[ 多 ][- . ] 選題 圓錐曲線的一些性質 .設 L﹕x+ y = 4﹐ 焦 F(2 , 2)﹐則 物線拋準線之為 - 點 下列何者為正確﹖ 對 稱 軸 方 程 式 為 x = y 正 8 2 拋 V(- 2 , - 2) 正 x + y = 4 拋 x2- 為焦弦長 頂線物點 弦程式﹕焦方 物線方程式為﹕ 2xy + y2- 16x - 16y = 0﹒ ABDE 解答: .設 L﹕ 過A(1 , 0 , 0)﹐B(0 , 0 , 1)二 線直 而﹐面錐一得軸轉旋子繞﹐點則 平 面 z = 0 與 錐面相交的曲線為一圓 平 面 面平 y = 1 與 z = 1 與 曲面線錐雙線曲的交相為 曲一為線面的交相錐圓 平 面 平面 y + z = 1 與 x + y + z = 1 與 交一直線相面錐成 相線直交面二成交相錐﹒ ABDE 解答: .下 9x2 +y2-6x+ 4y+ 5 = 0 表 x2+ 4xy + 退之各方程式為圓錐曲化線﹖確正為列何則﹐形情者 示一點
4y2 +2x+ 4y+ 3 = 0 無 x2- 4xy + 4y2 -4x+ 8y- 5 = 0 表 形圖 二平行直線
x2+ 2xy + y2+2x+ 2y+ 1 = 0 表 4x2 + 4xy + y2+4x+ 2y-48= 0 表 線直一 二平行直線﹒
ABDE 解答:
.若 6x2 -xy- y2+ax+ by+ c = 0 表 (1 , 2) 的 c = 0 a = 10 b = 5 a = 2b 一於交點 二條直線﹐則 -
二 45°﹒ 直線所夾銳角為 ACDE 解答: .設a﹐b
R﹐ 關 x2+ ay2 + 2bx - 4y= 0 的 Γ﹐ 下 a = 元次方二式程二於 為形圖 列些敘述是對的﹖若哪 0 且 b = 0﹐ 則 Γ 是 一拋物線 若 Γ 是 a = 0 且 b = 0 若 Γ 是 a = 1 若 Γ 一拋物線﹐則 一圓﹐則 是 a > 0 若 Γ 是 a < 0﹒ 一橢圓﹐則 一雙曲線﹐則 ACDE 解答: .錐 Ω 是 E﹐ 則 E 與 Ω 面 頂間由二共面平一有點中空成而合組面錐圓的﹐ 平面 錐面 可 相交成下列何種能形﹖二相交直線圖 一 直 線 雙曲線 直線行平二 拋物線﹒ ABCE 解答: [ 計 ][- . ] 算題 圓錐曲線的一些性質 .錐 Ω﹕x2 +y2=z2與 E﹕y+ z = 1﹐ 請 Ω 與 E 截 面 平面 判別 痕的圖形﹒ 解答:略 .拋 Ω﹕z= x2+y2與 E﹕2x +2y+ z = 2﹐ 請 Ω 與 E 截 面物 面平 判別 痕的圖形﹒ 解答:略 .若 M(1 , - 1)﹐N(3 , 5)﹐ 試 弦一端二點焦正的線物拋 求準線的方程式﹒ 3x- y + 6 = 0 與 3x- y -14= 0 解答: .橢 x = 2﹐ 短 y = 1 上 在軸長圓 軸在 ﹐短軸長是長軸長的 5 3 倍 ﹐正焦弦長為 5 18 ﹐ 試求橢圓方程式﹒ 解答: 9 ) 2 (x- 2 + 25 ) 1 (y- 2 =1 .雙 M1﹕2x+3y- 5 = 0﹐M2﹕2x -3y+ 1 = 0﹐ 貫 x 軸 漸近線兩的線曲 平行軸 且正焦弦長為 3 8﹐ 求雙曲線的方程式﹒ 解答: 2
(
1)
9
x
-
-(
1)
29
y
-
