 _＋ －1 _{ 之值。} 　１３.求y_＝sin－1x_{函數圖形的兩端點的坐標。}

　１４.試求sin(tan－11)_＋cos(sin－11)_＋tan(cos－11)_之值。

　１５.求y_＝sin－1x_與y＝cos－1_{x兩圖形的交點坐標。} 　１６.解方程式  4 3 x sin x cos 2 －1 _＋ －1 _{＝ 。} 　１７.解方程式secx＋tanx＝2。 [２－４．反三角函數][單選題]

　　１.下列各函數，何者的值域為 R (A)y_＝sin－1x _(B)y＝cos－1_{x (C)y＝tan}－1_{x (D)y＝cotx}

(E)y＝secx。

　　２.下列各函數，何者不正確？ (A)sin(sin－11)_＝1 _(B)cos(cos－1_{1)＝1 (C)tan(tan}－1_{1)＝1 (D)}

2 1 sin ) 2 1 ( sin－1 _{－ ＝－} －1 _(E) 2 1 cos ) 2 1 ( cos－1 _{－ ＝} －1 _。

　　３.設cos3110'＝0.8557，cos3120'＝0.8542，若cos＝0.8551，則值可為 (A) '

14 31

　　４.y_＝sin－1x_與y＝cos－1_{x兩圖形的交點個數為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 (E)無限多。}

　　５.y_＝cos－1x_與y_＝tan－1x_{兩圖形的交點個數為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4。}

　　６.下列各函數，何者的定義域為 R (A)y＝sin－1_{x (B)y＝cos}－1_{x (C)y＝tan}－1_{x (D)y＝secx (E)y＝}

cscx。 　　７.下列各函數，何者不正確？ (A)sin(sin－1 2 1 )＝ 2 1 (B)sin－1_(sin 6  )＝ 6  (C)sin－1_(－ 2 1 )＝－sin－ 1 2 1 (D)cos(cos－1 2 1 )＝ 2 1 (E)cos－1_(－ 2 1 )＝cos－1 2 1 。

　　８.設 cos43°40＝0.7234 , cos43°50＝0.7214，則 sin313°43的值為 (A)－0.7228 (B)0.7228 (C)－ 0.7220 (D)0.7220 (E)0.7240。

　　９.sin－1_x＝cos－1_{x 的解有多少個？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 (E)無限多。}

　１０.下列何者正確？　(A)tan-1_{的值域為[0,π]　(B)cot}-1_{的定義域為R　(C)sec}-1_{的定義域為R　(D)sec}-1

的值域為[ 2   ,0]∪[0, 2  ]　(E)csc-1_{的值域為[} 2   , 2  ]。 [２－４．反三角函數][填充題] 　　１. ) 2 2 ( cos ) 2 2 ( sin－1 _{－ ＋} －1 _{－ 的值為 。} 　　２. ) 3 (sin cos ) 3 (cos sin－1  _＋ －1  _{的值為 。} 　　３. ) 3 2 (cos cos ) 3 2 (sin sin－1 _＋ －1 _{ 的值為 。}

　　４.若sin3040'＝0.5100，sin3050'＝0.5125，則cos246046'的值為 。 　　５.方程式cscx＋cotx＝3，在[0,



]的解為，則cos＝ 。 　　６.y_＝cos－1x_{函數圖形的兩端點的坐標為(1,0)與 。} 　　７.方程式_cos－1_x＋_3sin－1_x＝_{的解x＝ 。} 　　８.試求 ) 12 5 sin(tan ) 5 12 cos(tan－1 _＋ －1 _{的值為 。} 　　９.sin－1_(－ 2 1 )＋cos－1_(－ 2 1 )的值為　　　　　　　　。 　１０.sin(cos－1 5 3 )＋cos(sin－1 5 3 )的值為　　　　　　　　。 　１１.sin－1_{(sin } 6 5 )＋cos－1_{(cos } 6 5 )的值為　　　　　　　　。

　１２.若 tan30°20＝0.6088 , tan31°30＝0.6128，若 180°＜＜360°且 tan＝0.6116，則  值為　　　　 。 　１３.方程式 2sin2_{x＋7cosx－5＝0 在[ , 2]的解為　　　　　　　　。} 　１４.y＝sin－1_{x 函數圖形的兩端點坐標為(1 ,} 2  )與　　　　　　　　。 　１５.方程式 3cos－1_x＋sin－1_{x＝的解 x＝　　　　　　　　。} 　１６.試求 sin(cos－1 13 12 )的值為　　　　　　　　。

