簡易的波以耳定律實驗-111 公分玻璃管 71 物理教育學刊
2008, 第九卷第一期, 1-16
Chinese Physics Education 2008, 9(1), 1-16 物理教育學刊
2010, 第十一卷第二期, 65-72
Chinese Physics Education 2010, 11(2), 65-72
簡易的波以耳定律實驗-111 公分玻璃管
梁立國 輔英科技大學 共同教育中心 （投稿日期：民國 99 年 08 月 17 日，修訂日期：99 年 11 月 30 日，接受日期：99 年 12 月 21 日） 摘要：一大氣壓力（＝1033.6 公分的水壓）約為十公尺的水柱高，一公尺水柱約 為十分之一的大氣壓力，如果在玻璃管內一公尺水深的下方製造一個 10 公分長的 氣泡，依據波以耳定律，氣泡上升後，變為 11 公分；因此，製做一支一端封閉的 111 公分玻璃管非常適合定量且定性的演示波以耳定律。 實驗的過程中，我們在 111 公分玻璃管的開口端製造一個長 10 公分一大氣壓的氣 泡，並以手指壓緊；當玻璃管倒立，開口端朝下時，氣泡緩緩上升，氣泡抵達封 閉端時，手指承受著氣泡加上水柱的壓力（約為 1.1 atm）；手指鬆開的瞬間，因 氣泡氣壓加上 1 公尺水柱的壓力需與大氣壓力達成平衡，使得氣泡氣壓瞬間變為 原來的十分之九，體積則瞬間增大為原來的九分之十，原長 10 公分的氣泡變成 11 公分的氣泡。改變原氣泡長度為 9 公分，同樣的過程，氣泡變為 9.9 公分。上 述氣泡體積變化的過程完全符合波以耳定律的敘述。 此外，氣泡上升時，手指對壓力逐漸增加的承受，與手指離開時，氣泡體積瞬間 變大時的刺激感，是探究過程中有趣的體驗。 關鍵詞：波以耳定律、大氣壓力壹、前言
敘述氣體的體積、壓力與溫度最重要的 理想氣體定律的由來，是由於波以耳定律、 查理 -給呂薩克定律以及科學家豐富的想像 力與實驗的結合；其中，描述定量氣體在等 溫下，體積與壓力數量關係的波以耳定律， 式子雖然簡單，對描述氣體定量的性質（1662 年）不僅較牛頓第二運動定律（1687 年）為 早，該定律對氣體諸如：溫度與壓力的定量 關係、溫度與體積的定量關係、分子的碰撞、 分子的運動的動力論、分子動能的形式、、 等相關理論的發展，與牛頓第二運動定律對 物體動力學、碰撞學、物體能量的形式、、 等的認識，有著異曲同工之妙。然而，課堂 上對於波以耳定律的教學，在定量方面，以開管壓力計開口端的水銀高度差的圖示方式 說明定量氣體體積變化與壓力的關係，再以 體積與壓力的反比圖形呈現，並搭配習題的 講解2,3；在定性方面，近來有以含橡膠薄膜 之透明壓克力管置於水中，藉由橡膠薄的凹 陷一方面說明薄膜承受的水壓與水深度的關 係，也用以定性說明波以耳定律。前述的教 學或為紙筆的定量習作，或為定性的觀察活 動，均無法對波以耳定律做更為深入且感受 深刻的探究行動。 111 公分的玻璃管製做的發想，融合了 上升吸管的活動與乒乓球壓力計 1關於大氣 壓力測量的探究活動。上升吸管的活動常用 於表現大氣壓力的存在，偶而產生的氣泡， 增添活動的趣味；然而，上升後氣泡的變化 如何？變化的依據又為何？答案是氣泡變 大，依據的原理是波以耳定律。玻璃管的長 度該是多少？氣泡長度如何的變化才能具體 的呈現波以耳定律又可避免水柱的水不致大 量流出？ 是活動過程值得深思的。 在多次加長玻璃管以增加演示效果而切 割玻璃管的過程中（另一個要切割玻璃管的 原因是：玻璃管經常摔壞），『玻璃管長度應 為何？』成為思考的主要方向：一大氣壓力 （＝1033.6 公分的水壓）約為十公尺的水柱 高，一公尺玻璃管內水柱約為十分之一的大 氣壓力，10 公分的氣泡上升後，變為 11 公 分，當玻璃管內水柱被排出 1 公分，管內水 柱的變化影響氣泡內氣壓的誤差僅為千分之 一，影響氣泡長度為 0.01 公分；綜合以上的 想法，一支長 111 公分的玻璃管適合定量、 定性、且易懂的演示波以耳定律，並增加學 習者的學習樂趣。 