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1-4圓錐曲線的一些性質

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Academic year: 2021

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(1)

[ 多 ][- . ] 選題 圓錐曲線的一些性質 .設 L﹕x+ y = 4﹐ 焦 F(2 , 2)﹐則 物線拋準線之為 - 點 下列何者為正確﹖ 對 稱 軸 方 程 式 為  x = y 正 8 2 拋 V(- 2 , - 2)  正 x + y = 4  拋 x2 為焦弦長 頂線物點 弦程式﹕焦方 物線方程式為﹕ 2xy + y2 16x - 16y = 0   ABDE 解答: .設 L﹕ 過A(1 , 0 , 0)﹐B(0 , 0 , 1)二 線直 而﹐面錐一得軸轉旋子繞﹐點則 平 面  z = 0 與 錐面相交的曲線為一圓 平 面 面平  y = 1 與z = 1 與 曲面線錐雙線曲的交相為 曲一為線面的交相錐圓 平 面 平面  y + z = 1 與x + y + z = 1 與 交一直線相面錐成 相線直交面二成交相錐﹒   ABDE 解答: .下  9x2 y26x+ 4y+ 5 = 0 表  x2 4xy + 退之各方程式為圓錐曲化線﹖確正為列何則﹐形情者

4y2 2x+ 4y+ 3 = 0 無  x2 4xy + 4y2 -4x+ 8y- 5 = 0 表

x2 2xy + y22x+ 2y+ 1 = 0 表  4x2 4xy + y24x+ 2y-48= 0 表

  ABDE 解答:

.若 6x2 xy- y2ax+ by+ c = 0 表 (1 , 2) 的  c = 0 a = 10 b = 5 a = 2b

 二 45°﹒ 直線所夾銳角為   ACDE 解答: .設a﹐b

R﹐ 關 x2 ay2 2bx - 4y= 0 的 Γ﹐ 下 a = 元次方二式程二於 0 且 b = 0﹐ 則 Γ 是 一拋物線 若 Γ 是 a = 0 且 b = 0  若 Γ 是 a = 1  若 Γ 一拋物線﹐則 一圓﹐則 是 a > 0  若 Γ 是 a < 0﹒ 一橢圓﹐則 一雙曲線﹐則   ACDE 解答: .錐 Ω 是 E﹐ 則 E 與 Ω 面 頂間由二共面平一有點中空成而合組面錐圓的﹐ 平面 錐面 可 相交成下列何種能形﹖二相交直線圖 一 直 線 雙曲線 直線行平二 拋物線﹒      ABCE 解答: [ 計 ][- . ] 算題 圓錐曲線的一些性質 .錐 Ω﹕x2 y2z2 E﹕y+ z = 1﹐ 請 Ω 與 E 截   解答:略 .拋 Ω﹕z= x2y2 E﹕2x +2y+ z = 2﹐ 請 Ω 與 E 截 面物   解答:略 .若 M(1 , - 1)﹐N(3 , 5)﹐ 試 弦一端二點焦正的線物拋 求準線的方程式﹒   3x- y + 6 = 0 與 3x- y -14= 0 解答: .橢 x = 2﹐ 短 y = 1 上 在軸長圓 軸在 ﹐短軸長是長軸長的 5 3 倍 ﹐正焦弦長為 5 18 ﹐ 試求橢圓方程式﹒   解答: 9 ) 2 (x 2 + 25 ) 1 (y 2 =1 .雙 M1﹕2x+3y- 5 = 0﹐M2﹕2x -3y+ 1 = 0﹐ 貫 x 軸 漸近線兩的線曲 平行軸 且正焦弦長為 3 8

(2)

﹐ 求雙曲線的方程式﹒   解答: 2

(

1)

9

x

(

1)

