118 教育研究集刊第 50 輯第 2 期
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119 2004 年 6 月頁 119-145
資料但絡分軒在高級中學
教育監控指標系競之應用
吳政達
摘要資料包絡分析 (DataEnvelopmentAnaly帥， DEA) 對高級中學教育監控指標
v統的主要應用，在於利用實際可觀察到的投入產出資料，在不需預設生產函數
的形式下，求取各決策單位(Decision Making Unit
,
DMU) 生產效率的比較值。此不僅可用於單一投入及單一產出的傳統比率分析，亦可用於多項投入與多項產 的複雜狀況。本研究以教育部研究委員會 87 學年度高級中學現況調查資料進行 法立高中職教育監控實證分析，主要發現如下 l 全國公立高中職學校的整體效率分析達到相輩子有效率的學校共 34 所，為全 的 19% 。 2 全國公立高中職學校其有技術效率的學校共 66 所，為全部學校的 3 1.43% 。 3全國公立高中串連學校真有規模效率的學校共 37 所，為全部學校的 17.62% 。 4參考集合分析則針對有效率學校進一步區辨其效率排名，由排名來看，公 寓中學校普遍比公立高織學校表現優異。 5無效率的公立高中職在整體效率與技術效率方面須做改善的項目，在產出 司主要為升學率以及中途綴學事;投入項，以資本門優先。
鍵詞:資料包絡分析、監控指標系統、效率、決策單位
'淡江大學教育政策與領導研究所副教授 : chengta@maiLtku.edu.tw 日朔 :2∞4 年 1 月 IS 日，修訂日期 :2日D4年 5 月 7 日;採用日期 :2∞4 年 5 月 21 日121
百章、前
資料包絡分析在高級中學教育監控指標率統之應用貳、監控指標系饒的擱庸置撤愈
教育政策分析的最終目的是主要能針對教育政策議題提出妥適的教育政策建議(educational policy recommendations)
，教育政策建議一經採用便形成教育政策行 動，而有教育政策行動自然就會產生教育政策結果。可是對於教育政策分析者而 言，重要的是在於如何得知教育矽策結果的影響，因此監控(monitoring) 教育政 策實施以?愛所發生的結果，並且觀察實際結果與預期結果之間的差距，便是教育 政策結果監控的基本意涵。監控在教育政策評估程序中乃是一項重要的環節，其 針對教育政策績效(臼ducationalpolicy
performance) 進行系統化的評估，以指出 教育政策達成目標的範圍和程度。由於教育系統複雜而多變，有限的個別指標所 提供的資哥l往往不切實際。根據 Jo1mson(1
999
)指出，任伺機構組織或個人在做 一項決策前均需要利用資訊，資訊在政策制定的過程中是不可或缺的。因此，發 展出指標系統讓單一的指標間產生聯合的作用，便是教育監控系統所不可或缺的 c 本文擬先探討監控系統的相關概念，再利用資料包絡分析瞭解教育監控系統 的資訊，以作為教育行政當局之參考。 Husen 與 Tuijnman (1 994) 認為監控函家教育系統的功能有五: (1)績效責任(accountability)
:透過教育監控概況報告瞭解其優缺以滿足公共討論需求，因而 激勵教育目標達成與續效責任;(2)啟蒙( enlightenment) 促進瞭解教育的功能， 知悉各國教育系統的相似與差異處;(3)決策﹒藉出教育系統缺失的瞭解，促使教 育行政與管理約改善，諸如資源且甘不當分配、人員的無效能感、學生表琨不佳等， 均可絡也監控指標撩解改善方案實施前後的變化，以利於行政決策;(4)學內的改 進為了以多元觀點測量教育系統結果，而衍生發展的理論與方法有利於教育政 策學門的發展; (5)行政控制該監控系統會進而影響教育系統的結構、意義與結 果，有助於教育政策的評估。其教育政策監控的類型，根據Willms (1 992) 的看 法可以區分為三類: pp. 119-145Abstract
Keywords: Data Envelopment Analysis
,
monitoring indicator systems
,
efficiency
,
decision-making unit
Ch巴ng-Ta
Wu
In order to know the comparative value of the output
e也 ciencyof each
sion-making unit without calculating output function
,the Data Envelopment
(DEA) of senior high and vocational school monitoring indicator systems must use
observable input and
output 由taoSuch
an 缸lalysisnot only
serv自由epurposes of
traditional analysis of single input and output; it also fits the complex conditions
multiple input and outpu
t. Us時也阻 fromthe
Minis甘Yof Education for the
academic year
,this study
conducte吐 anempirical analysis of educational
systems in public senior high and vocational schools in Taiwan. The main findings
as follows:
1.About 34 schools achieved a
relative 位egreeefficiency; these
16.19% of all public senior high and vocational schools; 2. About 66 schools
prising
3 1.439毛 ofall public senior high
an吐 vocationalschools)
achieve且 technic，efficiency; 3. About 37 schools (17.62%)
achieve社 scaleefficiency; 4.
Ingeneral
,
lie senior high schools were
mo自己伍cientthan public vocational schools; 5. If
cient public senior high and vocational schools wanted to achieve greater over-all
ciency
,the output items needing to be first
improve丘 werepromotIon rate
and dropout rate (30.74%).
Cheng-Ta Wu
,Associate Professor
,Graduate Institute of Educational Policy and
ership
,Tamkang University
E-mail: chengta@mai
l.tku.edu.tw
Manuscriptreceived: Jan. 15
,2004; Modified: May 7
,20日 4;Accepted: May
泣， 2004 Bulletin ofEducαtionalResearchJune, 2004, Vol.