=1 .拋 y2=6x的 P(4 , 3)為 物線 點以弦一 中點﹐試求弦長﹒ 2 30 解答: .橢 x2+ 4y2 -4x+ 32y + 3 = 0 上 (6 , - 1)﹐ 求 圓 點是中的弦一 含此弦的直線方程式﹒ x + 3y= 3 解答: .雙 x2- 4y2 +4x+ 8y- 4 = 0 中 2 的 曲線 -為率斜有所﹐ 弦的中點所形成的圖形﹒ x + 8y- 6 = 0 解答: .雙 xy= 1 的 P(1 , 2)為 線曲 一弦以點 的式程方線直﹐弦此含求點中﹒ 2x+ y = 4 解答: .設 G﹕4x2+ 9y2 =36的 F 橢圓 焦點為 1﹑F2﹐G 上 P 為 L﹐ 自 F1﹑F2分 L 一點 為線的點切切 別作 之 E1﹑E2﹐ 若 F1PF2 = 60°﹐ 求 F1E1E2F2的 垂序線﹐垂足依為 ∠ 形梯 面積﹒ 解答: 2 9 3 .在 (1 , 0 , 0) 與 (0 , 0 , 1) 兩 z 軸 x = 1 連空接間中 的直線﹐繞點 問面平與面錐此得試﹐面錐一而旋轉 相 交所得的曲線是何種曲線﹖ 解答:雙曲線 .在 xy平 P 的 ﹐面動出求別分點件各列下依試﹐上條 其式準標為化程將(﹒式方跡軌) (1) 定 F(2 , 4)及 L﹕x+ 2 =0﹐P到 F 的 P 到 L 的 1 : 1﹒ 點 線直 離與距 線直 距離的比值是 (2) 定 F(2 , 0)及 L﹕x= 點 直線 - 3 10 ﹐P 到 F 的 P 到 L 的 3 : 5﹒ 與離距 直線 距離的比值是 (3) 定 F(3 , 1)及 L 2﹕ y - 1 =0﹐P到 F 的 P 到 L 的 2 : 3 ﹒ 點 線直 與離距 線直 距離的比值是 (1) 拋 y2= 8(x - 4) (2)﹐ 橢 解答: 物線 圓 25 ) 5 (x- 2 + 216
y
=1 (3)﹐ 雙 曲線- 1 ) 3 (x- 2 + 3 ) 1 (y+ 2 = 1 .點 A(4 , 0)﹐B(10 , 0)﹐ 圓 C﹕x2 +y2=64﹐直 L﹕x+12= 0﹐ 求 線 (1) 與 L 相 C 外 線直 切且與圓 軌式程方跡的心圓之圓切﹒ (2) 過 A 且 C 相 圓與 軌式程方跡圓的心圓動之切﹒ (3) 過 B 且 C 相 圓與 軌式程方跡圓的心圓動之切﹒ (1) 拋 y2=40(x + 10)﹐(2) 橢 解答: 物線 圓 16 ) 2 (x- 2 + 12 2 y =1﹐(3) 雙 曲線 16 ) 5 (x- 2 - 9 2 y =1 .求 k 之 範圍﹐使 x y x y kx y - + - - 1 2 4 0 5 =11之 (1) 橢 (2) 雙 軌跡為 圓﹐ 曲線﹐ (3) 若 其何為各徑半與心圓則當﹐圓一為跡軌式程方﹖ (1)k > 0 但k≠1﹐(2)k≠-5 且 k < 0﹐(3) 圓 (2 , - 4)﹐ 半 3 解答: 心 徑為.設 ab≠0﹐ 試 a﹐b之 ax2 + by2 =1 之 就 ﹕線錐論討﹐值 圖形﹒
(1)a = b > 0 表 (2)a > b > 0﹐b> a > 0 表 (3)ab < 0 表 (4)a < 0 且 b < :答解 一圓﹐ 橢圓﹐ 雙曲線﹐
0﹐ 沒 有圖形 .試 k 之 kx2 +(1 - k)y2+ 2kx - 4(1 - k)y + (k - 2) = 0 之 就 ﹐討論﹕值 圖形﹒ (1) 當 k = 0 或 1 時 (2) 當 k = 解答: ﹐表一直線﹐ 2 1 時 (3) 當 0 < k <1﹐k≠ ﹐表一圓﹐ 2 1 時 (4) 當 k < 0 或 k > 1 時 ﹐表一橢圓﹐ ﹐表一雙曲線 .設 F1與F2為 橢圓 32 2 x + 18 2 y = 1 之 A 之 (4 , - 3)﹐ 試 F1AF2 點二若﹐點焦 標為坐 求 之 角平分線之直線方程式﹒ 4x+ 3y- 7 = 0 解答: .橢 4x2 +y2-4x- 3 = 0 有 (1 , 1)﹐ 試 圓 坐標為點之弦一中 直式程方線此之弦含包求﹒ 2x+ y = 3 解答: .試 k 之 x2+y2+2x+ 2y+ k(x2-y2+2x+ 2y) = 0 的 數實就 式方程次二元二論討﹐化變的值 圖形﹒ 解答:略 [ 單 ][- . ] 選題 圓錐曲線的一些性質 .