1122 第二冊解答

全文

(1)

- 1 -

1122 第二冊 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設多項式

f x

 

5

x

3

2

x

2

 

x

4

的次數為

a

,項數為

b

,首項係數為

c

, 則

a b c

  

(A)

12

(B)

6

(C)

14

(D)

7

【隨堂測驗.】 解答 A 解析 次數

a

3

,項數

b

4

,首項係數

c

5

a b c

     

3 4 5 12

( )2.已知 k 為實數,且二次方程式 9x2 (12k 18)x (4k2 12k 5) 0 有二實根。若其 中一根大於 1,另一根小於 0,則 k 之範圍為何? (A)

5

2

2

k

   

(B)

2

3

2

k

   

(C)

3

1

2

k

   

(D)

1

1

2

k

   

【102 年歷屆試題.】 解答 A 解析 原式  (3x)2 (12k 18)x (2k 1)(2k 5) 0 [3x (2k 1)][3x (2k  5)]  0 

1

(2

1)

3

x

 

k

1

(2

5)

3

k

而 2k  1  2k  5 1 ( ) 3

1

1

(2

1)

(2

5)

3

k

3

k

 

  

且方程式其中一根  1,另一根  0 則

1

(2

1) 1

3

k

 

1

(2

5)

0

3

k

 

( 3)

2

k

1

3

 

  

且 2k  5  0  k  2 且

5

2

k

 

5

2

2

k

   

( )3.若

3

2

1

3

x

  

y

z

2

3

2

3

x

  

y

z

4

1

3

4

x

  

y

z

,則 x y z  (A)0 (B)

3

2

(C)4 (D)

1

4

【龍騰自命題.】 解答 B 解析

3

2

1

3

2

3

2

3

4

1

3

4

x

y

z

x

y

z

x

y

z

  



  

  



  2  

4

1

3

x

 

y

…   3  

1

1

1

x

 

y

…   

3

2

x

3

2

x

代入 ∴ y  3 將

3

2

x

,y 3 代入 得 z  3 則

3

3 ( 3)

3

2

2

x

      

y

z

( )4.若

1

(

2)

2

A

B

x x

 

x

x

,求 A B  (A)0(B)1(C)

1

2

(D)

1

2

【龍騰自命題.】 解答 A ( )5.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點,則 g (x , y) x2 y2之最小值為 (A)0 (B)24 (C)41 (D)48 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 g (x , y) x2 y2表原點與 P 點距離之平方 ∴ 最小值 g (0 , 0) 0 ( )6.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點,則 h (x , y)

1

3

y

x

的最大值為 (A)

6

7

(B)

1

3

(C)

1

5

(D)3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 h (x , y)表 A(3 , 1)與 P 點連線之斜率,取 h (2 , 2)得最大值為

2 1

3

2 3

 

( )7.多項式

f x

 

除以

x

3

得餘式 16,除以

x

4

得餘式

19

,則

f x

 

除以 2

12

x

 

x

的餘式為 (A)

3

x

7

(B)

5

x

1

(C)

7

x

5

(D)

9

x

11

【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 設

f x

 

x

2

 

x

12

q x

 

ax

b

 

 

3

16

3

16

4

19

4

19

f

a b

a b

f

 

   

  



a

5

b

1

所求為

5

x

1

( )8.設

1

5

2

x

1

5

2

y

,則 x2 y2 (A)3(B)9(C)14 (D)18 【龍騰自命題.】

(2)

- 2 -

解答 D 解析

1

1

( 5

2)

( 5

2)

2 5

5

2

5

2

( 5

2)( 5

2)

x

 

y

 

1

1

1

5

2

5

2

x

 

y

2 2 2 2

(

)

2

(2 5)

2 1 18

x

y

x

y

xy

  

( )9.行列式

899

1

5

0

之值  (A)5 (B)  5 (C)894 (D)  894 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 原式  899  0  5  1  0  5  5 ( )10.下列點

x y

,

何者滿足聯立不等式

2

12

2

3

5

4

3

24

x

y

x

y

x

y

  

  

的條件? (A)

2 , 3

(B)

 

6 , 1

(C)

6 , 3

(D)

2 , 7

【隨堂講義補充題】 解答 C 解析 將坐標代入聯立不等式 滿足

x

2

y

12

的有(A)、(B)、(C) 將(A)、(B)、(C)代入 滿足

2

x

3

y

5

有(B)、(C) 將(B)、(C)代入 滿足

4

x

3

y

24

為(C) ( )11.如圖,為何不等式組之圖解? (A)

0

1 0

x

y

x

 

  

(B)

0

1 0

x

y

x

 

  

(C)

0

1 0

x

y

x

 

  

(D)

0

1 0

x

y

x

 

  

【龍騰自命題.】 解答 C 解析 由圖知 x y 0(含(0 , 1))及 x  1  0(含(0 , 0)) ( )12.在

0

0

10

3

18

x

y

x

y

x

y

  

  

的條件下,g (x , y) 2x 3y 的最小值為 (A)18 (B)12 (C)0 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 解聯立方程組

10

3

18

x

y

x

y

 

  