50
No.2120
The Application of Data Envelopment
to Senior High and Vocational School
Monitoring Indicator Systems
資料包絡分析在高級中學教育監控指標車統之應用 123 典政達 益分析徐了可便決策單位計算各選擇方案的浮現值，亦可透過計算各選擇方案的 成本效益此，來比較其相對效率。成本一教益分析己被廣泛運用在公共部門的財 政預算系統，如零基預算，但如果應用於教育上，仍存在許多問題，因為成本 效益分析峙，其投入與產出皆須轉換以貨幣形式或市場價格表示，但在教育的過 程中，其產出與結果是很難轉換成市場價格而加以計算。 2 成本一效用分析
(cost-utility analysis)
，此種分析方法其基本假設是所有個體對某一特定產出的滿 意度皆可量化，而將決策者個體定性(quali阻的e) 與主觀( subjective) 的因素， 納入其他分析的形式之中做分析。3 成本一箱果(∞st-outcome) 與成本一殼能分(cost-effectiveness analysis)
，在教育投入可幣值化，但教育產出或結果無法幣 值化之情況時，則適用於成本一教能分析，成本效能(cost
effectivene田)是指每 產出的單位成本，其可作為相對效率的表示，在投入與產出之闊的關係不明確， 或是評估者只對少數的產出項有興趣峙，成本效能的測量是相當有用的。但是這 一幣值化的投入對單一產出關係的測量，在教育的應用上有其明顯的限制， 為教育的各項產出，是由多種不同的投入所產生的。 Post1ethw坦te (1 994) 指出監控可以分成三類:學校的輸入、學校的過程及學 的教育結果。下表 l 所表示的幾個指標例子是教育當局經常關心的，不是每個 家的教育當局都會根據下表進行監控教育系統，通常會依照實際上的需要選擇 要監控的指標。換言之，不同的教育當局對於監控系統會有不同的考量，該表 練列約指標不是絕對的，會區為教育體制的成熟度、財政狀況、大眾對於教育 課的滿意度以及教育政策決策者對教育問題的研究與觀察而有所差異。 另外，Odden
(1990) 指出國家及州的教育指標系統應該涵蓋以下範疇:1. 唷輸入，包括經費、物資及其他資源、教師品質、學生背景資料 :2 教育過 ，包括，學校品質、課程、教學品質、教育品質 :3 教育輸出，包括，學生成 、參與、態度與抱負等。 Fitz-Gibbon (1996) 也認為設計一個監控緩效的指標 需包括輸入、過程與輸出，並辨別輸出 (outputs) 與結果( outcomes) 的差 的泠輸出通常用於直接努力成果(譬如，視考試成績為某項課程的輸出) ，而結 通常指長時間的成效(譬如，受教育後的就業狀況)。雖然長時期的成效較為重 ，但是其受到的因素過多不易證明何者為教育的影響因素，因此較難成為監控診斷性監控系統強調輸入一輸出模式中輸出方面的情題，特那是學f耘的結
果。 1也們的目的是裁定一些特定的課程是否被大多數的學生所熟悉。同樣的方式，
教師們利用教室內的測驗去找出哪些學生需要更進一步的教導與矯正，診斷的監
控系統尋求找出特殊的技能和概念，在某學校裡這需要更大的重視。診斷監控系
統的結果測量主代表的是「效標參照測驗 J
(criterion-阻ferenced tests) ，並將焦點集
中在學習結果與課程內容緊密結合的限定範圍上。該監控系統較少強弱學校教育
的輸入，因為他們主要的用意是找出在學術技能上特殊的長處與缺點，無關學生
的特質。因此，對於在學校或學區之間作比較，是沒有用處的。三、績效性監控 (p巴rformance
monitoring)
第三種監控系統形態稱為績效性監控，該系統包含了學校教育的輸入與輸
之間的評量。基本上，結果的評量是標準化成就的測驗，並且在1績效的結果上，
監控系統盡可能的在學校與學1®:之間作比較。在某種情況上，這些比較包含了
於學校教育輸入的調整。這些系統明確的目的是使得學校經由市場干預可公筒
評論。這理念是學校之間或學區之間的比較將引起競爭以及刺激教師提供更好l
教育。教育政策監控方法有許多方式，就統計的觀點，主要有以下三種方法 (Eng
1995):
1 成本一效益分析 (cost-benefit
analysis)
，係用來作為政策方案之成本
經濟效益比較的評估，其目的在評估投資計畫的經濟利益。其效率的測量過用貼現技術 (disconnting
techniques)
，比較成本與利益的貼現貨幣值。成本
二、診斷性監控(
diagnostic monitoring)
一、承諾性監控(
compliance monitoring)
122 教育研究集刊第 50 輯第 2 期資料包絡分析在高級中學教育監控指標率統之應用
125CCR 模式所衡量的效率是假設在固定規模報酬 (Constant
Return to
seal已
吳政達
RS) 的條件下，但是當規模報酬為可變動時，某一決策單位無效率的原因，可
有部分原因是來自於運作規模的不當，囡此為了研究無效率形成的因素，
anker 、 Chames 與 Cooper
(J
984
)將總效率 (aggregate efficiency) 分解成純技
效率 (pure
technical
efficiency) 與規模效率(
scale
efficiency) 來探討，用以獲7
效率，稱為 BCC 模式。總效率(a館egate efficiency)、純技術效率(pu吋chui叫
iciency) 與規模效率 (scale
efficiency
,SE) 三者之間的關係'則以區 1 加以說
參、資料種錯分輯模式與教育領域的實證應用
資料包絡分析是由 Ch缸立自、 Cooper 與 Rhodes 於 1978 年所提血，其觀念源
於 M.