　１７.試求 sin(tan－1 4 3 )＋cos(tan－1 3 4 )的值為　　　　　　　　。 　１８.(1)sin－1₍ 2 3 － )+cos－1_(－ 2 1 )+tan–1 3 1 =　　。(2)sin－1 2 2 _+cos－1 2 3 _+tan－1_{(－ 3)=　　。} 　１９.(1)tan(cos－1 2 1 )=　　。(2)sin[tan－1₍ 4 3 － )]=　　。(3)sin(tan－1 4 1 )+cos(tan－1_4)=　　。 　２０.(1)sin－1_(cos 4 3 )=　　。(2)tan－1_(－2sin 6  )=　　。(3)cos－1_(－sin 3 2 )=　　。(4)sin－1_{sin3=　　。} (5)cos－1_{cos(－1)=　　。} 　２１.若 sin－1 3 1 =θ，則 cosθ=　　，tanθ=　　。 　２２.若 sin－1 13 5 =tan－1 x 5 ，則x=　　。 　２３.若 2sin－1_x+cos－1_{x=150°，則 x=　　。} 　２４.已知 cos86°20´=0.0640，cos86°30´=0.0610，則 cos986°26´=　　。 　２５.已知 sin47°20´=0.7353，sin47°30´=0.7373，則 sin(－227°23´)=　　。 　２６.已知 cot232°10´=0.7766，tan142°20´=－0.7720 又 cotθ=－0.7743，90°<θ<180°，則 θ=　　。 　２７.求 cos[sin-1 5 4 ]=　　　，tan cos-1₍ 13 5  )=　　　。 　２８.sin-1_{sin35°=　　　 ， sinsin}-1

5 3

=　　　。 　２９.sin-1_{sin240°=　　　 ， cos}-1_{cos240°=　　　。}

　３０.sin[sin-1 5 4 +cos-1₍ 13 5  )]=　　　。 　３１.secsin-1_tancot-1 _{3=　　　。} 　３２.cos[cos-1 5 1 +cos-1 13 12 ]=　　　。 　３３.sin[2tan-1₍ 4 3  )]=　　　 ，cos[2tan-1₍ 4 3  )]=　　　。 　３４.sin[ 2 1 sin-1₍ 25 24  )]=　　　 ，cos[ 2 1 sin-1₍ 25 24  )]=　　　。 　３５.tan-1 2 1 +tan-1 3 1 =　　　。 　３６.sin(cos-1 65 63 +2tan-1 5 1 )=　　　。 　３７.tan(sin-1₍ 5 3  )+cos-1 5 4 )=　　　。 　３８.tan-1_1+tan-1_2+tan-1_{3=　　　。}

　３９.sin-1 5 3 -cos-1 13 12 -cos-1 65 63 =　　　。

　４０.sin(cos-1 65 63 +2tan-1 5 1 )=　　　。 　４１.|x|≦1，則 cos(3sin-1_{x)=　　　。} 　４２.2cos-1_(2x)= 2  ，則x=　　　。 　４３.△ABC,∠A=60°,∠B=15°,BC=6，則∠C=　　　,AB=　　　。 [２－４．反三角函數][證明題] 　　１.設 0＜x＜1，且_＝cos－1x_{，試證：(1)sin＝ 1－x}2 (2) x x 1 tan 2 － ＝  。

[２－４．反三角函數][多選題] 　　１．BC [２－４．反三角函數][計算題] 　　１．-5　　２．(1) ＝ 6  , ＝ 3  (2)－ 3　　３．x＝ 3 n 2   9  , n  Z　　４．(1)x=2n



+ 2  ，n



Z (2) x=2n



，n



Z (3) x=n



+ 4  ，n



Z (4) x=n



，n



Z (5) x=n



+ 2  ，n



Z (6) x=n



，n



Z (7) x=2n



+ 2 3 ，n



Z (8) x=2n



+



，n



Z (9) x=n



－ 4  ，n



Z。　　５．x= 2n



3   ，2n



4   或2n



4 5  ， n



Z　　６．x=n



+ 6  或x=n



－ 4  ，n



Z　　７． x=n



6   或x=n



4   ，n



Z　　８．31915'　　９．  3 2 － 　１０．1　１１． 25 7 　１ ２．  3 2 　１３．(－1， 2  － )(1， 2  )　１４． 2 2 　１５．( 2 2 _， 4  )　１６． 2 2 ＝ x 　１ ７． 4 3 tan n 2 x_{＝ ＋} －1 _，

n



_Z [２－４．反三角函數][單選題] 　　１．D　　２．E　　３．A　　４．B　　５．B　　６．C　　７．E　　８．A　　９．B　１ ０．B [２－４．反三角函數][填充題] 　　１． 2  　　２． 3  　　３．



　　４．0.5115　　５． 5 4 － 　　６．(－1，



)　　７． 2 2  ８． 13 10 　　９． 2  　１０． 5 8 　１１．　１２．210°27　１３．  3 4 　１４．(－1 , 2  － ) １５． 2 2 _１６． 13 5 　１７． 5 6 　１８． 2  ， 12  _１９． 3， 5 3 － ， 17 2 　２０． 4  － ， 4  － ， 6 5 ，－3，1　２１． 3 2 2 _， 4 2 _{２２．12　２３．} 2 3 _２４．－ 0.0622　２５．0.7359　２６．127°45´　２７． 5 3 ， 5 12  　２８．35°, 5 3 　２９．-60°,120°　 ３０． 65 16 　３１． 2 6 _３２． 65 33 　３３． 25 24  , 25 7 　３４． 5 3  , 5 4 　３５． 4  　３６． 5 3 　３７．0　３８．



　３９．



　４０． 5 3 　４１．±(1-4x2_{) 1 x} 4 　４２． 4 3 _４３． 105°, 6( 3+1) [２－４．反三角函數][證明題] 　　１．略