2-4-1單變量數據分析

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4-1 單變量數據分析

【1】利用分層抽樣將一班 60 位同學分成三層,第一層有 30 人,第二層有 20 人,第三層有 10 人。若各層內程度差異小,今欲取 24 人,按比例部署第二層應選出     人。 【解答】8 【2】對於以上累積次數與以下累積次數分布曲線圖,下列何者正確? (A)兩者均以組中點作為橫坐標 (B)以上累積次數分布曲線圖為一減函數圖  (C)以下累積次數則為一增函數圖 (D)以上累積次數曲線圖中,線段之斜率愈小表示 次數愈少 (E)以下累積次數曲線圖中,線段之斜率愈大表示次數愈多。 [解答]:(A)(B)(C)(E) 【3】下列何者可為以上累積次數曲線圖?何者可為以下累積次數曲線圖? (A)       (B)        (C) (D)       (E)        (F) [解答]:(A);(C) 【4】長億高中 503 班 50 位同學之數學段考成績如下表: 編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 成績 78 83 56 94 48 98 67 73 25 85 77 42 86 83 97 編號 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 成績 93 77 4 88 95 53 83 68 58 92 98 74 13 84 90 編號 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 成績 15 83 93 99 89 52 38 71 27 89 85 29 40 93 83 編號 46 47 48 49 50 成績 85 47 93 79 89 (1)求全距 R=     。 (2)試將 0~100 以相等組距(第一組:0~10)分成 10 組, 列出以下及以上累積次數分配表。 (3)作出以下累積次數分布曲線圖。(4)作出以上累積次數分布曲線圖。 [解答]:(1)全距 95(2)(3)(4)略 【5】長億高中 503 班某次英文考試,累積次數分配曲線圖如下(採相同組距 10, 且不含上限),試問:

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(1)以 60 分為準,不及格者有     人。(2) 70 分~80 分有     人。 [解答]:(1) 18(2) 7 【6】長億高中 503 班段考數學一科的成績普遍偏低,因此,老師給每人加 3 分,下列那一 個平均數會因而增加 3 分?(A)算術平均數 (B)幾何平均數 (C)中位數 (D)眾數。 [解答]:(A)(C)(D) 【7】沾沾開設一公司,連續三年的成長率依序為-10%,20%,60%, 則此公司三年的年成長率平均值為     。 [解答]:20% 【8】長億高中 503 班月考的數學成績統計表如下,試求下列各值 (若有小數,小數點以下取一位,第二位四捨五入) 分數 20~30 30~40 40~50 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100 人數 1 1 2 3 10 17 14 2 (1)算術平均數     。(2)中位數     。(3)眾數在     組內。 [解答]:(1) 72.2(2) 75(3) 70~80 【9】長億高中 503 班月考英文成績之累積次數分配曲線如下 (採相同組距 10 且不含上限):

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(1)全距     分。(2) 70~80 分有     人。 (3)不及格(60 以下)有  人。(4)中位數   分。(5)算術平均數   分。 [解答]:(1) 70(2) 10(3) 18(4) 70(5) 67 【10】就數值 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…,100,100,100,…,100 (共 100 個 100),下列何者正確?(A)算術平均數=50.5 

(B)幾何平均數=10 (log1 log2 log3 log100) 100 1 + + + +   (C)中位數55 (D)中位數70  (E)眾數=100。 [解答]:(D)(E) 【11】某次考試,甲班 30 人平均 75 分,乙班 35 人平均 72 分,丙班 35 人平均 80 分,則此 三班合併的平均分數為     。 【解答】75.7 分 【12】長億高中 503 班有 45 人,這學期兩次期中考的數學成績,每位同學第二次都比 第一次多 5 分下列各數值恆不變的有?(A)算術平均數 (B)第 3 四分位數 (C)全距

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【13】有一群資料 X:1,1,2,3,5,5,7,8,9,9, 另 一 群 資 料 Y : 2001,2001,2002,2003,2005,2005,2007,2008,2009,2009,則下列何者正 確?(A) X 之中位數=5 (B) Y 之算術平均數=2005  (C) Y 之中位數=2005 (D) X 之標準差 Sx=3 (E) Y 之標準差 Sy=Sx。 [解答]:(A)(B)(C)(E) 【14】某次考試甲、乙兩科成績的直方圖如下(因考生人數多,所以成績分布的直方圖可視 為平滑曲線),試判斷下列那些敘述是正確的? (A)甲班的算術平均數較乙的算術平均數大 (B)甲的中位數比乙的中位數大  (C)甲的全距比乙的全距大 (D)甲的標準差較乙的標準差大。 [解答]:(C)(D) 【15】某次學力測驗之後,抽出 13 個學生,得知他們的成績分別如下: 73,70,77,85,43,25,55,75,71,50,80,81,60, 則這 13 個同學成績的中位數為     ,四分位差為     , 算術平均數為     ,標準差為     。 [解答]:71,26,65,17.52 【16】設 10 個數 x1,x2,x3,…,x10的算術平均數為 11,標準差為 2, 若 x11=15,x12=19,則 (1) 12 個數 x1,x2,x3,…,x11,x12的算術平均數為     。 (2) 12 個數 x1,x2,x3,…,x11,x12的標準差為     。 [解答]:(1) 12(2) 3.07

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【17】某次數學考試,甲班 50 位同學之平均成績為 71 分,標準差為 7 分, 乙班 40 位同學之平均成績為 80 分,標準差為 8 分, (1)甲,乙兩班 90 位同學此次數學考試之平均成績為     。 (2)甲,乙兩班 90 位同學此次數學考試之標準差     。 ((計算至小數點下第二位)) [解答]:(1) 75(2)8.67

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參考文獻

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