J.
Farrell 的無參數生產前緣，針對非營利性質組織在固定規模報酬條件下，
衡量多項投入與多項產出之決策單位的相對生產效率的一種方法，所謂決策單位
指的是具有共同投入與產出項的受評單位，主要模式有以下二種:
一、 eeR 模式
Chames 、 Cooper 與 Rhod郎 (1978) 所提出的效率評估模式稱為 CCR 模式，
係將所有決策單位的各項產出與投入的生產扇子的比率為概念所建立的數學模
式，再轉換成分數線性規畫 IT模式求解，亦即將所有決策單位的各項產出與投入項
分別以線也組合的方式加以串連，每一個決策單位的效率值為產出之線性組合除
以投入之線偕且合，並限制其最大效率值為 1 '代表為相對有效率之單位，反之
則為相對無效率。二、 Bee 模式
表 1 教育當局關注的教育指標內容資料來源: Tuijnm血， A. c., &
Postlethwaite
,T. N. (1994). Monitoring the
S扭扭d阻 ds
of education (p.25). New York: Pergrmon
指標類型 指標示例 學校建築物的狀態 教師宿舍的拭態 學校的辦公設備 學校的消耗品提供 輸入 學校的實驗室學生的緣人數 學生的年齡、年級干日性別 合格全職教師的數量 師生比 班級規模 教師工作負荷量(教師每週授課時數〕 教師所觀察到影響教學的因素 課程安排(全屬性的、區域性的、該學校規定的) 過程 學習機會 每一年級，每一科目的上課時數 每一年級，每一科目的上課學生人數 管學每學期到校視導次數 主要科目的學習成果 同年齡層的畢業人數百分比 學生耳好旱測驗通過的百分比 結果 學生的期望和態度學生曠課情形 暴力問題 藥物向監用問題 管教問題 指標的選擇對象。綜上所述，足見監控指標體系大體上與 Johns個問 (1981);
Oakes
(1
986) ;
Shavelson 、 McDomnnell 、 Oakes 與 Carey( 198
7) ;
Windham 、 Chapman 和 Walberg (1990) 等人所建構的指標系統觀點相符，皆採行輸入、過程、輸出系 統模式。圖 1 總效率、純技術效率與規模效率之關係
資料來源。 Bank叮，R.D.
,
Chames,
A.,
& Coop旺，W. W.(1984).So血emedels for estimat-ing technical and scale in efficiencies in data envelopment analysis.Manage ment Science,30(9),1089 資料包絡分析在高級中學教育監控指標車統之應用 127肆、資料值絡分軒在教育上之應用
資幸?包絡分析應用於教育領域的研究，可以歸類為應用 CCR 模式、 BCC 模
式及聯合其他模式，分述如下: 美政達由圖 I 可知，總效率值為純技術效率值與規模效率值的乘積，亦即為 MNIMA=
(MBIMA)
x 鈕，因此A 的規模效率為MNIMB (XNIXB)。換言之，以CCR模
式的效率值除以 BCC 模式的效率值，可得決策單位的規模效率值。另外白區1
可知，當規模效率值等於1 '表示該決策單位處於固定規模報酬，具有規模效率，
當規模效率值不等於1 時，表示該決策單位處於規模遞增或遞減的無規模效率階
段。此一資訊，可提供決策者作為調整生產規模的參考。
自以上的觀念， Banker 、 Cαh恤1祖arne臼芯與 C臼O∞O叩P叮(l吵98斜4) 將 CCR 模式多加了一凸
佐性質(印C叩O叩m盯1盯W、.veJ
酬階段，此時技術效率與生產效率相等。若小於1則表示決策單位處於規模報酬
遞增階段;反之，若大於1 則表示決策單位處於規模報酬遞減階段)，同時引進
新的變數Uo'舟J;J、衡量變動規模報酬下的純技術效率值。此BCC 模式中比 CCR
式多加了一凸性性質的限制，並要求Zλj
=1
'此一限制表示決策單位在生產
函數上之參考點必須是有效率決策單位之凸性組合 (convexity
combination)，而
且限制被評估單位與其所參考決策單位之組合的規模值相同(草草率值相同)的條
下作純技合for效率衡量之比較。另外BCC 模式在原 CCR 模式多加了一個變數
,
Uo 為 z λj
=1 限制式相對應的變數，代表規模報酬(扭扭ill
toscale) 的指
出於 BCC 模式之效率前緣是假設在變動報酬規模下所決定的，而其凸佐佐質
Aj
=1 的限制，使得效率前緣面不通過原點，也就是說，在變動報酬規模下，
可效率前綠的直線並不通過原點，旦與 Y 軸有一常數截距，此一截距llP為 Uo'
此， BCC 模式可透過 Uo 來判斷受評決策單位之規模報酬狀況，當 Uo>O 時，
表示該決策單位處於規模報酬遞減;當 Uo<O 時，則表示該決策單位處於規模
酬遞增，當 Uo=o 峙，則該決策單位為圈定規模報酬。
CRSVRS
的 ~X 生產可能 集合區域 R XNXBXAXE 產出 y,
E h在。
126 教育研究集刊第 50 輯第 Z 顯 X 軸代表投入， y 輯代表產出， BEC 為生產可能集合的前緣， 集合被 BEC 曲線所包絡， A 代表被評估的決策單位，其投入量為 XA ，產出 YB 。在變動規模報酬 (VariableReturn to Scale,
VRS) 下，對 A 而言， B 的產t 水準與 A 相同，向樣生產 OM (YA ，四)的產量 'A 的投入量須 MA (XA),
B 的投入量只須 MB (XB)' 因此，在衡量 A 的無效率程度時， ];)、 B 為參考點 可知 A 以 MA (XA) 的投入量生產 OM 的產量是為無效率，而 A 的純技術 為 MBIMA
(XBIXA)
