磁力只是幻象?

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磁力只是幻象?

陳其威

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* 邱薇如

2 1國 立 臺 東 高 級 中 學 2國 立 鳳 山 高 級 中 學 電 磁 學 是 一 門 令 人 又 愛 又 恨 的 科 學 , 和 我 們 的 生 活 息 息 相 關 , 但 又 令 人 難 以 捉 摸 , 在 中 學 階 段 的 電 磁 學 課 程 中 介 紹 到 , 電 流 (電 荷 的 運 動 )可 以 產 生 磁 場 , 而 變 動 的 磁 場 也 可 以 產 生 電 , 兩 者 相 輔 相 成,密 不 可 分。到 了 大 學 的 電 磁 學 課 程 中, 大 多 以 數 學 形 式 描 述 電 磁 學 , 今 天 我 們 先 捨 棄 困 難 的 數 學 , 從 定 性 上 來 看 一 個 有 趣 的 問 題 。 首 先 , 我 們 參 考 第 一 張 圖 , 在 一 條 通 有 電 流 的 長 直 導 線 內 , 其 中 有 正 負 電 , 正 電 (原 子 核 )靜 止,而 負 電 (電 子 )向 左 運 動 , 產 生 向 右 的 電 流 。 而 在 導 線 外 , 我 們 安 排 另 一 個 電 子 也 向 左 運 動 ( 速 度 相 同 ) , 最 後 , 由 導 線 外 處 於 靜 止 座 標 的 靜 止 觀 察 者 , 來 觀 測 這 個 物 理 現 象 。 由 於 導 線 內 的 電 流 向 右 , 利 用 安 培 右 手 定 則 , 通 電 的 長 直 導 線 會 在 導 線 周 圍 , 產 生 以 導 線 為 圓 心 的 同 心 圓 磁 場 , 而 在 導 線 的 下 方 , 磁 場 方 向 是 射 入 紙 面 , 以 Bⓧ ⓧ ⓧ 表 示 。 而 導 線 外 的 電 子 , 向 左 運 動 , 產 生 向 右 的 電 流 , 可 利 用 右 手 開 掌 定 則 判 斷 出 電 子 受 力 的 方 向 , 所 以 靜 止 觀 察 者 看 見 這 個 導 線 外 的 電 *為本 文 通 訊 作 者 受 到 向 上 的 磁 力( 勞 倫 茲 力 ), 以 FB ↑ 表 示 ( 為 了 承 接 以 下 的 問 題,我 們 假 設 導 線 內 外 的 負 電 速 度 相 同 ) 。 靜 止 時 , 觀 察 者 看 到 電 子 受 磁 力 向 上 接 下 來 , 我 們 來 思 考 一 個 有 趣 的 問 題 , 如 果 當 觀 察 者 與 電 子 一 起 運 動 時 ( 速 度 相 同 ) , 他 會 看 到 什 麼 情 況 ? 運 動 中 的 觀 察 者 看 到 導 線 內 外 電 子 與 自 己 皆 相 對 靜 止 , 而 正 電 荷 反 而 向 右 運 動 , 所 以 導 線 中 電 流 的 方 向 依 然 向 右 , 產 生 的 磁 場 不 變 。 但 觀 察 者 看 到 導 線 外 這 顆 電 子 沒 有 運 動 , 以 至 於 所 受 的 磁 力 等 於 零 。 這 樣 解 釋 的 結 果 顯 示 電 子 受 力 與 觀 察 者 間 的 相 對 運 動 有 關 , 實 際 上 真 的 是 這 樣 嗎 ? 電 子 真 的 就 沒 受 到 磁 力 了 嗎 ? 這 到 底 該 如 何 解 釋 ? 問 題 出 在 哪 ?

