第二次期中考數學(數理班)

國 立 台 灣 師 範 大 學

一 百 學 年 度 高 三 【 數 理 班 】 第 二 次 期 中 考 試 數 學 科 試 題 P. 0 1

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期 範圍：數學選修（Ⅰ）第二章矩陣 2011/11/23 一、多重選擇題（每題 5 分，每答對一選項得 1 分、答錯倒扣 1 分；共計 20 分） 1. 設 A、B、C 及 X 皆為三階方陣，I、0 分別為三階單位方陣與零矩陣，則下列何者恆真？ (A)A B C(  ) AB AC (B)若AB AC且A0，則B C (C)若_A2 _{ I，則A I 或A I} (D)若A0且B 0，則AB0

(E)若det(AB) 0 且AXB C ，則 1 1 X  A CB  2. 設A[ai j]3 3 ，B [ ]bi j 3 3 ，若detA5，detB3，則 (A)det(A B ) 8 (B)det(4 ) 20A  (C)det(AB) 15 (D) 12 21 23 22 11 13 32 11 13 31 33 31 33 21 23 5 a a a a a a a a a a a  a a  a a   (E) 21 22 23 11 12 13 31 32 33 3 3 63 7 7 21 b b b b b b b b b  3. 下列各行列式之值何者為 0？ (A) 21 99 2010 22 100 2011 23 101 2012 (B) 1 1 1 a b c b c a c a b    (C) 1 2 4 1 3 9 1 5 25 (D) 0 0 0 a b a c b c (E) a b b c c a b c c a a b c a a b b c          4. 設二元一次方程組 6 ( 2) 7 17 ( 5) 2 8 24 x a y a a x y a             ，則下列何者為真？ (A)a1時恰有一組解 (B)a5時恰有一組解 (C)a  1時無解 (D)a 2時有無限多組解 (E)a2時無解 5. 下列何者為真？ (A) 3 2 4 2 3 7 3 2 9 x y z x y z x y z      _{  }   _{  }  表三面交於一點 (B) 3 4 5 6 6 8 10 10 7 8 9 10 x y z x y z x y z      _{  }   _{  }  表二面平行與第三面各交於一線 (C) 5 2 1 5 7 18 3 6 x y z x y z x y z       _{   }   _{  }  表三相異面交於一線 (D) 4 3 6 2 4 1 x y z x y z x y z      _{  }   _{  }  表三面兩兩交於一線，但沒有共同交點 (E) 2 1 4 2 2 4 2 1 x y z x y z x y z      _{  }         表三相異面互相平行 6. 設E a x b y c z1: 1  1  1 0，E a x b y c z2: 2  2  2 0，E a x b y c z3: 3  3  3 0為三相異平面。若( 1, 2, 3) 為方程組 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0 0 0 a x b y c z a x b y c z a x b y c z      _{  }   _{  }  之一解，另一新方程組 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d      _{  }   _{  }  有一解為(4, 5, 6)，則下列何者亦為此新方程組之解？ (A)(2, 9, 0) (B)(0, 13, 6) (C)(1, 7, 9) (D)(7, 1, 3) (E)(5, 3, 9)

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一 百 學 年 度 高 三 【 數 理 班 】 第 二 次 期 中 考 試 數 學 科 試 題 P. 0 2

