1028 聯立方程式解答

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1028 聯立方程式 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.設x、 y 、k均為實數,若 1 2 4 3 0 x  x   y x y k ,則k之值為何? (A) 3 (B)1 (C) 4 (D) 5 【103 年歷屆試題.】 解答 D 解析 從題意可知 1 0 2 4 0 3 0 x x y x y k              由 得x 1 1 x  代入 得2

 

   1 y 4 0  y2 1 x  、y2代入 得    1 3 2 k 0  k 5 ( )2.若 1 2 1 2 4 0 2 4 7 x x x    ,則 x  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 【092 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 2 1 0 1 2 4 0 1 2 0 0 2 4 7 2 4 1 x x x x x x         (依第三行降階) ( 2)   1 ( 1) 0 ( 1) [2 ( 1)] 0 1 2 x x x x            ∴ x  1 《註》本題亦可由三階行列式直接展開來求 x 值 ( )3.解方程組 2 3 13 2 5 2 2 3 4 x y z x y z x y z              得 y (A)1(B)2(C)3(D)4 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 2 3 13 2 5 2 2 3 4 x y z x y z x y z                  2  9y 4z  28…     3 y 2z  7 …     2  7y  14  y  2 ( )4. 2 6 3 x y x y        的解(x , y)為 (A)(2 , 3) (B)(  2 , 3) (C)(1 , 4) (D)(4 , 1) 【龍騰自命題.】 解答 D ( )5.行列式 1 10 20 5 50 1 10 1 5  (A)  992 (B)  1002 (C)992 (D)1002 【097 年歷屆試題.】 解答 A 解析 1 10 20 1 10 20 5 50 1 0 0 99 10 1 5 0 99 195     (依第一行降階)

( 10)

 

( 5)   0 99 2 1 99 99 195        ( )6.若三階行列式 13 16 11 14 17 12 15 18 x 之值為 3,則三階行列式 2 13 16 11 14 17 12 15 18 x 之值為何?(A)  9(B)  3(C)3(D)9 【102 年歷屆試題.】 解答 B 解析 所求 2 13 16 13 16 2 13 16 11 0 14 17 11 14 17 0 14 17 12 0 15 18 12 15 18 0 15 18 xx      14 17 3 2 15 18     ( 1) 14 17 3 2 3 2 (14 1 1 17) 3 2 ( 3) 3 1 1                ( )7.已知 a b 5 c d  ,求 3 2 4 3 2 4 a b a b c d c d     之值  (A)  15 (B)  20 (C)  35 (D)  55 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 3 2 4 11 4 4 11 11 11 55 3 2 4 11 4 4 a b a b a a b a a b a b a b c d c d c c d c c d c d c d                  ( )8.三正數 x、y、z 滿足 x  2y  z  0 且 3x  y  2z  0,試求 2 2 2 xy yz xz x y z     (A) 71 83 (B) 73 81 (C) 73 83 (D) 71 81 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 2 0 3 2 0 x y z x y z            2   7x 3z  3 7 xz代回  5 7 yz

(2)

