1007 數學複習 第一章解答

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1007 數學複習 第一章 班級 姓名 座

號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.下列何者角度為 4 3   的同界角？ (A)10 3  (B)4 3  (C) 3  (D) 16 3   【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 4



2



2 3 3  _      故正同界角有：2 3  ，2 2 3  _{ } ，2 4 3  _{ } ，…… 2 3   ，8 3  ，14 3  ，…… 負同界角有： 4 3   ， 4 2 3  _   ， 4 4 3  _   ﹐…… 4 3    ， 10 3   ， 16 3   ，……

（ ）2.在鈍角三角形△ABC 中，設 a、b、c 分別為A、B、 C 的對邊長，若A  30且 :a b1: 3，則C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 【094 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ a:b  sinA:sinB 又知a b: 1: 3且A  30  1: 3sin 30 : sin B 3 sin 2 B    B  60或 120 當B  60時 C  180 30 60 90（不合，已知△ABC 為鈍角三 角形） 當B  120時 C  180 30 120 30 （ ）3.設函數 2 2 3 0 ( ) 3 0 x x x f x x x          ， ， ，則 f(2)  f(  2)  (A)  1 (B)  2 (C)0 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 f(2)  22 2  2  3  5，f(  2)  2  3  5 ∴ f(2)  f(  2)  5  5  0 （ ）4.設 P1(1,1)、P2(  2,  1)，且直線 L：x  y  1  0 與P P 交_{1 2} 於點 P，則P P P P₁ : ₂  (A)1：1 (B)3：2 (C)2：1 (D)2：3 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ₁ : _{2 1}: ₂ |1 1 1| | 2 1 1|: 3: 2 2 2 P P PP d d        （ ）5.設三角形的三邊為 a、b、c，其對角依次為 A、B、C， 若(a  2b  c)2  (3a  b  2c)2  0，則 (A)a:b:c  5:3:7

(B)sinA:sinB:sinC  3:5:7 (C)cos 3 14 A (D)sin 3 14 A 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）6.△ABC 中，AB8，A  30，C  45，則 BC 的邊長 為 (A) 2 2 (B) 4 2 (C) 6 2 (D) 8 2 (E)8 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 由圖得知 8 1 sin 30 sin 45 2 2 ₂ BC _ AB _ BC _   故 8 4 2 2 BC  （ ）7.設 7 6 x 6     ，若 f(x)  cos2_x  sinx  1 之最大、最小值 分別為 M 及 m，則 M  2m  (A)9 4 (B) 7 4 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 f(x)  cos2_x  _sinx  ₁  ₁  _sin2_x  _sinx  1 (sin 1)2 9 2 4 x     ∵ 7 1 sin 1 6 x 6 2 x  _       （如圖所示） (1)sin 1 2 x  時， 9 4 M  (2)sinx  1 時，m  0 ∴ 2 9 4 M m （ ）8.設向量 a (3, 4)，向量 b// a ，且 a b  50，則 | 2 a 3 b | (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 【102 年歷屆試題.】

－ 2 － 解答 A 解析 ∵ a 與 b 互相平行且 a b   50 0 ∴ a 與 b 互為反向，即夾角為 180 2 2 | a | 3 4 5 | || | cos180 5 | | ( 1) 5 | | 50 a  b  a b    b     b    | b | 10 2 2 2 2 2 | 2 a 3 b | 4 | a | 12 a  b 9 | b |     4 5 12 ( 50) 9 10  400 故| 2 a 3 b | 40020 〈另解〉 ∵ b // a ∴ 可設 b t a ，其中 t 為實數 （ ）9.一飛機在高度為 600 3 公尺的水平面上等 速東飛，地面上開始觀測飛機時仰角為 60，6 秒後再觀 測仰角只有 30，則飛機的速度每秒為 (A)350 公尺 (B)300 公尺 (C)250 公尺 (D)200 公尺【龍騰自命題.】 則 b t(3, 4)(3 , 4 )t t (3, 4) (3 , 4 ) 3 3 4 4 25 a  b   t t     t t t ∵ a b  50 ∴ 25t  50  t  2 則 b   (3 ( 2), 4 ( 2))    ( 6, 8) 而 2 a 3 b 2(3, 4)   3( 6, 8) (6,8) ( 18, 24)  ( 12, 16) 故 2 2 | 2 a 3 b | ( 12)  ( 16)  40020 解答 D （ ）10.若| a | 4 ，| b | 3 ， a 與 b 方向相反，則 a b  (A)12 (B)  12 (C)0 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ a 與 b 方向相反，即 a 與 b 交角 180 | || | cos 4 3 cos180 12 a b  a b       （ ）11.下列三角函數值何者最大？ (A)sec20 (B)csc20 (C)tan20 (D)sin20 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ∵ 0  sin20 cos20 1 ∴ csc20 sec20 1 又 0  tan20 1，因此 csc20的值最大

（ ）12.點



sec , tan 



在第二象限內，則 為第幾象限角？ (A) 一 (B)二 (C)三 (D)四 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 ∵



sec , tan 



在第二象限 sec 0   ，tan 0 而sec 0  表cos 0，則可能為第二、三象限 tan 0  表可能為第一、三象限 故在第三象限 （ ）13.若標準位置角 終邊上有一點P



