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微積分

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Academic year: 2021

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國立台中師範學院九十三學年度研究所碩士班招生考試試題

科目:微積分

適用:測統、數教

選擇題:共十題,(100%)

1. What condition on 、 、 will make always increasing

for all ? α β γ 3 2 1 x x x α⋅ + ⋅ + ⋅ +β γ x ( 1 ) α <0, 4β2− αγ >0 ( 2 ) α >0, 4β2 − αγ <0 ( 3 ) α <0, 3β2− αγ >0 ( 4 ) α >0, 3β2 − αγ <0 2. 2 2 ( ) 1 x f x x =

+ ,find the set satisfies the graph of the function is concave up ? ( ) f x ( 1 ) 0 1 3 x < < ( 2 ) 1 3 x> ( 3 ) 1 1 3 x 3 − < < ( 4 ) 1 3 x> 3. Evaluate: 2 1 1 1 lim ( ) 1 ( ) n i n i n n = ⋅ → +

∞ to accuracy within .01 ( 1 ) 0.78 ( 2 ) 0.80 ( 3 ) 0.82 ( 4 ) 0.84 共 3 頁,第 1 頁

(2)

4. 若

<∞且 ∞ = − 1 1 k k x 2 2 1 1 + − = ∞ = − x x x k k

,則 之值為何? x ( 1 ) −2 ( 2 ) 2 1 − ( 3 ) 2 1 ( 4 ) 2 5. 令       = 1:n 是自然數 n D ,若 ,則 之值為何?    ∈ = , 0 , 1 ) ( 其他 若 x D x f

D dx x f( ) ( 1 ) 0 ( 2 ) 1 ( 3 )

∞ =1 1 k k ( 4 ) 不存在 6. 設一無窮級數       −

∞ =3 2 1 1 log n n 之級數和? ( 1 ) log −2 log3 ( 2 ) log2 ( 3 ) −log3 ( 4 ) log3 7. 在極座標上作圖時, r=2(1 cos )− θ 之圖形為何? ( 1 ) 螺線 ( 2 ) 二瓣玫瑰線 ( 3 ) 四瓣玫瑰線 ( 4 ) 心臟線 共 3 頁,第 2 頁

(3)

8. f X: →Y

{ }

Eα α∈A是 X 的子集所成的集合, ( 1 ) ( ) ( ) A A f Eα f Eα αU∈ =αU∈ ( 2 ) ( ) ( ) A A f Eα f Eα αI∈ =αI∈ ( 3 ) f E( αEβ)= f E( α)− f E( β) ( 4 ) (f Eα)= f E( α) ,其中T 表示T的補集。 9. 三次函數 3 2 在 有極大值 3,在 有極小值 0,則 ( ) f x =ax +bx +cx+d x= −2 x=1 ( 1 ) a<0 ( 2 ) b<0 ( 3 ) c>0 ( 4 ) d>0 10. R 是 與 所 夾 圓 環 在 第 、 象 限 內 部 分 , 則 ? 1 2 2 + y = x = dx y2 4 4 2 2 + y = x

∫∫

+ R3x ( 1 ) 4 π ( 2 ) π 5 8 ( 3 ) π 2 3 ( 4 ) π 2 15 共 3 頁,第 3 頁

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