直線方程式 0903解答

直線方程式 0903 班級 姓名 座號

一、單選題 (20 題 每題 5 分 共 100 分)

（ ）1.設 A(  4,4)與 B(1,  1)為坐標平面上之兩點，若點 C 在 AB 上且 2AC3BC，則點 C 的坐標為何？ (A)(  3,3) (B)(  2,2) (C)(  1,1) (D)(0,0) 【094 年歷屆試題.】 解答 C 解析 ∵ C 在AB上且2AC3BC  AC BC: 3 : 2 設點 C 坐標為(x,y) 則 2( 4) 3 1 1 3 2 x       ， 2 4 3( 1) 1 3 2 y      ∴ 點 C 的坐標為(  1,1)

（ ）2.平行於 x  y  3  0，且經過點(  4,  4)的直線方程式為 (A)x  y (B)x  y  0 (C)x  y  4  0 (D)y  x  3  0 (E)y  x  4  0 【課本練習題-自我評量.】 解答 A

解析 ∵ 兩直線互相平行 ∴ 設所求直線為 x  y  k  0 點(  4,  4)代入 x  y  k  0   4  (  4)  k  0

 k  0，故所求直線方程式為 x  y

（ ）3.在坐標平面上，若△ABC 之三頂點坐標分別為 A(2,0)、B(4,0)與 C(4,3)，則△ABC 之三邊上共有多少點與原點的距離恰為整數值？ (A)2 個 (B)4 個 (C)6 個 (D)8 個 【099 年歷屆試題.】 解答 C 解析 以原點為圓心，作出半徑為 2、3、4、5 的圓 這些圓與△ABC 的邊長共有 6 個交點， 也就是△ABC 之三邊上共有 6 個點與原點的距離恰為整數值 故選(C) （ ）4.在平面坐標上，若點A



5,a b 3



在x軸上，點B a b



 1,6



在 y 軸上，則點C a b 的坐標為 (A)

 

,



1,0



(B)

 

0,1 (C)

 

1, 2 (D)

 

2,3 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 ∵ A在x軸上，B在y軸上 ∴ a b  3 0且a b  1 0 1  a ，b2 ∴ C

 

1, 2 （ ）5.若 x  4y  a  1 與 ax  8y  b 的圖形表示同一直線，則 a  b  (A)8 (B)  8 (C)  2 (D)6 (E)4 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 ∵ 4 1 8 x y a ax y b         的圖形表示同一直線 ∴ 1 4 1 8 a a b     解之，得 a  2、b  6

故 a  b  2  6  4 （ ）6.設A



4,3



、B

 

1, 2 ，若點 P 在x軸上，且PAPB ，則點 P 的坐標為 (A)



2,0



(B)



1,0



(C)

 

1,0 (D)

 

2,0 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 設P

 

x,0 ∵ PAPB ∴



x 

 

4



2



0 3



2 



x1

 

2 02



2



2





2



8 16 9 2 1 4  x  x   x  x  10 20  x   x 2 ∴ P 



2,0



（ ）7.下列哪一組聯立方程組無解？ (A) 1 3 x y      (B) 0 0 x y x y        (C) 1 3 0 x y y x         (D) 2 7 2 7 0 x y y x         (E) 3 2 1 1 3 2 x y x y      _{ }  【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 ∵ (C) 1 3 0 x y y x         的係數關係為 1 1 1 1 1 3    ∴ 聯立方程組無解 （ ）8.平面坐標中 A(  6,  8)至 x 軸之距離為 (A)10 (B)  6 (C)  8 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）9.設 D 點在 △ABC 的 BC 上，已知B

 

0,3 、C



7, 2



，若 △ABD 面積 2 3  △ ACD 面積，則 D 點坐標為 (A) 12,1 5       (B) 14 ,1 5       (C) 12, 2 5       (D) 14 , 2 5       【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 ∵ 2 3 ABD ACD ∴ ABD:ACD2 : 3 : 2 : 3  BD CD

 

2 2 3 3 2 7 3 0 , 2 3 2 3                 D 14,1 5    _ _ （ ）10. △ABC 之三頂點A x

 

,7 、 1, 2 _      B y 、C

 