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科學教育月刊 第372 期 中華民國 103 年 9 月 - 44 - 當 觀 察 者 開 始 運 動 , 電 子 還 有 受 到 磁 力 嗎 ? 的 確 , 運 動 的 觀 察 者 看 這 顆 導 線 外 電 子 是 靜 止 的 , 而 使 人 誤 以 為 電 子 沒 受 到 磁 力 。 但 是 事 實 上 電 子 還 是 有 受 到 磁 力 的 。 那 到 底 應 該 如 何 來 解 釋 呢 ? 其 實 , 關 鍵 就 在 於 觀 測 者 在 運 動 時 , 他 所 看 到 正 電 的 電 荷 線 密 度 會 增 加 ( 長 度 收 縮 ) , 而 負 電 的 電 荷 線 密 度 會 比 原 先 小 , 這 樣 一 點 點 的 差 值 , 會 讓 觀 測 者 認 為 導 線 從 原 本 的 電 中 性 , 變 成 帶 一 點 點 的 正 電 , 所 以 觀 測 者 仍 會 覺 得 導 線 產 生 向 右 的 電 流 , 結 果 使 得 導 線 外 的 電 子 仍 受 到 庫 侖 吸 引 力 , 而 且 和 原 磁 力 方 向 相 同 ! 大 家 是 不 是 感 覺 很 酷 呢 ? 解 釋 到 這 邊 , 一 定 還 有 人 想 問 , 既 然 隨 導 線 外 電 子 一 起 運 動 的 觀 察 者 所 觀 察 到 導 線 外 電 子 受 到 的 庫 倫 力 和 原 來 磁 力 的 方 向 相 同 , 那 這 兩 個 不 同 座 標 系 所 觀 察 到 的 力 , 其 大 小 是 否 一 樣 呢 ? 由 數 學 式 推 導 後 發 現 , 發 現 前 後 磁 力 會 差 了 γ( gmma)係 數 倍。也 就 是 說,電 子 所 受 磁 力 (勞 倫 茲 力 )真 的 會 隨 著 觀 測 者 的 運 動 而 有 不 同 的 結 果 。 但 是 要 特 別 聲 明 的 是 , 當 觀 測 者 速 度 遠 小 於 光 速 時 , 其 實 這 個 差 值 是 小 到 可 以 忽 略 , 所 以 在 高 中 課 程 中 , 也 不 會 特 別 強 調 觀 測 者 是 否 有 在 運 動 , 以 免 讓 學 生 混 淆 , 不 過 從 這 個 現 象 可 以 得 知 , 當 物 體 運 動 接 近 光 速 時 , 似 乎 一 切 的 一 切 都 變 得 不 再 一 樣 了 呢 ! 最 後 , 從 數 學 的 角 度 來 描 述 這 個 問 題 的 答 案 : 靜 止 觀 察 者 : 導 線 中 電 流 大 小         Q x I v t t , 其 中  , 導 線 在 距 離 d 的 電 子產 生 的磁 場       0  0 2 2 I v B d d , 因 此 電 子 所 受 的 磁 力      0 2 2 B e v F evB d 其 中 e 是 電 子 電量 。 運 動 的 觀 察 者 : 由 於 電 子 是 靜 止 的 , 因 此 沒 有 速 度 也 不 受 磁 力 FB  0, 而 導 線 在 運 動 時 的 長 度 會 比 較 短 , 因 此 正 電 荷 線 密 度 會 增 加    2 2 ' 1 v c/ , 而 負 電 荷 的 線 密 度 會 比 原 本 的 小 ( 因 為 原 本 是 在 運 動 )'1v c2/ 2 可 以 得 到 導 線 的 線 密 度 為 ' ' '  total   2 2 2 2 1 / 1 /     v c v c 2 2 2 2[1 (1 / )] 1 /     v c v c

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磁力只是幻象? - 45 - 2 2 2 2 ( / ) 1 /   v c v c   ( / )v c2 2 可 得 導 線 外 負 電 受 庫 侖 靜 電 力 0 2     total e F eE e d 2 2 0 2 0 2 2          e ve vFB dc d 其 中    2 0 0 1 c , 而   2 2 1 1 v c/ 當 速 度 遠 小 於 光 速 時 , 可 以 忽 略 。 而 當 速 度 接 近 光 速 時 , 本 身 外 力 就 要 做 相 對 論 修 正 , 完 全 滿 足 羅 倫 茲 轉 換 , 如 此 簡 而 美 的 物 理 , 真 是 讓 人 不 禁 讚 嘆 物 理 的 奇 妙 !

參考文獻:

Ampere law HH0122-Ampere from http:// hsiuhau.wikispaces.com/. 維 基 百 科-勞 倫 茲力 取 自 http://zh.wikipedia. org/wiki/%E6%B4%9B%E4%BC%A6% E5%85%B9%E5%8A%9B。 維 基 百 科- 狹 義 相 對 論 取 自 http://zh. wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AD% E4%B9%89%E7%9B%B8%E5%AF %B9%E8%AE%BA

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