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5-3最高公因式與最低公倍式

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Academic year: 2021

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(1)

[ 計 ][- . ] 算題 最高公因式與最低公倍式 .設 a 、 b 、c

N 且 ( ) 32 2 6 ax x x x fg xx3  x2 bx 11 ) ( -35 之 x-c , 最高公因式為 試求 a= ? b= ? c= ?   a=5 ,b=23,c=1 解答: .設f(x)2x4  x3 2xa g(x)2x3 x2 xb (a, b)= ?   (1,3)或 (-4,-2) 解答: .設 f(x)+g(x)=2x3x26x3 [f(x) 二和之式項多 g(x)]=x4 x3 x2 3x6 , (f(x)g(x))= ? 試求其高公因式   x2 3 解答: .設 2x3x2 x1 x4 6x2 7x6 式為多二項之和   x3 -2x2 -2x -3,x3 +3x2 +3x +2 , :答解 .設x2 axb x2bxc x+1 , x34x2 xd a= ? b= ? c= ? d= ?   a=-1,b=-2,c=-3, d=6 解答: .試 x4 + 7x3 + 10x + 12與 x3 + 5x2–18x–18 的 求除相轉輾用法   H.C.F ( 最 x2 + 8x + 6) L.C.M. (最 ) 為(x–3) (x4 + 7x3 + 10x + 12) :解答 高為式因公 .試 x4 + 3x–2, 2x3 + x2 + x + 6 之 項式多兩出求   X2-X+2 解答: .設 x3 + ax2 + 2x–1 與x3 + bx2 + 1 之 (a,b) = ?   (-2,0) 解答: .已 f (x) = x4 + 2x3 + 3x2 + 2x + 2, g (x) = x4 + x3–x2–4x–2 (1) 求 f (x) 與g (x)的 h 知項二多式 (x) ? (2) 承 (1) , m (x) 、n (x)使 m (x) f (x) + n (x) g (x) = h (x) , m (x) 、n 若二多項式 得 求 (x) ?   (1) h (x) = x2 + 2x + 2 (2) m (x) = 解答: 5 3   x n(x) = 5 2  x .試 2x37x27x2與x36x211x6之   2x4-13x3+28x2-23x+6 解答: .求 2x3x27x6 ,x4x32x26x4 的   HCFx2x2 LCM2x55x4x318x226x12 解答: [ 單 ][- . ] 選題 最高公因式與最低公倍式 .f (x) = 2(x+ 1) (x2–3)2 (2x–3)3 g (x) = 6(x + 1)2 (x2 + 3) (A) f (x) ,g (x)的HCF為(x + 1)2 (B) f (x),g (x) 的 LCM 為 3(x + 1)2 (x2 + 3)(x2+3)(2x–3)3 (C)aR ,g (a)>0 (D) f (x)0 解 1x3 /2 (E) 以 上皆非。   ? 解答: .下 , 何 f(x)=g(x)(多 )?(A)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=px2+qx+r, 已 敘述中列 者可確定 項等全的式

(2)

f(1)=g(1),f(2)=g(2)(B)f(x)=         1 1 , 3 , 1 1 2 x x x x ,g(x)=x+1(C)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=px2+qx+r, 已 f(x)=0 與g(x)=0 有 (D)f(x)=ax2+bx+c,g(x)=px2+qx+r, 已 f(x) 與 g(x) 除 x-1 、 x+1 、 x-7 相同的根 2 、 5 、 -1(E)f(x) 與 g(x) 的 f(x), 最 g(x) 為均餘式 最高公式為因 低公倍式為   D 解答: .給 x20+1,x21+1,x22-1,x23-1, 利 n 個 (x+1) 的n=? 式項四定個多 (A)1(B)2(C)3(D)4   B 解答: .據 8x3+10x2+11x+6與6x3+7x2+8x+4 的 d(x)d(x) 的 =?(A)1(B)- 求得輾轉相除可 1(C)2(D)-2   C 解答: [ 填 ][- . ] 充題 最高公因式與最低公倍式 .已 p 為 , 若x2 px6 x3 px6 , 則p=_____. 知 數常   -7 解答: .若 f(x)=2x34x22x(2c4) g(x)=3x36x22x(3c5) , 則 c 多項式 之 ______. 值為   2 解答: .(x-α)(x-β)(x-γ)=x36x23x3 x3px2qxr =(x-2 1)(x- 2 1)(x- 2 1  ), 則 αβ+βγ+γα=_______,αβγ=_______,p=_______,q=_______,r=_______.   3,-3,-5, 解答: 3 10 , 9 1  .不 x 為 論 任何實數恆使 3 x 6 x 4 x 2 x 2 2 2       < 1 成 λ 之 ________ 。   1<λ<3 解答: .如 x3 + cx2–x + 2c與 x2 + cx–2 的 c 值 = 。 果項式兩多   1 解答: .已 f (x) = x3–x2 + a ,g (x) = x3 + 3x2 + 4x–a (a