2

9

y

1 .拋 y2=6x的 P(4 , 3)為 物線   2 30 解答: .橢 x2 4y2 -4x+ 32y + 3 = 0 上 (6 , - 1)﹐ 求   x + 3y= 3 解答: .雙 x2 4y2 4x+ 8y- 4 = 0 中 2 的 曲線   x + 8y- 6 = 0 解答: .雙 xy= 1 的 P(1 , 2)為 線曲 一弦以點 的式程方線直﹐弦此含求點中﹒   2x+ y = 4 解答: .設 G﹕4x2 9y2 =36的 F 橢圓 1﹑F2﹐G 上 P 為 L﹐ 自 F1﹑F2分 L 一點 為線的點切切 別作 之 E1﹑E2﹐ 若 F1PF2 = 60°﹐ 求 F1E1E2F2的 垂序線﹐垂足依為 ∠ 形梯 面積﹒   解答: 2 9 3 .在 (1 , 0 , 0) 與 (0 , 0 , 1) 兩 z 軸 x = 1 連空接間中 的直線﹐繞點 問面平與面錐此得試﹐面錐一而旋轉 相 交所得的曲線是何種曲線﹖   解答:雙曲線 .在 xy平 P 的 ﹐面動出求別分點件各列下依試﹐上條 其式準標為化程將(﹒式方跡軌) (1) 定 F(2 , 4)及 L﹕x+ 2 =0﹐P到 F 的 P 到 L 的 1 : 1﹒ 點 線直 離與距 線直 距離的比值是 (2) 定 F(2 , 0)及 L﹕x= 點 直線 - 3 10 ﹐P 到 F 的 P 到 L 的 3 : 5﹒ 與離距 直線 距離的比值是 (3) 定 F(3 , 1)及 L 2﹕ y - 1 =0﹐P到 F 的 P 到 L 的 2 : 3 ﹒ 點 線直 與離距 線直 距離的比值是   (1) 拋 y2 8(x - 4) (2) 解答: 物線 25 ) 5 (x 2 + 2

16

y

1 (3) 1 ) 3 (x 2 + 3 ) 1 (y 2 = 1 .點 A(4 , 0)﹐B(10 , 0)﹐ 圓 C﹕x2 y264﹐直 L﹕x+12= 0﹐ 求 (1) 與 L 相 C 外 線直 切且與圓 軌式程方跡的心圓之圓切﹒ (2) 過 A 且 C 相 圓與 軌式程方跡圓的心圓動之切﹒ (3) 過 B 且 C 相 圓與 軌式程方跡圓的心圓動之切﹒   (1) 拋 y240(x + 10)﹐(2) 橢 解答: 物線 16 ) 2 (x 2 + 12 2 y =1﹐(3) 雙 曲線 16 ) 5 (x 2 - 9 2 y =1 .求 k 之 範圍﹐使 x y x y kx y - + - - 1 2 4 0 5 =11之 (1) 橢 (2) 雙 軌跡為 圓﹐ 曲線﹐ (3) 若 其何為各徑半與心圓則當﹐圓一為跡軌式程方﹖   (1)k > 0 但k≠1﹐(2)k≠-5 且 k < 0﹐(3) 圓 (2 , - 4)﹐ 半 3 解答: 心 徑為

(3)

.設 ab≠0﹐ 試 a﹐b之 ax2 by2 1 之 就 ﹕線錐論討﹐值

  (1)a = b > 0 表 (2)a > b > 0﹐b> a > 0 表 (3)ab < 0 表 (4)a < 0 且 b < :答解 一圓﹐ 橢圓﹐ 雙曲線﹐