實驗過程中，將玻璃管開口端朝上並製 造一個長 10 公分的氣泡；當玻璃管倒立，氣 泡上升達玻璃管封閉端時，管內「十分之一」 氣壓的水壓（約一公尺的水深）迫使氣泡在 手指移開時為求在開口端管與大氣壓力達成 平衡，氣壓必須降低為 0.9 大氣壓力，此時， 依據波以耳定律，可得到長 11 公分的氣泡； 同樣的步驟，9 公分的氣泡抵達玻璃管封閉 端時，長度變為 9.9 公分。依此類推，氣泡 長度在適當範圍內，氣泡體積的增加皆為原 氣泡的 1.1 倍。 一支 111 公分長的玻璃管除了可簡單且 有趣的證明波以耳定律，在氣泡上升過程 中，緊壓的手指可清楚的體會管內壓力的增 加；當手指鬆開，氣泡體積增加的瞬間，水 柱因表面張力產生的振盪，都具有體驗的趣 味。而為了形成十分之一氣壓水柱而製做的 111 公分玻璃管，在課室內出現時頗能吸引 同學們的注意；111 公分玻璃管充滿數字的 巧合，是此探究活動趣味的另一面。
貳、文獻探討
為演示波以耳定律而製作 111 公分玻璃 管的發想來源主要有二，一是近年逐漸受到 重視的科普教育與課室內的教學示範中關於 大氣壓力存在的演示活動，一是乒乓球壓力 計關於大氣壓力測量的探究活動。 在關於大氣壓力存在的演示活動中，有 兩個活動對 111 公分玻璃管具有啟發的作 用，一個是以乒乓球壓住裝有八分滿水的玻 璃牛奶瓶，當玻璃瓶倒立開口向下時，水與 乒乓球皆會被大氣壓力支撐住，因為活動的 目的在觀察大氣壓力的存在，些微的水自玻 璃瓶口邊緣流出則不被注意；二是上升吸管 的演示，在裝滿水倒立的玻璃管中，不下落 的水是大氣壓力存在的好證明，一支一端封 閉空的吸管進入時，吸管因浮力上升，甚或 排水，也是令人讚嘆的畫面；然而，當刻意 製造的是一氣泡，氣泡將因上升而逐漸增大 其體積，但氣泡體積的增加微小，管內的水因張力不致流出。 Kazachkov 和 Willis（2006）兩組團隊分 別在烏克蘭（海拔 600 英呎，約 200 公尺） 及美國克羅拉多州丹佛市（海拔 5250 英呎， 約 1600 公尺）利用其設計的乒乓球壓力計進 行大氣壓力測量的探究活動。乒乓球壓力計 使用一個裝了水的玻璃瓶，乒乓球蓋在上 方，當玻璃瓶倒立時，以手壓住乒乓球，瓶 內的氣體壓力加上水柱的壓力，略大於瓶外 的大氣壓力，用手輕輕轉動乒乓球，水將從 瓶口邊緣流出，計算流出的水量可得知瓶內 體積的變化，再利用波以耳定律，可計算出 瓶外的壓力，即當地的大氣壓力。改變玻璃 瓶內的水量，可得到幾組大氣壓力的數值， 經過該兩組團隊師生耐心的操作，大氣壓力 的數值，精確度達百分之九十九，確實為一 定量與定性皆具的探究行動。 此外，由中央氣象局每日天氣圖的氣壓 等壓線中可知，即使以台灣較極端的氣候， 例如：冬天的冷高壓（大氣壓力的數值約為 1020 百帕），或夏天的西南氣流（大氣壓力 的數值約為 1000 百帕），大氣壓力的變化為 百分之一，若分別以 1013 百帕及 1020 百帕 作為參數，進行 111 公分玻璃管關於波以耳 定律探究活動的演算，氣壓變化影響氣泡體 積變化的程度不到千分之ㄧ，氣泡變化的誤 差約為 0.01 公分氣泡長。因此，同一地點氣 壓百分之一的變化並不影響 111 公分玻璃管 關於波以耳定律的探究活動。 111 公分玻璃管的製做融合了吸管上升 及乒乓球壓力計的探究過程，不同於乒乓球 壓力計的是：111 公分玻璃管利用同一地點 大氣壓力變化不到百分之一的性質，定性且 定量的驗證波以耳定律，探究過程的體驗更 為深刻，所運用的數值計算更為簡易，是課 堂教室內方便的教具。
參、111 公分玻璃管的原理與操作
