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1122 第二冊 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設多項式f x
5
x
3
2
x
2
x
4
的次數為a
，項數為b
，首項係數為c
， 則a b c
(A)12
(B)6
(C)14
(D)7
【隨堂測驗.】 解答 A 解析 次數a
3
，項數b
4
，首項係數c
5
∴a b c
3 4 5 12
（ ）2.已知 k 為實數，且二次方程式 9x2 (12k 18)x (4k2 12k 5) 0 有二實根。若其 中一根大於 1，另一根小於 0，則 k 之範圍為何？ (A)5
2
2
k
(B)2
3
2
k
(C)3
1
2
k
(D)1
1
2
k
【102 年歷屆試題.】 解答 A 解析 原式 (3x)2 (12k 18)x (2k 1)(2k 5) 0 [3x (2k 1)][3x (2k 5)] 0 1
(2
1)
3
x
k
或1
(2
5)
3
k
而 2k 1 2k 5 1 ( ) 31
1
(2
1)
(2
5)
3
k
3
k
且方程式其中一根 1，另一根 0 則1
(2
1) 1
3
k
且1
(2
5)
0
3
k
( 3)2
k
1
3
且 2k 5 0 k 2 且5
2
k
故5
2
2
k
（ ）3.若3
2
1
3
x
y
z
，2
3
2
3
x
y
z
，4
1
3
4
x
y
z
，則 x y z (A)0 (B)3
2
(C)4 (D)1
4
【龍騰自命題.】 解答 B 解析3
2
1
3
2
3
2
3
4
1
3
4
x
y
z
x
y
z
x
y
z
2 4
1
3
x
y
… 3 1
1
1
x
y
… 3
2
x
3
2
x
代入 ∴ y 3 將3
2
x
，y 3 代入 得 z 3 則3
3 ( 3)
3
2
2
x
y
z
（ ）4.若1
(
2)
2
A
B
x x
x
x
，求 A B (A)0(B)1(C)1
2
(D)1
2
【龍騰自命題.】 解答 A （ ）5.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點，則 g (x , y) x2 y2之最小值為 (A)0 (B)24 (C)41 (D)48 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 g (x , y) x2 y2表原點與 P 點距離之平方 ∴ 最小值 g (0 , 0) 0 （ ）6.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點，則 h (x , y) 1
3
y
x
的最大值為 (A)6
7
(B)1
3
(C)1
5
(D)3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 h (x , y)表 A(3 , 1)與 P 點連線之斜率，取 h (2 , 2)得最大值為2 1
3
2 3
（ ）7.多項式f x
除以x
3
得餘式 16，除以x
4
得餘式
19
，則f x
除以 212
x
x
的餘式為 (A)3
x
7
(B)5
x
1
(C)7
x
5
(D)9
x
11
【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 設f x
x
2
x
12
q x
ax
b
3
16
3
16
4
19
4
19
f
a b
a b
f
a
5
，b
1
所求為5
x
1
（ ）8.設1
5
2
x
，1
5
2
y
，則 x2 y2 (A)3(B)9(C)14 (D)18 【龍騰自命題.】－ 2 －
解答 D 解析1
1
( 5
2)
( 5
2)
2 5
5
2
5
2
( 5
2)( 5
2)
x
y
1
1
1
5
2
5
2
x
y
2 2 2 2(
)
2
(2 5)
2 1 18
x
y
x
y
xy
（ ）9.行列式899
1
5
0
之值 (A)5 (B) 5 (C)894 (D) 894 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式 899 0 5 1 0 5 5 （ ）10.下列點
x y
,
何者滿足聯立不等式2
12
2
3
5
4
3
24
x
y
x
y
x
y
的條件？ (A)
2 , 3
(B)
6 , 1
(C)
6 , 3
(D)
2 , 7
【隨堂講義補充題】 解答 C 解析 將坐標代入聯立不等式 滿足x