， 此即為 BCC 模式所衡量的效率償。E 點代表在變動創 報酬下，投入與產出的組合(X ， Y) 中，達到技術效率者，亦即同時具有純 效率與規模效率，其平均生產力為YEIXE' 是生產可能集合肉，所有投入產 合的平均生產力最大的，也就是說最具有效率的，因此A 點總效率之衡量須7 點作比較，而N 的平均生產力與E 相同(產出與投入之比值相同)，故而以 N鹽、質特東普車 2是指標說明
資料包絡分析在高級中學教育監控指標車統之應用129
本研究以前撮所列之臺灣地區高級中學為分析樣本，蒐集這些學校 87 學年 基本資料，計有投入項-早生總人數、班級數、合格教師率、教師學歷、經常 、資本門，以及產出項﹒升學率、中途離校率、畢業率等指標。以上各指標之 料來源為教育部研究委員會 87 學年度高級中學現況調查，各指標定義如表 2 表 2 各指標之操作堅定義 指標| 操作型定義 !該校學生總人數(包含正規班、補校、實用技能班與建教合作班之編制內學 生總、數 i1生人數，不包括函中技藝班與專長班) 學校班級串串數(包含正規班、補校、實用技能班與建教合作班之編制內班數， 班級數 i不包括國中技藝班與專長班) 教師率 i取得合格教師證之編制內正式教師人數占總教師員額編制比率之倒數。 學歷 l具有碩士(含四十學分班)學歷以上之教師人數古員額編制教師人數之比率 鬥 87 學年度或會計年度之會計決算經常向總額(以仟元計) 門 87 學年度或會計年度之會計決算資本門總額(以仟元計〕 l畢業生(包括考上一般公(私)立大學、技術學院、科技大學、四技、二專、 進專、軍警學校等臼夜閻部)的各升學管道學生 tt率 也住宿訪拼出控輯學 休、退學、轉學之學生比率(包含正規班、補校、實 庸置校率己斗立 ZZL 文立 r 們 們o J:)(自由主與思司耳目 !=J').! ) 該校應屆畢業學生總人數所占該屆入學，、數之上時(包含正規班、補校、實 用技能班與建教合作班) 吳政達 要性將各因子整合為單一指標，以為評比。決定因子的重要性，傳統做法乃以迴 歸分析決定各因子隱含的權童，然而該法僅適用於單一產出，無法處理多產品之 。為改善該限制，義大利經濟學家V， Pareto 在 20 世紀初提出非凌駕解(non-dominance
solution) 的概念，本研究所採取的資料包絡分析法就是採用該 '分析軟體採用 Frontier Analysis 進行計評估經營績效最關鍵的因素就是投入與產出因子之相對重要性，藉由幸
恆、研究方法
一、使馬 CCR 模式部分
R叮凹削、 R削□nt 、 Kennington 與 Reag阻(1 981 ， 1982) 以、 CCR 模式藹可古
HOUMm地Ei--學之間效率，其中叫相對有效率，叫相對無效率。
訪問、 Grosskopf 與 Weber (1989) 以 CCR 模式，針對美圓 Missouri 州東部的物
品直卅一表現，發繭士輔佐(家庭收入)越高的蟬，其效率表現越好。
Ray
(1991) 應用資料包絡分析的 CCR 模式吉利古美國 Connecticut 州各區公立中學
的一效率發現各區資源棚效率雖有很大不同但大部分原因輛自於社會
ZZIEZt;曰:ZLTZifTZZLZ:
(1
998
)利用 CCR 模式評估芝加哥公立初等學校 1989 、 1991 與 1993 年三個階
的學校效率與效能，發現同時具有效率與效能的特徵為穩定的在學人數、
率、多數學生為非貧窮學生與較低學生花費。
二、合併使用 BCC 模式
Zomo
n-
oman
(1990) 以 CCR 與 BCC 模式研究美國 Massachusetts
品
所小學的改善效率， 37 所為有效率， 44 所為無效率，並發現學生負擔午餐的花
少數民族學生比例、師生比與教師平均薪資對學校效率有顯著!生的影響。
三、聯合其他模式
T<'";r-j~v~in~n ..Et草 Loikkanen
( 1998
)結合資料包絡分析在變動規模報酬與歐
模報酬模式與 Tobit 分析芬蘭 291 所中學 1989-側年的效率差異，發現父母
程度會提高相對效率的平均值，而班級數或學生數少的無效率學校，其學校
並不影響效率值，而公立學校的效率表現比私立學校優異。
128 教育研究集刊第 50 輯第 2 期二、拉術效率分析
資料包絡分析在高級中學教育監控指標車統之應用131
表 3 室主體效率 (CCR) 值次數分配統計表 吳政達 上述 CCR 模式是用來衡量繁體效率，而 BCC 模式則藉由計算出現有規模之 下的串在中卒技術效率值。本研究使用 Frontier Analyst 軟健將固定規模報酬改用變動 規模報酬模式，計算出 BCC 產出導向之純粹技術效率值(如表 4 所示) ，發現全 國公立高中職學校具有技術效率的學校共 66 所，為全部學校的 3 1.43% '其中公 立高職 24 所，占公立高軍在學校 24.74% ;公立高中為 42 戶丘，占公立高中學校 17% 。效率{霞在 1 至 0.9 之崗的學校共 71 所，占全部學校的 33.81% '公立高 究所占 32.99% '公立高中 39 所，占 34.5 1 %。效率值在 0.9 至 0.8 之潤的學校 共 58 所，占全部學校的 27.62% '公立高職 32 所占 32.99% '公立高中 26 戶丘，占 23.01% 。換言之，效率值 0.8 以上占所有公立高中職學校教之 92.86% 。其他未達 效率值 0.8 者，公立高職 9 戶斤，公立高中 6 所，古所有公立高中串連學校數之 7.14% 0 市 ι 計兒在純粹技術效率方面，公立高中學校仍然普遍的表現比公立高職學校 效率值 學校數 百分比 高中戰合 ~t 累積百分比 局中職合計累積(E)
(% )
百分比(%)
(% )
百分比(%)
高職13
13
.4
13
.4
0
IJ;I16.19
16.19
局中21
18
.58
18
.58
品職25
