1007 數學複習 第一章解答

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1007 數學複習 第一章 班級 姓名 座

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.下列何者角度為 4 3   的同界角? (A)10 3  (B)4 3  (C) 3  (D) 16 3   【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 4

2

2 3 3       故正同界角有:2 3  ,2 2 3  ,2 4 3  ,…… 2 3   ,8 3  ,14 3  ,…… 負同界角有: 4 3   , 4 2 3    , 4 4 3    ﹐…… 4 3    , 10 3   , 16 3   ,……

( )2.在鈍角三角形△ABC 中,設 a、b、c 分別為A、B、C 的對邊長,若A  30且 :a b1: 3,則C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 【094 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ a:b sinA:sinB 又知a b: 1: 3且A  30  1: 3sin 30 : sin B 3 sin 2 B    B  60或 120 當B  60時 C  180 30 60 90(不合,已知△ABC 為鈍角三 角形) 當B  120時 C  180 30 120 30 ( )3.設函數 2 2 3 0 ( ) 3 0 x x x f x x x          , , ,則 f(2)  f(  2)  (A)  1 (B)  2 (C)0 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 f(2)  22 2  2  3  5,f(  2)  2  3  5 ∴ f(2) f(  2)  5  5  0 ( )4.設 P1(1,1)、P2(  2,  1),且直線 L:x  y  1  0 與P P 交1 2 於點 P,則P P P P1 : 2  (A)1:1 (B)3:2 (C)2:1 (D)2:3 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 : 2 1: 2 |1 1 1| | 2 1 1|: 3: 2 2 2 P P PPd d        ( )5.設三角形的三邊為 a、b、c,其對角依次為 A、B、C, 若(a  2b  c)2  (3a  b  2c)2  0,則 (A)a:b:c  5:3:7

(B)sinA:sinB:sinC  3:5:7 (C)cos 3 14 A (D)sin 3 14 A 【龍騰自命題.】 解答 B ( )6.△ABC 中,AB8,A  30,C  45,則 BC 的邊長 為 (A) 2 2 (B) 4 2 (C) 6 2 (D) 8 2 (E)8 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 由圖得知 8 1 sin 30 sin 45 2 2 2 BC AB BC   故 8 4 2 2 BC  ( )7.設 7 6 x 6     ,若 f(x)  cos2x  sinx  1 之最大、最小值 分別為 M 及 m,則 M  2m  (A)9 4 (B) 7 4 (C)2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 f(x)  cos2x sinx 1 1 sin2x sinx  1 (sin 1)2 9 2 4 x     ∵ 7 1 sin 1 6 x 6 2 x       (如圖所示) (1)sin 1 2 x  時, 9 4 M(2)sinx 1 時,m  0 ∴ 2 9 4 Mm ( )8.設向量 a (3, 4),向量 b// a ,且 ab  50,則 | 2 a 3 b | (A)20 (B)40 (C)60 (D)80 【102 年歷屆試題.】

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- 2 - 解答 A 解析 ∵ ab 互相平行且 ab   50 0 ∴ ab 互為反向,即夾角為 180 2 2 | a | 3 4 5 | || | cos180 5 | | ( 1) 5 | | 50 aba b    b     b    | b | 10 2 2 2 2 2 | 2 a 3 b | 4 | a | 12 ab 9 | b |     4 5 12 ( 50) 9 10  400 故| 2 a 3 b | 40020 〈另解〉 ∵ b // a ∴ 可設 bt a ,其中 t 為實數 ( )9.一飛機在高度為 600 3 公尺的水平面上等 速東飛,地面上開始觀測飛機時仰角為 60,6 秒後再觀 測仰角只有 30,則飛機的速度每秒為 (A)350 公尺 (B)300 公尺 (C)250 公尺 (D)200 公尺【龍騰自命題.】 則 bt(3, 4)(3 , 4 )t t (3, 4) (3 , 4 ) 3 3 4 4 25 ab   t t     t t tab  50 ∴ 25t  50  t  2 則 b   (3 ( 2), 4 ( 2))    ( 6, 8) 而 2 a 3 b 2(3, 4)   3( 6, 8) (6,8) ( 18, 24)  ( 12, 16) 故 2 2 | 2 a 3 b | ( 12)  ( 16)  40020 解答 D ( )10.若| a | 4 ,| b | 3 , a 與 b 方向相反,則 a b  (A)12 (B)  12 (C)0 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ ab 方向相反,即 ab 交角 180 | || | cos 4 3 cos180 12 aba b       ( )11.下列三角函數值何者最大? (A)sec20 (B)csc20 (C)tan20 (D)sin20 【龍騰自命題.】 解答 B

解析 ∵ 0  sin20 cos20 1 ∴ csc20 sec20 1 又 0  tan20 1,因此 csc20的值最大

( )12.點

sec , tan 

在第二象限內,則 為第幾象限角? (A) 一 (B)二 (C)三 (D)四 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 ∵

sec , tan 

在第二象限 sec 0   ,tan 0 而sec 0  表cos 0,則可能為第二、三象限 tan 0  表可能為第一、三象限 故在第三象限 ( )13.若標準位置角 終邊上有一點P