2
y
12
的有(A)、(B)、(C) 將(A)、(B)、(C)代入 滿足2
x
3
y
5
有(B)、(C) 將(B)、(C)代入 滿足4
x
3
y
24
為(C) （ ）11.如圖，為何不等式組之圖解？ (A)0
1 0
x
y
x
(B)0
1 0
x
y
x
(C)0
1 0
x
y
x
(D)0
1 0
x
y
x
【龍騰自命題.】 解答 C 解析 由圖知 x y 0（含(0 , 1)）及 x 1 0（含(0 , 0)） （ ）12.在0
0
10
3
18
x
y
x
y
x
y
，
的條件下，g (x , y) 2x 3y 的最小值為 (A)18 (B)12 (C)0 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 解聯立方程組10
3
18
x
y
x
y
得 x 6，y 4 頂點坐標為(6 , 4) 聯立不等式的解如圖 g (0 , 6) 0 18 18 g (6 , 4) 12 12 0 g (10 , 0) 20 0 20 g (0 , 0) 0 故最小值為18 （ ）13.不等式 x2 4x 12 0 的解為 (A)2 x 6 (B)4 x 3 (C)6 x 2 (D)3 x 4 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 x2 4x 12 0 (x 6)(x 2) 0 2 x 6 （ ）14.下圖為哪個不等式的圖形？ (A)5x 2y 10 (B)5x 2y 10 (C)2x 5y 10 (D)2x 5y 10 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 過(5 , 0)、(0 ,2)的直線為5
2
x
y
1 2x 5y 10 圖形在直線的左半平面且不含直線 2x 5y 10 （ ）15.若在聯立不等式2
0
3
7
4
0
x
y
x
y
x
y
的條件下，目標函數f x y
( , )
2
x
3
y
2
的 最大值為M
，最小值為m
，則M
m
(A)
5
(B)
3
(C)3
(D)5
【104 年歷屆試題.】 解答 B 解析 聯立不等式的圖解如下： 其頂點為(0,0)
、(4,1)
、(1, 2)
， 而f
(0,0)
2 0 3 0 2
2
(4,1)
2 4 3 1 2
3
f
(1,2)
2 1 3 2 2
6
f
則f x y
( , )
的最大值M
3
，最小值m
6
故M
m
3 ( 6)
3
（ ）16.已知 f (x) (2x3 4x2 x 1)(3x2 5x 2)，則下列敘述何者有誤？ (A)deg f (x) 5 (B)f(0) 2 (C)展開式中，x2項係數為 6 (D)展開式中，各項係數和為 8－ 3 －
【龍騰自命題.】 解答 D 解析 f (x) (2x3 4x2 x 1)(3x2 5x 2) (A)deg f (x) 3 2 5 (B)f (0) 1 2 2 (C)x2項係數 4 2 1 (5) 1 3 6 (D)各項係數和 f (1) (2 4 1 1)(3 5 2) 0 （ ）17.若(1 , k)為 3x y 4 圖形內一點，則 k 的範圍為 (A)k 7 (B)k 7 (C)k 1 (D)k 1 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）18.不等式 x2 2x k 0 的解為所有實數，則 k 的範圍為 (A)k 1 (B)k 1 (C)k 1 (D)k 1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 x2 2x k 0 的解為所有實數 判別式 0 (2)2 4k 0 k 1 （ ）19.已知不等式x
2
ax
a
1
0
無實數解，則實數a
的範圍為 (A)a
2 2 2
或a
2 2 2
(B)a
2
2 2
或2 2 2
a
(C)2 2 2
a
2
2 2
(D)2 2 2
a
2
2 2
【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 ∵x
2
ax
a
1
0
恆成立 ∴D
a
2
4 1
a
1
0
24
4
0
a
a
2 2 2
a
2
2 2
（ ）20.設
z
1
2 cos18
i
sin18
，z
2
5 cos12
i
sin12
，若 1 2z
z
z
，則z
(A)5 5 3i
(B)5 3
5i
(C)
10 10 3i
(D)10 3 10i
【隨堂測驗.】 解答 B
解析