25.77
27.14
39
.17
。 9<£<1
43
.33
向中32
28.32
46.90
局職26
26.80
30
.4
8
65.97
0.8<E<0.9
73.81
局中38
33.63
80.53
崗職25
25.77
20
.4
8
9
1.74
。 7<£<0.894.29
局中18
15.93
96
.4
6
局職5
5.15
3.33
96.89
。 6<E<0.797.62
局中 ? 1.77
98.23
局職2
2.06
1.91
98.97
。 5<E<。后99.52
局中2
1.77
100
品職 l 1.030
.4
8
100
。 4<E<0.5100
荷中。
0.00
100
主輯、研究結果與討論
本研究首先以 CCR 模式分析學校的整體相對效率，再以 BCC 模式分析其相 對的技術效率，並由此二者的比值求得規模效率值(整體效率、技術效率與規模 效率的分析結果如附表二) ，以探討教育監控指標系統的結果。茲分述如下﹒一、整體效率分析
130 教育研究集刊第 50 輯第 2 斯 根據 CCR 模式評估整體效率時，若所求效率值為 1 時，代表該決策單位達相 對有效率，若其值小於 1 時，則代表該決策單位為相對無效率。技舔了效率則是指 以現有的投入組合，生產最大產出組合的量，或是在現在既定的產出組合量下，所投入最少的投入組合量，以 BCC 模式求取在既定的產主出組合量下，所投入最少
的投入組合量的技術效率，而分析技術效率代表的意義即是觀察各高中職學校丹 投入資源的配置組合是否為最佳組合的情形，其強調的是資源配置的恰當程度。 同樣的，若所得效率值為 1 時，代表該決策單位達技術效率，反之，則代表該、 策單位為無技術效率。 根據表 3 發現全國公立高中織學校的整體效率分析達到相對有效率 (CCR:! 率值為 1 者)的學校共 34 所，為全部學校的 16.19% '其中公立高職 13 所， 立高職學校 13 .4%;公立高中為 21 所，占公立高中學校 18.589毛。效率f霞在 1 0.9 之間的學校共 57 所，占全部學校的 27.14% '公立高職 25 所占 25.77% '公主 高中 32 所，占 28.32% 。效率值在 0.9 至 0.8 之間的學校共 64 所，占全部學校30
.4
8%
'公立高職 26 所古 26.8% '公立高中 38 所，占 33.63% 。換言之，效率
。 8 以上占所有公立高中職學校數之 73.81% 。其他未達效率值 0.8 者，公立高 33 所，公立高中 22 所，占所有公立高中職學校教之 26.19% 。 效率的學校方面，公立高中學校普遍的表現比公立高職學校好。132 教育研究集刊 第 50 輯 第 2 期 表 4
技仿效率 (BCC) )欠數分配統計表
效率值 學校數 百分比 信中職合計 累積百分比|高中融合 (E) (%) 百分比(%) (%) 百分比(%) 局職 24 24.74 24.74 &=1 31.43 31.43 局中 42 37.17 37.17 高職 32 32.99 57.73 。 9<E<1 33.81 65.24 荷中 39 34.51 71.68 崗職 32 32.99 90.72 0.8<E<0.9 27.62 92.86 高中 26 23.01 94.69 為職 6 6.19 96.91 。 7<E<0.8 5.24 98.1 高中 5 4.42 99.12 品職 2 2.06 98.97 。 6<E<0.7 0.95 99.05 局中。
。
99.12 品職 I 1.03 100υ 。 5<E<0.6 局中 1 0.88 0.95 100 100、規模效率分析
至於規模效率係指所生產的產量與資源投入量的比例情形，當所獲得的產 與所投入資源的壘成等比例增加峙，貝日具有規模效率，若當不成等比例增加時( 增或遞減) ，則代表不具規模效率。規模效率與技術效率的差別在於規模效率所 Ie、白白是所獲得的產量與所投入資源量的比例 j 育形，而技術效率則是關心資源配 l 組合是否恰當的程度，而規模效率的衡量則可也整體效率與技術效率的比值 得，若效率值為 1 時，代表該決策單位具有規模效率， llP產量隨投入量的增加 成等比例增加，稱之為固定規模報酬，若其值小於 1 時，則代表該決策單位為已 規模效率，規模報酬可能為遞增或遞減。根據表 5 所示，發現全國公立高中 校具有規模效率的學校共 37 所，為全部學校的 17.62% '其中公立高穢的所 公立高職學校 15 .46% :公立高中為 22 所，占公立高中學校 19 .47% 。效率{直 至 0.9 之潤的學校共 135 所，占全部學校的 64.299志，公立高穢的所占 64.95% 公立高中 72 所，占 63.72% 。效率值在 0.9 至 0.8 之間的學校共 28 所，占全部 校的 13.339忌，公立高職 14 所占 14.43% '公立高中 14 戶月，占 12.39% 。換言之 資料包絡分析在高級中學教育監控指標車統之應用 133 0.8 以上占所有公立高中職學校數之 95.24% 。其他未達效率{直 0.8 者，公 5 所，公立高中 5 所，占所有公立高中職學校數之 4.76% 。由此可知規模 ，公立高中學校表琨仍優於公立高職學校。 表 5 規模效率汶數分自己統計表I
效率值
