期末考數學(數理班)

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師大附中 96 學年度高一數理班期末考數學科題目卷

一、填充題：(每題 5 分，共 75 分) 1. 設 f(x)是一個首項係數為2 的三次多項式，若以x1、_x2 _{ x}4 _1_除 _f_(x₎_{所得餘式依次為}_0、_x_₁ ，試求 f(x)除以x1的餘式為。 2. 試求₇5 _₆_₇4 _₁₂_₇3 _₃₀_₇2 _₄₀_₇_₆₀_{的值為。} 3. 設多項式 f(x)除以x1、_x2 _{ x}2 _3_{所得餘式依次為}_{ 、}₄ ₄_x_₆_，若 _f_(x₎_除以₍_x₁₎₍_x2 _{ x}₂ _₃₎ 的餘式為ax2 bxc_,試求_b_{之值。} 4. 設 p(x)為_f(_x)__x3 __x_6_與_g₍_x₎_ _x4 _₂_x2 _₈_x_₃_{之最高公因式，若} _p_(x₎₌ c bx x2  _，試求b之值。 5. 已知二多項式_x3__x2__ax_2_與_x3 _₂_x2 __bx_₁_{的最高公因式為二次多項式，試求}_a__b_的值為。 6. 在二次函數y2x2 4xk_{，若對一切實數}

x

_{，其對應的函數值 y 恆為負數，試求實數}_k_取值的範圍為。 7. 果園裡種了 40 棵檸檬樹，平均每棵年產 500 個檸檬，根據業者經驗，在此果園中每加 1 種一棵檸檬樹，則棵年產量平均減少_毎 5 個，問應加種棵才能使年總產量最多? 8. 已知二次函數 a bx ax y_ 2 _ _ 1_在_x_ ₂_{時有最大值}_3，試求_b_{之值。} 9. 已知1i為方程式_x2__ax_3__i_0_{的一根，試求}

a

_{＝。} 10. 若實係數方程式_x3__8x2 _₂₂_x_₂₀_₀_有兩虛根_p_i_與₃__qi₍_p_,_q__R_{)，試求此方程式的實根為} 。 11. 若二次函數yx2 axa_的圖形_恆在直線_y_₃_₀_{的上方，若}

a

_的範圍為_ _{ a}___，試求



_之值。 12. 不等式(2x7)(x12) (_x2 _{ x}2 _1)_0_{的整數解有個。} 13. 設多項式 _f(_x)__x4 _2_x3 _6_x2_22_x_15_，若 _f₍_x₎_₀_有一虛根₂__i_且 _f₍_a₎_₀_，若__{ a}__ _，試求_ 之值。 14. 設,, _{為三次方程式}_x3_₆_x2 _₇_x_₆_₀_{的三根，求}₍_₎₍ _₎₍ _₎_{＝。} 15. 求方程式_x2 _(6__i)_x_(10_6_i)_0_{的解為。(兩根都需化為複數型式)} 二、多選題：(每題全對 5 分，僅錯一個選項 2.5 分，共 25 分) 1. 右圖為二次函數 f₍x₎ax2 bxc_{的部分圖形，判斷下列} 何者為正值？（A）b （B）

c