0)的 a = 知項式多兩 。   -4 解答: .已 f (x) = g (x) (x3–11) + r (x), g (x) = x3–9x2 + 17x–21 ,r (x) = 13x2–26x + 39, 1 的 f (x) 與g (x)最 。 高公因式為   X2-2x+3 解答: .已 f (x) 與g (x), f (x) 與g (x)的 d (x), m (x) , deg f (x) = 式知兩項多 為式因公高最 低公倍式為最 且

99 ,deg g (x) = 51 ,deg d (x) = 20 , deg m (x) = 。

  130 解答:

(3)

  x2 + x + 2 解答: .設 f (x) = x3 + ax2 + 11x + 6 與 g (x) = x3 + bx2 + 14x + 8 的 (a,b) = 。   (6,7) 解答: .f (x) = x4–2x2–3x–2 , g (x) = x3–4x2 + x + 6 , f (x) ,g (x)的 = 。   (x2-x-2)(x-3)(x2+x+1) 解答: .設 f (x) = x3+ax2 + 11x + 6 , g (x) = x3 + bx2 + 14x + 8 , f (x) 、g (x)之 (a、b) = ; f (x) 、g (x)之 x4 + px3 +qx2+ rx + l , (p, q , r ,l) = 又 低公倍式為最 。   (1)(6 , 7) (2) (10 , 35 , 50 , 24) 解答: .k 為 f (x) = 2x3–4x2 + 2x +(2k + 4)與 g (x) = 3x3–6x2 + 2x +(3k + 5) 的 知,數實已 k = 。   2 解答: .已 c 為 x3 + cx2 + x–(c + 2)與 2x3–cx2 + 4x–c–2 的 c 值 知 項式實數,且多 。   3 解答:– .二 f (x) = x3 + 3x2–x–6與 g (x) = 2x3 + 5x2–3x–10 之 項式多 ( 可 ) 。 不展開   (1) x + 2 (2) (x + 2) (x2 + x–3) (2x2 + x–5) 解答: .二 x2–x + k 與 x3+x2+x+3+k 不 k 之 式項多   2 , 3 解答:– .若 f (x) = 2x3–4x2 + 2x + (2c + 4) 與 g (x) = 3x3–6x2 + 2x + (3c + 5) 的 c 式項多 之 。 值為   2 解答: .設f(x)= (32+x)(2x-1)(x+2),g(x)=(x-1)(3x+1)(x2+2x),求 f(x) 與 g(x)HCF?   x+2 解答: .設f(x)= x2-x-2,g(x)=2x3-5x2+5x-6,表 f(x) 與 g(x)LCM?   2x4-3x3-x-6 解答: .若 f(x)= x3-6x2+ax-3,g(x)=x3-5x2+bx-2 有 , 求 a+b=   17 解答: .多 2x4-x3-2x2-8x-15 與 x4-3x2-4x-3 的 ( 取 1) 項式   x2-x-3 解答: .二 x4-3x3+7x2-8x+6, x4+3x2+2x+3 的 式項多   x2-x+3 解答: .二 x2+(2c+3)x+4c-1與x2+(2c-1)x+4c的 , 則 c 之值 項式多   解答: 24 1 .已 f(x)=x3+x2-x+2, g(x)= x4+x3-3x2-x+7,若f(