1, 2 ，若 △ABC 之重心為

 

2,1 ，則x y (A)5 2 (B) 3 2 (C) 1 2 (D) 1 2  【隨堂講義補充題.】

解析 1 1 2 11 2 3 2 7 2 1 3  _{ } _    _{ }   _{ }        x x y ，y 6 1 2    x y （ ）11.關於函數 f(x)  x3 _{ 2 之描述，下列何者錯誤？ (A)點(2,10)落在 f(x)的圖形上 (B)點(  1,f(  1))在第三象限 (C)f(  3)  f(  2)} (D)f(0)  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (A)∵ f(2)  23 2  10 ∴ 點(2,10)落在 f(x)的圖形上 (B)∵ f(  1)  (  1)3 2  1 ∴ 點(  1,f(  1))  (  1,1)在第二象限 (C)f(  3)  (  3)3 2  25，f(  2)  (  2)3 2  6 ∴ f(  3)  f(  2) (D)f(0)  03 2  2  0

（ ）12.△ABC 中，A(0,0)，B(2,7)，C(7,  1)，求△ABC 的重心坐標？ (A)(  2,3) (B)(2,3) (C)(3,2) (D)(3,  2)

【龍騰自命題.】 解答 C （ ）13.在坐標平面上，點A k

 

, 4 、B

 

1,k 同在斜率為k的直線上，則k之值為 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 4 4 2 2 1            AB k m k k k k k k （ ）14.設過點(2,3)作一直線方程式為x y 1 a b （a < 0，b  0），此直線與坐標軸相交，圍成一個面積為 3 的三角形，則 a  2b 之值等於 (A) 2 2 5 (B) 3 2 5  (C) 4 2 5  (D) 5 2 5  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 如圖所示： :x y 1 L a b 之 x 截距為 a，y 截距為 b 則 L 與兩坐標軸所圍成之三角形面積為1| | 3 2 ab  又 a < 0，b  0  ab  6… ∵ L 過點(2,3)  2 3 1 a b  3a  2b  ab  3a  2b  6… 由知：b 6 a   … 代入得3a 12 6 a    2 2 4 0 1 5 a a a         （∵ a < 0） 由知：a2b  6 2a    6 2( 1 5)  4 2 5

（ ）15.設二直線L₁: 3



k1

 

x k3



y5k7，L₂:



k3

 

x 3k1



y12k ，若L 、₁ L 重合，則 (A)2 k 2 (B)k 1 (C)k1 (D)k2 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 3 1 3



3 1

 

2 3



2 3 3 1  _  _{   }   k k k k k k 2 1 1  k   k  (1)k1時 1 1 2 : 4 4 12 : 4 4 12      _{ }  L x y L L x y 、L2重合 (2)k 1時 1 1 2 2 : 2 2 2 // : 2 2 12       _{  }  L x y L L L x y 由(1)(2)得k1

（ ）16.垂直於直線 2y  x  5，且與其相交於 x 軸之直線方程式為 (A)y  2x  10  0 (B)y  2x  10  0 (C)2y  x  10  0 (D)2y  x  10  0 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2y  x  5 與 x 軸(y  0)的交點為(5,0) 設垂直於 2y  x  5 的直線為 y  2x  k  0，(5,0)代入  k  10 ∴ 直線方程式為 y  2x  10  0 （ ）17.如圖，兩直線 L1、L2之方程式分別為 L1:x  ay  b  0、L2:x  cy  d  0；試問下列哪個選項是正確的？ (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)d  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 直線 L1與 x、y 軸的交點為(  b,0)、(0, b) a  直線 L2與 x、y 軸的交點為(  d,0)、(0, d) c  由圖可知：  b  0、 b 0 a   ；  d  0、 d 0 c   因此 a  0、b  0、c  0、d  0 （ ）18.下列哪一條直線的斜率不存在？ (A)2x  3  0 (B)2y  3  0 (C)2x  y  3  0 (D)2x  y  3  0 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）19.設 A(7,  9)、B(8,3)，則 AB 的斜率為 (A)  12 (B) 1 12  (C) 1 12 (D)12

【龍騰自命題.】 解答 D