100 4 四技二專數學 C 卷試題

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(1)100-4 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 一個多重選擇題，每題有 A、B、C、D 四個選項，且至少有一個選項正確，某生作答時亂猜，試問猜中的機率為何？ 1 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 4 12 15 16. 2. 下列何者為等差數列？ (A) log1 , log 2 , log 3 , log 4 , log 5 (B) log1 , log 2 , log 4 , log 8 , log16 (C) sin 1° , sin 2° , sin 3° , sin 4° , sin 5° 1 1 2 1 3 1 4 1 5 ,( ) ,( ) ,( ) ,( ) (D) 2 2 2 2 2 3. 設 f (x) 與 g (x) 為實係數多項式，以 ( x 2 − 4 x + 3) 除 f (x) 得餘式為 − 4 x + 5 ，以 ( x − 1) 除 g (x) 得餘式為 3，試求以 ( x − 1) 除 f ( x) + g ( x) 之餘式為何？. (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 4. 三個「5」、二個「2」、一個「0」，共 6 個數字排成一列，試問可排成幾個不同的六位數？ (A) 50 個 (B) 60 個 (C) 120 個 (D) 600 個 5. 一副撲克牌共有 52 張，分成黑桃、紅心、方塊、梅花 4 種花色，每種花色各 13 張，從這副撲克牌中任取 4 張，試問 4 張均不同花色的情形有多少種？ (A) C452 (B) 4 × C113 (C) C113 × C113 × C113 × C113 (D) C152 × C139 × C126 × C113 6. 設 a 為實數，若方程式 (a 2 + 2) x = 3a( x + 1) − 6 有無限多解，試求 a 之值為何？ (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 7. 在直角坐標系中，以 (0,1) 為圓心的圓恰與直線 x + 3 y = 4 3 相切，試問此圓面積之值為何？ 27 21 23 25 (A) (B) (C) (D) π π π π 4 4 4 4 8. 若直線 L 與 3x + 4 y − 12 = 0 垂直，且 L 的兩軸截距和為 1，則直線 L 之方程式為何？ (A) 3x − 4 y + 12 = 0 (B) 3x − 4 y − 12 = 0 (D) 4 x − 3 y − 12 = 0 (C) 4 x − 3 y + 12 = 0. 共3頁. 第 1 頁.

(2) 100-4 共同考科. 數學(C)卷. 9. 設 i = − 1 ，試化簡 sin 70° + i cos 250° 之極式為何？ (A) cos 20° + i sin 20° (C) cos 250° + i sin 250°. (B) cos 70° + i sin 70° (D) cos 340° + i sin 340°. 10. 設 x、y 均為實數，且 3x + 4 y = 5 ，則 x 2 + y 2 之最小值為何？ 1 (A) (B) 1 (C) 5 5. (D) 25. 5 3 11. 在坐標平面上三點 A( , ) 、 B (−1,−2) 、 C ( x, y ) 共線，且 C 在 x 軸上，若 2 2 值為何？ 3 5 5 5 (B) − (C) − (D) − (A) − 4 4 3 2 12. 在坐標平面上，試問下列哪一條直線與 (A) 4 y = 3x (C) 4 y = 3x + 2. ，試求 α 之. x2 y2 − = 1 不相交？ 16 9 (B) 4 y = 3x + 1 (D) 4 y = 3x + 3. 13. 若 0° ≤ θ ≤ 180° ，且 cos 2θ = 3 cosθ + 1 ，求 tan θ 之值為何？ 1 (B) 3 (C) − (A) − 3 3 3 b ，且 a > 0 、 b < 0 ， π < θ < 2π ，則 tan(π + θ ) = ？ 2 a −a a b (B) (C) 2 2 2 2 a −b a −b a 2 − b2. (D). 1 3. 14. 設 sin θ = (A). (D). −b a 2 − b2. ⎧x ≤ y ⎪ 15. 設 x、y 均為整數，則滿足不等式組 ⎨ x + 2 y < 2 的可行解區域內，共有多少組整數解 ( x , y ) ？ ⎪ x ≥ −2 ⎩. (A) 11 組. (B) 10 組. (C) 9 組. (D) 8 組. 16. 如右圖長方形 ABCD 中， AB = 2 ， AD = 1 ，以 A 為圓心， AB 長為半徑，畫弧交 CD 於 E，求扇形 ABE 面積之值為何？ (A) π (B) (C) (D). π 2. π. 3. π. 4. 第 2 頁. 共3頁.

(3) 100-4 共同考科. 數學(C)卷. 17. 兩直線 y = x ， y = 2 x ，交角為 θ 與 π − θ ，其中 0 < θ <. −1 10. (A). (B). −3 10. 16 ，試求三階導數 f ( 3) (1) = ？ x 15 15 (B) − (A) − 4 2. (C). 2. ，試求 sin θ 之值為何？. 1 10. (C). 18. 已知 log1024 (log0.125 x) = −0.1 ，則 x 值為何？ 1 1 (A) (B) 2 2 2. π. 3 10. (D). 1. (D). 4 2. 1 8 2. 19. 設 f ( x) =. (C) − 15. 20. 設 α 、 β 為實數，若 = (2,2)， = (1,2)， = (3,4) ，且 (A) 1. (B) 2. (D) − 30 ，試求. (C) 2 2. 之值為何？. (D) 5. 21. 在 ΔABC 中，設 a、b、c 分別為 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對邊長，若 2a − b − c = 0 且 2a + b − 2c = 0 ，設 θ 為三內角中最小者，求 cosθ = ？ 5 6 7 8 (B) (C) (D) (A) 6 7 8 9 22. 設方程式 22 x + 5 − 3 ⋅ 2 x + 2 + 1 = 0 ，所有解的和為 a，則： (A) a = −3. (B) a = −5. (C) a = −7. (D) a = −9. x −1 ，試問下列敘述何者錯誤？ x −1 (B) lim f ( x) 不存在 (A) lim− f ( x) = 1. 23. 設 f ( x) = x→0. x→1. (C) lim f ( x) = −1. (D) f (1) 不存在. x → −1. 24. 試求 ∫. 7 −1. (A) − 2. 1 dx = ？ x+2 (B) 0. (C) 1. (D) 4. 25. 求兩拋物線 y = − x 2 + 2 x ， y = x 2 − 2 x − 6 所圍區域面積之值為何？ 64 67 70 73 (B) (C) (D) (A) 3 3 3 3. 共3頁. 第 3 頁.

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