學校數 百分比 筒中結合計 累積百分比 高中誠合計累積 (E) (%) 百分比(%) (%) 百分比(%) 局職 15 15.46 15.46 E=I i 局中 17.62 17.62 22 19.47 19.47 高職 63 64.95 80.41 局中 72 63.72 64.29 83.19 81.91 局穢 14 14.43 94.84 為中 14 12.39 13.33 95.58 95.24 局職 4 4.12 98.97 荷中 4 3.54 3.81 99.12 99.05 崗職 l 1.03 100 i寓中 I 0.88 。 95 100 100 當一個決策單位的效率領為 1 時，代表此決策單佼落在效率前緣上，因而成 為其他相對無效率決策單位的參考對象，藉以分析其效率值以及其投入與產出的 投善空間，由於 CCR 模式未能針對相對有效率的決策單位進一步區分其效率強 ，因此，依照 Doyle 與 Green (1 993) 的做法，以紹對有效率的決策單位被參 次數的多寡，作為進一步從這些相對有效率的決策單位軍分出真正有效率的決 單位。當有效率學校被參考的次數越多，即代表其越具有真正效率，亦即成 兩其他多數學校所參考的依據，因此，其效率表現成為這些學校的楷模。也表 6 知，豐原高中(編號 149 )被其他相對無效率之學校參考的次數 162 次最多， 可次為新店高中(編號 121) 121 次、彰化高中(編號 111) 113 次、畫畫灣師範大 付中〔編號 147) 70 次、高雄師範大學附中(編號 160) 66 次、臺南高護(編 83) 58 次、中和高中(編號166) 27 次、商投高中(編號107) 21 次等，以此第 2 期 第 50 輯
教育研究集刊
134
lIii"'-put1石互E lliII!n-pd2.i13 9"% 口hr.wt3 -D.叫 圖 hP'J.t4 拉伯% 口 hput5-D.S% ~"吾甩t6_1 自" 國叫"岫% 閉目祖祖洞，也 固堅程"的"的% "制問叫 z吋役時 類推，共計高中 21 戶丹、高穢的所。由此統計可知，公立高中職相對有效率 1 學校中，仍以公立高中表現較公立高職為佳。 參考集合次數統計 表 6 DMU ;史數 。MU 次數 DMU ;女數 120 7 45 20 149 162 68 ' 153 6 51 19 121 121 90 ' 54 ' 212 ' 211 5 214 17 111 113 115 4 I AU I 13 147 70 84 ' 111 ' 135 3 187 12 160 66
註 a 投入項學生總數(i nput4 )、學校班級數 (input1 )、合格教師率( input2)、 教師學歷 (input3 )、經常門 (input5 )、資本門(i nput6)
b 產出項升學率 (output! )、中途頭學率 (output2 )、畢業率 (output3) 95 ,86 27 70 ' 182 ' 171 2 1 220 73 11 10 83 166 58 公立高中職無效率學校之差額變數分析之 CCR 模式部分 公立高中職無效率學校之差額變數分析之日 CC 模式部分 國 mput1-O且 l 盟 國 mput2 -OJ，直 口!I<putJ-0.18% l1limput 4-0.2% 口 mput5 -0.2 咀 盟 mput6-OJ，咀 臨叫旬ut1J6.J9% l1li""恥泊位。4l毛 固凹恥的的有 文 3
"'"
圓 3,
t1Tot載1 p;>teRI加lillip3X鼎 IT站時
\:lUi 區 2 118 由上述結果進行討論得知，公立高中不論在整體效率、技術效率、規模效率 皆優於公立高職的表現。欲探究其因，可進一步利用差額變數分析以瞭解其投入 與產出項改善的空間。根據噩 2 、圖 3 顯示，當變項所需改善累積百分比古所有 相對比例越大者，刻表示該項目是造成學校相對無效率的可能主要因素之一， 就是學校應重視該變項的經營管理。換言之，無效率的公立高中哥說要達整體效可 (CCR 模式)須做改善的項目在產出項方商優先次序以升學率占 綴學率占 30.74%; 至於投入項方面以資本門占1. 06%優先。王三於在技 fiij效率( 模式)方面，須做改善約項目在產出項方面優先次序以中途綴學率占 升學率占 36 .39% ;至於投入項方面以資本門占 0 .55%優先。 9 1日 7 21
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本研究應用資料包絡分析應用於監控指標系統的效率評估上，希望藉由資料
包絡分析之各項特性建構一套出整可行及提?政策決策建議的績效性監控
模型，而本研究透過公立高中L實證資料的分析叫果發研瑞在整體效率、技
術效率以及規模效率等向度的表現，公立高中皆優於公立高職，並得知無效率的
公立高中職在整體效率 (CCR模式)方面須做?善的項但在產出項方面優先次
序以升學率以及中途綴學率:至於投入項方面j;J資本門優先。至於在技術效率
(BCC模式)方面，須做改善的項目在產出項方面優先次序以中途綴學率以及，
學率zzzz:1早已應用提出以下建議使用資料包絡分析"
佑模式除了可區分相對質生率之外，相對無效率學校的相對效率值可作為學校排
的依據而相對有效率的學校雖然其效率闢 1 '但可點弱點分析中
效率學校被參考的次數，進一步將相對有效半學校做排名。因此，可利用資;jSJ
絡分析模式作為學校J績效評估的數量化監控模型。並可利用資料包絡分析的三
位功能，找出學校無效率的因素，從而調整學校資源的配置情形或經營規模l
;J\
，以作為學校改善緩效的政策參考。主至料包絡分析模式可進一步針對無效
學校提供確切的改善幅度與方向之相關資訊，透過差額變數的分析顯示，相
效率的學校皆有其必須改善的而間，因此無效率的學校可依據其各自的目標
調整其各投入釋出項目的幅孟以作為學校經營管理與資源配置的改善
並調整學校管理的方向。對於相對改善幅度較大的項目，學校應特別予以
經營管理者應適時調整學校的管理方向，以改善學校的管理效率，提昇學校
同時政府對於教育監控必須建立刺激教育管理效率的預算制度與補助制度
成對學校經營管理的外部壓力。
136 教育研究集刊第 50 輯第 Z 斯
資料包絡分析在高級中學教育監控指標車統之應罵 139
