國立台中師範學院九十三學年度研究所碩士班招生考試試題
科目:微積分
適用:測統、數教
選擇題:共十題,(100%)
1. What condition on 、 、 will make always increasing
for all ? α β γ 3 2 1 x x x α⋅ + ⋅ + ⋅ +β γ x ( 1 ) α <0, 4β2− αγ >0 ( 2 ) α >0, 4β2 − αγ <0 ( 3 ) α <0, 3β2− αγ >0 ( 4 ) α >0, 3β2 − αγ <0 2. 2 2 ( ) 1 x f x x =
+ ,find the set satisfies the graph of the function is concave up ? ( ) f x ( 1 ) 0 1 3 x < < ( 2 ) 1 3 x> ( 3 ) 1 1 3 x 3 − < < ( 4 ) 1 3 x> 3. Evaluate: 2 1 1 1 lim ( ) 1 ( ) n i n i n n = ⋅ → +
∑
∞ to accuracy within .01 ( 1 ) 0.78 ( 2 ) 0.80 ( 3 ) 0.82 ( 4 ) 0.84 共 3 頁,第 1 頁4. 若
∑
<∞且 ∞ = − 1 1 k k x 2 2 1 1 + − = ∞ = − x x x k k∑
,則 之值為何? x ( 1 ) −2 ( 2 ) 2 1 − ( 3 ) 2 1 ( 4 ) 2 5. 令 = 1:n 是自然數 n D ,若 ,則 之值為何? ∈ = , 0 , 1 ) ( 其他 若 x D x f∫
D dx x f( ) ( 1 ) 0 ( 2 ) 1 ( 3 )∑
∞ =1 1 k k ( 4 ) 不存在 6. 設一無窮級數 −∑
∞ =3 2 1 1 log n n 之級數和? ( 1 ) log −2 log3 ( 2 ) log2 ( 3 ) −log3 ( 4 ) log3 7. 在極座標上作圖時, r=2(1 cos )− θ 之圖形為何? ( 1 ) 螺線 ( 2 ) 二瓣玫瑰線 ( 3 ) 四瓣玫瑰線 ( 4 ) 心臟線 共 3 頁,第 2 頁8. f X: →Y ,