0﹐ 沒 有圖形 .試 k 之 kx2 (1 - k)y2 2kx - 4(1 - k)y + (k - 2) = 0 之 就 ﹐討論﹕值   (1) 當 k = 0 或 1 時 (2) 當 k = 解答: ﹐表一直線﹐ 2 1 時 (3) 當 0 < k <1﹐k≠ ﹐表一圓﹐ 2 1 時 (4) 當 k < 0 或 k > 1 時 ﹐表一橢圓﹐ ﹐表一雙曲線 .設 F1與F2為 橢圓 32 2 x 18 2 y 1 之 A 之 (4 , - 3)﹐ 試  F1AF2 點二若﹐點焦 標為坐 求 之 角平分線之直線方程式﹒   4x+ 3y- 7 = 0 解答: .橢 4x2 y2-4x- 3 = 0 有 (1 , 1)﹐ 試   2x+ y = 3 解答: .試 k 之 x2y2+2x+ 2y+ k(x2y2+2x+ 2y) = 0 的 數實就 式方程次二元二論討﹐化變的值   解答:略 [ 單 ][- . ] 選題 圓錐曲線的一些性質 .頂 A(1 , 1)﹔焦 F(2 , 3)的 2 5  13 點 點 焦弦長為的線物拋正  2 5 4 5 ﹒   E 解答: .橢 F(1 , - 1)﹑F(3 , 1)若 4﹐ 則  1 2 3 4 5﹒ 點焦圓兩的 長軸為長 正焦弦長為   B 解答: .過  0 1 2 3 4﹒ 曲相為數個的線直的切線線雙雙和而﹐心中的曲   A 解答: .將 (1 , 0 , 0) 與 (0 , 0 , 1) 兩 z 軸 x = 2 接連 點直線﹐繞的 此面平與面錐圓直圓則﹐面錐直得而轉旋一 相 交而得的圖形為一 直 線 圓 橢圓 拋物線 雙曲線﹒      E 解答: [ 填 ][- . ] 充題 圓錐曲線的一些性質 .若 8x2 2xy - 3y2 14x + 8y+ k = 0 之 (1)k 之   (2)      若 ﹐ sin=  ﹒ 此線直二為角交之 則        (1)k = 3﹐(2)sin = 解答: 5 2

.(1)方 log(x+ y + 2) = logx +log(y+ 2) 的   ﹒ 程式 圖形為     

(2) 在 x﹑y均 (x , y) 為 (1) 的   上﹐若面平標坐 整數﹐則稱為 在格則﹐點子 圖形上共有     

個 格子點﹒

  (1) 雙 (2)1 解答: 曲線的一部分﹐

(4)

  - 1 < t < 3﹐ 但 t≠ - 解答: 2 1 . 設一光線沿著y2y2 =2xPQ反射(如右圖)﹐則﹐PQ﹒   解答: 8 25 .設 F1﹑F2為 雙曲線 16 2 x 4 2 y 1 之 P(4 2 , 2) 為  F1PF2 之 點﹐求一上其 角平分線方程式 ﹒   2 x - 2y= 4 解答: .已 x2+6x- 4y+ 1 = 0﹐ 則   拋程知方物線﹕為式        4 解答: .已 5[(x - 4)2 (y + 1)2] = (2x + y - 2)2 F 的 ﹕式程方知 ﹐   ﹒ 正焦弦長為        (4 , -1)﹐2 5 解答: .設 5 公 30° 圓底面半徑為直一柱 直成面底的柱圓一此與面平今﹐分有 夾   ﹒ 而角﹐為長弦焦正的圓將橢則﹐圓橢一出截柱圓直此        5 3 解答: .如右圖﹐直圓錐頂點為A

BC

為底面之直徑﹐O為圓心﹐AECEDFBCOABACBC6﹐則DEF 三點所在平面截圓錐得一截痕﹐則其正焦弦長為 ﹒   3 解答: .橢 3x2 4y2 16y -20= 0 的          3 3 解答: .雙 Γ﹕3x2y2 24x + 16y -13= 0 之   曲線        解答: 3 3 2 .設 (x1)2(y5)2 (x1)2(y5)2 6﹐ 則 線雙曲 (1) 雙   (2) 正   ﹒ 軛之長為共線軸曲      弦長為焦        (1)8﹐(2) 解答: 3 32

(5)

正   ﹒ 焦弦長為     

  (1)7x2 6xy + 15y2 30x - 54y +39= 0﹐(2) 解答:

2 3 .設 y2 12x 之 M(3 , 4)﹐則 (1) 此   (2) 又 線物拋      ﹒   (1)3x- 2y= 1﹐(2) 解答: 3 65 4 .設 x2 4y2 2x- 12y + 6 = 0 之 (2 , 2)﹐ 則   圓橢        x + 2y= 6 解答: .設 x2 4y2 4﹐ 一 (1 , 1)﹐ 求 (1) 此   (2) 此 線曲雙      ﹒   (1)x - 4y+ 3 = 0﹐(2) 解答: 3 357

參考文獻

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