一、波以耳定律
理想氣體定律 P V＝n R T ，在定溫與 定量的氣體下可寫成 P V＝常數， 此時，當體積或壓力發生變化時，壓力與體 積為反比關係，此即為波以耳定律，可寫成 P1 V1＝P 2V2 （1） P1 、V1 為密閉容器內某固定的溫度之壓力 與體積，定溫時，當壓力與體積變化為 P 2 及 V2時，滿足式（1）的敘述。 在 111 公分玻璃管波以耳定律的活動 中，可將式（1）改寫成 V2 / V1＝P1 / P 2 （2） P1以一般海平面大氣壓力（＝1033.6 公分的 水壓）代入，V1 為一大氣壓力時的氣泡體 積，當 P 2發生變化時，利用式（2），可求得 玻璃管內氣泡的體積 V2的變化，即氣泡長度 的變化。二、111 公分玻璃管的製做
（一）表 1 列出需製做 111 公分玻璃管需要 使用的器材。 （二）在玻璃管 112 公分處以絕緣膠帶纏繞 一圈，再以銼刀刀刃耐心的沿著膠帶 外緣切割玻璃管，直到玻璃管斷成兩 截。 （三）以直徑 0.8cm 柱狀橡膠封住切割端之 玻璃管，橡膠向玻璃管內推 1.0 cm， 111 公分玻璃管便完成了。 （四）111 公分玻璃管穿過 2 至 3 片的橡膠 墊片，除了可保護玻璃管，亦可作為 產生氣泡及氣泡變化時之參考座標。 111 公分玻璃管的完成如圖 1 所示。三、111 玻璃管內的波以耳定律
（一）如圖 3，玻璃管開口端朝上並製造一 個長 10 公分的氣泡，此氣泡的壓力與 體積可表示為 P1＝1 atm＝1033.6 公分的水深 V1＝10 a cm 3 其中 a 為玻璃管截面積。 （二）如圖 4，玻璃管開口端以食指壓住並 將玻璃管開口端朝下，此氣泡因密度 較水為小而緩緩上升至玻璃管封閉 端。 （三）如圖 5，當食指鬆開的瞬間，玻璃管 的開口端承受上方 111 玻璃管內的壓 力為 1033 公分的水深（氣泡氣壓）加 101 公分水深的水壓；此時氣泡會膨 脹，氣泡內的氣壓會變小，以使玻璃 管開口端向下的壓力為 1atm，即 1033 公分的水深，與向上的大氣壓力達成 平衡，此時氣泡的壓力與體積可分別 表示為 P2＝1033－101＝932 公分的水深 V2＝h × a cm 3 其中 h 為膨脹後的氣泡長度。 表 1：111 公分玻璃管製做材料 序號 品名 數量 備註 1 玻璃管 1 支 內徑 0.8 cm，長 150 cm 2 橡膠 1 條 直徑 0.8 cm 3 橡膠墊 片 3 片 內徑 1.0 cm，水電行購 得 4 尺 1 支 15 公分（測量用） 註：工具銼刀、膠帶、游標尺 圖 1：111 公分玻璃管完成圖。 圖 2：111 公分玻璃管成品。 圖 3：開口端朝上。 圖 4：開口端以食指壓住開口端並朝下翻轉。（四）將上述 P1、 V1、P 2、V2代入式（2） 可得 （五）如將氣泡高度改為 9 公分，則 ；如將氣泡高度改為 8 公分，則 （六）如四、五步驟所述，原氣泡高度改變 後，理論所得的數據整理如表 2。 （七）實際操作所得的結果，與表 2 比較， 幾乎完全符合，些微的誤差（小於 0.5 毫米）來自氣泡排水時的振盪，以及 氣泡因長度的量取為液面最低處時產 生的不確定感。
四、111 公分玻璃管的教學應用：
（一）大氣壓力的認識 將 111 公分玻璃管管口朝上並裝滿水， 管口朝下時水並未流出，可演示大氣壓力的 存在，教師可進一步說明大氣壓力可撐起十 公尺玻璃管長的水。 （二）上升的吸管：（浮力與大氣壓力） 教師可在 111 公分玻璃管裝滿水倒立 後，向學生取得一原子筆筆芯（為確保筆芯 密度小於一，筆芯水需剩不及一半），當筆芯 送入玻璃管時，可看到筆芯排水上浮之現象。 （三）波以耳定律的探究活動： 課堂上，111 公分玻璃管可改以質地較 硬的透明壓克力管製做，並方便於管上畫出 刻度，二至三個學生為一組，可以自製實驗 器材，再完成波以耳定律的驗證（約 3 至 4 小時）；也可以製好的 111 公分玻璃管驗證波 以耳定律（約為 1 個小時）。 實驗器材的自製雖然簡單，精確的測 量，耐心的切割，慢工可以出細活；此外， 切割端應作為封閉端，另一為工廠成品端作 為開口端以方便手指的按壓。肆、結論與建議