頂 A(1 , 1)﹔焦 F(2 , 3)的 2 5 13 點 點 焦弦長為的線物拋正 2 5 4 5 ﹒ E 解答: .橢 F(1 , - 1)﹑F(3 , 1)若 4﹐ 則 1 2 3 4 5﹒ 點焦圓兩的 長軸為長 正焦弦長為 B 解答: .過 0 1 2 3 4﹒ 曲相為數個的線直的切線線雙雙和而﹐心中的曲 A 解答: .將 (1 , 0 , 0) 與 (0 , 0 , 1) 兩 z 軸 x = 2 接連 點直線﹐繞的 此面平與面錐圓直圓則﹐面錐直得而轉旋一 相 交而得的圖形為一 直 線 圓 橢圓 拋物線 雙曲線﹒ E 解答: [ 填 ][- . ] 充題 圓錐曲線的一些性質 .若 8x2 + 2xy - 3y2 + 14x + 8y+ k = 0 之 (1)k 之 ﹐ (2) 相交二線﹐為形圖直 值= 若 ﹐ sin= ﹒ 此線直二為角交之 則 (1)k = 3﹐(2)sin = 解答: 5 2
.(1)方 log(x+ y + 2) = logx +log(y+ 2) 的 ﹒ 程式 圖形為
(2) 在 x﹑y均 (x , y) 為 (1) 的 上﹐若面平標坐 整數﹐則稱為 在格則﹐點子 圖形上共有
個 格子點﹒
(1) 雙 (2)1 解答: 曲線的一部分﹐
- 1 < t < 3﹐ 但 t≠ - 解答: 2 1 . 設一光線沿著y=2的直線進行在﹐物﹐﹐線﹐﹐y2 =2x上之二 點P﹐Q反射(如右圖)﹐則﹐PQ=﹒ 解答: 8 25 .設 F1﹑F2為 雙曲線 16 2 x - 4 2 y =1 之 P(4 兩焦點﹐ 2 , 2) 為 F1PF2 之 點﹐求一上其 角平分線方程式 ﹒ 2 x - 2y= 4 解答: .已 x2+6x- 4y+ 1 = 0﹐ 則 ﹒ 拋程知方物線﹕為式 其焦弦長為正 4 解答: .已 5[(x - 4)2 +(y + 1)2] = (2x + y - 2)2 的 F 的 ﹕式程方知 ﹐點焦則圖線物拋一為形 坐標為 ﹐ ﹒ 正焦弦長為 (4 , -1)﹐2 5 解答: .設 5 公 30° 圓底面半徑為直一柱 直成面底的柱圓一此與面平今﹐分有 夾 ﹒ 而角﹐為長弦焦正的圓將橢則﹐圓橢一出截柱圓直此 5 3 解答: .如右圖﹐直圓錐頂點為A﹐
BC
為底面之直徑﹐O為圓心﹐AE =CE﹐DF⊥BC於O﹐AB=AC=BC=6﹐則D﹑E﹑F 三點所在平面截圓錐得一截痕﹐則其正焦弦長為 ﹒ 3 解答: .橢 3x2 + 4y2 - 16y -20= 0 的 ﹒ 圓 弦長為正焦 3 3 解答: .雙 Γ﹕3x2-y2- 24x + 16y -13= 0 之 ﹒ 曲線 焦弦長為正 解答: 3 3 2 .設 (x+1)2+(y-5)2- (x+1)2+(y+5)2 =6﹐ 則 線雙曲 (1) 雙 (2) 正 ﹒ 軛之長為共線軸曲 弦長為焦 (1)8﹐(2) 解答: 3 32正 ﹒ 焦弦長為
(1)7x2 + 6xy + 15y2- 30x - 54y +39= 0﹐(2) 解答:
2 3 .設 y2= 12x 之 M(3 , 4)﹐則 (1) 此 (2) 又 線物拋 中點一弦 為弦式程方之 此弦長為 ﹒ (1)3x- 2y= 1﹐(2) 解答: 3 65 4 .設 x2+ 4y2 -2x- 12y + 6 = 0 之 (2 , 2)﹐ 則 ﹒ 圓橢 中點為弦一 為式程方線直的在所弦此 x + 2y= 6 解答: .設 x2- 4y2 = 4﹐ 一 (1 , 1)﹐ 求 (1) 此 (2) 此 線曲雙 弦中點為 為式程方線直在所弦 弦長為 ﹒ (1)x - 4y+ 3 = 0﹐(2) 解答: 3 357