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公立高中職編號一覽表(高職部分) 編號| 校名
2
1 三重商工什古體
11I
龍軍農工 14I
中壢家商對哥監
23I
霧峰農工 26I
二林工商 29 員林罷工 32I
or 斗家高 35I
商投高商 38I
虎尾農工去十音譯至
47I
會文~商 50I
臺南高晨 53 I 1I!f山農工 56 內埔農工 59I
東港總事 62I
關山工商 的 I w.蓮高塵 的| 并給商工711
基隆高工 74I
臺中家在吉z←量吉普
83I
臺爾高護 86I
市JI.松山工農 89 立南高工 92 市立海青工商 95I
市立宣盤查噩闖一
3-6
一9
一位一的一此一位
-M
百一到一封
-M-m
一位一鈞一松一訂一到一計一
ω一的一“一
ω-2
乃至釗一斜一切一盟"一%
校名 單支重I 送益重主 登攀皇室 國立官蘭技術學院附工 一一一直壁畫重 本過產主 重慶宣量 控壁畫主 丞噩噩主 豎起草草 且整笨重 道星直主 主呈區主 主主室草 屋盤農主 主洹蠱主 主主王軍 盒乏基J三 凰山章主 笙金童墨 畫室產主 盛噩噩蓋率產 互蓮直質 基墜進薑 踅笠直主 畫史宣王 室盞蓋平 奎噩噩噩 車主盤山鑫豆豆 豆主丞盤查I 車主主盤查處 車主查處宣L 國立金門農工 校名 道山革主 盜墓盡量 單拯窒遺 盤圓產主 團亞蓋農 藍墓章童 車塾產主 國主監血本Pit工 室主益主 靈童車主 ι靈童產主 豆豆章主 查處產主 主噩噩主 自適量主 靈堂章主 童車童玉 困山農王 星墓宣王 壁畫王靈 童墓宣重 丕蓮章主 登過逢重重盤 藍笠蓋一 童史重蠱 童車直童 畫盞支盤 童車盜墓 車主主主童玉 直立旦遇車主 車主孟晨星噩 市;立中正高工 4 一7 一ω merPr，目 s.Wmdham, D. M., Chapman, D. W., &
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捕錄二
公立高中職各模式參數數值表142 2 期 高級中 143 41 92.25 95‘07 。 97033765 86 100 100 l 42 78.05 86.16 0.90587279 87 83.94 93.23 。 90035396 43 94.68 97.23 。 97377353 88 96.71 99.35 。 97342728 44 79.65 85.92 。 92702514 89 74.63 95.41 。 78220312 45 100 100 90 100 100 I 46 65.77 85.8 。 76655012 91 46.08 51.67 。 89181343 47 94.8 95.75 。 99007833 92 56.63 81.64 。 69365507 48 83.9 90.74 。 92461979 93 85.89 86.77 。 98985825 49 93.88 97.73 。 96060575 94 89.23 92.62 。 96339883 50 80.8 87.5 。 92342857 95 100 ∞ 1 51 100 100 1 96 95.01 100 。.9501 52 91.91 94.64 。 97115385 97 90.6 100 0.906 53 92.77 92.77 l 98 78.25 84.67 。 92417621 54 100 100 1 99 89.83 90.5 。 99259669 55 81.81 86.56 。 94512477 100 78.79 80.99 。 97283615 56 82.33 93.05 0.88479312 101 100 100 57 98.99 100 0.9899 102 91.2 100 。 912 58 74.8 86.85 。 86125504 103 82.53 87.5 。 9432 59 83.83 89.07 。 94116987 104 79.89 92.46 。 86404932 60 97.35 100 。 9735 105 91.75 94.32 。 97275233 61 97.06 100 。 9706 106 85.39 88.63 0.96344353 62 91.08 92.24 。 98742411 107 10υ
o
100 I 63 79.63 85.53 。 93101836 108 87.21 87.58 。 99577529 64 100 100 l 109 90.15 93.71 。 96201046 65 73.09 93.29 。 7834709 110 87.23 93.41 。 93384∞6 66 83.34 93.85 。 88801279111
100 ∞ 67 78.84 82.73 0.95297957 112 83.43 93.98 。 88774207 68 100 100 I113