本研究的結論與建議有下列十點： 1.上升吸管是課堂上非常好的演示，尋求定 量穩定的呈現科學現象是此活動過程中關 注的所在，111 公分玻璃管是在期望放大實 驗效果與思考定量演示下的結果，期望放 大實驗效果才會不斷的想將玻璃管增長， 定量的思考則可以增加現象發生時的品質 與內涵。 圖 5：食指鬆開，朝下的玻璃管開口端承受 111 玻璃管內的壓力為： 932 公分的水深＋101 公 分的水深。 表 2：氣泡高度變化時的數據對照表 原氣泡 高度 （V1） 原氣泡 壓力 （P1） 上升後氣 泡壓力 （P2） 上升後氣 泡高度 （V2） 10 cm 1033cm 932 cm 11 cm 9 cm 1033cm 931 cm 9.9 cm 8 cm 1033cm 930 cm 8.8 cm 7 cm 1033cm 929 cm 7.7 cm 6 cm 1033cm 928 cm 6.6 cm 5 cm 1033cm 927 cm 5.5 cm 註：表 2 中的氣泡體積以氣泡高度表示；氣泡 壓力則以水柱深度表示之。2. 111 公分玻璃管以一大氣壓為參數（＝1033 公分的水壓），製造一個壓力為一大氣壓的 氣泡，當氣泡的壓力變為原來的十分之九 時（減少十分之一），氣泡的體積則變為原 氣泡的九分之十（原氣泡 1.1 倍）以驗證 波以耳定律。簡單的實驗，簡單的數字關 係，讓學習者非常容易了解波以耳定律中 壓力與體積的反比關係。 3.在這個波以耳定律定量的探究過程中，有 兩個參數些微的影響實驗的結果，一是當 地大氣壓力的變化，這個誤差小於百分之 一，影響氣泡長度小於 0.01 公分；一是氣 泡上升後排出的水柱約為 1 公分高，這個 誤差約為千分之一，影響氣泡長度亦小於 0.01 公分，是探究過程裡允許的誤差。 4.玻璃管開口端以食指壓住再將玻璃管開口 端朝下，氣泡緩緩上升的過程中，食指可 清楚感受玻璃管內氣壓與水壓的增加，對 於實作者而言，這是一個壓力逐漸增加的 好體驗。 5.111 公分玻璃管較長且容易破裂，玻璃管的 前後可套上橡皮管，再以適當的 PE 管保 護；若改以硬度較大之透明壓克力管，劃 出刻度，學生可更容易操作此項活動。 6.111 公分的長管，在教室內出現時頗能吸引 學生的目光，緊接的演示，包括大氣壓力 的存在、對一端封閉吸管的浮力，都能使 學習者產生興趣，是教師在教學上的好教 具。 7.111 公分玻璃管對波以耳定律的實作過程 中，氣泡的上升、手指承受壓力、氣泡膨 脹時的排水、排水時水柱的振盪、數據的 呈現、都充滿了趣味，是個簡單卻體驗豐 富的活動。 8.依據 111 公分玻璃管對波以耳定律的驗 證，有個有趣的推理：對於二千公尺的高 山（例如阿里山）波以耳定律的驗證，因 為氣壓變為 0.8 大氣壓力，玻璃管的設計可 改為 88.8 公分。 9.此外，在封閉端形成氣泡後，增加氣泡溫 度，例如：封閉端漆上黑漆，以燈泡加熱， 可定性、甚或是定量的觀察體積與溫度的 關係。 10.乒乓壓力計的方法與 111 公分玻璃管讓我 們體驗到一個平日發生的事：當我們以吸 管喝飲料時，有時會將吸管以食指壓住開 口端，再將吸管提出飲料瓶，吸管內的液 體不會流出，以往出現的解釋是『因為大 氣壓力的關係』；事實是，原來留在吸管內 的氣柱膨脹，氣壓變小，使得大氣壓力較 氣柱內的壓力為大，吸管內的液體繼續留 在吸管內。這是非常生活化的波以耳定 律！
致謝