2,y ，且 tan



  3， 則 sincos (A)1 3

2  (B)1 3 2  (C) 1 3 2   (D) 1 3 2   【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 P點坐標



2, y



表可能在第二、三象限 又tan 30，故在第三象限 ∵ tan 3 2 y      y 2 3，

 

₂





2 2 2 3 4 r     則sin cos 2 3 2 1 3 4 4 2       （ ）14.設△ABC 之三邊長BC5，AC3，AB4，若A 的內角平分線與 BC 邊的交點為 D，則線段 AD 之長為 (A)9 2 7 (B) 10 2 7 (C) 11 2 7 (D) 12 2 7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 三邊長為 3、4、5 ∴ BAC  90  BAD  CAD  45

利用△ABD 面積  △ACD 面積  △ABC 面積

1 1 1

4 sin 45 3 sin 45 4 3 sin 90

2 AD 2 AD 2              3 2 2 6 4 AD AD   

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7 12 2

2 6

4 AD AD 7

   

（ ）15.求 sin90 cos180 csc270 tan0  (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 2

【隨堂講義補充題.】 解答 A

解析 sin90cos180csc270tan 0       1

   

1 1 0 3 （ ）16.△ABC 中，a  6，c  7，B  60，則 cosA  (A) 43

43 (B)4 43 43 (C) 7 43 43 (D) 10 43 43 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 _{2 2} 6 7 2 6 7 cos 60 36 49 42 43 AC            ∴ AC 43 2 _{2 2} 7 6 43 49 36 4 4 43 cos 43 2 7 2 43 7 43 AC A AC             （ ）17.比較 y  sinx 與 y  cosx 的圖形，則下列敘述何者錯誤？ (A)  1  y  1 (B)y  sinx 與 y  cosx 的週期相同 (C)

將 y  cosx 的圖形平行右移 2  即得 y  sinx 的圖形 (D) 二者均過點(1,0) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 y  sinx 與 y  cosx 均不過點(1,0) （ ）18.如圖，兩直線 L1、L2之方程式分別為 L1:x  ay  b  0、 L2:x  cy  d  0；試問下列哪個選項是正確的？ (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)d  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 直線 L1與 x、y 軸的交點為(  b,0)、(0, ) b a  直線 L2與 x、y 軸的交點為(  d,0)、(0, ) d c  由圖可知：  b  0、 b 0 a   ；  d  0、 d 0 c   因此 a  0、b  0、c  0、d  0 （ ）19.如下圖，設 ABCDE 是坐標平面上的正五邊形，下列各 線段中斜率最小者為何？ (A) AB (B) BC (C) DE (D) AE 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）20.直線 L1：2x  y  2  0、L2：x  ky  1  0，若 L1與 L2 之交角為 4  ，則 k 值為(A) 1 3  或 3 (B) ± 2 (C) ± 3 (D) 1 2  【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ₁ 2 2 1 L m     ， 2 1 L m k   ∴ 1 2 ( ) _{2 1 1} tan 1 1 4 _{1 ( 2)( )} 2 3 k k _k k k                 但除了 4  為交角外，另一交角為3 4 ∴ 1 2 ( ) 3 2 1 tan 1 3 1 4 _{1 ( 2)( )} 2 k k _k k k                 因此 k  3 或 1 3  （ ）21.cos(  1500)  (A) 3 2  (B) 1 2  (C)1 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 cos( 1500 ) cos1500 cos(4 360 60 ) cos 60 1 2             （ ）22.設 A (2, 3)、B (4, 5)、C (1,3)、D (k,7)，若AB//CD ， 則 k  (A)3 (B)  3 (C)5 (D)  5 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 AB(4  2, 5  (  3))  (2, 2) CD(k  1,7  3)  (k  1,4) ∵ AB//CD

－ 4 － ∴ 2 2 1 4 k      2k  2  8  k  3

（ ）23.設平面二向量 u 



2cos ,sin 



， v 



sin ,2cos 



且 其內積 u v 1，若 0 2     ，則之值可能為何？ (A) 12  (B) 6  (C) 4  (D) 3  【103 年歷屆試題.】 解答 A 解析

u v 



2cos ,sin 

 

 sin , 2cos 



2cos sin  sin 2cos

  

 2 2sin cos  2sin 2

∵ u v 1 ∴ 2sin 21  sin 2 1 2  又0 2     2 02  而sin sin5 1 6 6 2  _{  } 則2 6    或5 6  12   或 5 12 故選(A)

（ ）24.在△ABC 中，若B  60，a  6，c  9，則 b  (A) 3 7 (B) 3 10 (C) 65 (D) 101 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）25.△ABC 之三邊分別為 4、7、9，則其面積為 (A) 6 7 (B) 3 5 (C) 6 5 (D) 5【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 4 7 9 10 2 2 a b c s       面積 ( )( )( ) 10(10 4)(10 7)(10 9) 180 6 5 s s a s b s c          