4-1 單變量數據分析
【1】利用分層抽樣將一班 60 位同學分成三層，第一層有 30 人，第二層有 20 人，第三層有 10 人。若各層內程度差異小，今欲取 24 人，按比例部署第二層應選出 人。 【解答】8 【2】對於以上累積次數與以下累積次數分布曲線圖，下列何者正確？ (A)兩者均以組中點作為橫坐標 (B)以上累積次數分布曲線圖為一減函數圖 (C)以下累積次數則為一增函數圖 (D)以上累積次數曲線圖中，線段之斜率愈小表示 次數愈少 (E)以下累積次數曲線圖中，線段之斜率愈大表示次數愈多。 [解答]：(A)(B)(C)(E) 【3】下列何者可為以上累積次數曲線圖？何者可為以下累積次數曲線圖？ (A) (B) (C) (D) (E) (F) [解答]：(A)；(C) 【4】長億高中 503 班 50 位同學之數學段考成績如下表： 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 成績 78 83 56 94 48 98 67 73 25 85 77 42 86 83 97 編號 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 93 77 4 88 95 53 83 68 58 92 98 74 13 84 90 編號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 成績 15 83 93 99 89 52 38 71 27 89 85 29 40 93 83 編號 46 47 48 49 50 成績 85 47 93 79 89 (1)求全距 R＝ 。 (2)試將 0～100 以相等組距(第一組：0～10)分成 10 組， 列出以下及以上累積次數分配表。 (3)作出以下累積次數分布曲線圖。(4)作出以上累積次數分布曲線圖。 [解答]：(1)全距 95(2)(3)(4)略 【5】長億高中 503 班某次英文考試，累積次數分配曲線圖如下(採相同組距 10， 且不含上限)，試問：(1)以 60 分為準，不及格者有 人。(2) 70 分～80 分有 人。 [解答]：(1) 18(2) 7 【6】長億高中 503 班段考數學一科的成績普遍偏低，因此，老師給每人加 3 分，下列那一 個平均數會因而增加 3 分？(A)算術平均數 (B)幾何平均數 (C)中位數 (D)眾數。 [解答]：(A)(C)(D) 【7】沾沾開設一公司，連續三年的成長率依序為－10％，20％，60％， 則此公司三年的年成長率平均值為 。 [解答]：20％ 【8】長億高中 503 班月考的數學成績統計表如下，試求下列各值 (若有小數，小數點以下取一位，第二位四捨五入) 分數 20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 人數 1 1 2 3 10 17 14 2 (1)算術平均數 。(2)中位數 。(3)眾數在 組內。 [解答]：(1) 72.2(2) 75(3) 70～80 【9】長億高中 503 班月考英文成績之累積次數分配曲線如下 (採相同組距 10 且不含上限)：
(1)全距 分。(2) 70～80 分有 人。 (3)不及格(60 以下)有 人。(4)中位數 分。(5)算術平均數 分。 [解答]：(1) 70(2) 10(3) 18(4) 70(5) 67 【10】就數值 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，100，100，100，…，100 (共 100 個 100)，下列何者正確？(A)算術平均數＝50.5
(B)幾何平均數＝10 (log1 log2 log3 log100) 100 1 ＋ ＋ ＋ ＋ (C)中位數55 (D)中位數70 (E)眾數＝100。 [解答]：(D)(E) 【11】某次考試，甲班 30 人平均 75 分，乙班 35 人平均 72 分，丙班 35 人平均 80 分，則此 三班合併的平均分數為 。 【解答】75.7 分 【12】長億高中 503 班有 45 人，這學期兩次期中考的數學成績，每位同學第二次都比 第一次多 5 分下列各數值恆不變的有？(A)算術平均數 (B)第 3 四分位數 (C)全距
【13】有一群資料 X：1，1，2，3，5，5，7，8，9，9， 另 一 群 資 料 Y ： 2001，2001，2002，2003，2005，2005，2007，2008，2009，2009，則下列何者正 確？(A) X 之中位數＝5 (B) Y 之算術平均數＝2005 (C) Y 之中位數＝2005 (D) X 之標準差 Sx＝3 (E) Y 之標準差 Sy＝Sx。 [解答]：(A)(B)(C)(E) 【14】某次考試甲、乙兩科成績的直方圖如下(因考生人數多，所以成績分布的直方圖可視 為平滑曲線)，試判斷下列那些敘述是正確的？ (A)甲班的算術平均數較乙的算術平均數大 (B)甲的中位數比乙的中位數大 (C)甲的全距比乙的全距大 (D)甲的標準差較乙的標準差大。 [解答]：(C)(D) 【15】某次學力測驗之後，抽出 13 個學生，得知他們的成績分別如下： 73，70，77，85，43，25，55，75，71，50，80，81，60， 則這 13 個同學成績的中位數為 ，四分位差為 ， 算術平均數為 ，標準差為 。 [解答]：71，26，65，17.52 【16】設 10 個數 x1，x2，x3，…，x10的算術平均數為 11，標準差為 2， 若 x11＝15，x12＝19，則 (1) 12 個數 x1，x2，x3，…，x11，x12的算術平均數為 。 (2) 12 個數 x1，x2，x3，…，x11，x12的標準差為 。 [解答]：(1) 12(2) 3.07
【17】某次數學考試，甲班 50 位同學之平均成績為 71 分，標準差為 7 分， 乙班 40 位同學之平均成績為 80 分，標準差為 8 分， (1)甲，乙兩班 90 位同學此次數學考試之平均成績為 。 (2)甲，乙兩班 90 位同學此次數學考試之標準差 。 ((計算至小數點下第二位)) [解答]：(1) 75(2)8.67