在此，感謝近年來關心物理教學與科普 活動推廣的教學及示範研討活動，以及幾年 前中華民國物理教育學會寄來的參考論文 「乒乓壓力計」；研討活動對許多基礎演示活 動的推陳出新，讓物理教學者不斷的產生新 的想法；「乒乓壓力計」，提供了簡易、兼具 定性與定量的探究方式，讓物理教學得到更 為具體且容易貼近的體驗，期望日後能多方 面收到相關的訊息。參考文獻
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An 111-cm Glass Tube for The Representation of The Boyle’s Law
Li-kuo Liang
Fooyin University
Abstract
One atm is about the pressure of 10 m-depth water. The pressure of an one meter glass tube full of water is 0.1 atm. A 10 cm long bubble beneath one meter water in a glass tube elevating to the top of water becomes an 11cm bubble. The Boyle’s law can explain this phenomenon . So, we can make an 111-cm glass tube to present the Boyle’s law.
The glass tube is nearly full of water but an 10 cm air in the open end, When we have a finger to press the open end and then invert the glass tube, The air in the tube become a 10 cm long bubble with one atm pressure inside. This bubble will elevates to the top of the tube , the pressure of bubble and 100 cm column water exerts against the finger is 1.1 atm . As the finger is moved away, some water spills out. The bubble’s pressure will be 0.9 atm for the balance against the upward pressure from the atmosphere at the open end. . The bubble’s length increases to 11 cm. When we make 9 cm bubble in the same way. We can have a 9.9 cm bubble too. These presentations are the demonstration of the Boyle’s law.
On the other hand, the finger’s feeling from the gradually increasing force when the bubble elevates and the excitement of the oscillations of the long column water as the finger is moved away are interesting in the processing of inquiry.