- 2 - 則 x:y:z 3 7z: 5 7z:z  3:5:7 令 x 3t,y 5t,z 7t,其中 t  0 故所求 2 2 2 2 2 (3 )(5 ) (5 )(7 ) (3 )(7 ) 71 71 (3 ) (5 ) (7 ) 83 83 t t t t t t t t t t t        ( )9.若 3 2 5 4 3 1 x y x y x y x y           ,則(x , y)  (A)(1 , 0) (B)(0 , 1) (C)(  1 , 0) (D)(0 ,  1) 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 3 2 5 4 3 1 x y x y x y x y              6 6 xy  x y  1 代回  3 3 xy   x y  1 解 1 1 x y x y         (x , y)  (1 , 0) ( )10.行列式 1 1 1 a b c b c a c a b     (A)a  b  c (B)a  b  c (C)0 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 原式 1 1 1 1 ( ) 1 1 0 1 1 1 a b c c c a b c a a b c a a b c b b            ( )11. 2 8 7 x y x y        的解(x , y)為 (A)(  5 , 2) (B)(5 ,  1) (C)(5 , 2) (D)(3 , 5) (E)(  3 , 10) 【課本練習題-自我評量.】 解答 C 解析 2 8 7 x y x y          得 3x  15  x  5 以 x  5 代入得 5  y  7  y  2 故(x , y)為(5 , 2) ( )12.設方程組 1 3 2 1 x x y        ,則y(A)1(B)0(C)1 (D)2 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 x1代入3x2y 1中得 3 2 y 1  y 2 ( )13.利用行列式化簡性質,得行列式 76 86 96 53 63 73 1 1 1 之值  (A)3876 (B)3 (C)0 (D)  1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 76 86 96 76 10 20 76 10 0 53 63 73 53 10 20 53 10 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0    ( 1)   ( 1)   ( 2)   ( )14.若 4 1 5 3 a,則 a  (A)  1 (B)1 (C)2 (D)3 (E)7 【課本練習題-自我評量.】 解答 E 解析 4 1 5 3 a   3  a  5  4  1  a  7 ( )15.行列式 2 1 0 3 4 5 1 3 1  的值為(A)7(B)  18(C)12(D)  24(E)6 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 原式  2  4  1  1  5  (  1)  3  3  0  1  4  0  3  5  2  1  (  1)  3  8  5  0  0  30  3  24 ( )16.設a、 b 為實數,若 4 7 6 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 6 9 5 1 5 1 9 1 9 5 a               1 2 7 6 7 6 4 9 5 b 9 5 1 2           ,則 a b  (A)10 (B)4 (C) 4 (D) 10 【隨堂測驗.】 解答 D 解析 原式為第一列降階展開 與第一行降階展開 ∴ a 7,b 3 故a b  10 ( )17.x 為整數,若 1 3 4 0 5 15 3 1 x x     ,則 x  (A)2 5 (B)2 (C)2 5或 2 (D) 5 2或  2 (E)  2 【課本練習題-自我評量.】 解答 B

(3)

- 3 - 解析 1 3 4 0 5 15 3 1 x x      0  15  12x  0  5x2 4  15 5x2 12x 4  0  (5x 2)(x  2)  0  2 5 x或 x  2 但是 x 為整數,故取 x  2 ( )18.二階行列式 6 8 7 9    (A) 110 (B) 2 (C) 2 (D)110 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 原式      6

   

9 7 8 2 ( )19.若8 3 3 1 7 x x    ,則x (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【隨堂測驗.】 解答 C 解析 原式  8x21 3 x1  5x 20  x 4 ( )20.求三階行列式 2 1 1 1 1 0 1 10 121 x x  所有解的和為何? (A)11 (B)34 3 (C)12 (D) 40 3 【106 年歷屆試題.】 解答 D 解析 2 2 2 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1 10 1 1 10 1 121 1 1 1 10 121 x x   x             x x x   2 2 121x x 10 x 10x 121       2 9x 120x 111     則方程式9x2120x111 0 所有解的和(兩根和)為 120 40 9 3    ( )21.若 1 4 5 2 3 4 5 x y x y       ,則 x y (A) 1 12(B) 1 6(C) 1 3(D) 1 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 1 4 5 2 3 4 1 5 x y x y       8   得 35 35 3y   1 3 y    代入得 4 3 5 1 2 x x    ∴ 1 6 x y ( )22.已知a、 b 為正整數且行列式 5 4 7 a b,則 a b  (A)32 (B)33 (C)34 (D)35 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 5 4 35 4 31 7 a ab ab b       a 1 31 b 31 1 ∴ a b 32 ( )23.已知 a b 2 c d  ,則 5 7 3 5 7 3 a b b c d d    (A)20 (B)30 (C)50 (D)60 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 5 7 3 5 3 5 7 3 5 3 a b b a b c d d c d    15 a b c d   15 230 7 3  ( )24.行列式 4 1 6 0 2 1 3 7 0    (A)65 (B)66 (C)67 (D)68 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 所求 4 2 1 3 1 6 4 7 3

13

67 7 0 2 1             ( )25.若方程組

4 2 2 2 3 2 1 2 1 a x y a x a y a              無限多解,則a之值 為 (A)1 (B)3 2 (C)2 (D) 5 2 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 4 2 2 2 9 10 3 2 1 a a a a        

(4)

- 4 - 0 a 2     或5 2 (1)a2時, 2 2 2 3 3 5 x y x y          但 x 0  無解 (2) 5 2 a 時, 3 2 3 2 3 4 6 x y x y           0 x y       無限多解 故選(D)

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