83.25 92.38 0.90116908 69 85.61 93.32 。 91738105 114 93.48 93.63 0.99839795 70 100 100 115 100 100 1 71 83.96 87.02 。 96483567 116 79.21 100 。.7921 72 86.99 90.45 0.96174682 117 95.67 98.61 。.97018558 73 100 100 l 118 100 100 1 74 79.87 81.4 。 98120393 119 89.21 91.85 0.97125749 75 78.86 87.37 。 90259815 120 100 100 1 76 98.83 98.84 。 99989883 121 100 100 77 93.64 100 。 9364 122 82.89 86.76 。 95539419 78 76.26 79.79 0.95575887 123 85.94 100 。 8594 79 83.56 91.01 。 91814086 124 86.12 89.72 0.95987517 80 68.62 75.02 。 91468942 125 99.77 100 。 9977 81 95.02 100 0.9502 126 91.2 100 0.912 82 79.21 80.86 0.97959436 127 69.44 100 。 6944 83 100 100 1 128 85.85 88.65 。 96841512 84 100 100 l 129 93.1 96 0.96979167 85 78.98 84.57 。 93390091 130 84.86 89.75 。 94551532179 58.55 59.14 。 99002367 181 78.15 79.58 。 98203066 182 100 100 183 78.07 89.38 。 87346162 185 86.69 100 0.8669 186 77.65 98.37 。 78936668 187 10向U 100 I 190 74.44 74.44 l 191 88.92 89.7日 。 99042103 193 92.64 96.41 。 96089617 194 82.16 92 。 89304348 195 94.59 94.92 。 99652339 196 65.1 73.72 。 88307108 197 99.02 99.96 。 99059624 19日 83.26 91.02 。 91474401 199 79.94 86.85 0.92043754 200 71 79.87 。 88894453 201 90.34 94.69 。 95406062 202 85.75 88 。 97443182 203 96.24 100 0.9624 204 53.13 74.46 。 71353747 206 98.87 100 。 9887 207 77.7 86.18 。 9016013 208 94.32 1日 3 。 9432 209 74.95 82.12 0.91268875 210 84.15 84.34 。 99774721 211 100 100 1 212 100 100 1 213 87.88 92.68 。 94820889 214 100 100 1 215 85.51 85.74 。 99731747 216 84.86 90.78 。 9347874 217 93.28 1日 3 。 9328 219 93.93 94.4 0.99502119 220 100 100 1
DMU eeR 效率值 Bee 效率值 規模效率
平均值 87 日 40381 92.0587619 。.94451752 晶晶~ 13 崗職 24 局職的 達效率個數 高中 21 高中 42 高中 22 共計 34 共計 66 共計 37 144 教育研究集刊 第 50 輯 第 2 期 131 90.46 93.21 。 97日 49673 132 82.53 87.5 。 9432 133 92.77 95.21 0.97437244 134 84.69 96.99 。 8731828 135 100 100 I 136 85.22 90.34 。.94332522 137 84.56 93 。 90924731 138 94.36 100 。 9436 139 89.03 94.91 。 93804657 140 92.6 93.75 。 98773333 141 95.69 100 0.9569 142 89.44 96.28 。 92895721 143 78.17 84.68 。 92312234 144 81.14 85.83 。 9453571 145 83.49 84.04 0.9934555 146 94.31 95.31 。 98950792 147 100 100 l 148 88.91 92.56 0.96056612 149 100 100 l 150 89.82 90.69 。 99040688 151 83.14 93.76 0.88673208 152 79.15 82.95 。 95418927 153 1日 3 100 1 154 79.18 91.18 。 86839219 155 8日 55 91.1 。 97200878 156 92.59 96.79 0.95660709 157 86.6 100 。 866 158 81.33 90.87 。 89501486 159 96.78 100 。 9678 160 10 日 100 1 161 100 100 l 162 88.74 89.22 。 994620日 4 163 96.69 100 0.9669 165 93.26 100 。 9326 166 100 100 l 167 98.04 98.14 。 99898105 169 74.75 84.25 。 88724036 170 96.78 100 。 9678 171 100 100 1 172 83.38 86.26 。 96661257 173 94.35 96.52 。 97751761 174 70.51 100 。 7051 175 79.88 82.36 。 9698883 176 97.15 100 0.9715 177 99.06 100 。 9906 吳政達 資料包絡分析在高級中學教育監控指標車統之應用 145