)=3,g(

)=5, 則

= 知    1 解答:

(4)

.x2-2x-2與 x4+3x2+ax+b 之 , 則 a+b=   -40 解答: .已 k 為 , 若 f(x)=x2+kx+6 與 g(x)=x3+kx+6 的 H.C.F 為 , 則 k= 知 常數   -7 解答: .設P(x) 為x3-5x2+9x-9 與 x4-3x3+6x2-5x+3 的 , 且 1, 則 P(x)=   x2-2x+3 解答: .若 f(x)=2x3-4x2+x+(2c+4) 與 g(x)=x3-2x2+2x+(c+5) 的 , 則 c= 式項多兩   15 解答: .設 2x4+x3-2x+4 與 2x3-x2-x+2 之 H.C.F 為   2x2-3x+2 解答: .設 f(x)= x3-3x2+x-k+1,g(x)=x2-3x+k-4 之L.C.M 為 , 則 k=   4 解答: .設 f(x)x32x22x5,g(x)x34x28x5 , f(x),g(x) 之 HCF ,f(x),g(x) 之 LCM 。 ( 不 ) (p193)   x23x5 、(x1)(x23x5)(x1) 解答:

.設a,b

R,f(x)x3ax211x6,g(x)x3bx214x8 , f(x),g(x) 之 LCM 為 (a,b) 。

  a=6,b=7 解答: .設f(x)x2(2c8)xc , g(x)x2(2c5)x(c1) 已 f(x) , g(x) 之 c 。   解答: 3 5  .多 f(x) 被 g(x)2x35x24x3 除 x2x2, f(x) 與 g(x) 之 項式   k(x1),k

R 有 (x1) 之 解答: 因式即可 .若 x32x2ax4 與 x33x2bx2 的 ab 。 式項多兩   -4 解答: .設 f(x)2x4x36x22x3 , g(x)2x43x32x3 , f(x) 與 g(x) 之         2x2x3 解答: .若 f(x)2x4x36x22x6 , g(x)2x43x32x2 , f(a)3 且g(a)1 之 a 值   使       解答: 2 3 或 1 .求3x3x212x4與 x32x25x6 的         (x2) 、 3x513x4x349x252x12 解答: .設 f(x)x3bx2cx1 ; g(x)x3cx2bx1 ; f(x) 與 g(x) 之 bc 。   -2 解答: .設k

R ;f(x)x33x2x3; g(x)x22kx3k2 f(x) 與 g(x) 之 k 。   -1 解答: .求 x4x21 與x31的        x2x1、 x5x4x3x2x1 解答: .設 a1999341999219996,b199933199924199912 , a 與 b 的        

(5)

  2002 解答: [ 證 ][- . ] 明題 最高公因式與最低公倍式 .方 f(x)=x3 +

x

8=0, 試 :(1) 有 1 與 2 之 (2) 此 . 程式   解答:略 .設 ,為ax2 +b

x

+c=0 之 (a0); 令f(n)=n +n ,nN, 試 : (1)af(2)+bf(1)+2c=0. (2)af(n)+bf(n1)+cf(n2)=0.(n3)   解答:略 .設a,b,c,p,q,rR,設 x,ax2 +2bx+c0,px2 +2qx+r0 均 , 試 : pax2 數實對任意 +2qbx+rc0 亦 . 恆成立   解答:略 .設f(x)2x3 7x2 3x3 (0,1)中 p 使 f(p)=5p+1 。   解答:略 .設 a 為 n

N, xn =a 恰 實數且正 明證試   解答:略 .設a1 ,a2 ,…anA1 ,A2 ,……… ,AnAi 不 0 , 試 為實數且 全為 證 1 2 1

a

x

A

+ 2 2 2 a x A  +……+ n n a x A  2 =1 之 根皆為實數。   解答:略

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