得 x 6,y  4 頂點坐標為(6 , 4) 聯立不等式的解如圖 g (0 , 6)  0  18 18 g (6 , 4)  12  12  0 g (10 , 0)  20  0  20 g (0 , 0)  0 故最小值為18 ( )13.不等式 x2 4x 12 0 的解為 (A)2 x 6 (B)4 x 3 (C)6 x 2 (D)3 x  4 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 x2 4x 12 0 (x 6)(x 2) 0 2 x 6 ( )14.下圖為哪個不等式的圖形? (A)5x 2y 10 (B)5x 2y 10 (C)2x 5y 10 (D)2x 5y  10 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 過(5 , 0)、(0 ,2)的直線為

5

2

x

y

 1  2x 5y  10 圖形在直線的左半平面且不含直線  2x 5y  10 ( )15.若在聯立不等式

2

0

3

7

4

0

 

  

  

x

y

x

y

x

y

的條件下,目標函數

f x y

( , )

2

x

3

y

2

的 最大值為

M

,最小值為

m

,則

M

 

m

(A)

5

(B)

3

(C)

3

(D)

5

【104 年歷屆試題.】 解答 B 解析 聯立不等式的圖解如下: 其頂點為

(0,0)

(4,1)

(1, 2)

, 而

f

(0,0)

      

2 0 3 0 2

2

(4,1)

     

2 4 3 1 2

3

f

(1,2)

      

2 1 3 2 2

6

f

f x y

( , )

的最大值

M

3

,最小值

m

 

6

M

     

m

3 ( 6)

3

( )16.已知 f (x) (2x3 4x2 x 1)(3x2 5x 2),則下列敘述何者有誤? (A)deg f (x) 5 (B)f(0) 2 (C)展開式中,x2項係數為 6 (D)展開式中,各項係數和為 8

(3)

- 3 -

【龍騰自命題.】 解答 D 解析 f (x) (2x3 4x2 x 1)(3x2 5x 2) (A)deg f (x)  3  2  5 (B)f (0)  1  2  2 (C)x2項係數 4 2 1 (5) 1 3 6 (D)各項係數和 f (1)  (2  4  1  1)(3  5  2)  0 ( )17.若(1 , k)為 3x y 4 圖形內一點,則 k 的範圍為 (A)k 7 (B)k 7 (C)k  1 (D)k 1 【龍騰自命題.】 解答 B ( )18.不等式 x2 2x k 0 的解為所有實數,則 k 的範圍為 (A)k 1 (B)k 1 (C)k 1 (D)k  1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 x2 2x k 0 的解為所有實數 判別式 0 (2)2 4k 0 k 1 ( )19.已知不等式

x

2

ax

a

 

1

0

無實數解,則實數

a

的範圍為 (A)

a

 

2 2 2

a

 

2 2 2

(B)

a

 

2

2 2

2 2 2

a

 

(C)

2 2 2

  

a

2

2 2

(D)

2 2 2

  

a

2

2 2

【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 ∵

x

2

ax

a

 

1

0

恆成立 ∴

D

 

 

a

2

    

4 1

a

1

0

2

4

4

0

a

a

 

2 2 2

a

2

2 2

  

( )20.設

z

1

2 cos18

 

i

sin18

z

2

5 cos12

 

i

sin12

,若 1 2

z

 

z

z

,則

z

(A)

5 5 3i

(B)

5 3

5i

(C)

10 10 3i

(D)

10 3 10i

【隨堂測驗.】 解答 B

解析

z

 

z

1

z

2

2 cos18

 

i

sin18

 

 

5 cos12

 

i

sin12

10 cos30

i

sin 30

 

10

3

1

5 3

5

2

2

i

i

( )21.下列何者與不等式|x  4|  8 的解相同? (A)(x 4)(x  12)  0 (B)(x 4)(x  12)  0 (C)(x 4)(x  12)  0 (D)(x 4)(x  12)  0 【095 年歷屆試題.】 解答 C 解析 |x  4|  8   8  x  4  8   4  x  12  (x 4)(x  12)  0 ∴ |x  4|  8 與(x 4)(x  12)  0 的解相同 ( )22.設 k 為實數,若任意實數 x 均使 kx2 2x k 恆為正數,則 k 之範圍為何? (A)k  1 (B)0  k  1 (C)  1  k 0 (D)k  1 【094 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ kx2 2x k 恆為正數 2 2

0

0

( 2)

4

0

4

4

0

   

 

k

k

k k

k

0

0

(

1)(

1)

0

1

1

k

k

k

k

k

k

 

 

∴ k 的範圍為 k  1 ( )23.已知正數

a

b

滿足

a

2

b

4

,則

ab

的最大值為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 利用算幾不等式

2

2

2

a

b

a

b

2

2ab

4

2ab

2

ab

ab

的最大值為

2

( )24.在第一象限中滿足

1

 

x

4

x

 

y

6

x

3

y

3

的所有點

 

x y

,

的 區域為 (A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D)六邊形 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 如圖所示,可行解區域為五邊形區域 ( )25.不等式

x

2

 

9

0

的解為 (A)

x

 

3

x

3

(B)

  

3

x

3

(C)

x

 

9

x

9

(D)

  

9

x

9

【隨堂測驗.】 解答 A 解析

x

2

 

9

0

x

3



x

 

3

0

x

 

3

x

3

數據

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參考文獻

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