數學科 習題 B(Ⅳ) 3-4 微分的應用
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 設 f x( )=x3+3x2−9x+ ，試求使1 f x′( )=0之 x 值為 (A)0 (B)1 (C)−1 (D)3 、 2 ( ) 已知函數 f x( )＝x2－16 5 x－ 6 5與函數 ＝|x－2|圖形相交於兩點，而其 x 坐標分別 為 a 與 b，其中 a < b。若 ( ) g x ( ) f x 與g x′( )在[a, b]上的最小值分別為 m1與 m2，則 m1－ m2＝ (A)－ 69 25 (B)－1 (C)－ 94 25 (D)1 、 3 ( ) 設 2，則 ( ) (2 3)( 2) f x = x− x+ f ′′( 1)− 之值為 (A)1 (B)−1 (C)2 (D)−2 、4 ( ) 若拋物線 y＝3x2＋1 上一點 P(a , b)的切線斜率為 6，則 a＋b＝ (A)7 (B)6 (C)4 (D)5 、 5 ( ) 設 f x( )=2x3−x2+4x+ ，則6 f ′′(1)= (A)9 (B)8 (C)7 (D)10 、 6 ( ) 下列敘述何者正確？ (A)y= f x( )之相對極小值必小於相對極大值 (B)y= f x( )至 多有一個相對極大值及一個相對極小值 (C)y= f x( )可能沒有相對極大值 (D)y= f x( )為一多項函數，若 f a′( )=0且 x a< 時 f x′( )>0，x a> 時f x′( )<0，則 f x( ) 有相對極小值 f a( ) 、 7 ( ) 設 f′′( )x =8, f ′(2)=7, f( 1)− = −3，求 f (1)= (A)12 (B)21 (C)–12 (D)–21 、 8 ( ) 設 f x( )=x3−2x2+4x− ，則3 f ′′(2)之值為 (A)6 (B)4 (C)8 (D)−4 、 9 ( ) f x( )＝2x6＋5x4＋3x3＋x2－x－3，則 (4)
f (x)＝a x2＋b x＋c，則 a＋b＋c＝？ (A)850 (B)840 (C)830 (D)820 、 10 ( ) 已知 f x( )= 2x，則 ( )1 2 f ′′ = (A) 3 2 2− (B) 3 2 2 (C) 1 2 2 − (D)−1 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 函數 f x( )= − +x3 12x+2的遞增區間為____________、遞減區間為____________。 、 2 試問函數 f(x)＝x2－4x－25 試求 f(x)在 [1, 5]區間之最大值為________，最小值為 ________。 、 3 設 2 2 3 ( ) 1 x f x x = + ，求 f′′( )x =_______。 、 4 試問函數 f(x)＝x3－6x2＋41 的遞增區間為________。 、 5 求使 2 ( ) 2 8 f x =x − x+ 遞增的 x 範圍___________________。 、 6 若 ( ) 1 3 2 1 6 3 g x = x +ax +bx− 在x=2處有相對極小值− ，求數對7 ( , )a b =_________。 、 7 4，求 之值 __________。 ( ) ( 1) f x = x− f(3)(2) = 、 8 假設 0≤ <x 2π， 2 3 ( ) 2 sin cos 3 f x = x+ x+ ，求 f x( )的最大值________________。 1
、 9 1 x之第三階導函數為_______。 、 10 求使 3 2 ( ) 2 3 72 8 p x = − x + x + x− 遞增的 x 範圍__________________。 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 求 3 2 ( ) 4 2 5 f x = x − x + − 之第一、二、三階導函數。 x 、 2 試求多項式 f(x)＝2x10－3x＋2 除以 (x＋2)3之餘式。 、 3 有一個函數 3 2 ，求 遞增的範圍。 ( ) 2 2 g t = −t t + +t g t( ) 、 4 整係數三次多項式 3 2 ( ) 3 f x =ax + x +bx c+ 的函數圖形，在x= 時作出的切線， 1 其切線斜率為 27，是 f x( )函數圖形中斜率最大的切線，而且 是極大值， 求 (4) 82 f = ( ) f x 的極小值。 、 5 設 f(x)＝3x2＋4x＋5，試求：(1) ( ) f x 在 x＝1 至 x＝5 之平均變化率。 (2) f x( )在 x＝0 時 的瞬間變化率。(3) f ′(1)＝？ 2