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期

範圍：數學選修（Ⅰ）第二章矩陣 2011/11/23 二、填充題（每格 5 分；共計 70 分） 1. 設 P 為 _: 3 2 ₄ 2 y x    上任一點，則 P 到直線L x:  y 5 0 的距離為　　 (A) 　　 。 2. 設矩陣 1 2 3 4 5 6 A_{ } _  ， 2 0 1 6 3 1 B_{ }  _   ，則 t AB  (B)　　 　　 。 3. 設矩陣 1 2 3 4 A_{ } _  且 4 3 2 2 2 2A 7A 15A 24A2I    ，則 bi j _ b22 　　 (C) 　　 。 4. 設 1 2 2 0 1 2 0 0 1 A            ，若A20    ai j ，則a13 　　 (D) 　　 。 5. 已知矩陣 1 1 3 3 1 1 2 1 1 a b c      _         經列運算後，得 1 0 0 2 0 1 0 1 0 0 1 4            ，則三元數對( , , )a b c 　　 (E) 　　 。 6. 空間中四點A(1, 1, 1)，B(2, 3, 2)，C( 1, 5, 3) ，D(3, ,k 1)，若四面體 ABCD 之體積為 6，則k 　　 (F) 　　 。 7. 設平面上三點A x( ,1 y1)、B x( ,2 y2)、C x( ,3 y3)，另外三點P x(3 14y110, 2y15 )x1 、Q x(3 2 4y2 10, 2y2 5 )x2 、 3 3 3 3 (3 4 10, 2 5 ) R x  y  y  x 。若ABC的面積為 5，則PQR的面積為　　 (G) 　　 。 8. 設空間三向量a、b、c，若a b c ( ) 5，則三向量2a 3b c、4a2b、5a 3b2c所張之平行六面體體積為 　　 ( H ) 　　 。 9. 設三平面E x1: 4y7za、E2 :x2y z 3、E3: 2x by 2z 5交於一線，則 (1)二元數對( , )a b  ( I ) 　　　　 。 (2)若此交線方程式可表為 0 0 1 x x y y z m n  _  _{ ，則} 0 0 x  y   m n 　　 ( J ) 　　 。 10. 已知點(2 2, 1)在橢圓 : x2₂ y₂2 1 a b     上，其中 a、b0，若a b 有最小值，則此時_的方程式為　　 (K) 　　 。 11. 設 2 3 5 4 0 3 8 1 4 A     _  _      ，若A 1 bi j  _{ }   ，則(b23, b31)　　 (L) 　　 。 12. 調查台北市通勤上班族每月使用交通工具（只有捷運、開車、騎機車三種）的狀況如下： 原來搭捷運者有 80%會繼續搭捷運，有 10%改為開車，有 10%改為騎機車； 原來開車者有 20%會改搭捷運，有 50%繼續開車，有 30%改為騎機車； 原來騎機車者有 30%會改搭捷運，有 70%繼續騎機車。 (1)已知現在通勤上班族有 40%搭捷運，有 40%開車，有 20%騎機車；問經過兩個月後，開車者占通勤上班族的比例為 　　 ( M ) 　　 %。 (2)長期而言，搭捷運者占通勤上班族的比例為　　 ( N ) 　　 （以最簡分數表示)。

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一 百 學 年 度 高 三 【 數 理 班 】 第 二 次 期 中 考 試 數 學 科 答 案 卷 P. 0 3

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期 範圍：數學選修（Ⅰ）第二章矩陣 2011/11/23 班級 姓名 座號  一、多重選擇題（每題 5 分，每答對一選項得 1 分、答錯倒扣 1 分；共計 30 分）

1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、填充題（每格 5 分；共計 70 分） (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) (H) (I) (J) (K) (L) (M) (N)

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一 百 學 年 度 高 三 【 數 理 班 】 第 二 次 期 中 考 試 數 學 科 參 考 答 案 P. 0 4

附 屬 高 級 中 學

第 一 學 期 範圍：數學選修（Ⅰ）第二章矩陣 2011/11/23 班級 姓名 座號  一、多重選擇題（每題 5 分，每答對一選項得 1 分、答錯倒扣 1 分；共計 30 分） 1. 2. 3. 4. 5. 6.

AE CD ABE AB AB ABE 二、填充題（每格 5 分；共計 70 分） (A) (B) (C) (D) (E) (F) (G) 10 1 3 2 15        18 800 (3, 2, 1) 6 12 70 (H) (I) (J) (K) (L) (M) (N) 50 (1, 5) 1 2 2 1 12 3 x _ y _{ (13, 2)} 16.6% 15 26