2,y ,且 tan

  3, 則 sincos (A)1 3

2  (B)1 3 2  (C) 1 3 2   (D) 1 3 2   【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 P點坐標

2, y

表可能在第二、三象限 又tan 30,故在第三象限 ∵ tan 3 2 y      y 2 3,

 

2

2 2 2 3 4 r     則sin cos 2 3 2 1 3 4 4 2       ( )14.設△ABC 之三邊長BC5,AC3,AB4,若A 的內角平分線與 BC 邊的交點為 D,則線段 AD 之長為 (A)9 2 7 (B) 10 2 7 (C) 11 2 7 (D) 12 2 7 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 三邊長為 3、4、5 ∴ BAC  90  BAD  CAD  45

利用△ABD 面積 △ACD 面積 △ABC 面積

1 1 1

4 sin 45 3 sin 45 4 3 sin 90

2 AD 2 AD 2              3 2 2 6 4 AD AD   

(3)

- 3 -

7 12 2

2 6

4 AD AD 7

   

( )15.求 sin90 cos180 csc270 tan0  (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 2

【隨堂講義補充題.】 解答 A

解析 sin90cos180csc270tan 0       1

   

1 1 0 3 ( )16.△ABC 中,a  6,c  7,B  60,則 cosA  (A) 43

43 (B)4 43 43 (C) 7 43 43 (D) 10 43 43 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 2 2 6 7 2 6 7 cos 60 36 49 42 43 AC            ∴ AC 43 2 2 2 7 6 43 49 36 4 4 43 cos 43 2 7 2 43 7 43 AC A AC             ( )17.比較 y  sinx 與 y  cosx 的圖形,則下列敘述何者錯誤? (A)  1  y  1 (B)y  sinx 與 y  cosx 的週期相同 (C)

將 y  cosx 的圖形平行右移 2  即得 y  sinx 的圖形 (D) 二者均過點(1,0) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 y sinx 與 y cosx 均不過點(1,0) ( )18.如圖,兩直線 L1、L2之方程式分別為 L1:x  ay  b  0、 L2:x  cy  d  0;試問下列哪個選項是正確的? (A)a  0 (B)b  0 (C)c  0 (D)d  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 直線 L1與 x、y 軸的交點為( b,0)、(0, ) b a直線 L2與 x、y 軸的交點為( d,0)、(0, ) d c  由圖可知:  b  0、 b 0 a   ;  d  0、 d 0 c   因此 a 0、b 0、c 0、d  0 ( )19.如下圖,設 ABCDE 是坐標平面上的正五邊形,下列各 線段中斜率最小者為何? (A) AB (B) BC (C) DE (D) AE 【龍騰自命題.】 解答 B ( )20.直線 L1:2x  y  2  0、L2:x  ky  1  0,若 L1與 L2 之交角為 4  ,則 k 值為(A) 1 3  或 3 (B) ± 2 (C) ± 3 (D) 1 2  【龍騰自命題.】 解答 A 解析 1 2 2 1 L m     , 2 1 L m k   ∴ 1 2 ( ) 2 1 1 tan 1 1 4 1 ( 2)( ) 2 3 k k k k k                 但除了 4  為交角外,另一交角為3 4 ∴ 1 2 ( ) 3 2 1 tan 1 3 1 4 1 ( 2)( ) 2 k k k k k                 因此 k  3 或 1 3  ( )21.cos(  1500)  (A) 3 2  (B) 1 2  (C)1 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 cos( 1500 ) cos1500 cos(4 360 60 ) cos 60 1 2             ( )22.設 A (2, 3)、B (4, 5)、C (1,3)、D (k,7),若AB//CD , 則 k  (A)3 (B)  3 (C)5 (D)  5 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 AB(4  2, 5  (  3))  (2, 2) CD(k  1,7  3)  (k  1,4) ∵ AB//CD

(4)

- 4 - ∴ 2 2 1 4 k      2k  2  8  k  3

( )23.設平面二向量 u

2cos ,sin 

v

sin ,2cos 

且 其內積 uv 1,若 0 2     ,則之值可能為何? (A) 12  (B) 6  (C) 4  (D) 3  【103 年歷屆試題.】 解答 A 解析

uv

2cos ,sin 

 

 sin , 2cos 

2cos sin  sin 2cos

  

 2 2sin cos  2sin 2

uv 1 ∴ 2sin 21  sin 2 1 2  又0 2     2 02  而sin sin5 1 6 6 2  則2 6    或5 6  12   或 5 12 故選(A)

( )24.在△ABC 中,若B  60,a  6,c  9,則 b  (A) 3 7 (B) 3 10 (C) 65 (D) 101 【龍騰自命題.】 解答 A ( )25.△ABC 之三邊分別為 4、7、9,則其面積為 (A) 6 7 (B) 3 5 (C) 6 5 (D) 5【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 4 7 9 10 2 2 a b c s       面積 ( )( )( ) 10(10 4)(10 7)(10 9) 180 6 5 s s a s b s c          

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